论文部分内容阅读
【课前慎思】
《字母表示数》是北师大版数学教材四年级下册第五单元的内容，这一单元知识点多，又具有一定的抽象性，還是发展学生符号意识和代数思想的重要载体。本节课是学生从算术思维到代数思维的关键一课。主要是让学生感受到字母既可以表示数，又可以表示数量关系。教学中借助教材中的青蛙儿歌情境，让学生通过观察、感受、思考、比较、交流，发现字母可以表示一类有范围的数，还能表示数量关系。如何使“学习像呼吸一样自然”，体现生本教育的理念？我想到了从儿童的视角审视课堂，让学习真实发生。
【教学实践】
教学片段一：借助儿歌，产生用字母表示数的需求
课件出示：“1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，3只青蛙12条腿……”这首儿歌，学生一起念。
师：儿歌说完了吗？为什么？
生：没有，因为青蛙只数永远也说不完。
师：对呀，既然这青蛙的只数说也说不完，你能请字母帮忙很快把儿歌念完吗？你准备请哪个字母帮忙？
生：能，x。
师：你这个x表示什么？可以表示哪些数？
生：表示青蛙的只数。1，2，3，4，5，6，7……
师：说得多好呀，你能用一个字母把这永远也说不完的儿歌表示出来吗？在练习本上试一试。
【思考】出示儿歌，通过读感受儿歌永远也说不完，那是因为青蛙的只数“说也说不完”，在对话交流中引发学生思考，从而初步体会用符号表示数的必要性。
教学片段二：对话交流，建立字母表示数的概念
1.一次对话，理解相同字母表示相同的数。
投影展示“a只青蛙a条腿”“x只青蛙n条腿”“n只青蛙n×4条腿”。
师：你同意谁的观点，为什么？在小组内说一说。
生1：我同意第三个同学的观点，因为青蛙的腿数是只数的4倍。
师：你说得很好，言外之意你不同意第一种表示方法，能说说为什么吗？请对应的学生起立。他不同意你的表示方法。问问他呗。
生2：为什么不同意？
生1：因为相同的字母表示相同的数，比如当a代表1的时候，就是1只青蛙1张嘴。
师看向生1说：人家还没有懂，再讲呗。
生1：你第一个a表示青蛙的只数，可以是任何一个数，但是第二个a不一定是4。
师：你说a能表示任意一个数，第二个a也能表示任意一个数呀。
生1：那a等于1的时候，第二个a不能表示4。
生2：a可以表示任何一个数，也可以表示4。
生1：你前面的a已经代表1了，后面的a也就只能代表1，不能代表4了。在这里相同的字母代表相同的数。
师：在同一个题里面相同的字母代表相同的数。
2.第二次对话辨析，理解不同字母表示不同的数。
师：这是谁写的（x只青蛙n条腿）？这次腿的条数可与只数不同了是吧，应该就可以了吧？
生4：我不同意，因为不能看出来腿数是青蛙只数的4倍，比如说这个x表示1的话，n不一定表示4。
生3：我这n可以表示4。
师：你这个n不一定表示4，还表示什么？
生3：还代表8、12、16等。
师：对呀，n代表的就不一定是4，还有可能是8、12、16。
生4：那你这个n在这儿还能代表2、3，不一定只代表4。
师对生3说：他认为你这个n还有可能代表2和3，你觉得有没有这种可能？
生3：有可能。
师对生3说：那你觉得这样表示能让别人清楚地看出来表示的一定是4、8、12这样的数吗？
生3：不能。
师：那你觉得这三种表示方法中有没有能一眼看出来的？
生3：第三种表示。
3.第三次对话，用含有字母的式子表示数量关系。
生4介绍自己的表示方法。
生4：因为青蛙的腿数是青蛙只数的4倍，所以要用n×4。
师：你这个×4哪儿来的呀？？
生4：是1只青蛙4条腿的4。
师：可是8条腿里没有4呀？
生4：8是2的4倍，可以写成2×4。
师：12呢？16呢？
生4：3×4，4×4。
师：如果用a表示青蛙的只数，腿数怎么表示？
生4：a×4。
【反思】儿童的差错是一种重要的教学资源，愉悦的课堂氛围，促使了生生之间的深度对话，在对话辨析中使学生进一步感受到了字母表示的是一类数，还可以表示数量关系。渗透一一对应思想的同时，发展学生的符号思维能力。
教学片段三：观察思考，变与不变中渗透数学思想
师：生活中有很多字母表示数的例子，如你们的年龄。10岁的人数比较多，那就用10代表大家的年龄水平。老师比你们大20岁，老师今年多大呢？
生：30岁。
师：去年，你们多大？老师多大？明年，你们多大？老师呢？能用这节课所学的知识表示吗？
生：我们x岁，老师是x+20岁。
师：你这里的20哪来的？
生：老师比学生大20岁，就是x+20。
生：年龄差永远都是20岁，所以用x+20。
师：你能讲得更具体吗？
生：我们9岁时，老师是9+20岁;我们10岁时，老师是10+20岁;我们11岁时，老师11+20岁。
师：同学们，你们看出来了吗？在这儿年龄差20岁一直不变，什么是变化的呢？
生：学生的年龄一直在变。
师：对呀，虽然你们的年龄一直在变，但是有一个不变的年龄差20，当我们用字母x表示你们一直在变化的年龄时，根据这个不变的数20我们就能表示出教师的年龄是x+20岁。这种变与不变的规律，青蛙儿歌里有吗？ 生：青蛙的只数一直在变，但是腿数是只数的4倍关系一直不变。
师：观察得多仔细呀，因为有变与不变的规律，我们才能表示出这变化万千的世界。
【设计意图】用字母表示一种变化的量，用含有字母的式子表示结果和过程，对学生的学习来说是更抽象的，借助不断变化的量“教师年龄”“学生年龄”意在渗透将字母当成一类变化的已知量参与运算，渗透函数思想。
教学片段四：借助反例，理解字母表示数的内涵和外延
师：你们还能举一个生活中字母表示数的例子吗？
生1：扑克牌中Q表示12。
师：虽然字母表示数了，和我们这节课字母表示数的意义相同吗？
生1：不同。
生2：停车时的P是英文单词Park的第一个字母。
生3：电梯里的4F，F是Floor的第一个字母。
生5：还有KFC，不过是文字的缩写，并不表示数。
师：是呀，生活中很多地方都用到了字母，但是并不一定表示数和数量关系，只是人们为了方便、简洁地表示某种含义。
【设计意图】强化本节课字母表示一类数的本质特征，联系生活区别字母缩写与字母表示特定数的例子，完善认识。
关于生本课堂实践的思考
借用陕西数学名师张静老师的一段话。《字母表示数》这节课我曾经听过很多次，但龙老师这节课却给了我全新的、不一样的感受。他没有改变书上创设的情境，也没有增加许多我们没有想到的环节，但这节课却让所有的人眼前一亮。為什么？因为学生太出彩。
因为尊重学生，尊重学生的视角，尊重学生的思维，尊重学生的表达，老师在课堂上往后退，给学生充分的时间和空间，给了学生教学生的机会。
诚然，这节课没有眼前一亮的环节设置、也没有精美的教具课件、甚至缺乏唯美的语言表达，但就是这样一节普通的课，为什么在很多老师眼里不普通呢？回顾课堂教学过程，我们不难发现，通过创设和谐的课堂氛围，激发生生互动，借助差异性生成资源，在对话交流中深化对字母表示数的理解，渗透了数学思想。当然主要应该归功于孩子们的精彩表现、归功于教材编写者的精妙设计、归功于生本课堂下的儿童视角理念。
教材的科学准确编写，使学习在课堂上真实的发生成为可能。维果斯基的最近发展区理论强调：“介于儿童自己实力所能达到的水平（如学业成就），与经别人给予协助后所可能达到的水平，两种水平之间有一段差距，即为该儿童的可能发展区。”正是因为遵循字母表示数的发展规律，才使学生的学习沿着“青蛙只数说也说不完”“用字母表示数”“差错”“字母表示数量关系”“生活中的应用”这样的发展路径，经历了深度学习的思维过程。
北师大出版社2015版四年级下册教师参考用书中首次将“函数思想”写进了本节课的教学目标，足见其重要价值。中国科学院院士、数学家张景中曾指出：小学生学的数学很初等，很简单;尽管简单，里面却蕴含着一些深刻的数学思想，最重要的首推函数思想。吴正宪主编的《和吴正宪老师一起读新课标》中指出：“凡是有变化的地方都蕴含着函数思想。”本节课中如何有效渗透函数思想呢？与“变化”相对应的是“不变”，变化对应的是函数中的自变量，而不变的量则对应函数式中的常数，这样的概念对学生来说很抽象，但是“变”与“不变”学生是可以感受到的，所以本节课的画龙点睛之笔就在于将年龄、儿歌中的数与数量关系，用“变”与“不变”进行沟通，让学生感受到字母表示的是一组变化的量，用不变的一个数可以表示出另一组变化的量。抓不变也成为了这节课重难点突破的关键，学生能很快地发现4倍的关系，如何让思维外显，则是借助于具体的数，在一一对应中发现不变的4倍关系。有此基础，表示完整儿歌时的4倍关系、理解年龄问题中差20的关系也就顺水推舟了。对应思想、符号思想都蕴含其中，这节数学课就有了“魂”和“魄”。
我想生本课堂的魅力就在于“留给了学生思考、分享、交流的时间和机会后，教学会变成无限可能的精彩呈现”，这也是生本课堂让人向往、愿意为之努力的根本所在。
作者单位 西安市曲江第一小学
《字母表示数》是北师大版数学教材四年级下册第五单元的内容，这一单元知识点多，又具有一定的抽象性，還是发展学生符号意识和代数思想的重要载体。本节课是学生从算术思维到代数思维的关键一课。主要是让学生感受到字母既可以表示数，又可以表示数量关系。教学中借助教材中的青蛙儿歌情境，让学生通过观察、感受、思考、比较、交流，发现字母可以表示一类有范围的数，还能表示数量关系。如何使“学习像呼吸一样自然”，体现生本教育的理念？我想到了从儿童的视角审视课堂，让学习真实发生。
【教学实践】
教学片段一：借助儿歌，产生用字母表示数的需求
课件出示：“1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，3只青蛙12条腿……”这首儿歌，学生一起念。
师：儿歌说完了吗？为什么？
生：没有，因为青蛙只数永远也说不完。
师：对呀，既然这青蛙的只数说也说不完，你能请字母帮忙很快把儿歌念完吗？你准备请哪个字母帮忙？
生：能，x。
师：你这个x表示什么？可以表示哪些数？
生：表示青蛙的只数。1，2，3，4，5，6，7……
师：说得多好呀，你能用一个字母把这永远也说不完的儿歌表示出来吗？在练习本上试一试。
【思考】出示儿歌，通过读感受儿歌永远也说不完，那是因为青蛙的只数“说也说不完”，在对话交流中引发学生思考，从而初步体会用符号表示数的必要性。
教学片段二：对话交流，建立字母表示数的概念
1.一次对话，理解相同字母表示相同的数。
投影展示“a只青蛙a条腿”“x只青蛙n条腿”“n只青蛙n×4条腿”。
师：你同意谁的观点，为什么？在小组内说一说。
生1：我同意第三个同学的观点，因为青蛙的腿数是只数的4倍。
师：你说得很好，言外之意你不同意第一种表示方法，能说说为什么吗？请对应的学生起立。他不同意你的表示方法。问问他呗。
生2：为什么不同意？
生1：因为相同的字母表示相同的数，比如当a代表1的时候，就是1只青蛙1张嘴。
师看向生1说：人家还没有懂，再讲呗。
生1：你第一个a表示青蛙的只数，可以是任何一个数，但是第二个a不一定是4。
师：你说a能表示任意一个数，第二个a也能表示任意一个数呀。
生1：那a等于1的时候，第二个a不能表示4。
生2：a可以表示任何一个数，也可以表示4。
生1：你前面的a已经代表1了，后面的a也就只能代表1，不能代表4了。在这里相同的字母代表相同的数。
师：在同一个题里面相同的字母代表相同的数。
2.第二次对话辨析，理解不同字母表示不同的数。
师：这是谁写的（x只青蛙n条腿）？这次腿的条数可与只数不同了是吧，应该就可以了吧？
生4：我不同意，因为不能看出来腿数是青蛙只数的4倍，比如说这个x表示1的话，n不一定表示4。
生3：我这n可以表示4。
师：你这个n不一定表示4，还表示什么？
生3：还代表8、12、16等。
师：对呀，n代表的就不一定是4，还有可能是8、12、16。
生4：那你这个n在这儿还能代表2、3，不一定只代表4。
师对生3说：他认为你这个n还有可能代表2和3，你觉得有没有这种可能？
生3：有可能。
师对生3说：那你觉得这样表示能让别人清楚地看出来表示的一定是4、8、12这样的数吗？
生3：不能。
师：那你觉得这三种表示方法中有没有能一眼看出来的？
生3：第三种表示。
3.第三次对话，用含有字母的式子表示数量关系。
生4介绍自己的表示方法。
生4：因为青蛙的腿数是青蛙只数的4倍，所以要用n×4。
师：你这个×4哪儿来的呀？？
生4：是1只青蛙4条腿的4。
师：可是8条腿里没有4呀？
生4：8是2的4倍，可以写成2×4。
师：12呢？16呢？
生4：3×4，4×4。
师：如果用a表示青蛙的只数，腿数怎么表示？
生4：a×4。
【反思】儿童的差错是一种重要的教学资源，愉悦的课堂氛围，促使了生生之间的深度对话，在对话辨析中使学生进一步感受到了字母表示的是一类数，还可以表示数量关系。渗透一一对应思想的同时，发展学生的符号思维能力。
教学片段三：观察思考，变与不变中渗透数学思想
师：生活中有很多字母表示数的例子，如你们的年龄。10岁的人数比较多，那就用10代表大家的年龄水平。老师比你们大20岁，老师今年多大呢？
生：30岁。
师：去年，你们多大？老师多大？明年，你们多大？老师呢？能用这节课所学的知识表示吗？
生：我们x岁，老师是x+20岁。
师：你这里的20哪来的？
生：老师比学生大20岁，就是x+20。
生：年龄差永远都是20岁，所以用x+20。
师：你能讲得更具体吗？
生：我们9岁时，老师是9+20岁;我们10岁时，老师是10+20岁;我们11岁时，老师11+20岁。
师：同学们，你们看出来了吗？在这儿年龄差20岁一直不变，什么是变化的呢？
生：学生的年龄一直在变。
师：对呀，虽然你们的年龄一直在变，但是有一个不变的年龄差20，当我们用字母x表示你们一直在变化的年龄时，根据这个不变的数20我们就能表示出教师的年龄是x+20岁。这种变与不变的规律，青蛙儿歌里有吗？ 生：青蛙的只数一直在变，但是腿数是只数的4倍关系一直不变。
师：观察得多仔细呀，因为有变与不变的规律，我们才能表示出这变化万千的世界。
【设计意图】用字母表示一种变化的量，用含有字母的式子表示结果和过程，对学生的学习来说是更抽象的，借助不断变化的量“教师年龄”“学生年龄”意在渗透将字母当成一类变化的已知量参与运算，渗透函数思想。
教学片段四：借助反例，理解字母表示数的内涵和外延
师：你们还能举一个生活中字母表示数的例子吗？
生1：扑克牌中Q表示12。
师：虽然字母表示数了，和我们这节课字母表示数的意义相同吗？
生1：不同。
生2：停车时的P是英文单词Park的第一个字母。
生3：电梯里的4F，F是Floor的第一个字母。
生5：还有KFC，不过是文字的缩写，并不表示数。
师：是呀，生活中很多地方都用到了字母，但是并不一定表示数和数量关系，只是人们为了方便、简洁地表示某种含义。
【设计意图】强化本节课字母表示一类数的本质特征，联系生活区别字母缩写与字母表示特定数的例子，完善认识。
关于生本课堂实践的思考
借用陕西数学名师张静老师的一段话。《字母表示数》这节课我曾经听过很多次，但龙老师这节课却给了我全新的、不一样的感受。他没有改变书上创设的情境，也没有增加许多我们没有想到的环节，但这节课却让所有的人眼前一亮。為什么？因为学生太出彩。
因为尊重学生，尊重学生的视角，尊重学生的思维，尊重学生的表达，老师在课堂上往后退，给学生充分的时间和空间，给了学生教学生的机会。
诚然，这节课没有眼前一亮的环节设置、也没有精美的教具课件、甚至缺乏唯美的语言表达，但就是这样一节普通的课，为什么在很多老师眼里不普通呢？回顾课堂教学过程，我们不难发现，通过创设和谐的课堂氛围，激发生生互动，借助差异性生成资源，在对话交流中深化对字母表示数的理解，渗透了数学思想。当然主要应该归功于孩子们的精彩表现、归功于教材编写者的精妙设计、归功于生本课堂下的儿童视角理念。
教材的科学准确编写，使学习在课堂上真实的发生成为可能。维果斯基的最近发展区理论强调：“介于儿童自己实力所能达到的水平（如学业成就），与经别人给予协助后所可能达到的水平，两种水平之间有一段差距，即为该儿童的可能发展区。”正是因为遵循字母表示数的发展规律，才使学生的学习沿着“青蛙只数说也说不完”“用字母表示数”“差错”“字母表示数量关系”“生活中的应用”这样的发展路径，经历了深度学习的思维过程。
北师大出版社2015版四年级下册教师参考用书中首次将“函数思想”写进了本节课的教学目标，足见其重要价值。中国科学院院士、数学家张景中曾指出：小学生学的数学很初等，很简单;尽管简单，里面却蕴含着一些深刻的数学思想，最重要的首推函数思想。吴正宪主编的《和吴正宪老师一起读新课标》中指出：“凡是有变化的地方都蕴含着函数思想。”本节课中如何有效渗透函数思想呢？与“变化”相对应的是“不变”，变化对应的是函数中的自变量，而不变的量则对应函数式中的常数，这样的概念对学生来说很抽象，但是“变”与“不变”学生是可以感受到的，所以本节课的画龙点睛之笔就在于将年龄、儿歌中的数与数量关系，用“变”与“不变”进行沟通，让学生感受到字母表示的是一组变化的量，用不变的一个数可以表示出另一组变化的量。抓不变也成为了这节课重难点突破的关键，学生能很快地发现4倍的关系，如何让思维外显，则是借助于具体的数，在一一对应中发现不变的4倍关系。有此基础，表示完整儿歌时的4倍关系、理解年龄问题中差20的关系也就顺水推舟了。对应思想、符号思想都蕴含其中，这节数学课就有了“魂”和“魄”。
我想生本课堂的魅力就在于“留给了学生思考、分享、交流的时间和机会后，教学会变成无限可能的精彩呈现”，这也是生本课堂让人向往、愿意为之努力的根本所在。
作者单位 西安市曲江第一小学