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◆摘 要：练习课是教学过程中的重要课型，也是学生巩固数学知识的有效途径。当前，不少教师未充分认识到练习课的重要性，导致练习课效率低下。教师可以利用“挑战性”练习，设置“思辨性”练习，倡导“关联性”练习，精设“梯度性”练习等方面入手，优化练习素材，从而彰显练习课的功能，提升练习课的效率。
◆关键词：练习课;挑战性;思辨性;关联性;梯度性
练习课是小学生学习数学的重要课型，然而，在实际的教学中，不少的老师往往只重视学生对新知识掌握情况，忽略强化学生数学知识运用能力的练习课，部分教师容易把练习课上成作业课，一味的“做题”“讲题”，学生对练习课必然感到枯燥无味。究其原因，主要是教师本身对教学内容的理解不够深刻，对练习课的设计容易隔靴搔痒，“练”不到点子上，学生的思维得不到深度的训练。如何优化练习素材，彰显练习课的功能，真正促进学生深度思考，提升练习课的效率呢？笔者以“三位数乘两位数”练习课做几点尝试。
一、利用“挑战性”练习，激发学习热情
新课标指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”，在教学中，教师要设计有挑战性的的问题，激发学生的思维活动，从而激发学生在课堂上的深刻思考。例如“三位数乘两位数”练习课中，教师先出示“□□□×□□=”，引导学生思考回顾，“这可能是一道怎样的乘法算式呢？引出“三位数乘两位数”，然后教师出示一条数轴（见下图），若咱们把得数标在数轴上，可能是几？最小是多少？最大是几？学生通过口算和笔算，得出最小的数是100×10，即1000，最大的积是999×99=98901，教师利用课件演示逐步出示：
这样，教师设计了有一定的任务情境的开放数学问题，给学生独立思考和主动探究的充分空间，在探究中，巧妙利用数轴，引导学生在比较中感受区间，不仅给学生一种系统化、结构化的思维方式的渗透，而且激发了学生的探索欲望。
二、设置“思辨性”练习，引发深度思考
数学练习素材的选择，要培养学生的独立思考意识，用批判、推理的眼光进行学习体验，而不是盲从于一些知其然而不知其所以然的规则、观念，若设计的练习趋向从众，缺乏独立思考，就容易导致学生的思辨性思维的缺失，因此，我们设计练习时可以这样思考：我们使用了怎样的学习素材？这些学习材料是否有开放性？是否有助于展开和生成不同层次的学习？例如在“三位数乘两位数”的练习设计中，课通过创设购书猜价格的问题情境，出示三种书的单价分别是54元，109元，121元，对应的数量分别是24本、24本、43本，这时，教师设置了四个总价，即1296元、2616元、4783元、5023元，问“可能是哪本书的价格？”这四个选项让学生观察判断，学生既可以从尾数相乘的方法来排除，得到1296和2616是54×24与109×24的积，而121×43的积可能是4783和5023，再根据看因数的大小判断积的大小54×24和109×24两个算式中，54小于109，所以可以得出1296是54×24的积，2616是109×24的积。而从而找到正确的选项。而121×43的积学生通过估算中发现：把121估成120，43估成40，小小估的结果是4800，运用排除的方法，推算出4783不符要求，因此121×43的正确的积是5023。这样的设计，教师不急于引导学生进行笔算，而是给定答案选项，让学生在思辨中学习，留足时间让学生进行思考和交流，把学生的思考引向深入，经过猜想、讨论和调整，找到正确的答案，不仅培养了学生的估算意识，而且培养了学生的推理能力，从“会解答”走向“会推理”，充分体现了学习的深度思考。
三、倡导“关联性”练习，触发关系建构
认知心理学家布鲁纳认为：“数学学习就是关于数学结构的组织与重新组织，学习结构，就是研究数学结构关系。”练习课教学要从“正确解答”拓展到“揭示关联”，“寻找规律”层面转变。因此，练习设计要克服随意、零碎、割裂式的练习，应精心设计关联结构练习，既让学生巩固知识，又要发现其数学关系。如在“三位數乘两位数”练习课教学中，一方面教师应将所学的两位数乘两位数、三位数乘一位数、三位数乘两位数沟通其算理和算法，整体架构所学的知识。如：先让学生用竖计算162×24，接着教师根据学生的板书问：“在计算过程中，我们把三位数乘两位数转化成了以前的那些知识？”“如果把百位上的1去掉，这题又变成了两位数乘两位数，即62×24，这道题又该怎么算呢？”然后引导学生比较它们的算理和算法。接着，引导学生进行比较沟通，师问：“今天为止，咱们学了三位数乘两位数，今后我们课本中，再也不会出现这些整数乘法了，你知道这是为什么吗？”引导学生在想象、沟通、迁移中明确不管是几位数乘几位数，它们的算理都一样：都是把第二个因数分成几个一，几个十，几个百……，先算几个几，再算几十个几，几百个几……，最后把它们的积加起来。这样的教学，着眼于知识体系，在比较迁移、想象梳理中，有效打通了学生的新知和旧知、已学与未学之间的联系，形成了可迁移的认知结构，在知识的“生长点”与“延伸点”中让学生建立起多位数乘多位数的计算模型，有效完成了笔算乘法计算方法的完整建构。另一方面，在练习设计中，要讲究算式外部结构，力求一组多联。比如，引导学生观察“162×24”这个算式，与前面的三个算式“54×24、109×24、121×43”中的哪个算式有关联？教师引导学生在观察比较中发现“54×24”和“162×24”两个算式都有相同因数24，而因数162刚好是因数54的3倍。因此，计算“162×24”的积，可以直接用“54×24”的积乘3得出结果。这样，从一组算式的外部结构入手，让学生抓住算式之间的结构特征大胆推理，巧妙运算，发展了学生的简算意识，提高运算能力。
四、精设“梯度性”练习，发展学生思维
知识的习得、能力的培养一般要经历模仿、熟练、创造三个阶段。因而相应的练习设计也要由易到难，分层次、有梯度，才能满足各层次学生的学习需求，每一名学生都能激发出求知的欲望，以及收获学习成功的喜悦。因此，在练习课中要从“精”和“准”方面，合理地设计一定的数量和并能够培养学生高阶思维的练习是十分有必要的。例如在“三位数乘两位数”的练习中可以设计这样的练习：通过“修路情境”，引导学生列式解答，教师呈现学生的“105×24”的竖式笔算作品，让学生尝试以下评价：①为什么可以这样算？你能用自己的语言说一说道理吗？②除了这样笔算，还可以怎样算？③你能编一道“三位数乘两位数”的数学问题吗？④你能快速判断“105×24”与“104×25”这两个积哪个比较大？为什么？引导学生用化归法枚举出几道类似的算式进行观察、比较、思考，利用直观图形把抽象的数据形象化，从而找到“两个因数的和相同，因数之间的差越小，积越大”这一规律。这样的练习设计，体现了一定的层次性，强调多元化反思，变肤浅为深刻，使学生在有梯度的挑战任务中获得语言和思维的智慧成长，发展学生的练习能力，引发学生思考探究的积极性，为学生提供了新的“增长点”，学生的思维走向深刻，从而有效地促进学生的深度思维。
总之，练习课的教学要抓住数学的本源，以学生的发展为出发点，深挖教学内容，优化练习素材，利用有挑战性、思辨性、关联性、梯度性的习题，实现学生对所学知识的认知和深入的理解，强化学生的数学应用能力和实践能力，促进学生素养能力的提升。
参考文献
[1]蔡丹丹.小学数学练习课教学策略探寻[J].小学教学研究，2020（27）：91-94.
◆关键词：练习课;挑战性;思辨性;关联性;梯度性
练习课是小学生学习数学的重要课型，然而，在实际的教学中，不少的老师往往只重视学生对新知识掌握情况，忽略强化学生数学知识运用能力的练习课，部分教师容易把练习课上成作业课，一味的“做题”“讲题”，学生对练习课必然感到枯燥无味。究其原因，主要是教师本身对教学内容的理解不够深刻，对练习课的设计容易隔靴搔痒，“练”不到点子上，学生的思维得不到深度的训练。如何优化练习素材，彰显练习课的功能，真正促进学生深度思考，提升练习课的效率呢？笔者以“三位数乘两位数”练习课做几点尝试。
一、利用“挑战性”练习，激发学习热情
新课标指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”，在教学中，教师要设计有挑战性的的问题，激发学生的思维活动，从而激发学生在课堂上的深刻思考。例如“三位数乘两位数”练习课中，教师先出示“□□□×□□=”，引导学生思考回顾，“这可能是一道怎样的乘法算式呢？引出“三位数乘两位数”，然后教师出示一条数轴（见下图），若咱们把得数标在数轴上，可能是几？最小是多少？最大是几？学生通过口算和笔算，得出最小的数是100×10，即1000，最大的积是999×99=98901，教师利用课件演示逐步出示：
这样，教师设计了有一定的任务情境的开放数学问题，给学生独立思考和主动探究的充分空间，在探究中，巧妙利用数轴，引导学生在比较中感受区间，不仅给学生一种系统化、结构化的思维方式的渗透，而且激发了学生的探索欲望。
二、设置“思辨性”练习，引发深度思考
数学练习素材的选择，要培养学生的独立思考意识，用批判、推理的眼光进行学习体验，而不是盲从于一些知其然而不知其所以然的规则、观念，若设计的练习趋向从众，缺乏独立思考，就容易导致学生的思辨性思维的缺失，因此，我们设计练习时可以这样思考：我们使用了怎样的学习素材？这些学习材料是否有开放性？是否有助于展开和生成不同层次的学习？例如在“三位数乘两位数”的练习设计中，课通过创设购书猜价格的问题情境，出示三种书的单价分别是54元，109元，121元，对应的数量分别是24本、24本、43本，这时，教师设置了四个总价，即1296元、2616元、4783元、5023元，问“可能是哪本书的价格？”这四个选项让学生观察判断，学生既可以从尾数相乘的方法来排除，得到1296和2616是54×24与109×24的积，而121×43的积可能是4783和5023，再根据看因数的大小判断积的大小54×24和109×24两个算式中，54小于109，所以可以得出1296是54×24的积，2616是109×24的积。而从而找到正确的选项。而121×43的积学生通过估算中发现：把121估成120，43估成40，小小估的结果是4800，运用排除的方法，推算出4783不符要求，因此121×43的正确的积是5023。这样的设计，教师不急于引导学生进行笔算，而是给定答案选项，让学生在思辨中学习，留足时间让学生进行思考和交流，把学生的思考引向深入，经过猜想、讨论和调整，找到正确的答案，不仅培养了学生的估算意识，而且培养了学生的推理能力，从“会解答”走向“会推理”，充分体现了学习的深度思考。
三、倡导“关联性”练习，触发关系建构
认知心理学家布鲁纳认为：“数学学习就是关于数学结构的组织与重新组织，学习结构，就是研究数学结构关系。”练习课教学要从“正确解答”拓展到“揭示关联”，“寻找规律”层面转变。因此，练习设计要克服随意、零碎、割裂式的练习，应精心设计关联结构练习，既让学生巩固知识，又要发现其数学关系。如在“三位數乘两位数”练习课教学中，一方面教师应将所学的两位数乘两位数、三位数乘一位数、三位数乘两位数沟通其算理和算法，整体架构所学的知识。如：先让学生用竖计算162×24，接着教师根据学生的板书问：“在计算过程中，我们把三位数乘两位数转化成了以前的那些知识？”“如果把百位上的1去掉，这题又变成了两位数乘两位数，即62×24，这道题又该怎么算呢？”然后引导学生比较它们的算理和算法。接着，引导学生进行比较沟通，师问：“今天为止，咱们学了三位数乘两位数，今后我们课本中，再也不会出现这些整数乘法了，你知道这是为什么吗？”引导学生在想象、沟通、迁移中明确不管是几位数乘几位数，它们的算理都一样：都是把第二个因数分成几个一，几个十，几个百……，先算几个几，再算几十个几，几百个几……，最后把它们的积加起来。这样的教学，着眼于知识体系，在比较迁移、想象梳理中，有效打通了学生的新知和旧知、已学与未学之间的联系，形成了可迁移的认知结构，在知识的“生长点”与“延伸点”中让学生建立起多位数乘多位数的计算模型，有效完成了笔算乘法计算方法的完整建构。另一方面，在练习设计中，要讲究算式外部结构，力求一组多联。比如，引导学生观察“162×24”这个算式，与前面的三个算式“54×24、109×24、121×43”中的哪个算式有关联？教师引导学生在观察比较中发现“54×24”和“162×24”两个算式都有相同因数24，而因数162刚好是因数54的3倍。因此，计算“162×24”的积，可以直接用“54×24”的积乘3得出结果。这样，从一组算式的外部结构入手，让学生抓住算式之间的结构特征大胆推理，巧妙运算，发展了学生的简算意识，提高运算能力。
四、精设“梯度性”练习，发展学生思维
知识的习得、能力的培养一般要经历模仿、熟练、创造三个阶段。因而相应的练习设计也要由易到难，分层次、有梯度，才能满足各层次学生的学习需求，每一名学生都能激发出求知的欲望，以及收获学习成功的喜悦。因此，在练习课中要从“精”和“准”方面，合理地设计一定的数量和并能够培养学生高阶思维的练习是十分有必要的。例如在“三位数乘两位数”的练习中可以设计这样的练习：通过“修路情境”，引导学生列式解答，教师呈现学生的“105×24”的竖式笔算作品，让学生尝试以下评价：①为什么可以这样算？你能用自己的语言说一说道理吗？②除了这样笔算，还可以怎样算？③你能编一道“三位数乘两位数”的数学问题吗？④你能快速判断“105×24”与“104×25”这两个积哪个比较大？为什么？引导学生用化归法枚举出几道类似的算式进行观察、比较、思考，利用直观图形把抽象的数据形象化，从而找到“两个因数的和相同，因数之间的差越小，积越大”这一规律。这样的练习设计，体现了一定的层次性，强调多元化反思，变肤浅为深刻，使学生在有梯度的挑战任务中获得语言和思维的智慧成长，发展学生的练习能力，引发学生思考探究的积极性，为学生提供了新的“增长点”，学生的思维走向深刻，从而有效地促进学生的深度思维。
总之，练习课的教学要抓住数学的本源，以学生的发展为出发点，深挖教学内容，优化练习素材，利用有挑战性、思辨性、关联性、梯度性的习题，实现学生对所学知识的认知和深入的理解，强化学生的数学应用能力和实践能力，促进学生素养能力的提升。
参考文献
[1]蔡丹丹.小学数学练习课教学策略探寻[J].小学教学研究，2020（27）：91-94.