论文部分内容阅读
【把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米，这个长方形的宽是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。】
学完“圆的面积”后，在单元测试卷、期中测试卷、阶段测试卷中都出现过这样类似的题目。可是从全年段学生完成情况来分析，不容乐观。是学生知识点没掌握，教师讲得不够透彻，还是平时的练习不够？分数背后的问题不得不引起我的思考：在数学教学中，常常会遇到这样一种现象，学生年龄在增长，他们的学习困难也在增多，学生一年一年地升级，而求知的兴趣却在逐渐减弱，不少数学学得不错的学生在长大以后却远离数学，甚至讨厌数学，原因是什么呢？从学生方面来讲，这主要是部分学生在他们的整个学习过程中，对一些概念、结论、判断等不是在研究事实的过程中形成的，而是听教师讲解后知道的。因此，学生在学习中缺少主动的参与，更缺少积极的思考，不是依靠自己的实践去获取知识。从教师方面来讲，教师可能已经将教材讲明白，难点、重点也归纳清楚，课堂上尽量减少学习的困难，让学生走一条平坦的路。但是一旦出现上述考查题型，学生获取知识的弱点就显露出来，所以要让学生知其然，更知其所以然，始终把学生放在学习的主体地位，有目的地培养学生获取知识的能力。下面就以“圆的面积”的教学为例谈谈做法。
一、创设情境，激发兴趣
学生学习的积极性、主动性，往往来自于一个充满疑问和问题的情境。创设问题情境，就是在教材和学生求知之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题相关的情境的过程。通过问题情境的创设，使学生明确探究目标，给思维以方向，同时产生强烈的探究欲望，给思维以动力。课始，课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃用一根绳子将一只小山羊拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？让学生在形象具体的情境中体会到圆的面积含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。随后教师又抛出：“如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？”再次迫使学生进行数学思考，使学生带着希望解开这个谜团的渴望进入下一个学习过程。
二、动手操作，自主探究
《数学课程标准》指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。那么，圆面积公式的推导可这样教学。
1.引导转化
当学生发现绳子加长时圆会变大，马上想到圆的大小与半径有关。但如何计算圆的面积呢？这时学生已处在“愤悱”状态，教师不失时机地引导学生回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么，分别是怎么推导出来的。平行四边形、三角形等这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。那么，圆是否也可以把它剪拼转化为熟悉的平面图形呢？
2.动手操作
（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。（操作引导：A.剪——怎样剪？剪成几份？B.拼——怎样拼？拼成什么？）
（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。
（3）将拼成后的近似长方形和标准长方形比较，发现了什么？能不能把边再变得直一点？想象一下，平均分成64份、128份、256份……会是什么情形？（课件演示，渗透极限思想）
（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。
3.自主推导
（1）小组合作，选择喜欢的一个图形，尝试推导公式。
（2）学生展示并介绍自己的推导过程。
（3）教师板演圆面积的推导过程。
在这里，教师大胆放手，让学生带着一个个问题自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现圆面积与半径的关系，进而推导出圆面积的计算公式。这个过程学生不仅获取了知识，并从中体验到了一种成功感，这是一种强有力和令人愉快的情绪体验。学生一旦有了这样的体验，会在以后的创造性解决问题过程中加强，从而由“会学习”变为“爱学习”。
三、拓展运用，升华提高
练习是对新知巩固、内化和提高的过程。练习的设计既要注重教学重、难点，又要在原有的知识基础上有所提高；既要照顾到个别差异又要面向全体，同时还要有针对性。因此，应根据学生的年龄特点及心理特点设计出与实际生活息息相关的练习，使学生感受到数学来源于生活，又用于生活。本节课可以这样分层练习：
（1）根据已知的半径求圆的面积。
（2）根据已知的直径求圆的面积。
（3）利用已有知识解决生活中的实际问题。
这样的练习设计由易到难，由形象到抽象，由具体到抽象。先是基础知识的练习，然后用圆的知识解决实际问题，最后发挥自己的智慧解决生活中的实际问题。每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。这样既能让后进生跟得上，又能让优等生“吃得饱”，从而让全班学生共同进步。
总之，在教学中要精心创设教学情境，精心设置各种教学活动，钻研教材，钻研学生，为学生提供体验的时间和空间。教师要引导学生主动参与数学活动，积极体验知识的形成过程、数学思想方法的应用过程及数学学习的情感和态度等内容，在再创造过程中获取对知识和意义的理解与建构，促进学生全面、持续、和谐地发展。
（责编 陈剑平）
学完“圆的面积”后，在单元测试卷、期中测试卷、阶段测试卷中都出现过这样类似的题目。可是从全年段学生完成情况来分析，不容乐观。是学生知识点没掌握，教师讲得不够透彻，还是平时的练习不够？分数背后的问题不得不引起我的思考：在数学教学中，常常会遇到这样一种现象，学生年龄在增长，他们的学习困难也在增多，学生一年一年地升级，而求知的兴趣却在逐渐减弱，不少数学学得不错的学生在长大以后却远离数学，甚至讨厌数学，原因是什么呢？从学生方面来讲，这主要是部分学生在他们的整个学习过程中，对一些概念、结论、判断等不是在研究事实的过程中形成的，而是听教师讲解后知道的。因此，学生在学习中缺少主动的参与，更缺少积极的思考，不是依靠自己的实践去获取知识。从教师方面来讲，教师可能已经将教材讲明白，难点、重点也归纳清楚，课堂上尽量减少学习的困难，让学生走一条平坦的路。但是一旦出现上述考查题型，学生获取知识的弱点就显露出来，所以要让学生知其然，更知其所以然，始终把学生放在学习的主体地位，有目的地培养学生获取知识的能力。下面就以“圆的面积”的教学为例谈谈做法。
一、创设情境，激发兴趣
学生学习的积极性、主动性，往往来自于一个充满疑问和问题的情境。创设问题情境，就是在教材和学生求知之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题相关的情境的过程。通过问题情境的创设，使学生明确探究目标，给思维以方向，同时产生强烈的探究欲望，给思维以动力。课始，课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃用一根绳子将一只小山羊拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？让学生在形象具体的情境中体会到圆的面积含义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。随后教师又抛出：“如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？”再次迫使学生进行数学思考，使学生带着希望解开这个谜团的渴望进入下一个学习过程。
二、动手操作，自主探究
《数学课程标准》指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。那么，圆面积公式的推导可这样教学。
1.引导转化
当学生发现绳子加长时圆会变大，马上想到圆的大小与半径有关。但如何计算圆的面积呢？这时学生已处在“愤悱”状态，教师不失时机地引导学生回忆以前学过的平面图形，它们的面积公式是什么，分别是怎么推导出来的。平行四边形、三角形等这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。那么，圆是否也可以把它剪拼转化为熟悉的平面图形呢？
2.动手操作
（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。（操作引导：A.剪——怎样剪？剪成几份？B.拼——怎样拼？拼成什么？）
（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。
（3）将拼成后的近似长方形和标准长方形比较，发现了什么？能不能把边再变得直一点？想象一下，平均分成64份、128份、256份……会是什么情形？（课件演示，渗透极限思想）
（4）小结：平均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接近于长方形。
3.自主推导
（1）小组合作，选择喜欢的一个图形，尝试推导公式。
（2）学生展示并介绍自己的推导过程。
（3）教师板演圆面积的推导过程。
在这里，教师大胆放手，让学生带着一个个问题自主探索，经历“再创造”的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现圆面积与半径的关系，进而推导出圆面积的计算公式。这个过程学生不仅获取了知识，并从中体验到了一种成功感，这是一种强有力和令人愉快的情绪体验。学生一旦有了这样的体验，会在以后的创造性解决问题过程中加强，从而由“会学习”变为“爱学习”。
三、拓展运用，升华提高
练习是对新知巩固、内化和提高的过程。练习的设计既要注重教学重、难点，又要在原有的知识基础上有所提高；既要照顾到个别差异又要面向全体，同时还要有针对性。因此，应根据学生的年龄特点及心理特点设计出与实际生活息息相关的练习，使学生感受到数学来源于生活，又用于生活。本节课可以这样分层练习：
（1）根据已知的半径求圆的面积。
（2）根据已知的直径求圆的面积。
（3）利用已有知识解决生活中的实际问题。
这样的练习设计由易到难，由形象到抽象，由具体到抽象。先是基础知识的练习，然后用圆的知识解决实际问题，最后发挥自己的智慧解决生活中的实际问题。每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。这样既能让后进生跟得上，又能让优等生“吃得饱”，从而让全班学生共同进步。
总之，在教学中要精心创设教学情境，精心设置各种教学活动，钻研教材，钻研学生，为学生提供体验的时间和空间。教师要引导学生主动参与数学活动，积极体验知识的形成过程、数学思想方法的应用过程及数学学习的情感和态度等内容，在再创造过程中获取对知识和意义的理解与建构，促进学生全面、持续、和谐地发展。
（责编 陈剑平）