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高中学生的思维能力，比初中阶段有了很大的提高，因此在指导高中学生数学学习的过程中，教师应该把着眼点放在学习活动的过程而非结果上，要有效地帮助学生将“客观的数学知识”转化为学生“主观的数学知识”，并逐步将数学思想方法转化为学生的思想方法。有效的数学学习活动应建立在动手实践、自主探索与合作交流上。教师要帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，从而提高学生的数学能力。我结合实际，在教学中运用动手操作的活动形式进行了一些自主探究，取得了较好的效果。
一、关注操作情境。体验数学
数学课程标准要求：“要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，使学生通过活动，在情境中体验和理解数学。”
例如，在讲解棱锥的结构特征时，课前我要同学们带来一些萝卜、洋芋等材料要他们做切菜师，并评出优秀厨师。整个过程分三步进行：第一步把自己带来的物品切成一个尽可能大的长方体，比一比谁切的最漂亮。把最漂亮的长方体放在讲台上让大家观赏，请这位同学讲一讲切菜要点；第二步把长方体平放在桌上纵向切去同样大小的两角，再比一比谁切得最漂亮，放在讲台上展览。并且观察一下，和原来的长方体比较它发生怎样的变化。第三步把长方体没有切过的两角纵向切去(切去的大小和第二步相同)。大家经过讨论评出了最优秀的厨师，在他的手上呈现了一个非常漂亮的棱柱。让同学们在欣赏棱柱的过程中，说一说它有什么特征。有的同学说有两个面互相平行，其余各面都是四边形，有的同学说每相邻两个四边形的公共边都互相平行。看到同学们发言这样热烈，我乘机指着优秀厨师手上的图形说，由刚才同学们说的这些面所围成的几何体叫棱柱。通过同学们的做与说很自然地引出了棱柱的特征，这里很形象地展示了棱柱的模型，而且这个模型就出自学生自己的手，可以说他们做出了一个棱柱，认识了一个棱柱，把握了棱柱所具有的特征。
二、关注操作兴趣。亲近数学
兴趣是最好的老师，如何设置好操作活动，对教师来说是一个非常重要的问题。因此，教师的准备活动，一定要注意讲究活动的有趣性。
如在进行“直线与平面垂直的判定定理”的教学时，可以组织这样的活动。(1)组织一次手掌托直立的铅笔比赛。要学生每人用一支铅笔，直立在手掌上，看谁直立的时间长，参加比赛的学生在笑声中感受到课堂活动的乐趣。(2)收集一些生活中一些直立物体的图片，进行展览。(3)教师分析一些学生铅笔不能直立，顷刻倒下的原因，让学生初步感知“直线与平面垂直”。这样的过程做到了“寓知识于游戏，化抽象为形象，变空洞为具体”，使学生的学习具有形象性、趣味性。通过动手操作使数学知识不再那么抽象、空洞。教师这样将数学教学设计成看得见、摸得着的物化活动，让学生对十分抽象的知识获得了相当清晰的认识和理解，而且，这样通过动手操作后获得的体验是无比深刻的。让学生进一步明白如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就称直线与平面互相垂直。定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”。让学生从刚才的游戏中，找一找铅笔与手掌垂直时，铅笔是否与手掌中画的线垂直，从感官上去证实一下直线与平面垂直的定义。
这样“直线与平面垂直”的定义，在学生亲自实践中得到了理解。利用动手操作的形式能够使学生集中注意力，使学生在玩的过程中快快乐乐地获得真知，大大地激活了学生的学习兴趣，这比起直接教给他们数学定义要强得多。由此可知，通过活动课的教学，能促使学生学会这方面的技能，既巩固了学生的数学理论知识，又激发了学生的学习兴趣。
三、关注操作过程，内化数学
在引导学生探究知识的过程中，学具材料的准备就显得非常必要。学具的使用，可以在课堂教学中给学生一个动手操作的机会，通过直观具体的事物来理解抽象的概念、原理，使学生由被动地接收知识转向主动探索、主动实践、合作交流地学习，使“教”与“学”之间产生互动作用，最终达到学生自主探究，提高课堂教学质量的目的。例如：在直线方程中讨论两条直线互相平行的教学中，我要求学生将事先准备好的长度为12cm的2根小木棒，放在直角坐标的图上，在放的过程中注意考虑以下问题：(1)两个小棒之间有几种关系?(2)每种关系两根小棒的斜率又会发生怎样的变化?(3)通过你的动手操作，猜想两条直线的关系能否用斜率的关系表示出来?(4)请用简洁的文字归纳你的猜想?然后证明你的猜想。教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，让学生体验一个问题的研究过程，暴露自己的思维过程，从而体验数学的真谛。在这个过程中，教者先提出问题，使学生明确操作的方向，设计操作成为学生研究问题的内在需要，是一种学生探究知识的途径和方法。因此，在组织动手实践时，我们要把操作与思维活动、语言表达结合起来，引导学生根据操作所获得的具体感知和表象，充分展开分析、比较、综合、概括、判断、推理、演绎等思维活动并尝试用自己的语言来表达由操作、思维所获得的结论和规律，从而内化数学认识。
四、关注操作引导，探究数学
数学课堂应向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生积极主动地获取知识，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验。在课堂教学中，对操作过程的合理引导，让学生学会用数学思维，用数学的观点去探究生活中的问题。
例如，在学习不等式的性质这一内容时，先让学生从生活中找质量不相等的两个物体，让学生自己动手运用天平直观地观察它们的不平衡现象，然后在天平的两边添加同样质量的物体，天平仍然不平衡，接着利用天平展示等式的性质，引导学生对不等式基本性质与等式的性质进行类比，抽象出不等式的性质。在这个过程中，教师为学生提供充足的、典型的、完整的感性材料，让学生通过动手操作、合作交流等方式实现自主性的学习。这样，大胆放手，使每个环节真正落实下来，而不是为了追求教学模式的完整，使学生的学习活动走过场，是有真情实感的投入，有积极主动的参与，从而使学生从学习中获得积极的情感体验，让课堂焕发活力，让学生充满自信。这样的教学可以借助操作活动及时把感性上升到理性，把特殊转化到一般，把形象引向抽象，使探究不断地深入，促进学生空间观念的形成和抽象思维的发展。
数学大师丘成桐说：“数学并不枯燥，是我们把它教枯燥了”。数学知识就如同一些对人说教的道理，光泛泛而谈，一定会让学生觉得空洞、茫然、乏味。假如在一定的情境中去学数学，就会让学生觉得沁人心脾、怡然自得。
总之，要使操作活动更有探究味，更能促进学生思维的主动发展和探究能力的不断提高，就要让操作与明确的目的同在。与仔细的观察同在，与理性的思考同在，与准确的表达同在。
一、关注操作情境。体验数学
数学课程标准要求：“要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，使学生通过活动，在情境中体验和理解数学。”
例如，在讲解棱锥的结构特征时，课前我要同学们带来一些萝卜、洋芋等材料要他们做切菜师，并评出优秀厨师。整个过程分三步进行：第一步把自己带来的物品切成一个尽可能大的长方体，比一比谁切的最漂亮。把最漂亮的长方体放在讲台上让大家观赏，请这位同学讲一讲切菜要点；第二步把长方体平放在桌上纵向切去同样大小的两角，再比一比谁切得最漂亮，放在讲台上展览。并且观察一下，和原来的长方体比较它发生怎样的变化。第三步把长方体没有切过的两角纵向切去(切去的大小和第二步相同)。大家经过讨论评出了最优秀的厨师，在他的手上呈现了一个非常漂亮的棱柱。让同学们在欣赏棱柱的过程中，说一说它有什么特征。有的同学说有两个面互相平行，其余各面都是四边形，有的同学说每相邻两个四边形的公共边都互相平行。看到同学们发言这样热烈，我乘机指着优秀厨师手上的图形说，由刚才同学们说的这些面所围成的几何体叫棱柱。通过同学们的做与说很自然地引出了棱柱的特征，这里很形象地展示了棱柱的模型，而且这个模型就出自学生自己的手，可以说他们做出了一个棱柱，认识了一个棱柱，把握了棱柱所具有的特征。
二、关注操作兴趣。亲近数学
兴趣是最好的老师，如何设置好操作活动，对教师来说是一个非常重要的问题。因此，教师的准备活动，一定要注意讲究活动的有趣性。
如在进行“直线与平面垂直的判定定理”的教学时，可以组织这样的活动。(1)组织一次手掌托直立的铅笔比赛。要学生每人用一支铅笔，直立在手掌上，看谁直立的时间长，参加比赛的学生在笑声中感受到课堂活动的乐趣。(2)收集一些生活中一些直立物体的图片，进行展览。(3)教师分析一些学生铅笔不能直立，顷刻倒下的原因，让学生初步感知“直线与平面垂直”。这样的过程做到了“寓知识于游戏，化抽象为形象，变空洞为具体”，使学生的学习具有形象性、趣味性。通过动手操作使数学知识不再那么抽象、空洞。教师这样将数学教学设计成看得见、摸得着的物化活动，让学生对十分抽象的知识获得了相当清晰的认识和理解，而且，这样通过动手操作后获得的体验是无比深刻的。让学生进一步明白如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就称直线与平面互相垂直。定义中的“任意一条直线”就是“所有直线”。让学生从刚才的游戏中，找一找铅笔与手掌垂直时，铅笔是否与手掌中画的线垂直，从感官上去证实一下直线与平面垂直的定义。
这样“直线与平面垂直”的定义，在学生亲自实践中得到了理解。利用动手操作的形式能够使学生集中注意力，使学生在玩的过程中快快乐乐地获得真知，大大地激活了学生的学习兴趣，这比起直接教给他们数学定义要强得多。由此可知，通过活动课的教学，能促使学生学会这方面的技能，既巩固了学生的数学理论知识，又激发了学生的学习兴趣。
三、关注操作过程，内化数学
在引导学生探究知识的过程中，学具材料的准备就显得非常必要。学具的使用，可以在课堂教学中给学生一个动手操作的机会，通过直观具体的事物来理解抽象的概念、原理，使学生由被动地接收知识转向主动探索、主动实践、合作交流地学习，使“教”与“学”之间产生互动作用，最终达到学生自主探究，提高课堂教学质量的目的。例如：在直线方程中讨论两条直线互相平行的教学中，我要求学生将事先准备好的长度为12cm的2根小木棒，放在直角坐标的图上，在放的过程中注意考虑以下问题：(1)两个小棒之间有几种关系?(2)每种关系两根小棒的斜率又会发生怎样的变化?(3)通过你的动手操作，猜想两条直线的关系能否用斜率的关系表示出来?(4)请用简洁的文字归纳你的猜想?然后证明你的猜想。教师要引导学生置身于问题情境中，揭示知识背景，让学生体验一个问题的研究过程，暴露自己的思维过程，从而体验数学的真谛。在这个过程中，教者先提出问题，使学生明确操作的方向，设计操作成为学生研究问题的内在需要，是一种学生探究知识的途径和方法。因此，在组织动手实践时，我们要把操作与思维活动、语言表达结合起来，引导学生根据操作所获得的具体感知和表象，充分展开分析、比较、综合、概括、判断、推理、演绎等思维活动并尝试用自己的语言来表达由操作、思维所获得的结论和规律，从而内化数学认识。
四、关注操作引导，探究数学
数学课堂应向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生积极主动地获取知识，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验。在课堂教学中，对操作过程的合理引导，让学生学会用数学思维，用数学的观点去探究生活中的问题。
例如，在学习不等式的性质这一内容时，先让学生从生活中找质量不相等的两个物体，让学生自己动手运用天平直观地观察它们的不平衡现象，然后在天平的两边添加同样质量的物体，天平仍然不平衡，接着利用天平展示等式的性质，引导学生对不等式基本性质与等式的性质进行类比，抽象出不等式的性质。在这个过程中，教师为学生提供充足的、典型的、完整的感性材料，让学生通过动手操作、合作交流等方式实现自主性的学习。这样，大胆放手，使每个环节真正落实下来，而不是为了追求教学模式的完整，使学生的学习活动走过场，是有真情实感的投入，有积极主动的参与，从而使学生从学习中获得积极的情感体验，让课堂焕发活力，让学生充满自信。这样的教学可以借助操作活动及时把感性上升到理性，把特殊转化到一般，把形象引向抽象，使探究不断地深入，促进学生空间观念的形成和抽象思维的发展。
数学大师丘成桐说：“数学并不枯燥，是我们把它教枯燥了”。数学知识就如同一些对人说教的道理，光泛泛而谈，一定会让学生觉得空洞、茫然、乏味。假如在一定的情境中去学数学，就会让学生觉得沁人心脾、怡然自得。
总之，要使操作活动更有探究味，更能促进学生思维的主动发展和探究能力的不断提高，就要让操作与明确的目的同在。与仔细的观察同在，与理性的思考同在，与准确的表达同在。