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摘 要：介绍了SAP2000程序中的Pushover方法的基本原理和方法，阐述了利用SAP2000程序进行桥梁结构Pushover分析的计算步骤，结合桥梁破损极限状态的定量准则进行桥梁抗震性能评价，并给出了一个应用实例。结果表明，SAP2000程序可以较方便地实现桥梁结构的Pushover分析，并且可以对一般桥梁结构的抗震性能做出合理的评价。
关键词：Pushover分析；桥梁；抗震性能；SAP2000
中图分类号:TU
文献标识码:A
文章编号:1672-3198（2011）07-0277-02
1 Pushover方法的基本理论
1.1 基本原理
SAP2000程序提供的Pushover分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》（ATC-40），另一本是由美国联邦紧急管理厅出版的《房屋抗震加固指南》（FEMA273/274）。混凝土塑性铰本构关系和性能指标来自于ATC-40，钢结构塑性铰本构关系和性能指标来自于FEMA273/274，而Pushover方法的主干部分，即分析部分采用的是能力谱法，来自于ATC-40。
其主要步骤如下：（1）用单调增加水平荷载作用下的静力非线性分析，计算结构的基底剪力-顶点位移曲线；（2）建立能力谱曲线和需求谱曲线；（3）性能点的确定；（4）结果分析和性能评价。
1.2 能力谱和需求谱的建立
Pushover分析最终要形成结构的能力谱曲线和需求谱曲线，并确定两曲线的交点，能力谱曲线由Pushover分析得到，需求谱曲线由反应谱转换得到。
能力谱由结构的荷载-位移曲线转换得来，见图1，具体转换过程如下：结构的荷载-位移曲线上任一点坐标设为（Vt，△r）；能力谱曲线上任一点的坐标设为（Sai,S式中：rm-结构的第m振型的振型参与系数；mi-结构的第i层的质量；im-结构的第m振型在第i层的振幅；N-结构的层数。
需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。对弹性需求谱，可以通过将典型（阻尼比为5%）加速度Sa反应谱与位移Sd反应谱画在同一坐标系上，根据弹性单自由度体系在地震作用下的运动方程可知Sa和Sd之间存在下面的关系：
对弹塑性结构的AD格式的需求谱的求法，一般是在典型弹性需求谱的基础上，通过考虑等效阻尼比ξe或延性比μ两种方法得到折减的弹塑性需求谱。ATC-40采用的是考虑等效阻尼比ξe的方法。在图2中，dp为等效单自由度体系的最大位移，ATC-40中等效阻尼比ξe由最大位移反应的一个周期内的滞回耗能来确定，按下式计算：
式中：ED-结构单周期运动阻尼所消耗的能量，即滞回环所围成的平行四边形的面积；Es-结构最大应变能，等于图2所示阴影部分三角形面积。
为确定ξe，需要首先假定ap、dp，有了ξe后，通过对弹性需求谱的折减即可得到弹塑性需求谱（见图3）。
将能力谱曲线和某一水准地震的需求谱画在同一坐标系中（见图3），两曲线的交点称为性能点，性能点所对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移。将谱位移按式（1）转换为原结构的顶点位移，根据该位移在原结构Vi-△i曲线的位置，即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面的曲率、总侧移及层间侧移等，综合检验结构的抗震能力。程序中的地震反应谱与我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）的地震反应谱表达方式略有不同，需经等效后换成程序中的系数。
2 在SAP2000中实现Pushover分析的步骤
（1）建立结构的分析模型；（2）定义铰属性，选择默认的铰属性或者自定义铰属性，并将其指定给框架单元；（3）定义荷载工况：定义结构设计时需要的所有静力与动力荷载工况；（4）运行设计所需要的分析；（5）当铰属性是基于程序计算的默认值时，必须进行混凝土设计；（6）定义Pushover分析所需要的荷载工况；（7）运行Pushover分析；（8）查阅Pushover分析结果。
3 桥梁破损极限状态划分
根据以往的桥梁震害的经验，可以认为桥梁震害主要产生于其下部结构，即使上部结构有破坏，也往往是由下部结构破坏或墩顶过大位移所致。因此，按照桥梁下部结构的破坏程度的不同，桥梁破损极限状态划分为五级：
(1)弹性完好极限状态：结构处于弹性工作状态，对应延性系数μΔ<1。
(2)轻微破损极限状态：这个阶段的位移延性系数取决于截面性质、轴向荷载水平和结构延性性能，但通常μΔ均值在2左右，对应混凝土极限压应变：εcu≤0.004，钢筋极限拉应变：εs≤0.015。
(3)损伤控制极限状态：该状态对应于结构已经接近达到或略超过最大承载力，对应结构位移延性系数3≤μΔ≤8，在欧洲通常认为该状态的上限μΔ≤4，对应混凝土极限压应变εcu≤1.5（0.04+0.9ps［fy/300］）；(Scott公式：fy为箍筋屈服强度，Ps为体积配筋率)。
(4)严重破坏极限状态：对应混凝土极限压应变。大于按上式计算结果，多个截面验算表明，此时结构构件截面抗力已进入下降段。
(5)塌破坏极限状态：倒塌破坏极限状态评价需考虑以下几个因素：①框架已成为机构体系，并且至少有一个塑性铰转动达到极限塑性转角；②纵筋拉断，对I，11级钢筋（εs=0.10;3）•P-Δ效应，当柱承受的荷载能力减少至低于恒载的水平，结构将会发生倒塌；④构造措施。
4 实例
4.1 工程概况
该曲线梁桥设计荷载为城－B级，设计车速为30km/h，按基本烈度7度设防，重要性修正系数1.3，场地土为Ⅱ类。跨径为31.4+31.4+31.4m，曲率半径为60m，对应的圆心角为90度，支座处横梁厚2m，跨中处加一道0.5m厚的横隔板，梁体为现浇箱梁，横截面形式如图4。曲梁平面及桥墩布置如图5所示。桥面宽度L设为18m；两端为门式框架墩（编号为①，②，⑤，⑥），中间为独柱墩（编号为③，④），墩高H均在6m左右，统一取为6m；框架墩直径D为1.5m，关于曲梁轴线对称布置，中心间距为4m；独柱墩直径1.8m，布置在曲梁轴线上。主梁采用C50混凝土，弹性模量3.45e10Pa,桥墩采用C40混凝土，弹性模量3.25e10Pa,钢筋混凝土密度为2500kg/m3，剪切模量1.35e10Pa。该桥支座均为盆式橡胶支座，除⑥号桥墩顶部设置了一个固定支座和横向活动支座外，其余各桥墩顶部均设置纵向活动支座，支座的剪切刚度为5e6N/m。
4.2 全桥抗震性能评价
该桥在SAP2000中进行建模，不考虑桩基础和场地土的影响；结构在墩底固结；全桥采用框架结构，只考虑了纵向预应力筋布置。其中三维坐标X方向是顺桥向，Y方向是横桥向，Z方向是竖向。对该桥进行推倒分析时，假定曲线梁两端的弦线连接方向为顺桥向，与之相垂直的方向为横向，选取顺桥向和横桥向两个方向进行推倒分析。
桥梁震害调查发现：桥梁结构遭遇强震时，主要是墩柱发生破坏。因此，在分析模型中主梁不考虑材料的非线性性能，仅在桥墩的上下端设定塑性铰。在墩柱两端添加PMM铰，主梁不添加塑性铰；并设定线性静力分析工况DEAD,非线性静力分析工况GRV及非线性分析工况PUSHOVER用作Pushover分析，其中GRV工况为PUSHOVER工况的初始条件；取③号墩墩顶位移为检测位移来控制Pushover分析过程。
本文考虑了地震烈度为6度、7度、8度，9度的情况，Pushover分析得到的结构的性能点见表1～表2。不同地震烈度水平下的桥梁破损极限状态见表3～表4。可以看出，该桥具有足够的抗震能力。
5 结语
本文介绍了运用SAP2000程序进行桥梁结构Pushover分析的基本原理，结合桥梁破损极限状态的划分，对一实际曲线梁桥进了抗震性能评价。结果表明Pushover方法简便易操作，可以对一般桥梁结构的抗震性能做出合理的评价。当然，该方法还存在进一步需要研究的问题，比如塑性铰特性的定义，侧向荷载的加载模式等。
参考文献
［1］Imbsen R A.Penzien J.Evaluation of Energy absorbing characteristics of highway bridges under seism is conditions［R］.Rep.UBC/EERC-84-17 Univ.Cal. Berkley.
［2］北京金土木软件技术有限公司.中国建筑标准设计研究院.SAP2000中文版使用指南［M］.北京:人民交通出版社，2006.
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
关键词：Pushover分析；桥梁；抗震性能；SAP2000
中图分类号:TU
文献标识码:A
文章编号:1672-3198（2011）07-0277-02
1 Pushover方法的基本理论
1.1 基本原理
SAP2000程序提供的Pushover分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》（ATC-40），另一本是由美国联邦紧急管理厅出版的《房屋抗震加固指南》（FEMA273/274）。混凝土塑性铰本构关系和性能指标来自于ATC-40，钢结构塑性铰本构关系和性能指标来自于FEMA273/274，而Pushover方法的主干部分，即分析部分采用的是能力谱法，来自于ATC-40。
其主要步骤如下：（1）用单调增加水平荷载作用下的静力非线性分析，计算结构的基底剪力-顶点位移曲线；（2）建立能力谱曲线和需求谱曲线；（3）性能点的确定；（4）结果分析和性能评价。
1.2 能力谱和需求谱的建立
Pushover分析最终要形成结构的能力谱曲线和需求谱曲线，并确定两曲线的交点，能力谱曲线由Pushover分析得到，需求谱曲线由反应谱转换得到。
能力谱由结构的荷载-位移曲线转换得来，见图1，具体转换过程如下：结构的荷载-位移曲线上任一点坐标设为（Vt，△r）；能力谱曲线上任一点的坐标设为（Sai,S式中：rm-结构的第m振型的振型参与系数；mi-结构的第i层的质量；im-结构的第m振型在第i层的振幅；N-结构的层数。
需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。对弹性需求谱，可以通过将典型（阻尼比为5%）加速度Sa反应谱与位移Sd反应谱画在同一坐标系上，根据弹性单自由度体系在地震作用下的运动方程可知Sa和Sd之间存在下面的关系：
对弹塑性结构的AD格式的需求谱的求法，一般是在典型弹性需求谱的基础上，通过考虑等效阻尼比ξe或延性比μ两种方法得到折减的弹塑性需求谱。ATC-40采用的是考虑等效阻尼比ξe的方法。在图2中，dp为等效单自由度体系的最大位移，ATC-40中等效阻尼比ξe由最大位移反应的一个周期内的滞回耗能来确定，按下式计算：
式中：ED-结构单周期运动阻尼所消耗的能量，即滞回环所围成的平行四边形的面积；Es-结构最大应变能，等于图2所示阴影部分三角形面积。
为确定ξe，需要首先假定ap、dp，有了ξe后，通过对弹性需求谱的折减即可得到弹塑性需求谱（见图3）。
将能力谱曲线和某一水准地震的需求谱画在同一坐标系中（见图3），两曲线的交点称为性能点，性能点所对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移。将谱位移按式（1）转换为原结构的顶点位移，根据该位移在原结构Vi-△i曲线的位置，即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面的曲率、总侧移及层间侧移等，综合检验结构的抗震能力。程序中的地震反应谱与我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）的地震反应谱表达方式略有不同，需经等效后换成程序中的系数。
2 在SAP2000中实现Pushover分析的步骤
（1）建立结构的分析模型；（2）定义铰属性，选择默认的铰属性或者自定义铰属性，并将其指定给框架单元；（3）定义荷载工况：定义结构设计时需要的所有静力与动力荷载工况；（4）运行设计所需要的分析；（5）当铰属性是基于程序计算的默认值时，必须进行混凝土设计；（6）定义Pushover分析所需要的荷载工况；（7）运行Pushover分析；（8）查阅Pushover分析结果。
3 桥梁破损极限状态划分
根据以往的桥梁震害的经验，可以认为桥梁震害主要产生于其下部结构，即使上部结构有破坏，也往往是由下部结构破坏或墩顶过大位移所致。因此，按照桥梁下部结构的破坏程度的不同，桥梁破损极限状态划分为五级：
(1)弹性完好极限状态：结构处于弹性工作状态，对应延性系数μΔ<1。
(2)轻微破损极限状态：这个阶段的位移延性系数取决于截面性质、轴向荷载水平和结构延性性能，但通常μΔ均值在2左右，对应混凝土极限压应变：εcu≤0.004，钢筋极限拉应变：εs≤0.015。
(3)损伤控制极限状态：该状态对应于结构已经接近达到或略超过最大承载力，对应结构位移延性系数3≤μΔ≤8，在欧洲通常认为该状态的上限μΔ≤4，对应混凝土极限压应变εcu≤1.5（0.04+0.9ps［fy/300］）；(Scott公式：fy为箍筋屈服强度，Ps为体积配筋率)。
(4)严重破坏极限状态：对应混凝土极限压应变。大于按上式计算结果，多个截面验算表明，此时结构构件截面抗力已进入下降段。
(5)塌破坏极限状态：倒塌破坏极限状态评价需考虑以下几个因素：①框架已成为机构体系，并且至少有一个塑性铰转动达到极限塑性转角；②纵筋拉断，对I，11级钢筋（εs=0.10;3）•P-Δ效应，当柱承受的荷载能力减少至低于恒载的水平，结构将会发生倒塌；④构造措施。
4 实例
4.1 工程概况
该曲线梁桥设计荷载为城－B级，设计车速为30km/h，按基本烈度7度设防，重要性修正系数1.3，场地土为Ⅱ类。跨径为31.4+31.4+31.4m，曲率半径为60m，对应的圆心角为90度，支座处横梁厚2m，跨中处加一道0.5m厚的横隔板，梁体为现浇箱梁，横截面形式如图4。曲梁平面及桥墩布置如图5所示。桥面宽度L设为18m；两端为门式框架墩（编号为①，②，⑤，⑥），中间为独柱墩（编号为③，④），墩高H均在6m左右，统一取为6m；框架墩直径D为1.5m，关于曲梁轴线对称布置，中心间距为4m；独柱墩直径1.8m，布置在曲梁轴线上。主梁采用C50混凝土，弹性模量3.45e10Pa,桥墩采用C40混凝土，弹性模量3.25e10Pa,钢筋混凝土密度为2500kg/m3，剪切模量1.35e10Pa。该桥支座均为盆式橡胶支座，除⑥号桥墩顶部设置了一个固定支座和横向活动支座外，其余各桥墩顶部均设置纵向活动支座，支座的剪切刚度为5e6N/m。
4.2 全桥抗震性能评价
该桥在SAP2000中进行建模，不考虑桩基础和场地土的影响；结构在墩底固结；全桥采用框架结构，只考虑了纵向预应力筋布置。其中三维坐标X方向是顺桥向，Y方向是横桥向，Z方向是竖向。对该桥进行推倒分析时，假定曲线梁两端的弦线连接方向为顺桥向，与之相垂直的方向为横向，选取顺桥向和横桥向两个方向进行推倒分析。
桥梁震害调查发现：桥梁结构遭遇强震时，主要是墩柱发生破坏。因此，在分析模型中主梁不考虑材料的非线性性能，仅在桥墩的上下端设定塑性铰。在墩柱两端添加PMM铰，主梁不添加塑性铰；并设定线性静力分析工况DEAD,非线性静力分析工况GRV及非线性分析工况PUSHOVER用作Pushover分析，其中GRV工况为PUSHOVER工况的初始条件；取③号墩墩顶位移为检测位移来控制Pushover分析过程。
本文考虑了地震烈度为6度、7度、8度，9度的情况，Pushover分析得到的结构的性能点见表1～表2。不同地震烈度水平下的桥梁破损极限状态见表3～表4。可以看出，该桥具有足够的抗震能力。
5 结语
本文介绍了运用SAP2000程序进行桥梁结构Pushover分析的基本原理，结合桥梁破损极限状态的划分，对一实际曲线梁桥进了抗震性能评价。结果表明Pushover方法简便易操作，可以对一般桥梁结构的抗震性能做出合理的评价。当然，该方法还存在进一步需要研究的问题，比如塑性铰特性的定义，侧向荷载的加载模式等。
参考文献
［1］Imbsen R A.Penzien J.Evaluation of Energy absorbing characteristics of highway bridges under seism is conditions［R］.Rep.UBC/EERC-84-17 Univ.Cal. Berkley.
［2］北京金土木软件技术有限公司.中国建筑标准设计研究院.SAP2000中文版使用指南［M］.北京:人民交通出版社，2006.
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”