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【摘 要】学生在走进课堂之前，已经拥有自然概念，具备解决问题的基本策略，以及解决问题过程中的自我监控和调解能力都会对新知识的学习产生影响。如“平行四边形的面积”一课，学生基于长方形面积公式的经验习得，学生的元认知需要经历从“错误”的原初构想到“正确”的最终认知调正过程。因此，教师在教学过程中可以先分析学生平行四边形面积相异认知的形成原因，从各种调正路径借鉴调正经验，寻求最利于学生认知建构的调正路径来达成相异构想的调正。
【关键词】相异构想；转化思想；平行四边形面积
在几何图形的学习过程中，学生原有的经验能对几何学习产生促进作用，但是也有可能产生一些负面影响。学生在解决新的问题时，可能会受到一些无关特征的影响，从而导致认知错误或者误解，从而产生对新事物的错误认知，也就是对新知识的错误的相异构想。在“平行四边形的面积”一课教学中，很多学生产生平行四边形的面积就是邻边相乘这样的错误的相异构想。而我们在教学中，要基于这样的错误构想，进行教学实践，从而达到从“错误”到“正确”的调正目的。
一、相异构想产生的原因分析
学生产生平行四边形面积计算方法就是邻边相乘这样错误的相异构想，是受到以往知识概念、学习经验、心理因素等多种因素的影响。
几何视觉的错误判断：我们知道长方形是特殊的平行四边形，两组对边分别平行且相等。在观察两个性质类似，大小、边长等差距比较小的图形时，学生的几何视觉就直接认同了两个图形面积计算的相似性，有些学生则会直观认为面积大小相等。“很像”和“真实”是不同的，这部分学生仅仅凭借几何视觉就定义了平行四边形面积计算方法，从而导致产生错误的相异构想。
上位知识学习程度影响：平行四边形面积的上位知识是面积的概念。欧几里得几何概念的建构认为：学生学习面积概念是基于测量能力的发展，同时指出学生习得面积概念的发展形成于十五岁左右。受到个体心理发展差异的影响，五年级的有些儿童，测量能力还停留在长度和距离一维程度，无法建立二维层面上的测量。而在学习平行四边形面积前，学生学习了长方形面积，所以简单地把平行四边形面积计算方法思考为“长×宽”。
图形运动观念的缺乏：平行四边形面积的计算公式推导过程是基于转化的思想，而这个转化其本质是图形的剪拼，也就是图形的变换与运动。图形的变换概念的形成也是源自学生的生活经验，针对这一内容的学习，学生不仅要具有图形的直觉，而且要具有图形会动的直觉。产生“S=ab”的错误相异构想，并不是学生头脑中无转化思想，而是恰巧有了转化的想法，却存在着转化过程中的错误。这个错误形成的原因主要是学生在转化过程中缺乏图形变换的经验，缺少对于图形整体拼组过程中整体的运动的面积守恒的认识。
几何推理能力的不足：学生错误地把平行四边形面积计算为邻边相乘，是学生几何推理能力不足的体现。因为没有一定的操作指导（学生对模型、图形或表象进行思维操作），所以学生只能“直觉”对“空想”，这对于平行四边形面积计算的推导是没有根据的，所以产生错误的相异构想也是情有可原的。这一阶段儿童的几何推理能力还不能脱离直观的操作实验，这也是我们教师在课堂上需要补足的短板。
综上分析，在平行四边形面积的学习过程中，学生错误的相异构想形成是基于学生在解决新问题中已经有了初步的“转化”意识，但缺乏严谨的“转化”方式（面积守恒），从而导致错误的转化结果（S=ab）。
二、相异构想调正转化的路径
基于学生的错误相异构想，我们需要给学生提供诊断的调正路径，引发学生的认知冲突，从而有效地根除学生的错误概念。当然借鉴别人的教学经验，选择最优的调正路径，也不失为一种好的策略方法。以下笔者将从本节课的引入—调正—反馈来实现平行四边形面积计算公式从“异”到“正”的调正目标。
调正引入：不规则图形面积比较，引入“转化”思想
生：一样大。因为都有12格。
师：你是通过数格子的方法来比较的是吗？
生：是的。
师：一个图形包含有几个单位面积，面积就是多少。
师：还有不同的方法进行比较的吗？
生：我是把图形①中的那个凸出来的部分移到下面，正好變成了和图形②一模一样的长方形。所以它们的面积相等。
师：（PPT动态演示）是的，这样利用平移把不规则图形转化成规则图形是一个不错的方法，在转化的过程中，什么变了，什么没变？
生：形状变了，面积没变。周长变了。（生上台手指）
师：是的，像这样经过分割、移补后图形的面积没有改变，这也是数学中所说的“出入相补”原理。
【设计意图】学生的原有认知已经有了转化的意识，只是在转化的过程中缺乏面积守恒的概念。为了弱化其他因素，特别是为了摒弃长方形面积公式的干扰，笔者借鉴苏教版和北师大版教材的编排，用不规则图形面积大小比较来引入学习。呈现格子图的目的是为了让学生的认知回归到事物的原点，即面积的本质属性——单位面积的累加。分割、移补图形的过程让学生直面面积转化“形变而积不变原理”，形成面积守恒的概念。
调正初阶：借助格子图，回归面积本质的探索纠正
师：同学们，我们也学过平行四边形了，这个平行四边形的面积是多少？
生1：数格子，36平方厘米。
师：你是怎么数的？
生1：满格是1平方厘米，超过半格的也是1平方厘米，不足半格的就忽略。
师：你是用估计数的方法，还有其他数的方法吗？
生2：我数出来是35平方厘米，我发现左边的那个不足1平方厘米的格子可以拼到右边，正好是1格。
【关键词】相异构想；转化思想；平行四边形面积
在几何图形的学习过程中，学生原有的经验能对几何学习产生促进作用，但是也有可能产生一些负面影响。学生在解决新的问题时，可能会受到一些无关特征的影响，从而导致认知错误或者误解，从而产生对新事物的错误认知，也就是对新知识的错误的相异构想。在“平行四边形的面积”一课教学中，很多学生产生平行四边形的面积就是邻边相乘这样的错误的相异构想。而我们在教学中，要基于这样的错误构想，进行教学实践，从而达到从“错误”到“正确”的调正目的。
一、相异构想产生的原因分析
学生产生平行四边形面积计算方法就是邻边相乘这样错误的相异构想，是受到以往知识概念、学习经验、心理因素等多种因素的影响。
几何视觉的错误判断：我们知道长方形是特殊的平行四边形，两组对边分别平行且相等。在观察两个性质类似，大小、边长等差距比较小的图形时，学生的几何视觉就直接认同了两个图形面积计算的相似性，有些学生则会直观认为面积大小相等。“很像”和“真实”是不同的，这部分学生仅仅凭借几何视觉就定义了平行四边形面积计算方法，从而导致产生错误的相异构想。
上位知识学习程度影响：平行四边形面积的上位知识是面积的概念。欧几里得几何概念的建构认为：学生学习面积概念是基于测量能力的发展，同时指出学生习得面积概念的发展形成于十五岁左右。受到个体心理发展差异的影响，五年级的有些儿童，测量能力还停留在长度和距离一维程度，无法建立二维层面上的测量。而在学习平行四边形面积前，学生学习了长方形面积，所以简单地把平行四边形面积计算方法思考为“长×宽”。
图形运动观念的缺乏：平行四边形面积的计算公式推导过程是基于转化的思想，而这个转化其本质是图形的剪拼，也就是图形的变换与运动。图形的变换概念的形成也是源自学生的生活经验，针对这一内容的学习，学生不仅要具有图形的直觉，而且要具有图形会动的直觉。产生“S=ab”的错误相异构想，并不是学生头脑中无转化思想，而是恰巧有了转化的想法，却存在着转化过程中的错误。这个错误形成的原因主要是学生在转化过程中缺乏图形变换的经验，缺少对于图形整体拼组过程中整体的运动的面积守恒的认识。
几何推理能力的不足：学生错误地把平行四边形面积计算为邻边相乘，是学生几何推理能力不足的体现。因为没有一定的操作指导（学生对模型、图形或表象进行思维操作），所以学生只能“直觉”对“空想”，这对于平行四边形面积计算的推导是没有根据的，所以产生错误的相异构想也是情有可原的。这一阶段儿童的几何推理能力还不能脱离直观的操作实验，这也是我们教师在课堂上需要补足的短板。
综上分析，在平行四边形面积的学习过程中，学生错误的相异构想形成是基于学生在解决新问题中已经有了初步的“转化”意识，但缺乏严谨的“转化”方式（面积守恒），从而导致错误的转化结果（S=ab）。
二、相异构想调正转化的路径
基于学生的错误相异构想，我们需要给学生提供诊断的调正路径，引发学生的认知冲突，从而有效地根除学生的错误概念。当然借鉴别人的教学经验，选择最优的调正路径，也不失为一种好的策略方法。以下笔者将从本节课的引入—调正—反馈来实现平行四边形面积计算公式从“异”到“正”的调正目标。
调正引入：不规则图形面积比较，引入“转化”思想
生：一样大。因为都有12格。
师：你是通过数格子的方法来比较的是吗？
生：是的。
师：一个图形包含有几个单位面积，面积就是多少。
师：还有不同的方法进行比较的吗？
生：我是把图形①中的那个凸出来的部分移到下面，正好變成了和图形②一模一样的长方形。所以它们的面积相等。
师：（PPT动态演示
生：形状变了，面积没变。周长变了。（生上台手指）
师：是的，像这样经过分割、移补后图形的面积没有改变，这也是数学中所说的“出入相补”原理。
【设计意图】学生的原有认知已经有了转化的意识，只是在转化的过程中缺乏面积守恒的概念。为了弱化其他因素，特别是为了摒弃长方形面积公式的干扰，笔者借鉴苏教版和北师大版教材的编排，用不规则图形面积大小比较来引入学习。呈现格子图的目的是为了让学生的认知回归到事物的原点，即面积的本质属性——单位面积的累加。分割、移补图形的过程让学生直面面积转化“形变而积不变原理”，形成面积守恒的概念。
调正初阶：借助格子图，回归面积本质的探索纠正
师：同学们，我们也学过平行四边形了，这个平行四边形的面积是多少？
生1：数格子，36平方厘米。
师：你是怎么数的？
生1：满格是1平方厘米，超过半格的也是1平方厘米，不足半格的就忽略。
师：你是用估计数的方法，还有其他数的方法吗？
生2：我数出来是35平方厘米，我发现左边的那个不足1平方厘米的格子可以拼到右边，正好是1格。