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摘要：本文就如何培养学生数学素养和创新思维进行教学设计研究，通过几个教学片段浅析了高中概率知识点的学习过程中培养数学素养与创新思维的途径和方法，希望以本文为起点，通过高中概率知识点的教学案例及反思，进行深入的数学教学设计研究。
关键词：概率；数学素养；数学创新思维；数学教学设计
数学素养是我国中小学生必须具备的基本素养，也是学生终身发展的需要。创新思维则在把数学知识转化为数学素养过程中起到了良好的消化作用[1]。那么我们应该如何培养学生的数学素养和创新思维？我们以如下两个片段来深层次解析数学素养与创新思维的培养过程。
一、师生谈话，引出新知
师：同学们，我们身边每分每秒都会发生不同的事件，那我说几个例子，你们看看是不是一定发生呢？地球不停的自转。
话音刚落就有同学回答：这是必然发生的。师继续追问：那某人射击一次，结果为中靶。生：可能发生也可能不发生。师：那在标准气压下且温度低于0℃雪融化。生：這是不可能发生的。师：老师刚才举得这三个例子，其实这些就包含了事件的三种分类：随机事件、必然事件和不可能事件。刚才同学都敢于说出自己的见解，表现很好，现在谁能把这三个事件的名称对应一下老师刚才举得三个例子。
学生积极举手发言：地球自转是必然事件，射击中靶是随机事件，雪融化是不可能事件。师：这节课我们主要来学习三大事件类型中的随机事件，现在我们手里都有一枚硬币，我如果连续抛掷两次，会有哪几种结果能够出现呢？生：第一种可能两次正面朝上，第二种可能两次反面朝上，也有可能一次正面朝上和一次反面朝上。师：很好，同学们都知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定会出现一次正面和一次反面吗？同学回答不一定。师：同学们，把你们手中的同样的一枚硬币连续抛掷2次，观察它落地后的朝向，把最后的实验结果都分组提交到老师这。
二、全班同学进行试验，教师统计数据
师：同学们我们看到了最后汇总的实验结果，分组计算三组结果发生的频率，你们有什么发现？随着实验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？
生1：两次正面朝上的频率约为0.25，两次反面朝上的频率约为0.25，一次正面朝上一次反面朝上的频率约为0.5
师：还有什么规律呢？
生2：在计算过程中，数据越多，一次正面朝上一次反面朝上的频率结果越接近于0.5。
师：根据我们刚才得出的实验结果我们发现随机事件发生的频率与概率有什么区别呢？
生1：实验的次数越多频率越接近于概率。
生2：频率会随实验结果产生变化，概率是确定的值。
师：刚才同学们说得非常好，老师总结一下①概率是频率的临近值，频率会随着试验次数的增加越来越精确，以至于接近概率。②频率本身是随机的，在实验前是不能确定的。③概率本身是客观存在的确定的数，与每次试验无关。
教学反思，数学素养是在学生探究知识的过程中慢慢培养的，在该片段中，老师先通过具体的例子来引入新知识，并且让学生自己去独立分析新知识的内涵，这样能促进学生对数学知识的深入理解掌握，达到领悟升华的一种水平[2- 4]。而教师利用数学实验的方法，在培养学生的动手能力与数学分析能力的同时，也能提高学生的数学素养，这样学生所学到的数学知识才是贴近生活的，从而促使学生在生活中拥有发现数学的眼睛，使得学生的数学素养有了深层次的提高。这样就能从数学的视角出发去认识问题。
片段二
师：同学们都知道彩票吧，我们都知道彩票分一二三等奖，而且每种奖项的中奖概率和奖金额度都不同，那么在保障彩票机构盈利的状态下应该如何设计中奖概率、奖金额度呢？今天我们就来上一节中学数学建模课，现在按小组分别对彩票设计中奖概率、奖金额度、对彩民的吸引力，然后我们一起评价方案的合理性、可行性指标，我们最后评选出一个最合理的方案，然后我们就可以给有关部门提出意见了。同学们分组完成吧！
学生按小组积极讨论，踊跃发言，用现有的概率知识，构建出数学模型，老师在下面观察每个小组的进度情况，并且进行指导，提供相应数据，最终团体一起完成了设计方案。
师：我们一起来评选一下，我们对每个组进行可行性分析，看看在保障彩票机构正常盈利的情况下，哪种方案能够更出色，对彩民更有吸引力。
同学们热烈讨论，积极探讨每个方案的优势及弊端。同学们依据方案可行性，方案特色，方案吸引力等因素综合进行评分，最终得到了最优的模型方案。
教学反思 在整节数学建模课中，完全以学生为主，充分调动了学生的数学创新思维，学生能够将创新思维结合所学的知识积极应用于生活中，不仅是数学学习中的一个突破，而且是培养各方面能力的一个突破点。创新思维是数学素养的基础，这种思维不仅体现在计算能力上，更表现在建模能力上。在随机事件的概率课程学习中，作为教师必须引用生动具体且来源于生活的例子，提出具有生活联系问题，让学生对此产生兴趣并主动参与建模[5]。这种概率问题体现了知识的实用性，同时也反映出内容的丰富及有趣性，学生在不知不觉中发现了数学的乐趣。比如这节课的彩票问题，由于和实际生活较为贴近，所以学生愿意参与进来，探讨过程主要是利用创新思维，大胆突破以往的限制，设计不同的中奖概率、奖金额度等数据，并进行合理的可行性分析检验，把数学创新思维进行一次次运用、锻炼，久而久之便极大地培养了学生的数学素养，这是学生创造力的基础，是个人成长以及国家发展的重要标志。
参考文献
[1] 周光海.巧用现代信息技术丰富数学课堂教学[J].现代交际，2016，（05）：222.
[2] 蔚金恒.转变教学理念，提升数学课堂教学满意度[J].赤子（上中旬），2015，（22）：213.
[3] 姜雪.概率论课程中培养数学素养的尝试和探索[J].中国市场，2016，（47）：128-129.
[4] 张中平.新课程理念下高中微积分教学设计研究[D].西北师范大学，2004.
[5] 郭岁平.浅议高中数学教学中创新思维的培养[J].教育教学论坛，2012，（16）：49-50.
关键词：概率；数学素养；数学创新思维；数学教学设计
数学素养是我国中小学生必须具备的基本素养，也是学生终身发展的需要。创新思维则在把数学知识转化为数学素养过程中起到了良好的消化作用[1]。那么我们应该如何培养学生的数学素养和创新思维？我们以如下两个片段来深层次解析数学素养与创新思维的培养过程。
一、师生谈话，引出新知
师：同学们，我们身边每分每秒都会发生不同的事件，那我说几个例子，你们看看是不是一定发生呢？地球不停的自转。
话音刚落就有同学回答：这是必然发生的。师继续追问：那某人射击一次，结果为中靶。生：可能发生也可能不发生。师：那在标准气压下且温度低于0℃雪融化。生：這是不可能发生的。师：老师刚才举得这三个例子，其实这些就包含了事件的三种分类：随机事件、必然事件和不可能事件。刚才同学都敢于说出自己的见解，表现很好，现在谁能把这三个事件的名称对应一下老师刚才举得三个例子。
学生积极举手发言：地球自转是必然事件，射击中靶是随机事件，雪融化是不可能事件。师：这节课我们主要来学习三大事件类型中的随机事件，现在我们手里都有一枚硬币，我如果连续抛掷两次，会有哪几种结果能够出现呢？生：第一种可能两次正面朝上，第二种可能两次反面朝上，也有可能一次正面朝上和一次反面朝上。师：很好，同学们都知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定会出现一次正面和一次反面吗？同学回答不一定。师：同学们，把你们手中的同样的一枚硬币连续抛掷2次，观察它落地后的朝向，把最后的实验结果都分组提交到老师这。
二、全班同学进行试验，教师统计数据
师：同学们我们看到了最后汇总的实验结果，分组计算三组结果发生的频率，你们有什么发现？随着实验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？
生1：两次正面朝上的频率约为0.25，两次反面朝上的频率约为0.25，一次正面朝上一次反面朝上的频率约为0.5
师：还有什么规律呢？
生2：在计算过程中，数据越多，一次正面朝上一次反面朝上的频率结果越接近于0.5。
师：根据我们刚才得出的实验结果我们发现随机事件发生的频率与概率有什么区别呢？
生1：实验的次数越多频率越接近于概率。
生2：频率会随实验结果产生变化，概率是确定的值。
师：刚才同学们说得非常好，老师总结一下①概率是频率的临近值，频率会随着试验次数的增加越来越精确，以至于接近概率。②频率本身是随机的，在实验前是不能确定的。③概率本身是客观存在的确定的数，与每次试验无关。
教学反思，数学素养是在学生探究知识的过程中慢慢培养的，在该片段中，老师先通过具体的例子来引入新知识，并且让学生自己去独立分析新知识的内涵，这样能促进学生对数学知识的深入理解掌握，达到领悟升华的一种水平[2- 4]。而教师利用数学实验的方法，在培养学生的动手能力与数学分析能力的同时，也能提高学生的数学素养，这样学生所学到的数学知识才是贴近生活的，从而促使学生在生活中拥有发现数学的眼睛，使得学生的数学素养有了深层次的提高。这样就能从数学的视角出发去认识问题。
片段二
师：同学们都知道彩票吧，我们都知道彩票分一二三等奖，而且每种奖项的中奖概率和奖金额度都不同，那么在保障彩票机构盈利的状态下应该如何设计中奖概率、奖金额度呢？今天我们就来上一节中学数学建模课，现在按小组分别对彩票设计中奖概率、奖金额度、对彩民的吸引力，然后我们一起评价方案的合理性、可行性指标，我们最后评选出一个最合理的方案，然后我们就可以给有关部门提出意见了。同学们分组完成吧！
学生按小组积极讨论，踊跃发言，用现有的概率知识，构建出数学模型，老师在下面观察每个小组的进度情况，并且进行指导，提供相应数据，最终团体一起完成了设计方案。
师：我们一起来评选一下，我们对每个组进行可行性分析，看看在保障彩票机构正常盈利的情况下，哪种方案能够更出色，对彩民更有吸引力。
同学们热烈讨论，积极探讨每个方案的优势及弊端。同学们依据方案可行性，方案特色，方案吸引力等因素综合进行评分，最终得到了最优的模型方案。
教学反思 在整节数学建模课中，完全以学生为主，充分调动了学生的数学创新思维，学生能够将创新思维结合所学的知识积极应用于生活中，不仅是数学学习中的一个突破，而且是培养各方面能力的一个突破点。创新思维是数学素养的基础，这种思维不仅体现在计算能力上，更表现在建模能力上。在随机事件的概率课程学习中，作为教师必须引用生动具体且来源于生活的例子，提出具有生活联系问题，让学生对此产生兴趣并主动参与建模[5]。这种概率问题体现了知识的实用性，同时也反映出内容的丰富及有趣性，学生在不知不觉中发现了数学的乐趣。比如这节课的彩票问题，由于和实际生活较为贴近，所以学生愿意参与进来，探讨过程主要是利用创新思维，大胆突破以往的限制，设计不同的中奖概率、奖金额度等数据，并进行合理的可行性分析检验，把数学创新思维进行一次次运用、锻炼，久而久之便极大地培养了学生的数学素养，这是学生创造力的基础，是个人成长以及国家发展的重要标志。
参考文献
[1] 周光海.巧用现代信息技术丰富数学课堂教学[J].现代交际，2016，（05）：222.
[2] 蔚金恒.转变教学理念，提升数学课堂教学满意度[J].赤子（上中旬），2015，（22）：213.
[3] 姜雪.概率论课程中培养数学素养的尝试和探索[J].中国市场，2016，（47）：128-129.
[4] 张中平.新课程理念下高中微积分教学设计研究[D].西北师范大学，2004.
[5] 郭岁平.浅议高中数学教学中创新思维的培养[J].教育教学论坛，2012，（16）：49-50.