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对于较简单的随机事件，可直接根据概率的意义求其概率;对于较复杂的随机事件，当涉及因素较多时，可利用画树状图或列表的方法求其概率.具体选择哪种方法，应根据事件的操作步骤作出判断，下面举例介绍.
一、结果数较多的两步事件用列表法
当一次试验涉及两个因素时，选择列表和画树状图均可，但当可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地一一列出所有可能的结果，通常采用列表法.
例1 为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求2020年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学. 某校为了让学生能够达到最佳的學习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A. 智慧云直播，B. 钉钉直播，C.腾讯会议直播.
（1）张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为 ;
（2）张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率.
分析：（1）直接利用概率公式计算可得;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解.
解：（1）张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为[13].
（2）根据题意，列表格如下：
[ A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） ]
共有9种等可能的结果，其中两位老师选取不同的网络直播授课方式的结果有6种，所以P（两位老师选取不同的网络直播授课方式） = [69] = [23].
点评：一般地，对于结果数较多的两步随机事件发生的概率问题，选用列表法较方便，列表时应注意不重不漏.
二、两步以上事件选画树状图法
在某个随机事件中，如果涉及两步以上的事件发生的概率计算，为了直观得到所有可能出现的结果数，一般采用画树状图的方法列举所有可能出现的结果，再利用公式计算概率.
例2 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下： 三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋;若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋，需要重新抛一次硬币.
请你求出一个回合能确定两人先下棋的概率.
分析：本题涉及三步完成的随机事件，可采用画树状图的方法列出所有可能出现的结果和恰有两枚正面向上或者反面向上的结果，再根据概率公式计算两人先下棋的概率.
解：根据题意画树状图如下：
观察可知，一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人先下棋的情况有6种，则一个回合能确定两人先下棋的概率是[68] = [34].
点评：画树状图法通常应用于两步以上随机事件发生的概率的求解.
综上，列表法与画树状图法都是列举事件可能出现的结果的有效方法.一般地，对于两步随机事件发生的概率问题，选用列表法或画树状图法均可;而对于涉及两步以上的随机事件，通常选用画树状图法求概率.
1. （2020·新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）.
A. [14] B. [13] C. [12] D. [34]
2. 小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手. 抽签袋里有2红、2黑、1白共5个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空. 现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了. 请求出这个概率是多少.
答案： 1.C 2. [16]
一、结果数较多的两步事件用列表法
当一次试验涉及两个因素时，选择列表和画树状图均可，但当可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地一一列出所有可能的结果，通常采用列表法.
例1 为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部2020年1月29日下发通知，要求2020年春季学期延期开学，“停课不停学”，统筹利用网络电视资源进行教学. 某校为了让学生能够达到最佳的學习效果，确定老师们可以选用以下三种直播授课方式：A. 智慧云直播，B. 钉钉直播，C.腾讯会议直播.
（1）张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为 ;
（2）张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课，请你求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率.
分析：（1）直接利用概率公式计算可得;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解.
解：（1）张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种，是智慧云直播的概率为[13].
（2）根据题意，列表格如下：
[ A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） ]
共有9种等可能的结果，其中两位老师选取不同的网络直播授课方式的结果有6种，所以P（两位老师选取不同的网络直播授课方式） = [69] = [23].
点评：一般地，对于结果数较多的两步随机事件发生的概率问题，选用列表法较方便，列表时应注意不重不漏.
二、两步以上事件选画树状图法
在某个随机事件中，如果涉及两步以上的事件发生的概率计算，为了直观得到所有可能出现的结果数，一般采用画树状图的方法列举所有可能出现的结果，再利用公式计算概率.
例2 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下： 三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋;若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋，需要重新抛一次硬币.
请你求出一个回合能确定两人先下棋的概率.
分析：本题涉及三步完成的随机事件，可采用画树状图的方法列出所有可能出现的结果和恰有两枚正面向上或者反面向上的结果，再根据概率公式计算两人先下棋的概率.
解：根据题意画树状图如下：
观察可知，一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人先下棋的情况有6种，则一个回合能确定两人先下棋的概率是[68] = [34].
点评：画树状图法通常应用于两步以上随机事件发生的概率的求解.
综上，列表法与画树状图法都是列举事件可能出现的结果的有效方法.一般地，对于两步随机事件发生的概率问题，选用列表法或画树状图法均可;而对于涉及两步以上的随机事件，通常选用画树状图法求概率.
1. （2020·新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（ ）.
A. [14] B. [13] C. [12] D. [34]
2. 小亮和小伟一起参加象棋比赛，他们所在的小组共有5名选手. 抽签袋里有2红、2黑、1白共5个小球，摸到同色的成为首轮对手，摸到白球的首轮轮空. 现在小组其他3名选手首先依次各摸走一个小球，小亮看到第1个选手摸走的是红球，他对小伟说根据这3名选手的摸球结果我已经知道咱俩恰好首轮对阵的概率了. 请求出这个概率是多少.
答案： 1.C 2. [16]