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摘要：线性代数这门课程的理论比较抽象，初学者不易深刻理解。如何讲好这门课程，同样是数学老师关注和探讨的话题。本文结合自己多年教学工作的一点经验，就线性代数授课中关于提高教学质量的方法发表了自己的感想。
关键词：线性代数；抽象；对比；方程；
中图分类号：G623.5
一、多元化人才需求对线性代数教学赋予的新任务
随着社会的进步，时代的发展，社会上用人单位对人才的需求也在发生变化，趋于多元化，更多的是由过去的“知识型”转变为“应用型”。走出校门的毕业生单有理论知识而不会应用，在社会上已经很难立足。为了适应这种变化，我们的教学方法也应该做出适当的调整，在保证学生学好理论知识的同时，培养学生对数学的兴趣，特别注重知识向能力的转化。
二、学生的实际特点对线性代数课提出新要求
线性代数这门课的特点比较抽象、枯燥。现行的线性代数教材多数是抽象地引出概念，尽管有时也从例子中引出，但是有的例子本身就很复杂，不好理解。对于习惯于中学学习方式的本科生来说，初学线性代数往往感到困难较大。他们虽然思维活跃、求知欲强，但抽象思维能力较差，不少学生在学习线性代数的过程中，只是形式上地接受、模仿、做题，没有抓住线性代数的本质，久而久之，对学习失去兴趣。或只是为了应付考试，学过了也不知道如何应用。造成这种情况的一个重要原因就是对抽象概念缺少形象的展示。因此如何将线性代数教学直观化、形象化，应做为一个有着实际意义的探讨话题。
三、提高线性代数教学质量的方法
1、用学生熟悉的知识对比讲解
学生对线性方程组的问题比较熟悉，从中学起就开始接触。线性代数中不仅行列式的概念可以从解线性方程组问题中引出，其他的概念，如矩阵、矩阵的秩，向量组的秩，向量组的线性相关性等问题。以至于矩阵的初等行变换都可以与解方程组的过程对照讲解。例如在中学代数里，用加减消元法求解二元、三元线性方程组时，常需对方程组进行下列同解变形：
（1）交换两个方程的位置；
（2）用一非零常数乘以某一方程；
（3）把某个方程乘以一个非零常数后加到另一方程上去。
如线性方程组
把第一、第二两个方程的位置互换，得
将第一个方程的-2倍加到第二个方程上，-4倍加到第三个方程上，得
将第二个方程的-1倍加到第三个方程上，得
再经过类似的变换得方程组的解为
而我们知道，方程组的解取决于变量前的系数和常数项部分，每个方程组都对应一个矩阵，因而方程组的每一次变换相当于对矩阵进行一次同样的变换，这样就轻松地引出了矩阵的初等变换的概念。即互换第任意两行；将某行各元素乘以非零常数k；将某行各元素乘以非零常数k后加到另外一行的对应元素上。
2、结合几何图形，使抽象问题形象化
以二次型的问题为例。把一个二次型化为标准型是线性代数的常见运算。为什么要化为标准型？实质上，化标准型的过程中，借助了正交变换。由于正交变换没有改变向量的模，从几何上看，只是将坐标系旋转，用二次型表示的图形本身并没有变化。而图形在新的坐标系下，其表达式是一个标准的解析表达式，其所表示的几何形状一目了然。例如直角坐标系x1Ox2下，曲线x12+x1x2+x22=16经坐标变换后在直角坐标系z1Oz2下变z12*3/2+z22*1/2=16，显然所代表的曲线是椭圆。如图1所示，这样用几何的观点讨论二次型的问题，学生接受起来就不会感到茫然。
3、增加各知识点的相关应用，激发学生学习兴趣
行列式的应用除了人们所熟知的解线性方程组的问题，还可以应用行列式求三角形面积。如图2，要求三角形AOB的面积，设OA=（a1，a2），OB=（b1，b2），则S=︱D︱，D=
再如，求如图3所示的平行六面体的体积，
设OA=（a1，a2，a3），OB=（b1，b2，b3），OC=（c1，c2，c3），则立方体的体积为V=︱D︱，其中
再如特征值和特征向量的问题一直都是比较抽象的概念，学完后如何用一直困扰着学生，其实它的应用很多，例如判别系统稳定性的问题，人口增长问题，斐波那契（Fibonacci）数列问题，生物基因遗传问题，以及差分方程的问题、多元函数的极值问题等都可以使用特征值和特征值向量的有关知识来处理。以上内容可以在课堂上选取一二进行讲解，而可作为应用实例供学生课后阅读。
结语
总而言之，根据笔者的感受，把抽象的线性代数形象化进行，无论是老师讲解还是学生学习，都会收到较好的效果。相信这种做法如果推广开来，不仅对线性代数，而且对其他的数学学科的学习，都是一个很好的借鉴。
参考文献
[1]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化，2004（1）
[2]韩瑞珠.线性代数与空间解析几何教学中的一点体会[J].工科数学，2002（6）
[3]周玲.线性代数课程教学点滴谈[J].大学数学，2005（4）
关键词：线性代数；抽象；对比；方程；
中图分类号：G623.5
一、多元化人才需求对线性代数教学赋予的新任务
随着社会的进步，时代的发展，社会上用人单位对人才的需求也在发生变化，趋于多元化，更多的是由过去的“知识型”转变为“应用型”。走出校门的毕业生单有理论知识而不会应用，在社会上已经很难立足。为了适应这种变化，我们的教学方法也应该做出适当的调整，在保证学生学好理论知识的同时，培养学生对数学的兴趣，特别注重知识向能力的转化。
二、学生的实际特点对线性代数课提出新要求
线性代数这门课的特点比较抽象、枯燥。现行的线性代数教材多数是抽象地引出概念，尽管有时也从例子中引出，但是有的例子本身就很复杂，不好理解。对于习惯于中学学习方式的本科生来说，初学线性代数往往感到困难较大。他们虽然思维活跃、求知欲强，但抽象思维能力较差，不少学生在学习线性代数的过程中，只是形式上地接受、模仿、做题，没有抓住线性代数的本质，久而久之，对学习失去兴趣。或只是为了应付考试，学过了也不知道如何应用。造成这种情况的一个重要原因就是对抽象概念缺少形象的展示。因此如何将线性代数教学直观化、形象化，应做为一个有着实际意义的探讨话题。
三、提高线性代数教学质量的方法
1、用学生熟悉的知识对比讲解
学生对线性方程组的问题比较熟悉，从中学起就开始接触。线性代数中不仅行列式的概念可以从解线性方程组问题中引出，其他的概念，如矩阵、矩阵的秩，向量组的秩，向量组的线性相关性等问题。以至于矩阵的初等行变换都可以与解方程组的过程对照讲解。例如在中学代数里，用加减消元法求解二元、三元线性方程组时，常需对方程组进行下列同解变形：
（1）交换两个方程的位置；
（2）用一非零常数乘以某一方程；
（3）把某个方程乘以一个非零常数后加到另一方程上去。
如线性方程组
把第一、第二两个方程的位置互换，得
将第一个方程的-2倍加到第二个方程上，-4倍加到第三个方程上，得
将第二个方程的-1倍加到第三个方程上，得
再经过类似的变换得方程组的解为
而我们知道，方程组的解取决于变量前的系数和常数项部分，每个方程组都对应一个矩阵，因而方程组的每一次变换相当于对矩阵进行一次同样的变换，这样就轻松地引出了矩阵的初等变换的概念。即互换第任意两行；将某行各元素乘以非零常数k；将某行各元素乘以非零常数k后加到另外一行的对应元素上。
2、结合几何图形，使抽象问题形象化
以二次型的问题为例。把一个二次型化为标准型是线性代数的常见运算。为什么要化为标准型？实质上，化标准型的过程中，借助了正交变换。由于正交变换没有改变向量的模，从几何上看，只是将坐标系旋转，用二次型表示的图形本身并没有变化。而图形在新的坐标系下，其表达式是一个标准的解析表达式，其所表示的几何形状一目了然。例如直角坐标系x1Ox2下，曲线x12+x1x2+x22=16经坐标变换后在直角坐标系z1Oz2下变z12*3/2+z22*1/2=16，显然所代表的曲线是椭圆。如图1所示，这样用几何的观点讨论二次型的问题，学生接受起来就不会感到茫然。
3、增加各知识点的相关应用，激发学生学习兴趣
行列式的应用除了人们所熟知的解线性方程组的问题，还可以应用行列式求三角形面积。如图2，要求三角形AOB的面积，设OA=（a1，a2），OB=（b1，b2），则S=︱D︱，D=
再如，求如图3所示的平行六面体的体积，
设OA=（a1，a2，a3），OB=（b1，b2，b3），OC=（c1，c2，c3），则立方体的体积为V=︱D︱，其中
再如特征值和特征向量的问题一直都是比较抽象的概念，学完后如何用一直困扰着学生，其实它的应用很多，例如判别系统稳定性的问题，人口增长问题，斐波那契（Fibonacci）数列问题，生物基因遗传问题，以及差分方程的问题、多元函数的极值问题等都可以使用特征值和特征值向量的有关知识来处理。以上内容可以在课堂上选取一二进行讲解，而可作为应用实例供学生课后阅读。
结语
总而言之，根据笔者的感受，把抽象的线性代数形象化进行，无论是老师讲解还是学生学习，都会收到较好的效果。相信这种做法如果推广开来，不仅对线性代数，而且对其他的数学学科的学习，都是一个很好的借鉴。
参考文献
[1]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化，2004（1）
[2]韩瑞珠.线性代数与空间解析几何教学中的一点体会[J].工科数学，2002（6）
[3]周玲.线性代数课程教学点滴谈[J].大学数学，2005（4）