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摘要： 为了避免平面磨削加工过程中出现颤振，提出一种基于最大熵与交叉熵的平面磨削颤振预测方法。该方法采用最大信息熵对平面磨削加工过程中振动信号的概率密度进行估计，获得加工过程中振动信号的最大熵概率密度分布，采用交叉熵分析在不同磨削状态时振动信号最大熵概率密度分布的变化，通过交叉熵值对平面磨削加工过程中的颤振进行预测。为了验证该方法的有效性，在平面磨床实验平台上采用变磨削深度的加工方式趋于颤振，根据实验中测量的振动信号，比较了趋于颤振时砂轮主轴部位和工作台部位振动信号的特点，选择工作台部位的振动信号为研究对象，采用该方法对磨削加工分别处于顺磨、逆磨以及混合磨削时工作台不同方向的振动信号进行分析，实验结果表明该方法在平面磨削颤振预测中是有效的。关键词： 磨削颤振； 平面磨削； 概率密度； 最大信息熵； 交叉熵
中图分类号： TH113.1；TG580.6文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）05078606
引言
颤振是机械加工中一种常见的有害现象，主要是由于刀具与工件之间的自激振动引起。在加工过程中，颤振会降低加工表面的加工质量、加剧刀具磨损、产生过大噪声、降低加工效率、加速机床破坏。因此，在加工过程中，如果能够对颤振进行预测，并观察其变化规律，就可以有效地对颤振进行控制，从而消除颤振引起的不良影响。
基于以上原因，许多学者对加工过程中颤振预测进行了研究。如文献[1]采用小波包分解方法构造颤振检测特征向量，采用支持向量机对颤振进行预测；文献[2]通过隐马尔科夫模型对测量的振动信号进行建模，完成了切削加工中的颤振预测；文献[3]采用自适应滤波方法对铣削加工中的声音信号进行分析，通过声音信号功率谱提取特征，采用模糊逻辑方法对颤振进行预测；文献[4]采用非线性时间序列指数自回归模型对深孔钻削中的颤振进行预测；文献[5]采用S变换获取振动信号特征值，采用模糊逻辑方法对车削加工中的颤振进行预测；文献[6]采用小波变换方法对颤振进行预测；文献[7]基于声发射信号的功率谱采用神经网络方法对磨削颤振进行预测研究。
在磨削加工中，由于运动部件的非线性特征，例如运动部件摩擦力、负载和阻尼变化所引起的非线性，使加工过程中的振动信号呈非平稳、非线性特征，传统的时域、频域分析方法，如FFT分析、WignerVille分析、小波分析等方法基于线性假设提出，其分析过程不能自适应，因此文献[1，6]中的方法对颤振预测并不是非常合适，文献[2～5，7]中的方法属于监督式学习方法，即其模型的建立需要颤振特征值对模型进行训练，当训练样本无法获得时，模型无法进行建立。本文根据平面磨削加工中振动信号的特点，提出一种基于最大熵原理与交叉熵的非监督式颤振预测方法，并通过趋于颤振的磨削加工对该方法的有效性进行了验证。
1理论方法
1.1最大熵原理最大熵原理是信息论中一个重要理论，是一种从不完全信息中进行预测和推断的方法。该方法在1957年由E T Jaynes提出，E T Jaynes在文献[8]中指出：对一个未知的概率分布进行估计，其最优的概率分布估计是在满足未知概率分布的某种约束条件下，使熵值达到最大时所对应的概率分布， 这一准则称为最大熵原理。
目前最大熵原理在不同的领域得到了应用，例如天文学、投资组合优化、图像重构、统计物理、物种分布、信号处理以及概率密度分布估计中等得到了应用[9～12]。文中采用最大熵原理对平面磨削加工过程中振动信号的概率密度值进行估计，从而获得磨削过程中振动信号概率密度的最优估计。下面对随机变量X的最大熵概率分布进行介绍。
4结论
（1） 基于平面磨削加工中振动信号的非线性、非平稳性的特征，文中提出一种基于最大熵原理与交叉熵的平面磨削颤振预测方法，以趋于颤振时工作台上的振动信号为研究对象，对该方法的有效性进行了验证，实验结果表明文中方法在顺磨、逆磨以及混合平面磨床颤振预测方面是有效的。
（2） 文中比较了工作台上不同方向振动信号的交叉熵值，分析结果表明在相同磨削方式下，工作台z方向的交叉熵值较其他方向的交叉熵值大，在实际测量中可选择z方向的振动信号为测量对象，进而可降低测量成本。
参考文献：
[1]Yao Zhehe， Mei Deqing， Chen Zichen. Online chatter detection and identification based on wavelet and support vector machine[J]. Journal of Materials Processing Technology， 2010，（210）：713—719.
[2]Mei D Q， Li X， Chen Z C. Prediction of cutting chatter based on hidden markov model[J]， Key Engineering Material， 2007，（353358）：2 712—2 715.
[3]Bediaga I， Mu noa J， Hernandez J. An automatic spindle speed selection strategy to obtain stability in highspeed milling[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2009，（49）： 384—394.
[4]Messaoud A， Weihs C. Monitoring a deep hole drilling process by nonlinear time series modeling[J]. Journal of Sound and Vibration， 2009，（321） ：620—630. [5]Tansel I N， Wang X， Chen P， et al. Transformations in machining. Part 2. Evaluation of machining quality and detection of chatter in turning by using stransformation[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2006，（46）：43—50.
[6]GonzalezBrambila O， Rubio E， Jauregui J C. Chattering detection in cylindrical grinding processes using the wavelet transform[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2006，（46）：1 934—1 938.
[7]Karpuschewski B， Wehmeier M， Inasaki I. Grinding monitoring system based on power and acoustic emission sensors[J]. Annals of the international academy for production engineering， 2000 ，49 （1） ：235—240.
[8]Jaynes E T. Information theory and statistical mechanics[J]. Phys.Rev.，1957，（106）： 620—630.
[9]ErikVan der Straeten. Superstatistical distributions from a maximum entropy principle[J].Phys.Rev.E.， 2008，78（5）：1—5.
[10]Penélope Ramíreza， José Antonio Carta .The use of wind probability distributions derived from the maximum entropy principle in the analysis of wind energy[J]. Energy Conversion and Management， 2006，47（1516）：2 564—2 577.
[11]Zhao Quanyu， Hiroyuki Kurata. Estimation of intracellular flux distribution under underdetermined and uncertain conditions by maximum entropy principle[J].Chinese Journal of Biotechnology， 2008，24（12）：2 135—2 136.
[12]Tian Pau Chan. Wind speed and power density analyses based on mixture weibull and maximum entropy distributions[J]. International Journal of Applied Science and Engineering， 2010，8（1）：39—46.
[13]李晔， 崔慧娟， 唐昆. 基于能量和鉴别信息的语音端点检测算法[J]. 清华大学学报， 2006，46（7）：1 271—1 273.
中图分类号： TH113.1；TG580.6文献标识码： A文章编号： 10044523（2013）05078606
引言
颤振是机械加工中一种常见的有害现象，主要是由于刀具与工件之间的自激振动引起。在加工过程中，颤振会降低加工表面的加工质量、加剧刀具磨损、产生过大噪声、降低加工效率、加速机床破坏。因此，在加工过程中，如果能够对颤振进行预测，并观察其变化规律，就可以有效地对颤振进行控制，从而消除颤振引起的不良影响。
基于以上原因，许多学者对加工过程中颤振预测进行了研究。如文献[1]采用小波包分解方法构造颤振检测特征向量，采用支持向量机对颤振进行预测；文献[2]通过隐马尔科夫模型对测量的振动信号进行建模，完成了切削加工中的颤振预测；文献[3]采用自适应滤波方法对铣削加工中的声音信号进行分析，通过声音信号功率谱提取特征，采用模糊逻辑方法对颤振进行预测；文献[4]采用非线性时间序列指数自回归模型对深孔钻削中的颤振进行预测；文献[5]采用S变换获取振动信号特征值，采用模糊逻辑方法对车削加工中的颤振进行预测；文献[6]采用小波变换方法对颤振进行预测；文献[7]基于声发射信号的功率谱采用神经网络方法对磨削颤振进行预测研究。
在磨削加工中，由于运动部件的非线性特征，例如运动部件摩擦力、负载和阻尼变化所引起的非线性，使加工过程中的振动信号呈非平稳、非线性特征，传统的时域、频域分析方法，如FFT分析、WignerVille分析、小波分析等方法基于线性假设提出，其分析过程不能自适应，因此文献[1，6]中的方法对颤振预测并不是非常合适，文献[2～5，7]中的方法属于监督式学习方法，即其模型的建立需要颤振特征值对模型进行训练，当训练样本无法获得时，模型无法进行建立。本文根据平面磨削加工中振动信号的特点，提出一种基于最大熵原理与交叉熵的非监督式颤振预测方法，并通过趋于颤振的磨削加工对该方法的有效性进行了验证。
1理论方法
1.1最大熵原理最大熵原理是信息论中一个重要理论，是一种从不完全信息中进行预测和推断的方法。该方法在1957年由E T Jaynes提出，E T Jaynes在文献[8]中指出：对一个未知的概率分布进行估计，其最优的概率分布估计是在满足未知概率分布的某种约束条件下，使熵值达到最大时所对应的概率分布， 这一准则称为最大熵原理。
目前最大熵原理在不同的领域得到了应用，例如天文学、投资组合优化、图像重构、统计物理、物种分布、信号处理以及概率密度分布估计中等得到了应用[9～12]。文中采用最大熵原理对平面磨削加工过程中振动信号的概率密度值进行估计，从而获得磨削过程中振动信号概率密度的最优估计。下面对随机变量X的最大熵概率分布进行介绍。
4结论
（1） 基于平面磨削加工中振动信号的非线性、非平稳性的特征，文中提出一种基于最大熵原理与交叉熵的平面磨削颤振预测方法，以趋于颤振时工作台上的振动信号为研究对象，对该方法的有效性进行了验证，实验结果表明文中方法在顺磨、逆磨以及混合平面磨床颤振预测方面是有效的。
（2） 文中比较了工作台上不同方向振动信号的交叉熵值，分析结果表明在相同磨削方式下，工作台z方向的交叉熵值较其他方向的交叉熵值大，在实际测量中可选择z方向的振动信号为测量对象，进而可降低测量成本。
参考文献：
[1]Yao Zhehe， Mei Deqing， Chen Zichen. Online chatter detection and identification based on wavelet and support vector machine[J]. Journal of Materials Processing Technology， 2010，（210）：713—719.
[2]Mei D Q， Li X， Chen Z C. Prediction of cutting chatter based on hidden markov model[J]， Key Engineering Material， 2007，（353358）：2 712—2 715.
[3]Bediaga I， Mu noa J， Hernandez J. An automatic spindle speed selection strategy to obtain stability in highspeed milling[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2009，（49）： 384—394.
[4]Messaoud A， Weihs C. Monitoring a deep hole drilling process by nonlinear time series modeling[J]. Journal of Sound and Vibration， 2009，（321） ：620—630. [5]Tansel I N， Wang X， Chen P， et al. Transformations in machining. Part 2. Evaluation of machining quality and detection of chatter in turning by using stransformation[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2006，（46）：43—50.
[6]GonzalezBrambila O， Rubio E， Jauregui J C. Chattering detection in cylindrical grinding processes using the wavelet transform[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture， 2006，（46）：1 934—1 938.
[7]Karpuschewski B， Wehmeier M， Inasaki I. Grinding monitoring system based on power and acoustic emission sensors[J]. Annals of the international academy for production engineering， 2000 ，49 （1） ：235—240.
[8]Jaynes E T. Information theory and statistical mechanics[J]. Phys.Rev.，1957，（106）： 620—630.
[9]ErikVan der Straeten. Superstatistical distributions from a maximum entropy principle[J].Phys.Rev.E.， 2008，78（5）：1—5.
[10]Penélope Ramíreza， José Antonio Carta .The use of wind probability distributions derived from the maximum entropy principle in the analysis of wind energy[J]. Energy Conversion and Management， 2006，47（1516）：2 564—2 577.
[11]Zhao Quanyu， Hiroyuki Kurata. Estimation of intracellular flux distribution under underdetermined and uncertain conditions by maximum entropy principle[J].Chinese Journal of Biotechnology， 2008，24（12）：2 135—2 136.
[12]Tian Pau Chan. Wind speed and power density analyses based on mixture weibull and maximum entropy distributions[J]. International Journal of Applied Science and Engineering， 2010，8（1）：39—46.
[13]李晔， 崔慧娟， 唐昆. 基于能量和鉴别信息的语音端点检测算法[J]. 清华大学学报， 2006，46（7）：1 271—1 273.