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一、理论与问题
美国哈佛大学教授加德纳认为：“智力是一种或多种文化环境下受到重视的解决问题或制造产品的能力. ”他认为智力是多元的，它不是一种能力，而是一组能力. 每个人都至少具备七种智力，只是具体到每个人，表现有所不同罢了. 对此，作为教育工作者的我们，在实施素质教育的今天，必须思考以下几个问题.
１. 要意识到每名学生都是优秀的，教育必须面向全体学生
我们应树立积极乐观的学生观，教育要面向全体学生，创造各种条件，使每一名学生的潜能都得到最好的发展.
２. 教育要注重学生素质的全面发展及个性才能的充分展示
教师要善于发现每一名学生的学习类型及其智力的综合状况，并去适应它，使其优势智力得到更好的发展；同时教师又要善于运用学生的优势智力来综合他处于弱势的智力，使各项智力都得到最好的发展.
３. 教育必须注意创新精神和实践能力的培养
从一定意义上讲，智力可以归结为一个人的创新精神和实践能力. 因此，在教学中要注意挖掘创造性因素，教师要创造地教，也要组织学生创造性地学，同时，教学要密切联系实际，创造机会让学生广泛参加各种实践活动.
总之，智力不是一种稳固的内在特征，而是身心潜能与外在环境相互作用的产物. 这些潜能是每个人都有的，与生俱来，关键是怎样提供适合的文化情境使其活化，也就是说环境和教育要把每名学生的潜能开发出来. 不能仅以现实的智力表现去认识学生的智力，判别其优劣. 我们应该开发学生的多种潜能，也就是学习潜能的开发.
二、策略与安排
作为在教学第一线的数学教师来讲，如何在“多元智能理论”的指导下进行“学习潜能的开发”. 其中有一个很重要的方面就是“教案”. 教师在设计教案时应考虑到学生的智能中有八个方面的智力. 即①言语——语言智力；②音乐——节奏智力；③逻辑——数理智力；④视觉——空间智力；⑤身体——动觉智力；⑥自知——自省智力；⑦交往——交流智力；⑧认识——自然智力. 教师应利用学生的优势智力，带动其弱势的智力向好的方向发展. 当然，对具体的一节课来讲不一定面面俱到，会有一定的侧重.例如， 立体几何“棱锥的体积”的安排如下.
１. 问题的提出. 从我国古代《九章算术》引入，不仅能让学生有兴趣，带有目的地学习这一节课，也能让某些有一定语文水平但对数学惧怕的学生从第一时间就进入数学学习中来.
２. 设问. 这里的设问不仅起到了传统教学中的复习旧知识的作用，而且让学生掌握了一种学习创新的方法. 怎样在自己的认知结构中找到与新知识、新问题的最近结合点，从而扩大自己的认知结构.
３. 平面几何中的三角形面积公式的推导与性质在立体几何中的类比与推广是又一种学习创新的方法. 在几何中，从点到线、从线到面、从面到体的推广，类比是一种重要的学习能力，也是人类认识世界的一种重要的方法.
４. 三棱锥体积公式的推导. 这是本节课的关键，也是高潮. 从古到今、从平面到空间；从易到难、从平坦到高潮的节奏性的变化，能让学生达到最高兴奋点.而面积体积的割补法，三棱锥的更位法，在教师的启发与提问中不知不觉地被解决，让学生享受在解题的过程中. 最后学生的重述又让学生的语言、特别是数学语言得到了一次实践与训练.
三、教案与实施：《棱锥的体积》
要求：１. 通过讨论式的教学方法，逐步推出棱锥的体积公式，让学生从已有的知识点出发， 循序渐进，掌握新的知识. 不仅使学生学会知识，而且使学生会学知识.
２. 通过讨论，进一步培养学生的空间想象能力、分析、 解题能力.
３. 从平面几何中的平行四边形的面积与三角形的面积的关系，到立体几何中的斜三棱柱的体积与三棱锥的体积的关系，培养学生的类比、归纳推理的能力.
方法：复习、设问、讨论、实验，再归纳、结论.
关键：三棱柱的割补法以及三棱锥的更位法.
难点：三棱柱的割补法中，由于图形中的线段较多，学生不容易理解.
过程：
1. 问题的提出
《九章算术》记载“今有方锥下方二丈七尺，高二丈九尺，问积几何？”术文“下方自乘，以高乘之，三而一”.这就是说正四棱锥的体积公式Ｖ ＝× 底边 × 底边 × 高. 那么一般的棱锥的体积又该怎样计算呢？
2. 设问
2.１ 在解决棱锥体积问题前，我们已掌握的有关知识有什么？
答：棱柱的体积公式与祖恒原理.祖恒原理有平行底面的截面问题，所以还应有棱锥平行底面的截面的性质.
２.2 请学生正确地叙述以上三个知识点.
3. 预备定理
3.１ 平几中有关三角形面积问题有定理“等底等高的两个三角形等积”. 在立体几何中对棱锥能否类似地命题？
答：“等底等高的两个棱锥等体积.”
3.２ 所得的命题真假如何？须证明.
（分析证明思路）
① 等高怎么用？夹在两个平行平面之间.
② 等积怎么用？棱锥平行底面的截面的性质.
３.3 请学生证明“等底等高的两个棱锥，它们的体积相等”.
（教材第４６页）
四、三棱锥体积公式的推导
１. 现有工具：①棱柱的体积公式；②祖恒原理；③ 等底等高的两个棱锥等体积.
２. 复习回忆平面几何中三角形面积的推导.
（补成平行四边形）
３. 给定三棱锥Ａ１ － ＡＢＣ底面积S，高ｈ，如何求三棱锥的体积？
① 类似三角形，三棱锥可补成什么？
（三棱柱Ａ１Ｂ１Ｃ１－ＡＢＣ）
② 要补成棱柱，那么应补上什么几何体？
（四棱锥Ａ１－Ｂ１Ｃ１ＣＢ）
③ 这个四棱锥能否再分割成两个等积的三棱锥？怎么分？
（三棱锥Ａ１－Ｂ１Ｃ１Ｃ与Ａ１－Ｂ１ＢＣ）
④ 为什么等积？
⑤ 三棱锥Ａ１ － ＡＢＣ与Ｃ－Ａ１Ｂ１Ｃ１的体积又有什么关系？为什么？
⑥ 得三棱锥体积公式，请学生完整地叙述一次.
⑦ 推广到棱锥体积公式：Ｖ＝Sｈ.
五、练习
１. 求棱长为2的正四面体的体积.
２. 教材第４８页例２. （略）
六、小结
１. 棱锥体积公式的推导和结论.
２. 解决棱锥体积问题的关键是解决底面积与高，充分利用直线与平面的位置关系来解题.
七、效果与反思
按照“以学生发展为本”进行“学习潜能的开发”的思想，采用启发式、讨论式的教学，在学生现有的知识的基础上，经过教师的循循诱导，学生在提问中思考，在回答问题中不知不觉地得出棱锥的体积公式. 让学生在思考中解决问题，用思维去掌握新知识. 并在讨论、学习中，尽量发挥每名学生自己所具有的优势能力，有目的地提问某名学生，所以课堂气氛活跃，学生注意力集中，让学生在学习数学的过程中，体现数学的统一美、和谐美，又能让学生体会到如何学习一个新知识、解决一个新问题的方法和途径，使学生逐步从“学会”转化为“会学”.
虽然这节课不能解决学生学习潜能开发的大问题，但也算是迈出了一步. 当然还有不少问题没有解决或没有解决好.
１. 课堂上所提的问题，为什么一定是教师提出，能否由学生提出？
２. 三棱柱到三棱锥的变化，我在上课讲解中感到很累，从中还有不少传统讲法，即学生接受性学习的形式较强.
３. 与现代化教学手段的整合不够. 如三棱锥的更位法能用多媒体手段可能效果会更好.
４. 课堂上学生自己实践的机会太少.
要全面提高学习效率、提高学习质量，全面提高学生的素质，关键是开发学生的学习能力、学习潜能. 我们要努力把多元智能理论等教科研的新成果用于教育改革实践，在教学的方式方法上灵活多样、通过各种途径开发学生的学习潜能，全面提高学生的素质.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
美国哈佛大学教授加德纳认为：“智力是一种或多种文化环境下受到重视的解决问题或制造产品的能力. ”他认为智力是多元的，它不是一种能力，而是一组能力. 每个人都至少具备七种智力，只是具体到每个人，表现有所不同罢了. 对此，作为教育工作者的我们，在实施素质教育的今天，必须思考以下几个问题.
１. 要意识到每名学生都是优秀的，教育必须面向全体学生
我们应树立积极乐观的学生观，教育要面向全体学生，创造各种条件，使每一名学生的潜能都得到最好的发展.
２. 教育要注重学生素质的全面发展及个性才能的充分展示
教师要善于发现每一名学生的学习类型及其智力的综合状况，并去适应它，使其优势智力得到更好的发展；同时教师又要善于运用学生的优势智力来综合他处于弱势的智力，使各项智力都得到最好的发展.
３. 教育必须注意创新精神和实践能力的培养
从一定意义上讲，智力可以归结为一个人的创新精神和实践能力. 因此，在教学中要注意挖掘创造性因素，教师要创造地教，也要组织学生创造性地学，同时，教学要密切联系实际，创造机会让学生广泛参加各种实践活动.
总之，智力不是一种稳固的内在特征，而是身心潜能与外在环境相互作用的产物. 这些潜能是每个人都有的，与生俱来，关键是怎样提供适合的文化情境使其活化，也就是说环境和教育要把每名学生的潜能开发出来. 不能仅以现实的智力表现去认识学生的智力，判别其优劣. 我们应该开发学生的多种潜能，也就是学习潜能的开发.
二、策略与安排
作为在教学第一线的数学教师来讲，如何在“多元智能理论”的指导下进行“学习潜能的开发”. 其中有一个很重要的方面就是“教案”. 教师在设计教案时应考虑到学生的智能中有八个方面的智力. 即①言语——语言智力；②音乐——节奏智力；③逻辑——数理智力；④视觉——空间智力；⑤身体——动觉智力；⑥自知——自省智力；⑦交往——交流智力；⑧认识——自然智力. 教师应利用学生的优势智力，带动其弱势的智力向好的方向发展. 当然，对具体的一节课来讲不一定面面俱到，会有一定的侧重.例如， 立体几何“棱锥的体积”的安排如下.
１. 问题的提出. 从我国古代《九章算术》引入，不仅能让学生有兴趣，带有目的地学习这一节课，也能让某些有一定语文水平但对数学惧怕的学生从第一时间就进入数学学习中来.
２. 设问. 这里的设问不仅起到了传统教学中的复习旧知识的作用，而且让学生掌握了一种学习创新的方法. 怎样在自己的认知结构中找到与新知识、新问题的最近结合点，从而扩大自己的认知结构.
３. 平面几何中的三角形面积公式的推导与性质在立体几何中的类比与推广是又一种学习创新的方法. 在几何中，从点到线、从线到面、从面到体的推广，类比是一种重要的学习能力，也是人类认识世界的一种重要的方法.
４. 三棱锥体积公式的推导. 这是本节课的关键，也是高潮. 从古到今、从平面到空间；从易到难、从平坦到高潮的节奏性的变化，能让学生达到最高兴奋点.而面积体积的割补法，三棱锥的更位法，在教师的启发与提问中不知不觉地被解决，让学生享受在解题的过程中. 最后学生的重述又让学生的语言、特别是数学语言得到了一次实践与训练.
三、教案与实施：《棱锥的体积》
要求：１. 通过讨论式的教学方法，逐步推出棱锥的体积公式，让学生从已有的知识点出发， 循序渐进，掌握新的知识. 不仅使学生学会知识，而且使学生会学知识.
２. 通过讨论，进一步培养学生的空间想象能力、分析、 解题能力.
３. 从平面几何中的平行四边形的面积与三角形的面积的关系，到立体几何中的斜三棱柱的体积与三棱锥的体积的关系，培养学生的类比、归纳推理的能力.
方法：复习、设问、讨论、实验，再归纳、结论.
关键：三棱柱的割补法以及三棱锥的更位法.
难点：三棱柱的割补法中，由于图形中的线段较多，学生不容易理解.
过程：
1. 问题的提出
《九章算术》记载“今有方锥下方二丈七尺，高二丈九尺，问积几何？”术文“下方自乘，以高乘之，三而一”.这就是说正四棱锥的体积公式Ｖ ＝× 底边 × 底边 × 高. 那么一般的棱锥的体积又该怎样计算呢？
2. 设问
2.１ 在解决棱锥体积问题前，我们已掌握的有关知识有什么？
答：棱柱的体积公式与祖恒原理.祖恒原理有平行底面的截面问题，所以还应有棱锥平行底面的截面的性质.
２.2 请学生正确地叙述以上三个知识点.
3. 预备定理
3.１ 平几中有关三角形面积问题有定理“等底等高的两个三角形等积”. 在立体几何中对棱锥能否类似地命题？
答：“等底等高的两个棱锥等体积.”
3.２ 所得的命题真假如何？须证明.
（分析证明思路）
① 等高怎么用？夹在两个平行平面之间.
② 等积怎么用？棱锥平行底面的截面的性质.
３.3 请学生证明“等底等高的两个棱锥，它们的体积相等”.
（教材第４６页）
四、三棱锥体积公式的推导
１. 现有工具：①棱柱的体积公式；②祖恒原理；③ 等底等高的两个棱锥等体积.
２. 复习回忆平面几何中三角形面积的推导.
（补成平行四边形）
３. 给定三棱锥Ａ１ － ＡＢＣ底面积S，高ｈ，如何求三棱锥的体积？
① 类似三角形，三棱锥可补成什么？
（三棱柱Ａ１Ｂ１Ｃ１－ＡＢＣ）
② 要补成棱柱，那么应补上什么几何体？
（四棱锥Ａ１－Ｂ１Ｃ１ＣＢ）
③ 这个四棱锥能否再分割成两个等积的三棱锥？怎么分？
（三棱锥Ａ１－Ｂ１Ｃ１Ｃ与Ａ１－Ｂ１ＢＣ）
④ 为什么等积？
⑤ 三棱锥Ａ１ － ＡＢＣ与Ｃ－Ａ１Ｂ１Ｃ１的体积又有什么关系？为什么？
⑥ 得三棱锥体积公式，请学生完整地叙述一次.
⑦ 推广到棱锥体积公式：Ｖ＝Sｈ.
五、练习
１. 求棱长为2的正四面体的体积.
２. 教材第４８页例２. （略）
六、小结
１. 棱锥体积公式的推导和结论.
２. 解决棱锥体积问题的关键是解决底面积与高，充分利用直线与平面的位置关系来解题.
七、效果与反思
按照“以学生发展为本”进行“学习潜能的开发”的思想，采用启发式、讨论式的教学，在学生现有的知识的基础上，经过教师的循循诱导，学生在提问中思考，在回答问题中不知不觉地得出棱锥的体积公式. 让学生在思考中解决问题，用思维去掌握新知识. 并在讨论、学习中，尽量发挥每名学生自己所具有的优势能力，有目的地提问某名学生，所以课堂气氛活跃，学生注意力集中，让学生在学习数学的过程中，体现数学的统一美、和谐美，又能让学生体会到如何学习一个新知识、解决一个新问题的方法和途径，使学生逐步从“学会”转化为“会学”.
虽然这节课不能解决学生学习潜能开发的大问题，但也算是迈出了一步. 当然还有不少问题没有解决或没有解决好.
１. 课堂上所提的问题，为什么一定是教师提出，能否由学生提出？
２. 三棱柱到三棱锥的变化，我在上课讲解中感到很累，从中还有不少传统讲法，即学生接受性学习的形式较强.
３. 与现代化教学手段的整合不够. 如三棱锥的更位法能用多媒体手段可能效果会更好.
４. 课堂上学生自己实践的机会太少.
要全面提高学习效率、提高学习质量，全面提高学生的素质，关键是开发学生的学习能力、学习潜能. 我们要努力把多元智能理论等教科研的新成果用于教育改革实践，在教学的方式方法上灵活多样、通过各种途径开发学生的学习潜能，全面提高学生的素质.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”