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建构主义学习理论强调学习者个体的主体性,将知识看作主体对客观事实主观性加工的结果,重视学生对知识的主观分析、检查验证和二次加工创造,从这个角度讲,这与高中数学教学存在某种辐合。充分挖掘两者之间存在的联系,对于将此学习理论恰当运用到高中数学教学过程中,促进学生灵活有效地掌握高中数学知识有重要的意义。
一、建构主义与高中数学教学的契合
数学,作为一门古老的基础学科,在漫长的发展过程中,形成了严谨的科学知识体系,这种知识上的衔接性、逻辑性都存在很好的建构性,尤其是高中数学,在小学、初中基本数概念、顺序、换元等基本数学知识模式储备的前提下,愈显知识体系上的建构特点。
纵观高中数学内容,从集合到映射,从映射到一次函数,再到二次函数、反函数;从整数到分数,从有理数到无理数,再到复数;从排列到组合,进而凝练出二项式;从平面几何到立体几何,又到平面解析几何,这些知识模块内的层次递进,无不有着严格的逻辑性,在知识的学习上环环相扣,前提性知识的学习有着某种不可替代性,这种严谨性从另一方面恰恰利于学生对知识的建构性、规律性学习,高中数学课程的这种本质性建构特点,为建构主义学习在高中数学教学中的合理利用提供了基础。
从学生自身来讲,高中生的抽象逻辑性思维高度发展,知识掌握的概括性和间接性进一步增强,与初中生相比,高中生更能够从多角度、多维度思考问题,并且能运用综合、分析、判断、推理等更加复杂的方法进行规律的探寻,这种逐渐摆脱具体形象的思维模式,有利于高中生短时间内对高度抽象的数学知识进行有效掌握,同时,高中生的创造能力也迅速发展,不再单一被动地一味接受既有知识,更倾向于结合自身知识体系对知识进行理解和消化,可以说,高中生数学知识的准备性和心理发展的定型化,为高中数学的建构学习,提供了客观和主观条件。
二、由整体到部分,自上而下设计教学步骤
传统数学教学常采用部分到整体、自下而上的教学设计,往往将数学知识进行由低级到高级、由特殊到一般的呈现式教学,如通过大量的举例来完成学生对集合这一概念的掌握,这种方式有它的优势,符合个体掌握知识的基本过程,但是对于高中数学来讲,却难以调动学生已有知识水平和学习的参与主动性,建构主义视野下的教学,则提倡由整体到部分的授课方式,教师会提供知识的“骨架”如内涵及核心性质,让学生借助这一“骨架”去自行探索规律和收集实例,教师对教学过程进行管理与调控,这种建构还表现在教师对整体性学习任务进行要求,而由学生自行进行任务分解并按照自己的方式节奏加以实现,还是以集合为例,教师在提供集合概念后,可以通过原型聚焦方式,引导学生进行集合性质的探索与归纳,最终得出集合确定性、互异性和无序性的认识,这种过程性探索的方式,对于接下来的复杂集合问题解决帮助很大。
有了整体到部分的知识结构,在面对实际数学题目时便能够抓住主线,进行提纲挈领、顺藤摸瓜式问题解决了还是以高三立体几何内容为例,由于内容繁多,学生往往无从下手,做题时感觉非常茫然,如果能抓住立体几何的两大主线:证明与计算,将会起到事半功倍的效果,首先,以平行和垂直为主线进行证明问题解决,过程为:线线平行、线面平行、面面平行,线线垂直、线面垂直、面面垂直,其次,以角和距离为主线进行计算,角的主线为:线线角——线面角——二面角,距离的主线为:点点距——点线距——点面距——线线距——线面距——面面距,重点是点面距。
以上证明两主线都有几何法与向量法(转换为直线的方向向量或平面的法向量的平行与垂直问题),计算的两主线同样有几何法[角均转化为平面角的问题,距离转化为点线(面)距,且均可按一找、二证、三解、四答的步骤进行]和向量法(均转化为直线的方向向量与面的法向量的夹角问题,距离可直接用公式),抓住以上四主线,复习立体几何就会有的放矢,得心应手,由此我联想到整个数学教学只有使学生站在系统的高度,整体把握知识的主线,才能把盘根错节、零散的知识整合起来。
三、创设认知矛盾,实行多层次随机通达教学
我们说,建构学习的前提是学习者已经具备一定知识基础,对旧知识的体系框架有较清晰的认识,因此,有效进行高中数学课堂教学,需要找准新旧知识的结合点,帮助学生在旧知识上找到认知矛盾,激发学生的兴趣例如,立体几何这一知识模块对于高中生来讲,与以往所掌握的知识有很大区别,往往存在知识经验上的相悖,点线面之间的组合更加灵活抽象,这种变化一方面给教学带来了一定难度,另一方面则恰恰是激发学生认知矛盾,促进探究学习的契机,教师可以通过现场教具演示引导学生进行比较式讨论,如平面几何中“三角形内角和180°”“四边形内角和360°”是如何证明的,在立体几何中是否有变化,如何证明,不但利用了学生在初中时熟知的平面几何知识,降低了知识的突兀性,又恰到好处地引发了学生的认知矛盾,为进一步深入教学提供了很好的切入点。
从学生个体角度讲,建构学习来自于学生的主观体验,通过随即通达教学,通过对知识背景的改组变化,丰富学生的体验,让学生从不同侧面不同维度加深对知识的理解,从教学整体效果讲,对课堂的有效建构需要对学生进行分层教学,这是符合实际需要的,不同学生的知识水平不同,知识体系也存在差异,因此有必要对初级学习和高级学习进行区分,以符合不同水平学生的认知特点进行教学设计,如平面解析几何的学习,有的学生对图形更加敏感,而有些学生对数字更加敏感,还有些学生善于进行方程换算,针对这些区别,在解答同一个问题时,可能有的需要从图形旋转倒置人手,有的需要从公式变化人手,有的可能需要通过方程的组合进行引导,这种分层多侧面的授课方式,做到了因材施教,易达到殊途同归的教学效果。
四、集思广益,鼓励学生合作学习
高中数学的难度明显增大,已经逐渐延伸到数学前沿如数理哲学、数理模糊性等领域,这大大拓展了学生的思维空间,与之相对应的,在高中数学课堂上,教师需要组织小组讨论,合作探究,这是学生个体学习的有效补充,为了激发起全体学生共同的学习兴趣,群策群力,这样可以促进学生之间的经验分享,尤其是学习方法和学习计划的彼此碰撞,更利于学生吸收新思想和反思自我。
课堂教学作为一种系统。需要不断地进行反馈与矫正,在班级教学中,不同的学生有着不同的学习风格和矫正需要,尤其是农村普通高中,学生生源较差,班级内学生数学水平参差不齐,设计适当的矫正活动需要大量的计划时间,如果教师是矫正活动的唯一帮助来源,那么管理上的困难将会拖延教师对学生的帮助,从而降低它的效能,如果运用合作学习,学生们则可以从同伴中迅速得到高质量的矫正活动的帮助,缩短了矫正时间,也就有更多的时间用于完成学习任务,小组中的合作学习还能为增强学生的学习动机提供诱因,并且能降低焦虑。
经验显示,在同伴辅导的过程中,向其他同学提供帮助的小组成员得益最大这即是说,学习困难学生的进步并不以牺牲优秀学生的发展为代价,相反,所有的学生都能在学习小组的同伴辅导中获益匪浅,通过合作学习,可以大大提高学生解决数学问题的效率,避免学生走弯路,有利于整体教学效果的提高。
(石家庄实验中学)
一、建构主义与高中数学教学的契合
数学,作为一门古老的基础学科,在漫长的发展过程中,形成了严谨的科学知识体系,这种知识上的衔接性、逻辑性都存在很好的建构性,尤其是高中数学,在小学、初中基本数概念、顺序、换元等基本数学知识模式储备的前提下,愈显知识体系上的建构特点。
纵观高中数学内容,从集合到映射,从映射到一次函数,再到二次函数、反函数;从整数到分数,从有理数到无理数,再到复数;从排列到组合,进而凝练出二项式;从平面几何到立体几何,又到平面解析几何,这些知识模块内的层次递进,无不有着严格的逻辑性,在知识的学习上环环相扣,前提性知识的学习有着某种不可替代性,这种严谨性从另一方面恰恰利于学生对知识的建构性、规律性学习,高中数学课程的这种本质性建构特点,为建构主义学习在高中数学教学中的合理利用提供了基础。
从学生自身来讲,高中生的抽象逻辑性思维高度发展,知识掌握的概括性和间接性进一步增强,与初中生相比,高中生更能够从多角度、多维度思考问题,并且能运用综合、分析、判断、推理等更加复杂的方法进行规律的探寻,这种逐渐摆脱具体形象的思维模式,有利于高中生短时间内对高度抽象的数学知识进行有效掌握,同时,高中生的创造能力也迅速发展,不再单一被动地一味接受既有知识,更倾向于结合自身知识体系对知识进行理解和消化,可以说,高中生数学知识的准备性和心理发展的定型化,为高中数学的建构学习,提供了客观和主观条件。
二、由整体到部分,自上而下设计教学步骤
传统数学教学常采用部分到整体、自下而上的教学设计,往往将数学知识进行由低级到高级、由特殊到一般的呈现式教学,如通过大量的举例来完成学生对集合这一概念的掌握,这种方式有它的优势,符合个体掌握知识的基本过程,但是对于高中数学来讲,却难以调动学生已有知识水平和学习的参与主动性,建构主义视野下的教学,则提倡由整体到部分的授课方式,教师会提供知识的“骨架”如内涵及核心性质,让学生借助这一“骨架”去自行探索规律和收集实例,教师对教学过程进行管理与调控,这种建构还表现在教师对整体性学习任务进行要求,而由学生自行进行任务分解并按照自己的方式节奏加以实现,还是以集合为例,教师在提供集合概念后,可以通过原型聚焦方式,引导学生进行集合性质的探索与归纳,最终得出集合确定性、互异性和无序性的认识,这种过程性探索的方式,对于接下来的复杂集合问题解决帮助很大。
有了整体到部分的知识结构,在面对实际数学题目时便能够抓住主线,进行提纲挈领、顺藤摸瓜式问题解决了还是以高三立体几何内容为例,由于内容繁多,学生往往无从下手,做题时感觉非常茫然,如果能抓住立体几何的两大主线:证明与计算,将会起到事半功倍的效果,首先,以平行和垂直为主线进行证明问题解决,过程为:线线平行、线面平行、面面平行,线线垂直、线面垂直、面面垂直,其次,以角和距离为主线进行计算,角的主线为:线线角——线面角——二面角,距离的主线为:点点距——点线距——点面距——线线距——线面距——面面距,重点是点面距。
以上证明两主线都有几何法与向量法(转换为直线的方向向量或平面的法向量的平行与垂直问题),计算的两主线同样有几何法[角均转化为平面角的问题,距离转化为点线(面)距,且均可按一找、二证、三解、四答的步骤进行]和向量法(均转化为直线的方向向量与面的法向量的夹角问题,距离可直接用公式),抓住以上四主线,复习立体几何就会有的放矢,得心应手,由此我联想到整个数学教学只有使学生站在系统的高度,整体把握知识的主线,才能把盘根错节、零散的知识整合起来。
三、创设认知矛盾,实行多层次随机通达教学
我们说,建构学习的前提是学习者已经具备一定知识基础,对旧知识的体系框架有较清晰的认识,因此,有效进行高中数学课堂教学,需要找准新旧知识的结合点,帮助学生在旧知识上找到认知矛盾,激发学生的兴趣例如,立体几何这一知识模块对于高中生来讲,与以往所掌握的知识有很大区别,往往存在知识经验上的相悖,点线面之间的组合更加灵活抽象,这种变化一方面给教学带来了一定难度,另一方面则恰恰是激发学生认知矛盾,促进探究学习的契机,教师可以通过现场教具演示引导学生进行比较式讨论,如平面几何中“三角形内角和180°”“四边形内角和360°”是如何证明的,在立体几何中是否有变化,如何证明,不但利用了学生在初中时熟知的平面几何知识,降低了知识的突兀性,又恰到好处地引发了学生的认知矛盾,为进一步深入教学提供了很好的切入点。
从学生个体角度讲,建构学习来自于学生的主观体验,通过随即通达教学,通过对知识背景的改组变化,丰富学生的体验,让学生从不同侧面不同维度加深对知识的理解,从教学整体效果讲,对课堂的有效建构需要对学生进行分层教学,这是符合实际需要的,不同学生的知识水平不同,知识体系也存在差异,因此有必要对初级学习和高级学习进行区分,以符合不同水平学生的认知特点进行教学设计,如平面解析几何的学习,有的学生对图形更加敏感,而有些学生对数字更加敏感,还有些学生善于进行方程换算,针对这些区别,在解答同一个问题时,可能有的需要从图形旋转倒置人手,有的需要从公式变化人手,有的可能需要通过方程的组合进行引导,这种分层多侧面的授课方式,做到了因材施教,易达到殊途同归的教学效果。
四、集思广益,鼓励学生合作学习
高中数学的难度明显增大,已经逐渐延伸到数学前沿如数理哲学、数理模糊性等领域,这大大拓展了学生的思维空间,与之相对应的,在高中数学课堂上,教师需要组织小组讨论,合作探究,这是学生个体学习的有效补充,为了激发起全体学生共同的学习兴趣,群策群力,这样可以促进学生之间的经验分享,尤其是学习方法和学习计划的彼此碰撞,更利于学生吸收新思想和反思自我。
课堂教学作为一种系统。需要不断地进行反馈与矫正,在班级教学中,不同的学生有着不同的学习风格和矫正需要,尤其是农村普通高中,学生生源较差,班级内学生数学水平参差不齐,设计适当的矫正活动需要大量的计划时间,如果教师是矫正活动的唯一帮助来源,那么管理上的困难将会拖延教师对学生的帮助,从而降低它的效能,如果运用合作学习,学生们则可以从同伴中迅速得到高质量的矫正活动的帮助,缩短了矫正时间,也就有更多的时间用于完成学习任务,小组中的合作学习还能为增强学生的学习动机提供诱因,并且能降低焦虑。
经验显示,在同伴辅导的过程中,向其他同学提供帮助的小组成员得益最大这即是说,学习困难学生的进步并不以牺牲优秀学生的发展为代价,相反,所有的学生都能在学习小组的同伴辅导中获益匪浅,通过合作学习,可以大大提高学生解决数学问题的效率,避免学生走弯路,有利于整体教学效果的提高。
(石家庄实验中学)