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教学目标：知识与能力：在“3个同学排队照相，有几种排法”的问题情境中，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动。发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观：借助排队照相、排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点：重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生的思维的有序性、全面性。难点：探究事物的排列的规律，培养思维的有序性。
教、学具准备：教具：多媒体课件、学具卡片。学具：自主学习记录单、学具卡片。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，请观察这两组图片，你想说点什么？
师：遇到这种情况，我们该怎么做？
生：遇到这种情况，我们要有秩序的排队。
师：对，不仅等车，在上学，放学，就餐时我们都要有序排队，排队也有很多有趣的数学问题。今天我们就一起来探讨一下关于排队中的排列问题（板书：排列）不只是排队，在我们的生活中，处处都有排列，就像我们生活中的拍照留念，也蕴含着排列的问题。
二、探究排列方法
（1）探讨两人排列方法。师：在庆元旦纸浆制作活动中，我们的艺涵和鑫楠站在一排照相，有几种排列方法？生：两种方法。师：哪两种呢？生：两人交换位置，就有两种不同的排法。
（2）探究三人排列方法，寻找排列规律。师：那现在这三位同学也排成一排照相，共有多少种排法呢？师：其实找出一种排法并不难，难就难在你有没有能力把所有的排法都找出来。能不能？生：能。师：既然这么有信心，咱们小组比一比，发挥你组的聪明才智，用喜欢的方法（如可用他们的名字、也可用不同符号、字母等表示他们）看哪组能既不重复又不遗漏地找出所有排法。出示温馨提示：①请同学们小组合作，充分利用手中材料操作。②小组长做好分工，随时记录和整理研究成果。
（3）第三环节：交流。老师发现每组的研究都很投入，下面我们一起来展示交流，看看这一组的研究成果。①用文字表示三个同学一麻烦速度慢；②用不同的图形表示三个同学一一简洁；③用不同的符号表示一一符号美；④用字母数字表示。在交流过程中可能会出现无序的排列或有序的排列，如果出现有序排列，要引导学生说出自己的思路，并用学具演示一下。
（4）第四环节，总结规律和方法。师：同学们都善于观察、总结。这几种排法不管是从哪个角度来思考，都要按照一定的规律做到有序地思考，都是先确定第一个人的位置，其他两人交换位置排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样才能确保写出的结果不重复、不遗漏。
（5）寻找生活中的排列问题。下面我们就用今天学到的数學知识，解决一些生活中的问题。
三、巩固练习
（1）三人跳舞。师：谁来交流你的做法？生：把小云排在第一位有两种排法，小雨排在第一位也有两种排法，小雪排在第一位还有两种排法，一共有6种排法。
（2）自主练习三。师：我们再来增加点难度，请大家独立完成。谁来展示你的做法？生：先把两个六边形的灯笼一起放在第一位，有两种挂法，然后把圆形的、方形的分别排在第一位，各有两种挂法，共有6种挂法。生：我用1、2、3分别代表3种灯笼，123、132、213、231、312、321。两个形状相同的灯笼挨在一起，就可以用一个数字来表示。有6种挂法。
（3）自主练习四。生：我把4位同学分别用A、B、C、D代替，B代表丁刚，排在左起第二位不动，把A、C、D按顺序排列，一共有6种不同的安排方法。生：因为要把丁刚排在左起第二位，他的位置是固定的。师：了不起，抓住了解决问题的关键，这样的写法更简洁。师：同学们，刚才3个人排队照相有6种排法，这次4个人排队唱歌为什么还是6种排法？生：因为丁刚只能排在左起第二位，他的位置是固定的。师：你很善于总结，发现了问题的实质。当一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以这次虽然是4个人排列，但变换位置的还是3个人，所以一共有6种排法。看来，解决问题不能只看表面，还要深入思考。
四、教师总结
探究是无止境的，在以后的数学学习中，大家要像今天这样有序思考问题，解决问题，善于用自己的眼睛去发现生活中的数学。排列在生活中随处可见，生活中的排列也不仅仅是咱们今天研究的这么简单，有兴趣的同学可以在以后的学习中继续研究它。
过程与方法：通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动。发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观：借助排队照相、排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点：重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生的思维的有序性、全面性。难点：探究事物的排列的规律，培养思维的有序性。
教、学具准备：教具：多媒体课件、学具卡片。学具：自主学习记录单、学具卡片。
一、创设情境，导入新课
师：同学们，请观察这两组图片，你想说点什么？
师：遇到这种情况，我们该怎么做？
生：遇到这种情况，我们要有秩序的排队。
师：对，不仅等车，在上学，放学，就餐时我们都要有序排队，排队也有很多有趣的数学问题。今天我们就一起来探讨一下关于排队中的排列问题（板书：排列）不只是排队，在我们的生活中，处处都有排列，就像我们生活中的拍照留念，也蕴含着排列的问题。
二、探究排列方法
（1）探讨两人排列方法。师：在庆元旦纸浆制作活动中，我们的艺涵和鑫楠站在一排照相，有几种排列方法？生：两种方法。师：哪两种呢？生：两人交换位置，就有两种不同的排法。
（2）探究三人排列方法，寻找排列规律。师：那现在这三位同学也排成一排照相，共有多少种排法呢？师：其实找出一种排法并不难，难就难在你有没有能力把所有的排法都找出来。能不能？生：能。师：既然这么有信心，咱们小组比一比，发挥你组的聪明才智，用喜欢的方法（如可用他们的名字、也可用不同符号、字母等表示他们）看哪组能既不重复又不遗漏地找出所有排法。出示温馨提示：①请同学们小组合作，充分利用手中材料操作。②小组长做好分工，随时记录和整理研究成果。
（3）第三环节：交流。老师发现每组的研究都很投入，下面我们一起来展示交流，看看这一组的研究成果。①用文字表示三个同学一麻烦速度慢；②用不同的图形表示三个同学一一简洁；③用不同的符号表示一一符号美；④用字母数字表示。在交流过程中可能会出现无序的排列或有序的排列，如果出现有序排列，要引导学生说出自己的思路，并用学具演示一下。
（4）第四环节，总结规律和方法。师：同学们都善于观察、总结。这几种排法不管是从哪个角度来思考，都要按照一定的规律做到有序地思考，都是先确定第一个人的位置，其他两人交换位置排列，数出有几种排列方法，依次类推，这样才能确保写出的结果不重复、不遗漏。
（5）寻找生活中的排列问题。下面我们就用今天学到的数學知识，解决一些生活中的问题。
三、巩固练习
（1）三人跳舞。师：谁来交流你的做法？生：把小云排在第一位有两种排法，小雨排在第一位也有两种排法，小雪排在第一位还有两种排法，一共有6种排法。
（2）自主练习三。师：我们再来增加点难度，请大家独立完成。谁来展示你的做法？生：先把两个六边形的灯笼一起放在第一位，有两种挂法，然后把圆形的、方形的分别排在第一位，各有两种挂法，共有6种挂法。生：我用1、2、3分别代表3种灯笼，123、132、213、231、312、321。两个形状相同的灯笼挨在一起，就可以用一个数字来表示。有6种挂法。
（3）自主练习四。生：我把4位同学分别用A、B、C、D代替，B代表丁刚，排在左起第二位不动，把A、C、D按顺序排列，一共有6种不同的安排方法。生：因为要把丁刚排在左起第二位，他的位置是固定的。师：了不起，抓住了解决问题的关键，这样的写法更简洁。师：同学们，刚才3个人排队照相有6种排法，这次4个人排队唱歌为什么还是6种排法？生：因为丁刚只能排在左起第二位，他的位置是固定的。师：你很善于总结，发现了问题的实质。当一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以这次虽然是4个人排列，但变换位置的还是3个人，所以一共有6种排法。看来，解决问题不能只看表面，还要深入思考。
四、教师总结
探究是无止境的，在以后的数学学习中，大家要像今天这样有序思考问题，解决问题，善于用自己的眼睛去发现生活中的数学。排列在生活中随处可见，生活中的排列也不仅仅是咱们今天研究的这么简单，有兴趣的同学可以在以后的学习中继续研究它。