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摘要：基于ANSYS有限元分析软件，采用实体建模法建立双预应力混凝土梁1/2有限元模型。利用建立的有限元模型对已有双预应力混凝土梁试验进行静载开裂模拟，计算所得的开裂荷载值与试验结果吻合较好，表明模拟技术的合理有效，可为双预应力混凝土梁分析方法提供参考。
关键词：双预应力；混凝土梁；静载；有限元
中图分类号：TU528文献标识码： A 文章编号：
引言
双预应力混凝土梁是预应力梁体系中较为特殊的梁体，通过在普通预应力梁截面受压区设置预压筋来减少梁在使用阶段截面下边缘混凝土的拉应力，同时减小上边缘混凝土的压应力来降低梁的截面高度，改善梁性能[1]。国内外从理论与试验上对双预应力混凝土梁各项性能的研究工作较多[2-8]。随着科学技术的发展，计算机计算能力提高，采用有限元分析软件进行结构数值模拟分析是较为经济的研究方法。
本文基于ANSYS有限元分析软件中APDL参数化设计语言，编写了双预应力混凝土梁静载受力过程的命令流。采用实体建模法建立双预应力混凝土梁有限元模型对已有双预应力混凝土梁试验进行静载开裂数值模拟，并将模拟结果与试验值进行了对比验证，为采用有限元分析法进行双预应力梁研究提供参考。
1 双预应力混凝土静载试验介绍
天津大学建筑工程学院进行了双预应力混凝土梁静力加载试验分析，描述了梁从加载到开裂过程的现象，测得了开裂时的荷载。试验梁长4.4m，截面为0.4×0.3m；混凝土强度为C50；纵筋采用Φ25HRB335；预压钢管采用Φ32×6mm 12 Cr1MoV钢管，截面面积Ag=490.09mm2；钢绞线采用φj15.2高强低松弛钢绞线，截面面积Aj=139mm2，抗拉强度标准值ftb=1860Mpa[5]。
2 有限元建模关键问题
利用有限元分析软件ANSYS进行建模分析时需要对几个关键问题进行解决：单元的选取问题、材料本构关系、破坏准则、模型建立与网格划分、预应力的施加方法。
单元选取时，混凝土采用Solid65单元进行模拟[6]。Solid65单元是ANSYS中专门用来模拟混凝土、岩石等非线性材料的三维实体单元。预压钢管、普通钢筋和预拉钢绞线均采用PIPE16单元进行模拟[5]。PIPE16单元是一种单轴单元，具有拉压、扭转和弯曲性能。为加快非线性分析中计算的收敛性，防止加载过程中模型集中受力部位出现应力集中而导致不收敛，在模型支座和加载部位增设了弹性垫块。弹性垫块选用Solid45单元进行模拟[6]。 材料本构关系及破坏准则的确定时，预压钢管、普通钢筋、钢绞线的本构模型均采用双线性随动强化模型(BKIN)[7],该模型采用Mises屈服准则和随动强化准则，以两条直线描述材料理想弹塑性的应力-应变关系，曲线关系表达式为：
(1)
式中
分别为应力、应变，屈服应变，弹性模量，屈服应力。混凝土的本构关系则采用本构关系[7]，即：
强度，峰值应变，极限应变。在ANSYS中采用多线性等向强化模型(MISO)进行模拟。Solid65单元模拟混凝土时，采用Willan-Wamker 五參数破坏准则。当围压较小时，破坏准则由单轴抗拉强度 和单轴抗压强度这个参数确定，其余3个参数采用ANSYS默认值[7]。混凝土开裂后，需要考虑裂缝对混凝土剪切刚度的影响，ANSYS中通过对张开裂缝的剪力传递系数和闭合裂缝的剪力传递系数设置来分析裂缝对剪切刚度的影响程度，其取值范围为0-1。
模型建立与网格划分时，采用整体式实体切割法进行建模，即先建立混凝土梁体，然后通过工作面切割出梁体内钢筋的线，定义线的材料属性为钢筋属性即可。建模时不考虑混凝土与钢筋之间没有相对滑移。对于弹性支座垫块和加载垫块的建立则通过延伸梁体面的方式来实现。这样垫块与梁体之间共节点，省去了通过节点耦合方式来建立垫块与梁之间的连接的麻烦，减少命令流的编写。
为使钢筋与混凝土共节点，在划分网格时须设定钢筋轴向网格大小与混凝土轴向网格大小一致。网格的大小影响计算精度和计算时间长短以及计算的收敛。为提高计算效率和收敛，梁轴向网格大小取值范围为100-200mm之间，横向网格大小取值范围为25—50mm之间。
图1 双预应力混凝土梁1/2模型
Fig.1Half model of the pre-pressed bi-prestressed beam
由于试验梁结构和受力对称，只需建立梁1/2模型进行分析即可。图1为划分网格后的梁1/2模型图。
ANSYS中预应力的施加时常用有三种方法：等效荷载法、初应变法和降温法。相比几种方法，降温法不仅能设定预应力筋不同位置的预应力不同，还能模拟应力损失[9]，所以ANSYS中常用降温法进行预应力的施加。本文采用与降温法相同作用机理的升降温法来实现预压应力和预拉应力的施加。预应力钢材（钢绞线和预压钢管）的应变与温度存在关系 ，在弹性范围内钢材服从胡克定律，所以有：
(3)
式中是钢筋的线膨胀系数，和均由试验得出。由式(8)可知：在ANSYS中通过给钢筋施加温度，便可以模拟预应力的施加。预压钢管升温变长，温度取值为正值；预拉钢绞线降温缩短，温度取值为负值。
建立1/2模型进行模拟分析时，约束包括在支座底面施加竖向位移约束和横向位移约束，在对称面上对面施加对称约束。
加载采用线性加载的方式进行梁静力加载，打开大变形开关，设置平衡迭代次数和收敛准则，选用稀疏矩阵直接求解法进行求解[7]。
3 有限元计算与试验结果对比分析
整理ANSYS计算结果，提取ANSYS计算过程中各个子步数对应的梁变形开裂图，可以计算梁开裂是的荷载值。图1为ANSYS模拟的梁开裂图，由图1可以看出，梁的破坏特征为：开裂首先从跨中梁底开始，随后逐渐向上延伸，破坏特征与实际情况吻合。根据开梁裂时对应的子步数计算出开裂荷载与试验结果进行对比，见表1。
图2 梁体开裂图
Fig.6 The cracking picture of beam
由表1可以得知，ANSYS计算的梁开裂荷载值与试验结果相对误差较小，由此说明建模方法以及加载方法及材料属性设置的有效、合理的性。
表1ANSYS开裂荷载计算值与试验结果对比
Table 1The cracking value comparison between
ANSYS and test
5 结束语
（1）Solid65单元与PIPE16单元的组合能够用于模拟先压法双预应力梁各材料受力特性。
（2）梁体中的直线布置钢筋建立时，采用面切割梁体法能提高建模速度，减少ANSYS命令流的编写量。
（3）采用升降温法能很好的模拟梁中预应力的施加情况。
（4）本文建立的双预应力混凝土梁ANSYS有限元模型能够很好的模拟试验过程，计算结果与试验结果较吻合。
参考文献
[1]王楠.40米双预应力混凝土简支梁试验桥静动载试验研究[J].工程力学,2003(增刊):112-115.
[2]邬妙年，陈科昌.先压法拉压预应力混凝土简支梁[J].上海公路,1997(1):22-25.
[3]郑文忠，安静波，王英.拉压双作用预应力混凝土结构设计理论研究[J].中国公路学报,2002(4):35-37.
[4]赵少伟.双预应力混凝土梁试验与理论研究[J].河北农业大学学报2007(6):111-121.
[5]赵少伟.双预应力混凝土梁理论与试验研究[D].天津：天津大学,2007.
[6]毛伟,贾金青,余芳.分离模型预应力混凝土梁数值模拟[J].铁道建筑,2011(7):17-19.
[7]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.
[8]叶见曙,符冠华,马越峰,等.双预应力混凝土梁预压钢筋锚固研究[J].公路交通科技,2000,17(3):21-24.
关键词：双预应力；混凝土梁；静载；有限元
中图分类号：TU528文献标识码： A 文章编号：
引言
双预应力混凝土梁是预应力梁体系中较为特殊的梁体，通过在普通预应力梁截面受压区设置预压筋来减少梁在使用阶段截面下边缘混凝土的拉应力，同时减小上边缘混凝土的压应力来降低梁的截面高度，改善梁性能[1]。国内外从理论与试验上对双预应力混凝土梁各项性能的研究工作较多[2-8]。随着科学技术的发展，计算机计算能力提高，采用有限元分析软件进行结构数值模拟分析是较为经济的研究方法。
本文基于ANSYS有限元分析软件中APDL参数化设计语言，编写了双预应力混凝土梁静载受力过程的命令流。采用实体建模法建立双预应力混凝土梁有限元模型对已有双预应力混凝土梁试验进行静载开裂数值模拟，并将模拟结果与试验值进行了对比验证，为采用有限元分析法进行双预应力梁研究提供参考。
1 双预应力混凝土静载试验介绍
天津大学建筑工程学院进行了双预应力混凝土梁静力加载试验分析，描述了梁从加载到开裂过程的现象，测得了开裂时的荷载。试验梁长4.4m，截面为0.4×0.3m；混凝土强度为C50；纵筋采用Φ25HRB335；预压钢管采用Φ32×6mm 12 Cr1MoV钢管，截面面积Ag=490.09mm2；钢绞线采用φj15.2高强低松弛钢绞线，截面面积Aj=139mm2，抗拉强度标准值ftb=1860Mpa[5]。
2 有限元建模关键问题
利用有限元分析软件ANSYS进行建模分析时需要对几个关键问题进行解决：单元的选取问题、材料本构关系、破坏准则、模型建立与网格划分、预应力的施加方法。
单元选取时，混凝土采用Solid65单元进行模拟[6]。Solid65单元是ANSYS中专门用来模拟混凝土、岩石等非线性材料的三维实体单元。预压钢管、普通钢筋和预拉钢绞线均采用PIPE16单元进行模拟[5]。PIPE16单元是一种单轴单元，具有拉压、扭转和弯曲性能。为加快非线性分析中计算的收敛性，防止加载过程中模型集中受力部位出现应力集中而导致不收敛，在模型支座和加载部位增设了弹性垫块。弹性垫块选用Solid45单元进行模拟[6]。 材料本构关系及破坏准则的确定时，预压钢管、普通钢筋、钢绞线的本构模型均采用双线性随动强化模型(BKIN)[7],该模型采用Mises屈服准则和随动强化准则，以两条直线描述材料理想弹塑性的应力-应变关系，曲线关系表达式为：
(1)
式中
分别为应力、应变，屈服应变，弹性模量，屈服应力。混凝土的本构关系则采用本构关系[7]，即：
强度，峰值应变，极限应变。在ANSYS中采用多线性等向强化模型(MISO)进行模拟。Solid65单元模拟混凝土时，采用Willan-Wamker 五參数破坏准则。当围压较小时，破坏准则由单轴抗拉强度 和单轴抗压强度这个参数确定，其余3个参数采用ANSYS默认值[7]。混凝土开裂后，需要考虑裂缝对混凝土剪切刚度的影响，ANSYS中通过对张开裂缝的剪力传递系数和闭合裂缝的剪力传递系数设置来分析裂缝对剪切刚度的影响程度，其取值范围为0-1。
模型建立与网格划分时，采用整体式实体切割法进行建模，即先建立混凝土梁体，然后通过工作面切割出梁体内钢筋的线，定义线的材料属性为钢筋属性即可。建模时不考虑混凝土与钢筋之间没有相对滑移。对于弹性支座垫块和加载垫块的建立则通过延伸梁体面的方式来实现。这样垫块与梁体之间共节点，省去了通过节点耦合方式来建立垫块与梁之间的连接的麻烦，减少命令流的编写。
为使钢筋与混凝土共节点，在划分网格时须设定钢筋轴向网格大小与混凝土轴向网格大小一致。网格的大小影响计算精度和计算时间长短以及计算的收敛。为提高计算效率和收敛，梁轴向网格大小取值范围为100-200mm之间，横向网格大小取值范围为25—50mm之间。
图1 双预应力混凝土梁1/2模型
Fig.1Half model of the pre-pressed bi-prestressed beam
由于试验梁结构和受力对称，只需建立梁1/2模型进行分析即可。图1为划分网格后的梁1/2模型图。
ANSYS中预应力的施加时常用有三种方法：等效荷载法、初应变法和降温法。相比几种方法，降温法不仅能设定预应力筋不同位置的预应力不同，还能模拟应力损失[9]，所以ANSYS中常用降温法进行预应力的施加。本文采用与降温法相同作用机理的升降温法来实现预压应力和预拉应力的施加。预应力钢材（钢绞线和预压钢管）的应变与温度存在关系 ，在弹性范围内钢材服从胡克定律，所以有：
(3)
式中是钢筋的线膨胀系数，和均由试验得出。由式(8)可知：在ANSYS中通过给钢筋施加温度，便可以模拟预应力的施加。预压钢管升温变长，温度取值为正值；预拉钢绞线降温缩短，温度取值为负值。
建立1/2模型进行模拟分析时，约束包括在支座底面施加竖向位移约束和横向位移约束，在对称面上对面施加对称约束。
加载采用线性加载的方式进行梁静力加载，打开大变形开关，设置平衡迭代次数和收敛准则，选用稀疏矩阵直接求解法进行求解[7]。
3 有限元计算与试验结果对比分析
整理ANSYS计算结果，提取ANSYS计算过程中各个子步数对应的梁变形开裂图，可以计算梁开裂是的荷载值。图1为ANSYS模拟的梁开裂图，由图1可以看出，梁的破坏特征为：开裂首先从跨中梁底开始，随后逐渐向上延伸，破坏特征与实际情况吻合。根据开梁裂时对应的子步数计算出开裂荷载与试验结果进行对比，见表1。
图2 梁体开裂图
Fig.6 The cracking picture of beam
由表1可以得知，ANSYS计算的梁开裂荷载值与试验结果相对误差较小，由此说明建模方法以及加载方法及材料属性设置的有效、合理的性。
表1ANSYS开裂荷载计算值与试验结果对比
Table 1The cracking value comparison between
ANSYS and test
5 结束语
（1）Solid65单元与PIPE16单元的组合能够用于模拟先压法双预应力梁各材料受力特性。
（2）梁体中的直线布置钢筋建立时，采用面切割梁体法能提高建模速度，减少ANSYS命令流的编写量。
（3）采用升降温法能很好的模拟梁中预应力的施加情况。
（4）本文建立的双预应力混凝土梁ANSYS有限元模型能够很好的模拟试验过程，计算结果与试验结果较吻合。
参考文献
[1]王楠.40米双预应力混凝土简支梁试验桥静动载试验研究[J].工程力学,2003(增刊):112-115.
[2]邬妙年，陈科昌.先压法拉压预应力混凝土简支梁[J].上海公路,1997(1):22-25.
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[4]赵少伟.双预应力混凝土梁试验与理论研究[J].河北农业大学学报2007(6):111-121.
[5]赵少伟.双预应力混凝土梁理论与试验研究[D].天津：天津大学,2007.
[6]毛伟,贾金青,余芳.分离模型预应力混凝土梁数值模拟[J].铁道建筑,2011(7):17-19.
[7]王新敏.ANSYS工程结构数值分析[M].北京:人民交通出版社,2007.
[8]叶见曙,符冠华,马越峰,等.双预应力混凝土梁预压钢筋锚固研究[J].公路交通科技,2000,17(3):21-24.