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[摘 要]随着经济和科技的迅速发展，电磁信号得到了广泛的应用。无论是地方企业还是政府、军队，对电磁信号的应用都呈现爆炸式增长。因此，对海量信号进行分类且完成信号的识别，对有效实施电磁信号的监管具有重要意义。本文通过对采集到的电磁信号数据进行降噪处理，利用辐射源放大器非线性特点和最小二乘思想，提取放大器的指纹特征，并结合Q型聚类的方法实现了信号的分类。
[关键词]滤波 指纹特征 非线性最小二乘 型聚类分析
中图分类号：S298 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）08-0297-02
[Abstract]As the rapid development of economy and science and technology，electromagnetic signal has been widely used.Whether it is local enterprises or government，the military，the application of electromagnetic signals are showing explosive growth.Therefore，It’s very important that the classification of the massive signal and the completion of the signal identification to effectively implement the electromagetic signal regulation.firstly，reducing the noise that mixed in the characteristics of electromagnetic signals collected.then， utilizing the nonlinear characteristics of the radiation source and the least squares to extract the fingerprint feature of the amplifier.And the paper realizes the classification of signals by combining the Q-style clustering analysis.
[Key words]kalman filtering ，fingerprint feature， nonlinear least squares，Q-style clustering analysis
1 引言
在電磁环境日趋复杂情况下，对电磁信号实施科学有效的分类和识别，一直是人们孜孜追求的目标。因此，建立合理的分类机制和模型，对于很好实现信号分类具有十分重要的意义。
对电磁信号的分类的研究，现行的方法主要是根据信号的产生特点和信号的变换域特点进行分类。此类方法虽可以较为明显的区分信号种类，但是对于复杂信号的特征提取不明显，同类信号的敌我分析能力差，无法实施有效的监管。
借助信号传输模型，通过对信号传输各个环节进行详细分析和大量实验发现，完成对信号的有效分析，需着重考虑两点：一是放大器的非线性；二是信号在无线电磁空间中传播过程中受到的各种噪声的影响，且只有放大器的非线性（指纹特征）具有唯一性。因此，本文在总结现有分类方法的基础上，提出了一种基于放大器指纹特征的信号分类方法，其流程步骤如图1。
具体组织如下：第2节采用滤波对采集到的原始数据进行降噪处理，近似为经放大器放大的信号；第3节利用最小二乘的思想完成对降噪后的信号进行指纹特征的提取；第4节借助指纹特征的特点，运用Q型聚类的方法，完成对信号的分类。
2 降噪处理
信号通过无线信道传输时，就会受到各种噪声的影响，因此接收端接收到的信号并非信号源发射的信号（受到干扰的信号）。为了还原原始信号，首先需要对接收到的信号进行降噪处理。生活中电磁信号主要受高斯白噪声的影响，通过对比各种滤波方法的适用范围和实际的滤波效果，本文选用滤波方法从接收到的信号中滤除高斯白噪声。具体滤波过程如下。
假若被估计状态和对的观测量满足式（2.1）和式（2.2）的约束，系统过程噪声为，观测噪声为，系统过程噪声方差矩阵非负定，系统观测噪声方差矩阵正定，时刻的观测量为，并且已获得时刻的最优状态估计。
（2.1）
（2.2）
式中，为系统的维状态序列；为系统的维观测序列；为维系统过程噪声序列（相关的白噪声序列）；为维观测噪声序列（相关的白噪声序列）；为系统的为状态转移矩阵；为维噪声输入矩阵；为为观测矩阵。
只要给定初始值和，根据时刻的观测值，就可以递推得到时刻的状态估计值。图2所示为随机线性离散系统的滤波器结构
3 指纹特征提取
信号在发射和接收过程中，会受到各种因素的影响，使得接收机接收到的信号并不完全是信号源输入的信号。这就为确定输出信号的来源增加了难度。分析造成信号变化的原因，除了器件造成的之外，还有外界环境引起的。因此，在对信号辐射源的分类时，必须选择合适的指标，才能得到较为理想的效果。而放大器的非线
， （3.1）
（3.2）
由式（3.1）和（3.2）可知，要提取放大器的指纹特征，就需要在降噪基础上，确定放大器输入信号。而放大器输入信号涉及数字基带调制信号、载频和，因此，在求解、、载频和为前提下，才可以确定放大器输入信号，进而提取指纹特征指纹特征。
1）数据基带调制信号的生成
对于基带调制信号，主要由二进制符号0、1和-1组成，根据其分布特征，可大致分为4类，即单极性不归零信号、单极性归零信号、双极性不归零信号和双极性归零信号。从本题给定的通信辐射源功率放大器的输入信号表达式和附件数据可以得出，此通信系统采用的调制信号为双极性不归零信号。 对于5种通信辐射信号，在进入信道进行传输之前，均在同一系统进行调制，故可以认为是采用同一数字基带调制信号。
2）非线性最小二乘法拟合求
通过降噪处理，就可以得到信号辐射源输入信号的近似值。在此基础上，利用非线性最小二乘法拟合的方法，结合通信辐射源功率放大器的输入信号，就可以得到放大器的三个非线性系数。具体思路如下
Setp1根据辐射源放大器的输出信号的泰勒多项式近似表达式，构建关于放大器三个非线性系数的函数
（3.3）
Setp2要使得非线性系数取得最优解，就需要求解的最小值，即
，
（3.4）
Setp3分别对求的偏导，并使得偏导的值均为0，既可以得到相应的。即
（3.5）
通过上述三步，就可以得到每个信号数据对应的放大器非线性系数，在此基础上，利用聚类算法，即可将5种通信辐射源信号区分出来。
4 信号分类
通过可以画出散点图，大致可以区分出5种辐射源。但对于介于两种之间的点，就需要进行判断才能确定其归属类别。因此，需要用聚类的思想对这些点进行处理，才能够提高分类的可信度。本文采用的是基于型聚类分析方法，这种方法对于样本分类的效果较好。其实现过程大致如下：
Setp1构建辐射源类：记5种辐射源分别为；
Setp2将每个点在散点图中的坐标记为；
Setp3利用最短距离法，就可以确定两个类之间的最短距离。这样就能够判断介于两类之间点的归属。
（4.1）
通过降噪处理、非线性最小二乘拟合和聚类分析，就可以将需要处理的辐射源信号进行分类。
5 算例
1）数据的采集
本文使用的是在不同的电磁环境下发射和接收了500个电磁信号样本。这些电磁数据均是在实际电磁环境中产生、经过通信信道传输后捕获的，且是由不同辐射源随机产生，且各组数据之间没有关联。因而这些采集的信号样本具有电磁信号的一般性，可以代表普遍的电磁信号
2）信号分类实现过程
首先利用函数进行降噪处理，从接收信号中滤除高斯白噪声，并对过滤前后的信号做傅里叶变换，從而得到对应的频谱图。如图3是样本9降噪前、后的频谱图
其次，本文将分类的重点放在功率放大器的非线性上。因此，可以认为5种信号源在调制时采用的是同一数字基带信号（双极性不归零信号）。这样就可以利用随机生成一个双极性不归零信号，并在此基础上，通过构建关于放大器指纹特征的的函数，利用非线性最小二乘拟合的方法，求解使函数对的偏导同时为0的情况，就可以得到相应的。
最后，在得到所有样本信号的非线性系数后，采用基于基于型聚类分析方法中的最小距离思想对所有信号进行聚类，即可得到最终分类结果，如图4
6 结束语
本文通过滤波、非线性最小二乘拟合求解与功率放大器相关指标和型聚类分析等一系列方法，借助放大器的非线性较好地实现了对电磁辐射源信号的分类，这对于实际生活中电磁信号的管理具有很好的指导和借鉴意义。
参考文献
[1] 何友，王国宏，彭应宁.多传感器信息融合及应用.北京：电子工业出版社.2000.11.
[2] 付梦印，邓志红，闫莉萍.kalman滤波理论及其在导航系统中的应用.北京：科学出版社.2014.4.
[3] 卢光跃，黄庆东，包志强.数字信号处理及应用.北京：人民邮电出版社.2012.6.
[4] 齐建文，陈慧贤，吴彦华等.通信辐射源信号细微特征分析与处理.北京：国防工业出版社.2015.12.
[5] 王卫东.高频电子电路.北京：电子工业出版社.2014.4（第3版）.
[关键词]滤波 指纹特征 非线性最小二乘 型聚类分析
中图分类号：S298 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）08-0297-02
[Abstract]As the rapid development of economy and science and technology，electromagnetic signal has been widely used.Whether it is local enterprises or government，the military，the application of electromagnetic signals are showing explosive growth.Therefore，It’s very important that the classification of the massive signal and the completion of the signal identification to effectively implement the electromagetic signal regulation.firstly，reducing the noise that mixed in the characteristics of electromagnetic signals collected.then， utilizing the nonlinear characteristics of the radiation source and the least squares to extract the fingerprint feature of the amplifier.And the paper realizes the classification of signals by combining the Q-style clustering analysis.
[Key words]kalman filtering ，fingerprint feature， nonlinear least squares，Q-style clustering analysis
1 引言
在電磁环境日趋复杂情况下，对电磁信号实施科学有效的分类和识别，一直是人们孜孜追求的目标。因此，建立合理的分类机制和模型，对于很好实现信号分类具有十分重要的意义。
对电磁信号的分类的研究，现行的方法主要是根据信号的产生特点和信号的变换域特点进行分类。此类方法虽可以较为明显的区分信号种类，但是对于复杂信号的特征提取不明显，同类信号的敌我分析能力差，无法实施有效的监管。
借助信号传输模型，通过对信号传输各个环节进行详细分析和大量实验发现，完成对信号的有效分析，需着重考虑两点：一是放大器的非线性；二是信号在无线电磁空间中传播过程中受到的各种噪声的影响，且只有放大器的非线性（指纹特征）具有唯一性。因此，本文在总结现有分类方法的基础上，提出了一种基于放大器指纹特征的信号分类方法，其流程步骤如图1。
具体组织如下：第2节采用滤波对采集到的原始数据进行降噪处理，近似为经放大器放大的信号；第3节利用最小二乘的思想完成对降噪后的信号进行指纹特征的提取；第4节借助指纹特征的特点，运用Q型聚类的方法，完成对信号的分类。
2 降噪处理
信号通过无线信道传输时，就会受到各种噪声的影响，因此接收端接收到的信号并非信号源发射的信号（受到干扰的信号）。为了还原原始信号，首先需要对接收到的信号进行降噪处理。生活中电磁信号主要受高斯白噪声的影响，通过对比各种滤波方法的适用范围和实际的滤波效果，本文选用滤波方法从接收到的信号中滤除高斯白噪声。具体滤波过程如下。
假若被估计状态和对的观测量满足式（2.1）和式（2.2）的约束，系统过程噪声为，观测噪声为，系统过程噪声方差矩阵非负定，系统观测噪声方差矩阵正定，时刻的观测量为，并且已获得时刻的最优状态估计。
（2.1）
（2.2）
式中，为系统的维状态序列；为系统的维观测序列；为维系统过程噪声序列（相关的白噪声序列）；为维观测噪声序列（相关的白噪声序列）；为系统的为状态转移矩阵；为维噪声输入矩阵；为为观测矩阵。
只要给定初始值和，根据时刻的观测值，就可以递推得到时刻的状态估计值。图2所示为随机线性离散系统的滤波器结构
3 指纹特征提取
信号在发射和接收过程中，会受到各种因素的影响，使得接收机接收到的信号并不完全是信号源输入的信号。这就为确定输出信号的来源增加了难度。分析造成信号变化的原因，除了器件造成的之外，还有外界环境引起的。因此，在对信号辐射源的分类时，必须选择合适的指标，才能得到较为理想的效果。而放大器的非线
， （3.1）
（3.2）
由式（3.1）和（3.2）可知，要提取放大器的指纹特征，就需要在降噪基础上，确定放大器输入信号。而放大器输入信号涉及数字基带调制信号、载频和，因此，在求解、、载频和为前提下，才可以确定放大器输入信号，进而提取指纹特征指纹特征。
1）数据基带调制信号的生成
对于基带调制信号，主要由二进制符号0、1和-1组成，根据其分布特征，可大致分为4类，即单极性不归零信号、单极性归零信号、双极性不归零信号和双极性归零信号。从本题给定的通信辐射源功率放大器的输入信号表达式和附件数据可以得出，此通信系统采用的调制信号为双极性不归零信号。 对于5种通信辐射信号，在进入信道进行传输之前，均在同一系统进行调制，故可以认为是采用同一数字基带调制信号。
2）非线性最小二乘法拟合求
通过降噪处理，就可以得到信号辐射源输入信号的近似值。在此基础上，利用非线性最小二乘法拟合的方法，结合通信辐射源功率放大器的输入信号，就可以得到放大器的三个非线性系数。具体思路如下
Setp1根据辐射源放大器的输出信号的泰勒多项式近似表达式，构建关于放大器三个非线性系数的函数
（3.3）
Setp2要使得非线性系数取得最优解，就需要求解的最小值，即
，
（3.4）
Setp3分别对求的偏导，并使得偏导的值均为0，既可以得到相应的。即
（3.5）
通过上述三步，就可以得到每个信号数据对应的放大器非线性系数，在此基础上，利用聚类算法，即可将5种通信辐射源信号区分出来。
4 信号分类
通过可以画出散点图，大致可以区分出5种辐射源。但对于介于两种之间的点，就需要进行判断才能确定其归属类别。因此，需要用聚类的思想对这些点进行处理，才能够提高分类的可信度。本文采用的是基于型聚类分析方法，这种方法对于样本分类的效果较好。其实现过程大致如下：
Setp1构建辐射源类：记5种辐射源分别为；
Setp2将每个点在散点图中的坐标记为；
Setp3利用最短距离法，就可以确定两个类之间的最短距离。这样就能够判断介于两类之间点的归属。
（4.1）
通过降噪处理、非线性最小二乘拟合和聚类分析，就可以将需要处理的辐射源信号进行分类。
5 算例
1）数据的采集
本文使用的是在不同的电磁环境下发射和接收了500个电磁信号样本。这些电磁数据均是在实际电磁环境中产生、经过通信信道传输后捕获的，且是由不同辐射源随机产生，且各组数据之间没有关联。因而这些采集的信号样本具有电磁信号的一般性，可以代表普遍的电磁信号
2）信号分类实现过程
首先利用函数进行降噪处理，从接收信号中滤除高斯白噪声，并对过滤前后的信号做傅里叶变换，從而得到对应的频谱图。如图3是样本9降噪前、后的频谱图
其次，本文将分类的重点放在功率放大器的非线性上。因此，可以认为5种信号源在调制时采用的是同一数字基带信号（双极性不归零信号）。这样就可以利用随机生成一个双极性不归零信号，并在此基础上，通过构建关于放大器指纹特征的的函数，利用非线性最小二乘拟合的方法，求解使函数对的偏导同时为0的情况，就可以得到相应的。
最后，在得到所有样本信号的非线性系数后，采用基于基于型聚类分析方法中的最小距离思想对所有信号进行聚类，即可得到最终分类结果，如图4
6 结束语
本文通过滤波、非线性最小二乘拟合求解与功率放大器相关指标和型聚类分析等一系列方法，借助放大器的非线性较好地实现了对电磁辐射源信号的分类，这对于实际生活中电磁信号的管理具有很好的指导和借鉴意义。
参考文献
[1] 何友，王国宏，彭应宁.多传感器信息融合及应用.北京：电子工业出版社.2000.11.
[2] 付梦印，邓志红，闫莉萍.kalman滤波理论及其在导航系统中的应用.北京：科学出版社.2014.4.
[3] 卢光跃，黄庆东，包志强.数字信号处理及应用.北京：人民邮电出版社.2012.6.
[4] 齐建文，陈慧贤，吴彦华等.通信辐射源信号细微特征分析与处理.北京：国防工业出版社.2015.12.
[5] 王卫东.高频电子电路.北京：电子工业出版社.2014.4（第3版）.