论文部分内容阅读
摘 要：“5E”教学模式是一种基于建构主义教学理论的模式，主要强调以学生为中心，采用探究，小组合作的形式来理解和建构知识. 本文将运用“5E”教学模式开展“正弦函数的图像”教学。这种模式的教学能帮助从初中毕业升入大专学校的师范学生更好更有效地学习，提升数学核心素养，从而提高数学课堂质量.
关键词：“5E”教学模式;数学核心素养;数学课堂质量
引言
“5E”教学模式是美国生物学课程研究（BSCS）开发的一种基于建构主义教学理论的模式，它是BSCS的一个重要特征.自上世纪80年代末以来，这种教学模式就被广泛应用，并占据着很重要的地位.它描述了一種能用于总课程、具体学科课程或某一节具体课的教学程序，是一种致力于引起学生学习兴趣的有效的教学模式和教学方法.在五年制师范学校的数学教学中，运用该教学模式开展一些数学教学，不仅可以提高学生学习的兴趣，更有助于课程目标的落实，促进学生终身学习的理念，进而提升学生的数学核心素养，提高数学课堂质量。
一、总体教学设计及分析
研究函数的性质常常以图象直观为基础，这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征来获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用。要想深入研究正弦函数的性质，首先需要研究正弦函数的图象。学生需要经历用已学过的列表描点法来尝试作图，但是会发现描点困难.由于学生已经学习了正弦线，正弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数的图象是一个自然的过程。这一过程中，学生在不断思考与交流中实现新内容的学习以及运用，并为后边正弦函数的性质的学习做了准备。本文通过创设合适的情境和提出合适的数学问题，在启发学生思考和交流中，达到帮助学生掌握知识与技能，感悟数学思想，最终发展数学核心素养的目的，从而来提高数学课堂的质量.
二、具体教学设计及评析
（一）激活
“5E”教学模式中的“激活”（Engagement）是指，在了解学生的先验知识基础上，通过设计一个短小的活动帮助学生进入到一个新概念的学习，激发好奇心和引出先验知识。具体设计如下：
1.激发好奇心
引入问题：对于一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，我们已经可以画出它们的图象，那么正弦函数的图象长什么样呢？该如何去画呢？
设计意图：从已知函数的图像入手，激发学生的好奇心，吸引学生进入新知的探究学习.
2.激活先验知识
问题1：以前我们学习过如何画函数图象，那通常用什么方法来画函数图象呢？
学生回答：列表描点法，作图三步骤：1）列表，2）描点，3）连线
问题2：正弦函数是周期函数，那如何画正弦函数一个周期的图象呢？
尝试作出的图象.
评析：通过对已知函数图象画法的回顾引导学生寻找解决新问题的方法，由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，因此只需研究它在一个周期上的图象即可.
问题3：描点过程中出现和一些无理数？该如何精确描出这些点呢？比如点
设计意图：引导学生发现问题，提出问题，培养学生认真观察、勇于探索的精神，激发学生解决问题的欲望.
评析：在这样一个小活动中，引出学生的先验知识，并让学生经历操作和数学表述，以及简单的推理计算和分析论证得出：点不好描出。学生通过自己的体会，获得这个基础的认识。学生的符号意识，几何直观、数据分析观念、运算、推理素养等的培养得到了具体落实。
（二）探究
“5E”教学模式中的探究（Exploration）就是指根据学生现有的概念认知，过程认知和技能，创设一个共同的活动，让学习者通过操作或实验等活动，运用先验知识去形成新的概念，产生新的方法，探索新的问题和可能结果。具体设计如下
探究活动一：如何精确描点呢？
教师引导学生思考，前面学习了三角函数线，可以用正弦线来作正弦函数的图像.
探究活动二：利用正弦线如何作出图象呢？
学生讨论思考，分组展示讨论的结果
最后教师通过课件总结展示作图过程，步骤如下：
（1）等分圆，将单位圆等分12份，再把上从0到这一段分成12等分，这样就得到横坐标;
（2）作正弦线，过单位圆上各分点作轴的垂线，就可以得到对应于0， 等角的正弦线，这样就得到纵坐标了;
（3）平移，把角的正弦线向右平移，使它的起点与轴上的点重合，这就得到函数对，相当于描点;
（4）连线，把这些正弦线的终点用平滑的曲线连结起来，就得到正弦函数在上的图象.
探究活动三：如何作出的图象？
利用正弦函数的周期性，将的图象向左，向右平移2，4，6……，即可作出正弦曲线的图象
设计意图：引导学生从周期性或诱导公式1两方面思考，这一过程利用课件处理，让同学们仔细观察整个图像的形成过程，感知三角函数的周期性.
探究活动四：观察图象，你能发现影响图象形状的关键点吗？
关键点是：
教师示范“五点法”作图步骤：
设计意图：引导学生发现，强化观察能力培养，明确作法步骤，纠错示范，强化能力培养.
评析：探究的环节始终是在问题驱动下，让学生经历解决问题的过程，并充分的感悟到从特殊到一般合情推理的意义，有助于学生的创新意识和能力的发展，因为重大的发现往往是通过对特例的观察思考而引发一般规律的探究。
（三）解释
“5E”教学模式中的解释（Explanation）是指聚焦于前两个阶段的某个具体方面，提供学生机会去说明自己的概念性认识、方法技能或者行为。或提供教师机会去介绍概念，方法或技能。在这个过程中，学生解释自己对概念的理解，教师的解释引导学生向更深一层次的理解。具体设计如下： 问题：画的图象有几种方法？
学生通过小组讨论可以得到以下两种方法：
（1）几何作图法：利用三角函数线画图
（2）五点作图法：（列表，描点，连线）
五个关键点是：
评析：这个环节，学生基本完成了知识本质的认识，并对正弦函数的图象的画法有了整体认识。这样的学习过程不仅让学生知道是什么，而且知道为什么，和怎么样，这些是学习的真正意义所在。解释的环节给学生反思现象思考本质的过程，培养学生“数形结合思想”的数学思维品质.
（四）阐释
“5E”教学模式中的阐述（Elaboration）要求更加详尽，含有迁移之意，具体是指挑战和拓展学生的概念理解和技能，通过新的体验，学生开展深度和广度的理解，获得更多的信息和丰富的技能。学生能运用概念的理解进行另外的实践活动，比如应用和推广。具体设计如下：
问题：用“五点法”画出下列函数在一个周期上的简图.
思考：这些函数的图象与的图象之间有什么关系呢？
评析：在阐述环节中通过学生的学习活动，让学生更深刻的理解知识。让学生在该问题的解决过程中明白，正弦函数的图象的变换。它为后续理解函数的图象的学习做了很好的铺垫。
（五）评价
“5E”教学模式中的评价（Evaluation）是指教师鼓励学生去评估自己的理解和能力，提供教师机会去评价学生在达成教育目标方向上所取得的进步。具体设计如下
1、用“五点法”画出下列函数在一个周期上的简图.
（1） （2）
思考：这些函数的图象与的图象之间有什么关系呢？
2、开放小结：本节课主要研究了什么？经历了怎样的研究过程？在学习过程中哪个环节对你启发比较大？
设计意图：课后练习可以达到及时巩固检测，反馈教学的目的，课后思考为下课时内容讲解作铺垫.开放小结的设计让学生回顾本节课的学习过程，体验正弦函数图象的形成过程。
三、结束语
对于从初中毕业升入五年制师范的高职学生，他们的数学基础比较薄弱，对于函数的相关知识掌握一般，学习积极性不高。但是学生有一定的求知欲，对图像比较感兴趣。学生已经学习了一次函数，二次函数，指数函數，对数函数的相关知识，具备了一定的知识和技能。学习正弦函数的图像，不仅可以更好的分析正弦函数的性质，也为余弦函数，正切函数图像及性质学习打下了基础。利用已有的正弦函数概念，周期性以及三角函数线等基础知识建构正弦函数的图象的作法是本节课的重点，另外通过本节课的设计，更是培养学生观察，归纳，探究，创新等能力，本文采用这种模式的教学能帮助这些学生更有效地学习数学，体现“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念，进而提升学生的数学核心素养，提高数学课堂质量.
参考文献
[1] “5E”模式下的锐角三角函数概念教学[J]. 陈算荣，陈建祥，郑兆圣.教育研究与评论（中学教育教学）. 2018（07）
关键词：“5E”教学模式;数学核心素养;数学课堂质量
引言
“5E”教学模式是美国生物学课程研究（BSCS）开发的一种基于建构主义教学理论的模式，它是BSCS的一个重要特征.自上世纪80年代末以来，这种教学模式就被广泛应用，并占据着很重要的地位.它描述了一種能用于总课程、具体学科课程或某一节具体课的教学程序，是一种致力于引起学生学习兴趣的有效的教学模式和教学方法.在五年制师范学校的数学教学中，运用该教学模式开展一些数学教学，不仅可以提高学生学习的兴趣，更有助于课程目标的落实，促进学生终身学习的理念，进而提升学生的数学核心素养，提高数学课堂质量。
一、总体教学设计及分析
研究函数的性质常常以图象直观为基础，这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征来获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用。要想深入研究正弦函数的性质，首先需要研究正弦函数的图象。学生需要经历用已学过的列表描点法来尝试作图，但是会发现描点困难.由于学生已经学习了正弦线，正弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数的图象是一个自然的过程。这一过程中，学生在不断思考与交流中实现新内容的学习以及运用，并为后边正弦函数的性质的学习做了准备。本文通过创设合适的情境和提出合适的数学问题，在启发学生思考和交流中，达到帮助学生掌握知识与技能，感悟数学思想，最终发展数学核心素养的目的，从而来提高数学课堂的质量.
二、具体教学设计及评析
（一）激活
“5E”教学模式中的“激活”（Engagement）是指，在了解学生的先验知识基础上，通过设计一个短小的活动帮助学生进入到一个新概念的学习，激发好奇心和引出先验知识。具体设计如下：
1.激发好奇心
引入问题：对于一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，我们已经可以画出它们的图象，那么正弦函数的图象长什么样呢？该如何去画呢？
设计意图：从已知函数的图像入手，激发学生的好奇心，吸引学生进入新知的探究学习.
2.激活先验知识
问题1：以前我们学习过如何画函数图象，那通常用什么方法来画函数图象呢？
学生回答：列表描点法，作图三步骤：1）列表，2）描点，3）连线
问题2：正弦函数是周期函数，那如何画正弦函数一个周期的图象呢？
尝试作出的图象.
评析：通过对已知函数图象画法的回顾引导学生寻找解决新问题的方法，由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，因此只需研究它在一个周期上的图象即可.
问题3：描点过程中出现和一些无理数？该如何精确描出这些点呢？比如点
设计意图：引导学生发现问题，提出问题，培养学生认真观察、勇于探索的精神，激发学生解决问题的欲望.
评析：在这样一个小活动中，引出学生的先验知识，并让学生经历操作和数学表述，以及简单的推理计算和分析论证得出：点不好描出。学生通过自己的体会，获得这个基础的认识。学生的符号意识，几何直观、数据分析观念、运算、推理素养等的培养得到了具体落实。
（二）探究
“5E”教学模式中的探究（Exploration）就是指根据学生现有的概念认知，过程认知和技能，创设一个共同的活动，让学习者通过操作或实验等活动，运用先验知识去形成新的概念，产生新的方法，探索新的问题和可能结果。具体设计如下
探究活动一：如何精确描点呢？
教师引导学生思考，前面学习了三角函数线，可以用正弦线来作正弦函数的图像.
探究活动二：利用正弦线如何作出图象呢？
学生讨论思考，分组展示讨论的结果
最后教师通过课件总结展示作图过程，步骤如下：
（1）等分圆，将单位圆等分12份，再把上从0到这一段分成12等分，这样就得到横坐标;
（2）作正弦线，过单位圆上各分点作轴的垂线，就可以得到对应于0， 等角的正弦线，这样就得到纵坐标了;
（3）平移，把角的正弦线向右平移，使它的起点与轴上的点重合，这就得到函数对，相当于描点;
（4）连线，把这些正弦线的终点用平滑的曲线连结起来，就得到正弦函数在上的图象.
探究活动三：如何作出的图象？
利用正弦函数的周期性，将的图象向左，向右平移2，4，6……，即可作出正弦曲线的图象
设计意图：引导学生从周期性或诱导公式1两方面思考，这一过程利用课件处理，让同学们仔细观察整个图像的形成过程，感知三角函数的周期性.
探究活动四：观察图象，你能发现影响图象形状的关键点吗？
关键点是：
教师示范“五点法”作图步骤：
设计意图：引导学生发现，强化观察能力培养，明确作法步骤，纠错示范，强化能力培养.
评析：探究的环节始终是在问题驱动下，让学生经历解决问题的过程，并充分的感悟到从特殊到一般合情推理的意义，有助于学生的创新意识和能力的发展，因为重大的发现往往是通过对特例的观察思考而引发一般规律的探究。
（三）解释
“5E”教学模式中的解释（Explanation）是指聚焦于前两个阶段的某个具体方面，提供学生机会去说明自己的概念性认识、方法技能或者行为。或提供教师机会去介绍概念，方法或技能。在这个过程中，学生解释自己对概念的理解，教师的解释引导学生向更深一层次的理解。具体设计如下： 问题：画的图象有几种方法？
学生通过小组讨论可以得到以下两种方法：
（1）几何作图法：利用三角函数线画图
（2）五点作图法：（列表，描点，连线）
五个关键点是：
评析：这个环节，学生基本完成了知识本质的认识，并对正弦函数的图象的画法有了整体认识。这样的学习过程不仅让学生知道是什么，而且知道为什么，和怎么样，这些是学习的真正意义所在。解释的环节给学生反思现象思考本质的过程，培养学生“数形结合思想”的数学思维品质.
（四）阐释
“5E”教学模式中的阐述（Elaboration）要求更加详尽，含有迁移之意，具体是指挑战和拓展学生的概念理解和技能，通过新的体验，学生开展深度和广度的理解，获得更多的信息和丰富的技能。学生能运用概念的理解进行另外的实践活动，比如应用和推广。具体设计如下：
问题：用“五点法”画出下列函数在一个周期上的简图.
思考：这些函数的图象与的图象之间有什么关系呢？
评析：在阐述环节中通过学生的学习活动，让学生更深刻的理解知识。让学生在该问题的解决过程中明白，正弦函数的图象的变换。它为后续理解函数的图象的学习做了很好的铺垫。
（五）评价
“5E”教学模式中的评价（Evaluation）是指教师鼓励学生去评估自己的理解和能力，提供教师机会去评价学生在达成教育目标方向上所取得的进步。具体设计如下
1、用“五点法”画出下列函数在一个周期上的简图.
（1） （2）
思考：这些函数的图象与的图象之间有什么关系呢？
2、开放小结：本节课主要研究了什么？经历了怎样的研究过程？在学习过程中哪个环节对你启发比较大？
设计意图：课后练习可以达到及时巩固检测，反馈教学的目的，课后思考为下课时内容讲解作铺垫.开放小结的设计让学生回顾本节课的学习过程，体验正弦函数图象的形成过程。
三、结束语
对于从初中毕业升入五年制师范的高职学生，他们的数学基础比较薄弱，对于函数的相关知识掌握一般，学习积极性不高。但是学生有一定的求知欲，对图像比较感兴趣。学生已经学习了一次函数，二次函数，指数函數，对数函数的相关知识，具备了一定的知识和技能。学习正弦函数的图像，不仅可以更好的分析正弦函数的性质，也为余弦函数，正切函数图像及性质学习打下了基础。利用已有的正弦函数概念，周期性以及三角函数线等基础知识建构正弦函数的图象的作法是本节课的重点，另外通过本节课的设计，更是培养学生观察，归纳，探究，创新等能力，本文采用这种模式的教学能帮助这些学生更有效地学习数学，体现“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念，进而提升学生的数学核心素养，提高数学课堂质量.
参考文献
[1] “5E”模式下的锐角三角函数概念教学[J]. 陈算荣，陈建祥，郑兆圣.教育研究与评论（中学教育教学）. 2018（07）