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【摘 要】素质教育不仅培养学生的基础能力,更注重提升学生对问题的观察、思考和分析能力。要想使学生能够更加有条理的阐述对问题的理解,高中数学教师就应该教会学生分类的方法,通过分类的思想来思考问题,从而简化对问题的理解,提高解决问题的效率。
【关键词】高中数学;教学;分类思想;分类方法
“新课改”要求增强学生的创新意识,培养出更多的创新型人才。而在高中数学教学中,分类方法便是一种培养创新思维的重要方法,因此培养学生的分类思想及教会学生分类方法,显得尤为重要,应该贯穿在整个高中的数学教学内容当中。
一、分类思想在高中数学教学中的重要性
培根在《习惯论》中说过:“思想决定行为,行为决定习惯”。教给学生方法之前,先要树立和培养他们的分类意识和思想。
在日常生活当中,我们在有很多方面都用到了分类思想,例如在洗衣服时应该把深、浅色的衣服分开;在摆放物品时应该把同一类物品放在一起……对于高中数学教学而言,分类思想则是根据数学对象的本质属性呈现出的相同点和不同点,把这些对象划分成为不同的种类的思想。
分类思想在数学中应用得非常广泛,是一种解决数学问题的重要逻辑方法。通过使用分类思想,能够把复杂的数学问题简单化;而通过分类的过程,又能够提高学生思维的缜密性,提高学生在解题过程中的条理性,从而提高学生研究问题与解决问题的能力。
二、分类思维在高中数学教学中的培养
如果能把分类思想迁移到高中数学的教学当中,能够非常有效的提高学生的解题效率。虽然很多数学教师都认识到讲授数学思想方法的重要性,可是在实际的教学情况中,很少有数学教师能够真正的在课堂中渗透数学思想方法,而分类思想作为数学思想方法中最基础的一种,高中数学教师在进行教学设计时,就应该充分的把分类思想与教学内容想结合,在教学当中不断的渗透分类思想。学生只有充分地掌握具体的分类方法,才能够更好地利用分类思想提高解决问题的效率。比如在讲数的分类时,随着所学知识的拓展,数的分类就有所不同。最开始我们将数分成正数、负数与零,在引进实数的概念之后,又可分成有理数和无理数,甚至进一步分成实数与虚数。通过这种分类方法来定义数,就能够使学生更加明确数的分类,从而更好的掌握分类。如此反复地渗透分类思想,有助于培养学生的分类意识,使学生在学习与积累当中,掌握一些分类的原则,从而提高学生分析、解决问题的能力。
为了将分类思想有效地融入到教学中,高中数学教师就应该努力钻研教材,对教材中体现分类思想的内容进行充分的强调,明确的指出分类思想在简化数学问题上的功能,从而不断的培养学生的分类意识,更好的解决复杂的数学问题。
同时,在高中数学教学当中合理的渗透分类的思想方法,对于教学本身也有很多的便捷之处。通过数学教师对教材内容的分类,能够使学生更加清晰、更加有条理的理解问题,把握分类的方法,从而提高教学效率,使学生在潜移默化当中,也逐渐形成分类的思想。
三、分类方法在高中数学教学中的运用
(一)常用的分类方法
高中数学中有许多问题都是需要利用分类来解决的,学生只有掌握了这些分类方法,才能够更加巧妙地解决问题。
1.根据数学概念分类
在许多数学题中,有一些数学概念是已经给出的,学生在解答这种类型的题目时,就需要按照概念分类的方式来进行划分。例如在解绝对值不等式时,就可以利用绝对值的概念,利用几何图形配合解决。
2.根据数学性质、法则分类。在解决某些数学题时,需要使用到数学对象的具体性质或者一些特殊规定,就能够更加便捷地解决问题。例如在研究函数的单调性问题时,若是要判断函数的单调性,通常使用方法的有定义法、导数法及初等函数的单调性结论等。若是要证明函数的单调性,则只能用定义和导数来证明。
3.根据图形的基本特征和相互之间的关系分类。例如在对棱柱进行分类时,就可以按照侧棱与底面垂直与否进行分类,一般可以分成斜棱柱与直棱柱;而在划分直线与圆的位置关系时,就可以根据直线和圆的交点个数进行分类,可以分成直线与圆相离、相切和相交。
(二)选用恰当的分类方法
在学生领悟了分类思想以后,要想让学生更加自觉、有目的性地运用分类思维,教师就需要搜集一些典型的分类问题,让学生选用恰当的分类方法举一反三。
首先,教师应该让学生充分的了解到分类思想使用的具体方面,这样学生才能够更加有针对性的使用分类方法。例如,在解决集合{a,b,c,d}的所有子集这一问题时,教师就可以教会学生通过分类的方法,把这个整体的集合划分成为不同的部分,按照不同部分的性质再归为一类,这样就能够非常轻松的求出子集。通过分类,可以划分成五类,即不含有任何元素、含有1个元素、含有2个元素、含有3个元素、含有4个元素几类。这样,学生能够非常有条理、清晰的解决这类繁琐的问题。其次,在学生初步具备分类思想以后,也会出现一些问题:不能够准确的选择分类标准。由于针对同一个对象,如果使用不同的分类标准,所划分出来的类别也不相同,而有些学生虽然掌握了分类思想,但是在分类时却只会盲目的划分,也不能够及时的解决问题。所以,教师在日常的教学活动当中,应该教会学生更多的分类技巧,通过练习使学生更加熟练的选择具体的分类方法,从而简化并解决问题。
总而言之,数学教师不仅仅应该引导学生学会分类的思想,还应该让学生学会具体的应用方法,这样才能够提高学生解决问题的能力。同时,高中数学教师应该选择更多的典型例题,强化学生的分类思想,使学生能够熟练的运用分类方法,更快速的解决数学问题,提高学生的学习效率。
【参考文献】
[1]姚辉娟.高中数学教学中思想方法的渗透[J].教育实践与研究(B),2013,07:57-59.
(作者单位:江苏省昆山震川高级中学)
【关键词】高中数学;教学;分类思想;分类方法
“新课改”要求增强学生的创新意识,培养出更多的创新型人才。而在高中数学教学中,分类方法便是一种培养创新思维的重要方法,因此培养学生的分类思想及教会学生分类方法,显得尤为重要,应该贯穿在整个高中的数学教学内容当中。
一、分类思想在高中数学教学中的重要性
培根在《习惯论》中说过:“思想决定行为,行为决定习惯”。教给学生方法之前,先要树立和培养他们的分类意识和思想。
在日常生活当中,我们在有很多方面都用到了分类思想,例如在洗衣服时应该把深、浅色的衣服分开;在摆放物品时应该把同一类物品放在一起……对于高中数学教学而言,分类思想则是根据数学对象的本质属性呈现出的相同点和不同点,把这些对象划分成为不同的种类的思想。
分类思想在数学中应用得非常广泛,是一种解决数学问题的重要逻辑方法。通过使用分类思想,能够把复杂的数学问题简单化;而通过分类的过程,又能够提高学生思维的缜密性,提高学生在解题过程中的条理性,从而提高学生研究问题与解决问题的能力。
二、分类思维在高中数学教学中的培养
如果能把分类思想迁移到高中数学的教学当中,能够非常有效的提高学生的解题效率。虽然很多数学教师都认识到讲授数学思想方法的重要性,可是在实际的教学情况中,很少有数学教师能够真正的在课堂中渗透数学思想方法,而分类思想作为数学思想方法中最基础的一种,高中数学教师在进行教学设计时,就应该充分的把分类思想与教学内容想结合,在教学当中不断的渗透分类思想。学生只有充分地掌握具体的分类方法,才能够更好地利用分类思想提高解决问题的效率。比如在讲数的分类时,随着所学知识的拓展,数的分类就有所不同。最开始我们将数分成正数、负数与零,在引进实数的概念之后,又可分成有理数和无理数,甚至进一步分成实数与虚数。通过这种分类方法来定义数,就能够使学生更加明确数的分类,从而更好的掌握分类。如此反复地渗透分类思想,有助于培养学生的分类意识,使学生在学习与积累当中,掌握一些分类的原则,从而提高学生分析、解决问题的能力。
为了将分类思想有效地融入到教学中,高中数学教师就应该努力钻研教材,对教材中体现分类思想的内容进行充分的强调,明确的指出分类思想在简化数学问题上的功能,从而不断的培养学生的分类意识,更好的解决复杂的数学问题。
同时,在高中数学教学当中合理的渗透分类的思想方法,对于教学本身也有很多的便捷之处。通过数学教师对教材内容的分类,能够使学生更加清晰、更加有条理的理解问题,把握分类的方法,从而提高教学效率,使学生在潜移默化当中,也逐渐形成分类的思想。
三、分类方法在高中数学教学中的运用
(一)常用的分类方法
高中数学中有许多问题都是需要利用分类来解决的,学生只有掌握了这些分类方法,才能够更加巧妙地解决问题。
1.根据数学概念分类
在许多数学题中,有一些数学概念是已经给出的,学生在解答这种类型的题目时,就需要按照概念分类的方式来进行划分。例如在解绝对值不等式时,就可以利用绝对值的概念,利用几何图形配合解决。
2.根据数学性质、法则分类。在解决某些数学题时,需要使用到数学对象的具体性质或者一些特殊规定,就能够更加便捷地解决问题。例如在研究函数的单调性问题时,若是要判断函数的单调性,通常使用方法的有定义法、导数法及初等函数的单调性结论等。若是要证明函数的单调性,则只能用定义和导数来证明。
3.根据图形的基本特征和相互之间的关系分类。例如在对棱柱进行分类时,就可以按照侧棱与底面垂直与否进行分类,一般可以分成斜棱柱与直棱柱;而在划分直线与圆的位置关系时,就可以根据直线和圆的交点个数进行分类,可以分成直线与圆相离、相切和相交。
(二)选用恰当的分类方法
在学生领悟了分类思想以后,要想让学生更加自觉、有目的性地运用分类思维,教师就需要搜集一些典型的分类问题,让学生选用恰当的分类方法举一反三。
首先,教师应该让学生充分的了解到分类思想使用的具体方面,这样学生才能够更加有针对性的使用分类方法。例如,在解决集合{a,b,c,d}的所有子集这一问题时,教师就可以教会学生通过分类的方法,把这个整体的集合划分成为不同的部分,按照不同部分的性质再归为一类,这样就能够非常轻松的求出子集。通过分类,可以划分成五类,即不含有任何元素、含有1个元素、含有2个元素、含有3个元素、含有4个元素几类。这样,学生能够非常有条理、清晰的解决这类繁琐的问题。其次,在学生初步具备分类思想以后,也会出现一些问题:不能够准确的选择分类标准。由于针对同一个对象,如果使用不同的分类标准,所划分出来的类别也不相同,而有些学生虽然掌握了分类思想,但是在分类时却只会盲目的划分,也不能够及时的解决问题。所以,教师在日常的教学活动当中,应该教会学生更多的分类技巧,通过练习使学生更加熟练的选择具体的分类方法,从而简化并解决问题。
总而言之,数学教师不仅仅应该引导学生学会分类的思想,还应该让学生学会具体的应用方法,这样才能够提高学生解决问题的能力。同时,高中数学教师应该选择更多的典型例题,强化学生的分类思想,使学生能够熟练的运用分类方法,更快速的解决数学问题,提高学生的学习效率。
【参考文献】
[1]姚辉娟.高中数学教学中思想方法的渗透[J].教育实践与研究(B),2013,07:57-59.
(作者单位:江苏省昆山震川高级中学)