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摘 要：数学语言是数学知识与数学思维的载体，是数学交流、表达的工具。本论文介绍了新课程背景下高中数学教育实践中 “重视数学语言转换”的一些具体做法及思考。从概念教学的设计主线，解题教学的思维主线，构建知识体系的特别视角，思维训练的重要载体，应用解决的必由之路五个方面进行了举例和理论阐述。
关键词：数学语言；数学语言转换；概念教学；解题教学；体系建构；思维训练；数学应用
《普通高中数学课程标准（试验）》对数学语言有相应的表述，“数学语言具有精确、简约、形式化的特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”。
数学语言从表达形式上可分为文字语言、符号语言和图式语言。本文中数学语言转换包括数学语言不同形式之间的相互转化以及数学语言和自然语言之间的转换。
作者在文中介绍了新课程背景下高中数学教育 “重视数学语言转换”实践中的一些具体做法及思考，希望能够引起业内同仁在数学教育中给于数学语言能力培养和数学语言转换更多的重视和作出新的探索。
一、数学语言转换作为概念教学的设计主线
喻平认为，数学概念的学习包括了概念形成、概念同化和语言学习。有的概念，是直接通过语言的学习获得概念。
教学实例一则，《必修1》奇偶性概念的教学设计。
（1）感受概念：学生通过列表、描点的过程画出函数 的图像，观察并揭示概念的图形特征，用图式语言形式给出奇、偶函數的初步定义，感受概念。像 这样一类图像关于 轴对称的函数叫做偶函数，像 这样一类图像关于原点对称的函数叫做奇函数。
（2）定义概念：以偶函数为例，奇函数留给学生自己研究。探究偶函数的图像特征在数量关系上的表现， ……。用文字语言描述为：自变量成为相反数，相应的函数值不变。用符号语言概括、抽象为 ，揭示了概念的本质属性。于是得到符号语言形式的偶函数定义，如果函数 对于定义域上的任意 ，都有 ，则称函数 为偶函数。
（3）应用、辨析概念。（略）
（4）练习，小结。（略）
在案例设计时，基于概念“多元联系表示”，三种数学语言形式间的转换成为概念教学的设计主线。案例具有鲜明的特点：由形到数，由具体到抽象，由特殊到一般，经由体验得以概括。
在教学片段设计中，围绕不同数学语言形式转换的主线，通过预设3个递进层次的问题让学生开展举例、操作、观察、归纳等活动，从直观认识到最后获得形式化定义。
二、数学语言转换作为解题教学的思维主线
不少研究者认为，“不少数学问题的解决，实质上就是不同数学语言形态的相互转换而已。”而经验也告诉我们，越是能用多种数学语言表达一道题目的学生，思路就越清晰，解决问题的能力就越强。
《必修1》函数性质学习时的经典题目：已知 ，若 在 时恒成立，求实数 的取值范围。
分析：题目条件以符号语言形式呈现，需要学生用自己通俗的语言（文字语言）表述出来。题目中函数 的所有函数值都不小于0，联系函数性质，理解为函数 的最小函数值不小于0。审题环节的关键就在于将符号语言和文字语言进行转换。在最小值的探究阶段可以数形结合完成，实质上就是符号语言和图式语言间的相互转换。
三、数学语言转换作为建构知识体系的特别视角
课程标准指出，函数思想、几何运算思想等都是高中数学课程的主线，它们彼此联系，贯穿整个高中數学课程，从多个角度链接起课程的许多内容，善抓主线整合相关内容才能整体的把握高中数学课程。以下是用函数（对应）的思想去理解解析几何相关内容，重构高中数学两大版块认知体系。
解析几何部分给出曲线方程的概念，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
函数解析式y= 实质可以看成是关于两个变量x，y的方程，当然通常情况下这个方程有无数组解，方程y= 的解和函数图像上的点（x，y）建立一一对应关系。
比较可以发现：函数从图式语言来分析就是一类满足特定条件的曲线，函数从符号语言形式来分析就是具有特定条件的方程。因此，曲线和方程的概念具有更大的外延，两者有重叠的内涵。宏观上都是非空数集间的一种对应，微观上都是在刻画两个变量间的对应关系。
这样的知识建构对于认识解析几何的对象和任务会更加清晰，也是拓展了“函数思想”这条高中数学课程主线。
四、数学语言转化作为应用解决的必由之路
在应用解决中，问题“数学化”的过程必然要将自然语言转换为数学语言，需要将给出的文字信息筛选、加工、提炼后，用数学特有的术语符号或图形进行概括表述。
《数学月刊》上登载过一道趣味题：证明在任意6人的集会中，总由3人互相认识或者互相不认识。
分析：可用图论的初浅知识建立模型，即是通过自然语言转换为数学语言将问题数学化。进一步的用直观的图式语言来表达问题，把6个人视为6个点，且无3点在一直线上，若两人认识就用实线连接相应两点，否则就用虚线连接相应两点。于是，原问题相当于证明，在六点图中，必然有实线三角形或虚线三角形存在。
证明：如图1，考查从顶点A引出的5条边，根据抽屉原理，必然有3条边是同实或同虚的，不妨设为实边AB，AC，AD。若△BCD的3边皆为虚边，则△BCD即为所求；若△BCD的3边不全为虚边，不妨设BC为虚边，则△ABC为所求。
教学实践表明，数学语言的转换对于知识学习、问题解决、思维能力培养、交流与表达能力培养都密切相关。“数学语言的转换”在高中数学教学中有着目标和手段的双重重要作用，教师和学生必须给予重视。但是需要指出一点的是，不是所有知识的获得和问题的解决都需要进行数学语言转换，转换是一种思想方法，而不是唯一的手段。
参考文献：
[1]黄翔.数学方法论选论[J].重庆大学出版社，1995.116-117.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[J].人民教育出版社，2003.
[3]李培霞.高考中对数学语言转换能力的考察[J].苏州大学学报（教学论文版），2010，（12）：170-172.
关键词：数学语言；数学语言转换；概念教学；解题教学；体系建构；思维训练；数学应用
《普通高中数学课程标准（试验）》对数学语言有相应的表述，“数学语言具有精确、简约、形式化的特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”。
数学语言从表达形式上可分为文字语言、符号语言和图式语言。本文中数学语言转换包括数学语言不同形式之间的相互转化以及数学语言和自然语言之间的转换。
作者在文中介绍了新课程背景下高中数学教育 “重视数学语言转换”实践中的一些具体做法及思考，希望能够引起业内同仁在数学教育中给于数学语言能力培养和数学语言转换更多的重视和作出新的探索。
一、数学语言转换作为概念教学的设计主线
喻平认为，数学概念的学习包括了概念形成、概念同化和语言学习。有的概念，是直接通过语言的学习获得概念。
教学实例一则，《必修1》奇偶性概念的教学设计。
（1）感受概念：学生通过列表、描点的过程画出函数 的图像，观察并揭示概念的图形特征，用图式语言形式给出奇、偶函數的初步定义，感受概念。像 这样一类图像关于 轴对称的函数叫做偶函数，像 这样一类图像关于原点对称的函数叫做奇函数。
（2）定义概念：以偶函数为例，奇函数留给学生自己研究。探究偶函数的图像特征在数量关系上的表现， ……。用文字语言描述为：自变量成为相反数，相应的函数值不变。用符号语言概括、抽象为 ，揭示了概念的本质属性。于是得到符号语言形式的偶函数定义，如果函数 对于定义域上的任意 ，都有 ，则称函数 为偶函数。
（3）应用、辨析概念。（略）
（4）练习，小结。（略）
在案例设计时，基于概念“多元联系表示”，三种数学语言形式间的转换成为概念教学的设计主线。案例具有鲜明的特点：由形到数，由具体到抽象，由特殊到一般，经由体验得以概括。
在教学片段设计中，围绕不同数学语言形式转换的主线，通过预设3个递进层次的问题让学生开展举例、操作、观察、归纳等活动，从直观认识到最后获得形式化定义。
二、数学语言转换作为解题教学的思维主线
不少研究者认为，“不少数学问题的解决，实质上就是不同数学语言形态的相互转换而已。”而经验也告诉我们，越是能用多种数学语言表达一道题目的学生，思路就越清晰，解决问题的能力就越强。
《必修1》函数性质学习时的经典题目：已知 ，若 在 时恒成立，求实数 的取值范围。
分析：题目条件以符号语言形式呈现，需要学生用自己通俗的语言（文字语言）表述出来。题目中函数 的所有函数值都不小于0，联系函数性质，理解为函数 的最小函数值不小于0。审题环节的关键就在于将符号语言和文字语言进行转换。在最小值的探究阶段可以数形结合完成，实质上就是符号语言和图式语言间的相互转换。
三、数学语言转换作为建构知识体系的特别视角
课程标准指出，函数思想、几何运算思想等都是高中数学课程的主线，它们彼此联系，贯穿整个高中數学课程，从多个角度链接起课程的许多内容，善抓主线整合相关内容才能整体的把握高中数学课程。以下是用函数（对应）的思想去理解解析几何相关内容，重构高中数学两大版块认知体系。
解析几何部分给出曲线方程的概念，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
函数解析式y= 实质可以看成是关于两个变量x，y的方程，当然通常情况下这个方程有无数组解，方程y= 的解和函数图像上的点（x，y）建立一一对应关系。
比较可以发现：函数从图式语言来分析就是一类满足特定条件的曲线，函数从符号语言形式来分析就是具有特定条件的方程。因此，曲线和方程的概念具有更大的外延，两者有重叠的内涵。宏观上都是非空数集间的一种对应，微观上都是在刻画两个变量间的对应关系。
这样的知识建构对于认识解析几何的对象和任务会更加清晰，也是拓展了“函数思想”这条高中数学课程主线。
四、数学语言转化作为应用解决的必由之路
在应用解决中，问题“数学化”的过程必然要将自然语言转换为数学语言，需要将给出的文字信息筛选、加工、提炼后，用数学特有的术语符号或图形进行概括表述。
《数学月刊》上登载过一道趣味题：证明在任意6人的集会中，总由3人互相认识或者互相不认识。
分析：可用图论的初浅知识建立模型，即是通过自然语言转换为数学语言将问题数学化。进一步的用直观的图式语言来表达问题，把6个人视为6个点，且无3点在一直线上，若两人认识就用实线连接相应两点，否则就用虚线连接相应两点。于是，原问题相当于证明，在六点图中，必然有实线三角形或虚线三角形存在。
证明：如图1，考查从顶点A引出的5条边，根据抽屉原理，必然有3条边是同实或同虚的，不妨设为实边AB，AC，AD。若△BCD的3边皆为虚边，则△BCD即为所求；若△BCD的3边不全为虚边，不妨设BC为虚边，则△ABC为所求。
教学实践表明，数学语言的转换对于知识学习、问题解决、思维能力培养、交流与表达能力培养都密切相关。“数学语言的转换”在高中数学教学中有着目标和手段的双重重要作用，教师和学生必须给予重视。但是需要指出一点的是，不是所有知识的获得和问题的解决都需要进行数学语言转换，转换是一种思想方法，而不是唯一的手段。
参考文献：
[1]黄翔.数学方法论选论[J].重庆大学出版社，1995.116-117.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[J].人民教育出版社，2003.
[3]李培霞.高考中对数学语言转换能力的考察[J].苏州大学学报（教学论文版），2010，（12）：170-172.