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摘要：通过理论简化计算与实际工程对比分析，采用壳—弹簧模型的有限元计算，得出了管片结构受力的随侧压力系数的增加而减小，其变化趋势不一致。同时，分析了测力压力系数产生变化的原因——地质的软化，以及测压系数越大，结构的受力越为均匀。
关键词：盾构隧道，侧压力系数，壳—弹簧模型，ANSYS有限元
中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：
引言
随着经济的发展，地下工程的发展越来越多，地下结构的设计也越来越受到地下工作者的重视。而盾构法作为一种成熟的地下施工技术，运用愈发的广泛，能夠适用的地层越越来越多：适用于软土开挖的盾构机，适用于地质较好的TBM，适用软硬变化地质一般的复合式盾构机等。随着盾构机的使用，面对的复杂的地质情况越来越多：穿越建筑物群的时候，对于建筑的影响，结构设计的荷载考虑，结构的防水，高压富水的考虑等。
针对于管片结构的设计模型有多种：均值圆环法、修正圆环法、梁——弹簧法、梁——接头法，壳——弹簧法等。各种模型都有其特点，但基本上的趋势是越来越接近真实的三维情况。这些模型都是采用结构荷载法，都需要对地层荷载进行计算考虑。对于根据《铁路隧道设计规范》，结构的侧压力与侧压力系数有关。方超等利用ABAQUS软件，采取应力释放，得出了侧压力系数对结构的影响显著[1]。赵德安[2]等，采用有限元件分析了0.15~0.75侧压力系数的变化，等出了侧压力系数对隧道结构的拱顶与拱脚影响明显。本文采用结构——荷载法，利用壳——弹簧模型分析在不同侧压力系数下，复合式盾构的管片力学行为。
力学简化模型[3] [4]
修正圆环法是将盾构隧道的管片简化均值的圆环，视为平面应变问题，对于接头作用是当的放大。在结构力学中将管片视为均值的圆环，平面问题方便计算，其计算结果具有一定的参考价值。同时将结构的受到地层的荷载视为矩形，上下的荷载相同q，侧压力系数为λ，管片结构的受力如图1，
图1 管片结构受力简化及计算模型
假定截面系数EI=常数，则任何一点：
Mθ=0.5qr2*(1-λ)*COS(2ϑ) （1）
FXθ=cos(ϑ)* λrq （2）
FYθ=-sin(ϑ)*rq （3）
Fθ=FY*sin(ϑ)- Fx*cos(ϑ)= qr[(1-λ)* cos2(ϑ)-1]（4）
Fr= Fy*cos(ϑ)+Fx* sin(ϑ)= 0.5sin(2ϑ)*qr(λ-1) （5）
其中，ϑ∈(O,π/2), λ∈(O,1)
通过对管片简化为平面应变的均质模型，可以得出，管片结构力的最大值随λ的增加而减小，当λ为1时，管片受到均匀的压力，没有弯矩、环向力、唯有径向力。通过以上的公式可知，拱顶ϑ=0时，弯矩最大，径向力为0，环向力最大；拱腰ϑ=π/2时，管片的负弯矩最大，径向力为0，环向力最小，在ϑ=π/4时，管片的弯矩为0，径向力最大。
壳—弹簧模型[5]
管片视为壳，壳单元采用矩形壳单元， 每个壳单元有 4个结点， 每个结点具有 6个自由度，分别为沿 X轴，Y轴，Z 轴方向的线位移和绕X轴，Y轴，Z 轴的角位移。管片间的连接靠螺栓接头连接起来，用接头单元来模拟管片的接头效应。该模型从结构的非线性出发，引进了非线性介质力学数值分析的古德曼 ( Goodman )单元的思想，并认为接头单元具有抗拉伸作用，以模拟螺栓的连结作用。如图所示1，在确定的外荷载作用下，在坐标系xyz0下，节点力与节点的位移之间的关系为：
，(6)
{F}0，初始坐标系下的节点力
[K]0，初始坐标系下整体刚度矩阵
{δ}0，初始坐标系下的节点位移
有限元模型
本文以西安地质地铁为例，选取地质区间的地质为Ⅴ级的土质围岩。隧道埋深为10m，管片的设计参数为直径6m，地下水的埋深为10m。荷载的计算参考了《铁路隧道设计规范》[6]及《盾构隧道衬砌设计指南》[7]。计算的地层参数与结构材料参数如表1。
表1地层的物理参数
Tab1 Physical parameters of layer
隧道管片结构，分六块： 标准块3×72°；相邻块2×64°；封顶块1×16°。管片结构的，外径6m，单环宽度1.5m,三环为一组，错缝角度为36°；使用C50钢筋混凝土管片，混凝土弹性模量3.35×104MPa，螺栓为M28,其弹性模量为210GPa。用ANSYS软件进行分析：shell43模拟壳单元；由于螺栓的刚度远大于管片的刚度，用耦合作用模拟接头作用；双线性刚度单元link10模拟地层弹簧，结构输出采用柱坐标形式。对于侧压力系数的变化为：0.85~0，则有限元模型如图1：
图1有限元模型
Fig1 Finite Element model
计算结果与分析
通过依托实际工程，采用壳——弹簧模型，改变荷载的侧压力系数，计算结果如表2所示。侧压力系数越大，这结构受到的最值越小。结构的设计荷载设计变化趋势如图2所示，其计算结果为柱坐标的形式输出。图2为结构六个结构设计力的变化趋势，管片结构的三维荷载变化趋势。从两个图可知，管片的变化的结构的变化趋势基本呈线性趋势，但各力的变化趋势不一致。变化趋势最大的为MY，变化趋势最小的为MXY，其变化的趋势顺序从大到小为：MY,MX,FX, MXY ,FZ,FXY。
表2 变化侧压力系数的结构力变化
通过对计算结构力的结果，对管片结构在变化侧压力系数的情况下，对其进行结果拟合。其拟合的趋势与没有拟合的情况的趋势大致相同，如图3所示。拟合直线的公式为y=a+bλ，其六个结构力的拟合参数的如表3所示。其变化趋势均随着侧压力的系数增加而减小，但各个结构力的变化趋势不一致。随着结构通过地质的地下水情况的变化，则侧压力系数随之发生变化。当地质条件非常差时，地质的抵抗变形的能力几乎为0的情况下时，可以简单将测压系数视为1，即结构受到水一样的均值压力。
图2 管片结构的三维荷载变化趋势图3 管片的结构力拟合趋势
表3 管片的结构力拟合参数
通过采用结构力学的简化方式计算结构的受力，与结构进行ANSYS模拟的结果的变化趋势一直，都是随着侧压力系数的增加，管片的结构力变小：
（1）侧压力系数的变化影响管片结构的任一结构力，但变化趋势不一致：变化趋势最大的为MY，变化趋势最小的为MXY，其变化的趋势顺序从大到小为：MY,MX,FX, MXY ,FZ,FXY。
（2）地下工程结构的受力不是稳定不变，尤其是地下水位的变化，将软化结构的地质，其受力将发生变化，结构的侧压力系数会产生变化。
（3）侧压力系数的变化，使两个方向的力间的比例变化，侧压力系数越大，结构的受到的侧向约束越大，结构产生的变形越小，结构的受力就更均匀。
因此，结构设计的安全荷载需要长远考虑，尤其是地下水位频繁变化的地质情况，其设计的荷载应该选择偏于保守。
[1] 方超等.侧压力系数对高地应力隧道力学行为的影响分析[J],公路隧道，2012,2:23~26
[2] 赵德安等.侧压力系数对隧道衬砌力学行为的影响分析[J].岩石力学与工程学报，2003,22(2)（增刊）：2857~2860。
[3] 李廉锟等.《结构力学》[M]，北京，高等教育出版社，2004.7
[4] 李章政等.《弹性力学》[M]，北京，中国电力出版社，2011
[5]朱伟,黄正荣,梁精华.盾构衬砌管片的壳一弹簧设计模型研究[J].岩土工程学报,2006,28(8):940-948
[6]《铁路隧道设计规范》——TB 1000—2005
[7]《盾构隧道衬砌设计指南》
关键词：盾构隧道，侧压力系数，壳—弹簧模型，ANSYS有限元
中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：
引言
随着经济的发展，地下工程的发展越来越多，地下结构的设计也越来越受到地下工作者的重视。而盾构法作为一种成熟的地下施工技术，运用愈发的广泛，能夠适用的地层越越来越多：适用于软土开挖的盾构机，适用于地质较好的TBM，适用软硬变化地质一般的复合式盾构机等。随着盾构机的使用，面对的复杂的地质情况越来越多：穿越建筑物群的时候，对于建筑的影响，结构设计的荷载考虑，结构的防水，高压富水的考虑等。
针对于管片结构的设计模型有多种：均值圆环法、修正圆环法、梁——弹簧法、梁——接头法，壳——弹簧法等。各种模型都有其特点，但基本上的趋势是越来越接近真实的三维情况。这些模型都是采用结构荷载法，都需要对地层荷载进行计算考虑。对于根据《铁路隧道设计规范》，结构的侧压力与侧压力系数有关。方超等利用ABAQUS软件，采取应力释放，得出了侧压力系数对结构的影响显著[1]。赵德安[2]等，采用有限元件分析了0.15~0.75侧压力系数的变化，等出了侧压力系数对隧道结构的拱顶与拱脚影响明显。本文采用结构——荷载法，利用壳——弹簧模型分析在不同侧压力系数下，复合式盾构的管片力学行为。
力学简化模型[3] [4]
修正圆环法是将盾构隧道的管片简化均值的圆环，视为平面应变问题，对于接头作用是当的放大。在结构力学中将管片视为均值的圆环，平面问题方便计算，其计算结果具有一定的参考价值。同时将结构的受到地层的荷载视为矩形，上下的荷载相同q，侧压力系数为λ，管片结构的受力如图1，
图1 管片结构受力简化及计算模型
假定截面系数EI=常数，则任何一点：
Mθ=0.5qr2*(1-λ)*COS(2ϑ) （1）
FXθ=cos(ϑ)* λrq （2）
FYθ=-sin(ϑ)*rq （3）
Fθ=FY*sin(ϑ)- Fx*cos(ϑ)= qr[(1-λ)* cos2(ϑ)-1]（4）
Fr= Fy*cos(ϑ)+Fx* sin(ϑ)= 0.5sin(2ϑ)*qr(λ-1) （5）
其中，ϑ∈(O,π/2), λ∈(O,1)
通过对管片简化为平面应变的均质模型，可以得出，管片结构力的最大值随λ的增加而减小，当λ为1时，管片受到均匀的压力，没有弯矩、环向力、唯有径向力。通过以上的公式可知，拱顶ϑ=0时，弯矩最大，径向力为0，环向力最大；拱腰ϑ=π/2时，管片的负弯矩最大，径向力为0，环向力最小，在ϑ=π/4时，管片的弯矩为0，径向力最大。
壳—弹簧模型[5]
管片视为壳，壳单元采用矩形壳单元， 每个壳单元有 4个结点， 每个结点具有 6个自由度，分别为沿 X轴，Y轴，Z 轴方向的线位移和绕X轴，Y轴，Z 轴的角位移。管片间的连接靠螺栓接头连接起来，用接头单元来模拟管片的接头效应。该模型从结构的非线性出发，引进了非线性介质力学数值分析的古德曼 ( Goodman )单元的思想，并认为接头单元具有抗拉伸作用，以模拟螺栓的连结作用。如图所示1，在确定的外荷载作用下，在坐标系xyz0下，节点力与节点的位移之间的关系为：
，(6)
{F}0，初始坐标系下的节点力
[K]0，初始坐标系下整体刚度矩阵
{δ}0，初始坐标系下的节点位移
有限元模型
本文以西安地质地铁为例，选取地质区间的地质为Ⅴ级的土质围岩。隧道埋深为10m，管片的设计参数为直径6m，地下水的埋深为10m。荷载的计算参考了《铁路隧道设计规范》[6]及《盾构隧道衬砌设计指南》[7]。计算的地层参数与结构材料参数如表1。
表1地层的物理参数
Tab1 Physical parameters of layer
隧道管片结构，分六块： 标准块3×72°；相邻块2×64°；封顶块1×16°。管片结构的，外径6m，单环宽度1.5m,三环为一组，错缝角度为36°；使用C50钢筋混凝土管片，混凝土弹性模量3.35×104MPa，螺栓为M28,其弹性模量为210GPa。用ANSYS软件进行分析：shell43模拟壳单元；由于螺栓的刚度远大于管片的刚度，用耦合作用模拟接头作用；双线性刚度单元link10模拟地层弹簧，结构输出采用柱坐标形式。对于侧压力系数的变化为：0.85~0，则有限元模型如图1：
图1有限元模型
Fig1 Finite Element model
计算结果与分析
通过依托实际工程，采用壳——弹簧模型，改变荷载的侧压力系数，计算结果如表2所示。侧压力系数越大，这结构受到的最值越小。结构的设计荷载设计变化趋势如图2所示，其计算结果为柱坐标的形式输出。图2为结构六个结构设计力的变化趋势，管片结构的三维荷载变化趋势。从两个图可知，管片的变化的结构的变化趋势基本呈线性趋势，但各力的变化趋势不一致。变化趋势最大的为MY，变化趋势最小的为MXY，其变化的趋势顺序从大到小为：MY,MX,FX, MXY ,FZ,FXY。
表2 变化侧压力系数的结构力变化
通过对计算结构力的结果，对管片结构在变化侧压力系数的情况下，对其进行结果拟合。其拟合的趋势与没有拟合的情况的趋势大致相同，如图3所示。拟合直线的公式为y=a+bλ，其六个结构力的拟合参数的如表3所示。其变化趋势均随着侧压力的系数增加而减小，但各个结构力的变化趋势不一致。随着结构通过地质的地下水情况的变化，则侧压力系数随之发生变化。当地质条件非常差时，地质的抵抗变形的能力几乎为0的情况下时，可以简单将测压系数视为1，即结构受到水一样的均值压力。
图2 管片结构的三维荷载变化趋势图3 管片的结构力拟合趋势
表3 管片的结构力拟合参数
通过采用结构力学的简化方式计算结构的受力，与结构进行ANSYS模拟的结果的变化趋势一直，都是随着侧压力系数的增加，管片的结构力变小：
（1）侧压力系数的变化影响管片结构的任一结构力，但变化趋势不一致：变化趋势最大的为MY，变化趋势最小的为MXY，其变化的趋势顺序从大到小为：MY,MX,FX, MXY ,FZ,FXY。
（2）地下工程结构的受力不是稳定不变，尤其是地下水位的变化，将软化结构的地质，其受力将发生变化，结构的侧压力系数会产生变化。
（3）侧压力系数的变化，使两个方向的力间的比例变化，侧压力系数越大，结构的受到的侧向约束越大，结构产生的变形越小，结构的受力就更均匀。
因此，结构设计的安全荷载需要长远考虑，尤其是地下水位频繁变化的地质情况，其设计的荷载应该选择偏于保守。
[1] 方超等.侧压力系数对高地应力隧道力学行为的影响分析[J],公路隧道，2012,2:23~26
[2] 赵德安等.侧压力系数对隧道衬砌力学行为的影响分析[J].岩石力学与工程学报，2003,22(2)（增刊）：2857~2860。
[3] 李廉锟等.《结构力学》[M]，北京，高等教育出版社，2004.7
[4] 李章政等.《弹性力学》[M]，北京，中国电力出版社，2011
[5]朱伟,黄正荣,梁精华.盾构衬砌管片的壳一弹簧设计模型研究[J].岩土工程学报,2006,28(8):940-948
[6]《铁路隧道设计规范》——TB 1000—2005
[7]《盾构隧道衬砌设计指南》