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[摘 要]为了实现三电平逆变电路的控制，对三电平SVPWM （Space Vector Pulse Width Modulation）控制技术进行了研究。根据空间矢量的基本控制原理，实现三电平空间矢量PWM控制算法。主要分为四大部分：区域判断、时间计算、矢量排序和状态转换。
[关键词]逆变电源；空间矢量PWM控制；仿真
中图分类号：P751 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）44-0031-02
1 引言
在交-直-交型电力机车牵引传动系统中，逆变电源是其重要的组成部分，通过对逆变电源的控制，可实现对异步电机变压变频的控制。在制动工况下，异步电机工作在发电机状态下，将机械能转化为电能，由工作在整流状态下的逆变电源将电能回馈到中间直流环节，因而具有显著的节能效果[1]。对于高压大功率的交-直-交型电力机车来说，设计和研发一款高性能的牵引传动系统具有非常重要的现实意义，逆变电源是牵引传动系统的重要组成部分，对逆变电源控制技术的开发，成为一项非常艰巨的任务，也是研究牵引传动系统的基础和关键[2]。
2 三电平空间矢量PWM（SVPWM）控制技术
2.1 空间矢量PWM控制技术的基本控制原理
如图2.1所示，当定子磁链空间矢量在空间旋转一周时，定子电压空间矢量也连续地在磁链圆的切线方向上运动 的弧度[3]。在图2.2中，若将不同时刻各电压空间矢量的参考点放在一起，则电压空间矢量的运动轨迹也是一个圆。
图2.1 旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹 图2.2 电压空间矢量圆轨迹
2.2 三电平逆变电源的SVPWM控制方法
2.2.1 三电平基本空间矢量
设用1表示每一相输出的 ，用0表示每一相输出的0电平，用-1表示每一相输出的 ，因此，三相三电平逆变电路输出电压的状态组合有 种。如图2.3所示为三相三电平逆变电源的27组开关状态所对应的空间矢量。
2.2.2 参考电压矢量的合成原则
在图2.3中，为了得到圆形的旋转磁场，只能通过逆变电源的输出电平和作用时间的组合，用多边形逼近圆形。在一个采样周期内，对于一个给定的参考矢量 ，可以用三个基本矢量来合成。根据伏秒平衡原理，应满足方程组：
（2.1）
其中， ， ， 分别为 ， ， 所对应的作用时间， 为采样周期。
通过该方程组可以得到所有区域基本矢量的作用时间。
2.3 三电平逆变电源的SVPWM控制算法
2.3.1 判断参考矢量所在的区域
三电平SVPWM算法的区域划分如图2.3所示，将三电平基本空间矢量图的整个矢量空间先划分成6个矢量角为 的扇区，然后再将每个扇区分为6个小区域，其中，扇区用I，II，III，IV，V，VI表示，小区域用1，2，3，4，5，6表示。
（1）判断参考矢量所在的大区域
根据图2.3所示，可以通过判断角度来确定大区域。设参考电压矢量 ，其中 ，用 取整的方法可以实现对大区域的判断[4]：
① 若 ，则 在I中；② 若 ，则 在II中；
③ 若 ，则 在III中；④ 若 ，则 在IV中；
⑤ 若 ，则 在V中；⑥ 若 ，则 在VI中。
其中， 为向上取整算子。将其它5个扇区都归化到I扇区后，有：
其中， ， 。
如图2.4所示，将I扇区放在α-β平面直角坐标系中计算。
图2.3 三相三电平逆变电源的电压 图2.4 α-β平面直角坐标系
空间矢量分布图
（2） 判断参考矢量所在的小区域
在图2.4中， 和 分别是参考矢量 在α轴和β轴上的投影， 为 的幅角，则有 ， 。
若 ，则 在小区域1，3或5中：当 时， 在1中；当 时， 在5中；否则， 在3中。
若 ，则 在小区域2，4或6中：当 时， 在2中；当 时， 在6中；否则， 在4中。
因此，根据参考矢量所在的位置，可确定参考矢量 的三个基本矢量 ， 和 。
2.4.2 计算三个基本矢量的作用时间
根据式2.1，以扇区I中的小区域5为例计算：
已知： ， ， ， 。
代入式4.8中，得：
解得：
其中， 。
同理，可以求出I扇区的其它5个小区域的基本矢量作用时间，如表2.1所示为I扇区的基本矢量作用时间。
从表2.1中发现，所有的基本矢量作用时间都是由6个不同的公式组合而成的，令：
， ， ， ， ， 。
因此，表2.1中所示的时间公式可表示成表2.2所示的形式。
（接上页）
V两个扇区每个小区域对应的三个基本矢量 ， ， 和I扇区每个小区域的基本矢量 ， ， 相对应，而II，IV，VI三个扇区每个小区域相对应的三个基本矢量 ， ， 和I扇区每个小区域的基本矢量 ， ， 的对应关系为： ， ， 。这样，I、III、V三个扇区每个小区域对应的三个基本矢量作用时间完全相同，II，IV，VI三个扇区每个小区域相对应的三个基本矢量作用时间也相同，且与I扇区每个小区域的基本矢量作用时间的对应关系为： ， ， 。
因此，其它5个扇区的基本矢量作用时间就可以用扇区I的时间来表示。
2.4.3 优化输出矢量的作用次序
为了减少开关次数，使开关损耗减少，规定输出的三个基本矢量之间的变化只有一位，这样也能保证在一个采样周期内不会产生反向转矩。由于在各个扇区每个小区域的三个基本矢量中，至少会有一个短矢量，而且每个短矢量都有2个不同的开关状态组合，因此，选用负短矢量作为每个采样周期的起始矢量。
结合表2.2中每个区域的基本矢量作用时间，可以在每个采样周期内实现七段式SVPWM波形，所有扇区的基本矢量作用次序如表2.3所示。
2.4.4 矢量状态与开关器件工作状态之间的转换
基本空间矢量是由三相三电平逆变电源输出的高电平，零电平和低电平组合而成的，以A相为例，分别用1、0和-1表示A相输出端输出的高电平、零电平和低电平。若用0，1分别表示每个开关器件的关断与导通，假设每一相开关器件按从上到下的顺序依次编号为 、 、 、 ，则每一相输出端的矢量状态与开关状态的对应关系如表2.3所示。
从表2.4中得到，每一相的开关器件 和 的触发信号始终相反， 和 的触发信号也始终相反。
3 结论
三电平逆变电源SVPWM控制技术具有良好的控制性能，使逆变电源的输出电压逼近正弦波，谐波成分的含量大大减少。通过SVPWM控制使电动机定子侧的旋转磁场逼近圆形，能够使电动机输出稳定的电磁转矩，抑制脉动转矩的产生，从而达到比SPWM控制技術更好的控制效果。
参考文献：
[1]王兆安，刘进军.电力电子技术（第5版）[M].北京：机械工业出版社，2009：114-117，196-203.
[2]张皓，续明进，杨梅.高压大功率交流变频调速技术[M].北京：机械工业出版社，2006：21-28.
[3]金永顺.三电平逆变器SVPWM方法的分析与研究[D].湖南：湖南大学，2007：14-26.
[4]李启明.三电平SVPWM算法研究及仿真[D].合肥：合肥工业大学，2007：8-30.
作者简介：
李宵亮（出生年份：1990.01），男，汉，籍贯：甘肃定西，职务/职称：助理诊断工程师，学历：本科，单位：中车青岛四方机车车辆股份有限公司，研究方向：动车组售后服务技术支持。
[关键词]逆变电源；空间矢量PWM控制；仿真
中图分类号：P751 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）44-0031-02
1 引言
在交-直-交型电力机车牵引传动系统中，逆变电源是其重要的组成部分，通过对逆变电源的控制，可实现对异步电机变压变频的控制。在制动工况下，异步电机工作在发电机状态下，将机械能转化为电能，由工作在整流状态下的逆变电源将电能回馈到中间直流环节，因而具有显著的节能效果[1]。对于高压大功率的交-直-交型电力机车来说，设计和研发一款高性能的牵引传动系统具有非常重要的现实意义，逆变电源是牵引传动系统的重要组成部分，对逆变电源控制技术的开发，成为一项非常艰巨的任务，也是研究牵引传动系统的基础和关键[2]。
2 三电平空间矢量PWM（SVPWM）控制技术
2.1 空间矢量PWM控制技术的基本控制原理
如图2.1所示，当定子磁链空间矢量在空间旋转一周时，定子电压空间矢量也连续地在磁链圆的切线方向上运动 的弧度[3]。在图2.2中，若将不同时刻各电压空间矢量的参考点放在一起，则电压空间矢量的运动轨迹也是一个圆。
图2.1 旋转磁场与电压空间矢量的运动轨迹 图2.2 电压空间矢量圆轨迹
2.2 三电平逆变电源的SVPWM控制方法
2.2.1 三电平基本空间矢量
设用1表示每一相输出的 ，用0表示每一相输出的0电平，用-1表示每一相输出的 ，因此，三相三电平逆变电路输出电压的状态组合有 种。如图2.3所示为三相三电平逆变电源的27组开关状态所对应的空间矢量。
2.2.2 参考电压矢量的合成原则
在图2.3中，为了得到圆形的旋转磁场，只能通过逆变电源的输出电平和作用时间的组合，用多边形逼近圆形。在一个采样周期内，对于一个给定的参考矢量 ，可以用三个基本矢量来合成。根据伏秒平衡原理，应满足方程组：
（2.1）
其中， ， ， 分别为 ， ， 所对应的作用时间， 为采样周期。
通过该方程组可以得到所有区域基本矢量的作用时间。
2.3 三电平逆变电源的SVPWM控制算法
2.3.1 判断参考矢量所在的区域
三电平SVPWM算法的区域划分如图2.3所示，将三电平基本空间矢量图的整个矢量空间先划分成6个矢量角为 的扇区，然后再将每个扇区分为6个小区域，其中，扇区用I，II，III，IV，V，VI表示，小区域用1，2，3，4，5，6表示。
（1）判断参考矢量所在的大区域
根据图2.3所示，可以通过判断角度来确定大区域。设参考电压矢量 ，其中 ，用 取整的方法可以实现对大区域的判断[4]：
① 若 ，则 在I中；② 若 ，则 在II中；
③ 若 ，则 在III中；④ 若 ，则 在IV中；
⑤ 若 ，则 在V中；⑥ 若 ，则 在VI中。
其中， 为向上取整算子。将其它5个扇区都归化到I扇区后，有：
其中， ， 。
如图2.4所示，将I扇区放在α-β平面直角坐标系中计算。
图2.3 三相三电平逆变电源的电压 图2.4 α-β平面直角坐标系
空间矢量分布图
（2） 判断参考矢量所在的小区域
在图2.4中， 和 分别是参考矢量 在α轴和β轴上的投影， 为 的幅角，则有 ， 。
若 ，则 在小区域1，3或5中：当 时， 在1中；当 时， 在5中；否则， 在3中。
若 ，则 在小区域2，4或6中：当 时， 在2中；当 时， 在6中；否则， 在4中。
因此，根据参考矢量所在的位置，可确定参考矢量 的三个基本矢量 ， 和 。
2.4.2 计算三个基本矢量的作用时间
根据式2.1，以扇区I中的小区域5为例计算：
已知： ， ， ， 。
代入式4.8中，得：
解得：
其中， 。
同理，可以求出I扇区的其它5个小区域的基本矢量作用时间，如表2.1所示为I扇区的基本矢量作用时间。
从表2.1中发现，所有的基本矢量作用时间都是由6个不同的公式组合而成的，令：
， ， ， ， ， 。
因此，表2.1中所示的时间公式可表示成表2.2所示的形式。
（接上页）
V两个扇区每个小区域对应的三个基本矢量 ， ， 和I扇区每个小区域的基本矢量 ， ， 相对应，而II，IV，VI三个扇区每个小区域相对应的三个基本矢量 ， ， 和I扇区每个小区域的基本矢量 ， ， 的对应关系为： ， ， 。这样，I、III、V三个扇区每个小区域对应的三个基本矢量作用时间完全相同，II，IV，VI三个扇区每个小区域相对应的三个基本矢量作用时间也相同，且与I扇区每个小区域的基本矢量作用时间的对应关系为： ， ， 。
因此，其它5个扇区的基本矢量作用时间就可以用扇区I的时间来表示。
2.4.3 优化输出矢量的作用次序
为了减少开关次数，使开关损耗减少，规定输出的三个基本矢量之间的变化只有一位，这样也能保证在一个采样周期内不会产生反向转矩。由于在各个扇区每个小区域的三个基本矢量中，至少会有一个短矢量，而且每个短矢量都有2个不同的开关状态组合，因此，选用负短矢量作为每个采样周期的起始矢量。
结合表2.2中每个区域的基本矢量作用时间，可以在每个采样周期内实现七段式SVPWM波形，所有扇区的基本矢量作用次序如表2.3所示。
2.4.4 矢量状态与开关器件工作状态之间的转换
基本空间矢量是由三相三电平逆变电源输出的高电平，零电平和低电平组合而成的，以A相为例，分别用1、0和-1表示A相输出端输出的高电平、零电平和低电平。若用0，1分别表示每个开关器件的关断与导通，假设每一相开关器件按从上到下的顺序依次编号为 、 、 、 ，则每一相输出端的矢量状态与开关状态的对应关系如表2.3所示。
从表2.4中得到，每一相的开关器件 和 的触发信号始终相反， 和 的触发信号也始终相反。
3 结论
三电平逆变电源SVPWM控制技术具有良好的控制性能，使逆变电源的输出电压逼近正弦波，谐波成分的含量大大减少。通过SVPWM控制使电动机定子侧的旋转磁场逼近圆形，能够使电动机输出稳定的电磁转矩，抑制脉动转矩的产生，从而达到比SPWM控制技術更好的控制效果。
参考文献：
[1]王兆安，刘进军.电力电子技术（第5版）[M].北京：机械工业出版社，2009：114-117，196-203.
[2]张皓，续明进，杨梅.高压大功率交流变频调速技术[M].北京：机械工业出版社，2006：21-28.
[3]金永顺.三电平逆变器SVPWM方法的分析与研究[D].湖南：湖南大学，2007：14-26.
[4]李启明.三电平SVPWM算法研究及仿真[D].合肥：合肥工业大学，2007：8-30.
作者简介：
李宵亮（出生年份：1990.01），男，汉，籍贯：甘肃定西，职务/职称：助理诊断工程师，学历：本科，单位：中车青岛四方机车车辆股份有限公司，研究方向：动车组售后服务技术支持。