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反馈,几乎是每堂数学课都要经历的过程,它是教学中最灵动、最有活力的环节。控制信息论的观点认为,教学过程是教与学之间信息传递与反馈的控制过程,是教与学双方各种信息的相互传递和相互作用;输出和回收的信号随着师生反馈是否有效,或增强或减弱。它是师生共同参与教学的必然结果和客观存在。
然而,在目前的小学数学课堂教学中,不少教师由于对反馈缺乏认识,特别是课堂反馈技术欠缺,导致课堂教学效率低下,有效性不高。主要表现在:①不少教师并不理解反馈的全部含义,没有对反馈的作用以足够的认识。②反馈的方式过于单一,局限于师生或生生的问答,反馈没有足够的针对性。③不少教师教学应变能力不强,不能从反馈的信息中调整自己的教学进程,使部分学生在教学中出现“脱钩”现象。④不少教师缺乏反馈的技术,从而弱化了课堂反馈的有效性。
课堂反馈是师生信息交流并不断矫正、调节、提高的环节。从这个意义上说,小学数学课堂教学过程的反馈控制,概括地说是一个由教师、学生、教学目标三大子系统构成的控制系统。可见要实现有效反馈,教师就必须处于主导地位,实践自己是教学系统运行程序设计者、组织者、引导者和合作者的角色。学生则必须处于主体地位,成为数学学习活动的主人。教师、学生和教学目标通过教学方法和手段相互作用、相互联系,有机地组合并形成一个完整的、有组织有目的的数学活动的课堂教学系统。
一、充分预设,生出反馈的精彩
生成性的课堂,创造出绚丽多彩的课堂景观。对课堂反馈环节要进行精心预设,预设反馈的形式。在备课中,对于教师提出的问题,学生可能会有哪些反馈的信息、以怎样的方式来处理都要精心预设,以达到最佳效益。
[案例] 《对称图形》(北师大版小学数学第六册)
教师在建构好对称图形的数学模型后,让学生找找身边的对称图形,并说明理由。
……
生:三角形。(顿时班级里有点乱,有的说不是,有的说是)
师:大家赞成哪种意见?赞成不是的请举手,赞成是的请举手,有其他意见的请举手。
(教师根据举手情况将学生分成3类,然后请同学拿出事先准备好的信封,倒出3个不同的三角形,通过折叠等方法亲身判断三角形的对称性)
生(再次反馈):不一定。因为三角形分好几类,如果是等边或等腰三角形,那么它是对称图形;如果是一般的不等边三角形,那么就不是对称图形。(鼓掌)
[反思] 对于三角形是否对称的问题看似简单,其实理解起来很难,它需要一定的空间观念为支撑。如果教师没有事先准备好这3种三角形,而是仅仅依靠所谓的解释来解决这个问题显然是苍白无力的,案例中学生通过亲身探究,其结果自然不言而喻。但如果一味地追求“为生成而活动”,一堂数学课上下来形式上热闹,内容上混乱,学生思维得不到发展,那么课堂生成就偏离了正常的价值取向。其实生成性的数学课堂,就好像是塞林格笔下的“麦田”:有一群孩子在麦田(课堂)里嬉戏、玩耍,新的活动不断生成,课堂里除了教师没有一个大人,而教师就是那个站在悬崖边的“麦田守望者”,教师守望着这片麦田,如果有哪个孩子朝悬崖奔过来,就把他挡住,不让他掉下悬崖,不让学生迷失于“课堂生成”——对于教师来说既要有如麦田守望者的耐心与宽容,允许学生在科学探究的过程中出现错误与不足,也要有如麦田守望者的把握能力,不会被一些毫无意义的生成性问题分散精力,扰乱视线。
二、捕捉信息,寻找反馈的基点
问题下放给学生,学生有基础性资源生成,有“下放”必有“回收”,回收的关键,在于对学生资源的捕捉。教师要善于选择反馈内容,使反馈更有利于重点的落实、难点的解决、目标的达成。
(1)“课堂差错”资源化
教师要有利用错误资源的意识。当然,教师要有资源的价值判断意识,不能凡错误都呈现。怎样的差错才是宝贵的教学资源?那种带有普遍性和一定蒙骗性的差错,能作为宝贵的教学资源。因为它能引发更多学生的思考,澄清模糊的认识。教师应深入到学生中,去观察,去倾听,去捕捉。当然,也不能绝对以出差错人数的多少来确定其价值,有时即使是个别学生的想法,但是涉及数学知识本质,能挑战其他学生思维的,同样是有价值的资源。
[案例]《长方形和正方形的面积计算》(北师大版小学数学第六册)
……(巩固运用阶段)
(学生独立做,教师在教室里巡视,发现了几种错误:5×4=20cm,5×5=25cm。第一种错误约有三四个人,第二种错误人多些)
教师把两种错误和正确的算式都拿到投影上反馈,讨论谁是正确的,错在哪里,为什么。
[反思]虽然列成5×4=20cm的人不多,但它涉及数学的本质,也就是正方形面积和周长的概念区别,而第二种错误的出现是学生还没适应面积单位。教师通过正反两方的争论,让出错的学生在争论中逐渐明白周长和面积是两个不同的概念,计算方法和单位名称都是不一样的。因此,教师在学生作业时要及时捕捉错误信息,变错为宝。
(2)“思维差异”资源化
学生由于智力、知识经验、个性特点、家庭背景存在差异,所以他们解决问题的思维方式、能力也存在着差异。作为教师,在选择反馈内容时,应注意不同思维层次的材料都要有所体现,这样,在交流中,学生之间就有不同想法的交流、不同思维的碰撞,思维的火花才能产生。
[案例]《分一分与分数》(北师大版小学数学第六册)
……学生在平均分的基础上认识了1/2以后,教师让学生用自己喜欢的图形折出1/2。
反馈:
学生有折正方形1/2的,有折长方形1/2的,有折圆形1/2的,有折三角形1/2的,有折梯形1/2的……
师:这些1/2所表示的意思一样吗?
……
[反思] 1/2对于三年级的学生而言,很好理解,就是把一个图形或一个物体平均分成2份,表示其中的1份就是它的1/2。分母表示分的份数,分子表示取的份数或涂色的份数。但大家折出的1/2,有些是相同大小的,有些不是,关键是看单位1,通过刚才不同材料表示的1/2,学生就自然明白其中的玄妙。
(3)“算法多样”资源化
除了不同思维层次的材料要选择,同样,也要选择同一思维层次的不同材料。特别是学生中那些与众不同的、独特的解法,更是宝贵的教学资源,教师要有敏锐的眼光,善于从众多的信息中捕捉。让学生在倾听别人方法的同时取长补短,拓展思维的深刻性和广阔性,从而使优生更优。
[案例]《9加几的进位加法》(北师大版小学数学第一册)
通过情境,学生列出了9 5=□,先让学生猜测计算的结果,然后验证,反馈并说明理由。主要分3个层次。
1.数。把9记在心里接着数5下得14。把5记在心里接着数9下得14。用小棒边摆边数。
2.凑十法。先算9 1=10,再算10 4=14。先算5 5=10,再算10 4=14。
3.直接计算。9 5=14。
[反思]我们可以看出计算的方法有3种,通过全部呈现,学生自然明白这3种方法各有千秋。对于一般同学而言方法2是比较简单的;对于计算能力稍差的同学而言方法1是比较简单的;而对于会计算的同学而言直接计算的方法是最简单的。
三、有序呈现,使反馈活而不乱
《数学课程标准》明确指出:“由于学生所处的文化背景、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”所以即使教材内容和要求是统一的,但反馈回来的信息却是有差别的。在课堂上,如果让学生一个接一个反馈,时间往往不够,更主要的是缺乏资源的有效利用,效果不明显。这时候,我们不妨以“并联板块”的方式呈现。当然以这种方式呈现的材料一般来说是在同一思维层次上的,并无方法的优劣之分。同时反馈层次由低级到高级。教师在教学设计时,要对学习材料的答案有多种预设,但心中要有一个反馈的理想状态。一般来说,如果你设计的问题具有一定的思维空间,在学生的最近发展区内,尽可能地让每个层次的孩子都能参与进来。那么,反馈时,就要从易到难,方法从低级到高级。一般先呈现错误的,再呈现正确的。
然而,在目前的小学数学课堂教学中,不少教师由于对反馈缺乏认识,特别是课堂反馈技术欠缺,导致课堂教学效率低下,有效性不高。主要表现在:①不少教师并不理解反馈的全部含义,没有对反馈的作用以足够的认识。②反馈的方式过于单一,局限于师生或生生的问答,反馈没有足够的针对性。③不少教师教学应变能力不强,不能从反馈的信息中调整自己的教学进程,使部分学生在教学中出现“脱钩”现象。④不少教师缺乏反馈的技术,从而弱化了课堂反馈的有效性。
课堂反馈是师生信息交流并不断矫正、调节、提高的环节。从这个意义上说,小学数学课堂教学过程的反馈控制,概括地说是一个由教师、学生、教学目标三大子系统构成的控制系统。可见要实现有效反馈,教师就必须处于主导地位,实践自己是教学系统运行程序设计者、组织者、引导者和合作者的角色。学生则必须处于主体地位,成为数学学习活动的主人。教师、学生和教学目标通过教学方法和手段相互作用、相互联系,有机地组合并形成一个完整的、有组织有目的的数学活动的课堂教学系统。
一、充分预设,生出反馈的精彩
生成性的课堂,创造出绚丽多彩的课堂景观。对课堂反馈环节要进行精心预设,预设反馈的形式。在备课中,对于教师提出的问题,学生可能会有哪些反馈的信息、以怎样的方式来处理都要精心预设,以达到最佳效益。
[案例] 《对称图形》(北师大版小学数学第六册)
教师在建构好对称图形的数学模型后,让学生找找身边的对称图形,并说明理由。
……
生:三角形。(顿时班级里有点乱,有的说不是,有的说是)
师:大家赞成哪种意见?赞成不是的请举手,赞成是的请举手,有其他意见的请举手。
(教师根据举手情况将学生分成3类,然后请同学拿出事先准备好的信封,倒出3个不同的三角形,通过折叠等方法亲身判断三角形的对称性)
生(再次反馈):不一定。因为三角形分好几类,如果是等边或等腰三角形,那么它是对称图形;如果是一般的不等边三角形,那么就不是对称图形。(鼓掌)
[反思] 对于三角形是否对称的问题看似简单,其实理解起来很难,它需要一定的空间观念为支撑。如果教师没有事先准备好这3种三角形,而是仅仅依靠所谓的解释来解决这个问题显然是苍白无力的,案例中学生通过亲身探究,其结果自然不言而喻。但如果一味地追求“为生成而活动”,一堂数学课上下来形式上热闹,内容上混乱,学生思维得不到发展,那么课堂生成就偏离了正常的价值取向。其实生成性的数学课堂,就好像是塞林格笔下的“麦田”:有一群孩子在麦田(课堂)里嬉戏、玩耍,新的活动不断生成,课堂里除了教师没有一个大人,而教师就是那个站在悬崖边的“麦田守望者”,教师守望着这片麦田,如果有哪个孩子朝悬崖奔过来,就把他挡住,不让他掉下悬崖,不让学生迷失于“课堂生成”——对于教师来说既要有如麦田守望者的耐心与宽容,允许学生在科学探究的过程中出现错误与不足,也要有如麦田守望者的把握能力,不会被一些毫无意义的生成性问题分散精力,扰乱视线。
二、捕捉信息,寻找反馈的基点
问题下放给学生,学生有基础性资源生成,有“下放”必有“回收”,回收的关键,在于对学生资源的捕捉。教师要善于选择反馈内容,使反馈更有利于重点的落实、难点的解决、目标的达成。
(1)“课堂差错”资源化
教师要有利用错误资源的意识。当然,教师要有资源的价值判断意识,不能凡错误都呈现。怎样的差错才是宝贵的教学资源?那种带有普遍性和一定蒙骗性的差错,能作为宝贵的教学资源。因为它能引发更多学生的思考,澄清模糊的认识。教师应深入到学生中,去观察,去倾听,去捕捉。当然,也不能绝对以出差错人数的多少来确定其价值,有时即使是个别学生的想法,但是涉及数学知识本质,能挑战其他学生思维的,同样是有价值的资源。
[案例]《长方形和正方形的面积计算》(北师大版小学数学第六册)
……(巩固运用阶段)
![](http://img1.qikan.com/qkimages/jxyk/jxyk200811/jxyk20081104-1-l.jpg)
(学生独立做,教师在教室里巡视,发现了几种错误:5×4=20cm,5×5=25cm。第一种错误约有三四个人,第二种错误人多些)
教师把两种错误和正确的算式都拿到投影上反馈,讨论谁是正确的,错在哪里,为什么。
[反思]虽然列成5×4=20cm的人不多,但它涉及数学的本质,也就是正方形面积和周长的概念区别,而第二种错误的出现是学生还没适应面积单位。教师通过正反两方的争论,让出错的学生在争论中逐渐明白周长和面积是两个不同的概念,计算方法和单位名称都是不一样的。因此,教师在学生作业时要及时捕捉错误信息,变错为宝。
(2)“思维差异”资源化
学生由于智力、知识经验、个性特点、家庭背景存在差异,所以他们解决问题的思维方式、能力也存在着差异。作为教师,在选择反馈内容时,应注意不同思维层次的材料都要有所体现,这样,在交流中,学生之间就有不同想法的交流、不同思维的碰撞,思维的火花才能产生。
[案例]《分一分与分数》(北师大版小学数学第六册)
……学生在平均分的基础上认识了1/2以后,教师让学生用自己喜欢的图形折出1/2。
反馈:
学生有折正方形1/2的,有折长方形1/2的,有折圆形1/2的,有折三角形1/2的,有折梯形1/2的……
师:这些1/2所表示的意思一样吗?
……
[反思] 1/2对于三年级的学生而言,很好理解,就是把一个图形或一个物体平均分成2份,表示其中的1份就是它的1/2。分母表示分的份数,分子表示取的份数或涂色的份数。但大家折出的1/2,有些是相同大小的,有些不是,关键是看单位1,通过刚才不同材料表示的1/2,学生就自然明白其中的玄妙。
(3)“算法多样”资源化
除了不同思维层次的材料要选择,同样,也要选择同一思维层次的不同材料。特别是学生中那些与众不同的、独特的解法,更是宝贵的教学资源,教师要有敏锐的眼光,善于从众多的信息中捕捉。让学生在倾听别人方法的同时取长补短,拓展思维的深刻性和广阔性,从而使优生更优。
[案例]《9加几的进位加法》(北师大版小学数学第一册)
通过情境,学生列出了9 5=□,先让学生猜测计算的结果,然后验证,反馈并说明理由。主要分3个层次。
1.数。把9记在心里接着数5下得14。把5记在心里接着数9下得14。用小棒边摆边数。
2.凑十法。先算9 1=10,再算10 4=14。先算5 5=10,再算10 4=14。
3.直接计算。9 5=14。
[反思]我们可以看出计算的方法有3种,通过全部呈现,学生自然明白这3种方法各有千秋。对于一般同学而言方法2是比较简单的;对于计算能力稍差的同学而言方法1是比较简单的;而对于会计算的同学而言直接计算的方法是最简单的。
三、有序呈现,使反馈活而不乱
《数学课程标准》明确指出:“由于学生所处的文化背景、家庭背景和自身思维方式的不同,学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”所以即使教材内容和要求是统一的,但反馈回来的信息却是有差别的。在课堂上,如果让学生一个接一个反馈,时间往往不够,更主要的是缺乏资源的有效利用,效果不明显。这时候,我们不妨以“并联板块”的方式呈现。当然以这种方式呈现的材料一般来说是在同一思维层次上的,并无方法的优劣之分。同时反馈层次由低级到高级。教师在教学设计时,要对学习材料的答案有多种预设,但心中要有一个反馈的理想状态。一般来说,如果你设计的问题具有一定的思维空间,在学生的最近发展区内,尽可能地让每个层次的孩子都能参与进来。那么,反馈时,就要从易到难,方法从低级到高级。一般先呈现错误的,再呈现正确的。