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数学课程标准指出“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会”。“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”。如何在课堂教学之中落实新课改理念，我认为“预学后教”的课堂教学方式，可以充分体现学生学习的主体地位，有效改变教师的教学行为，从而提高课堂教学的有效性。
人教版四年级上册第八单元数学广角是通过日常生活中的一些简单事例，让学生从数学角度经历在多种解决问题方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用，进而理解优化的数学思想。教材有层次地安排了3个例题：例1和例2是运筹问题，例3是对策问题，总体上体现一个优化思想。3个例题的编排顺序由浅入深、层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会优化思想。
《沏茶问题》是这个单元的第一课，主要思考怎样安排沏茶各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度。由此可见，这节课作为开篇课，显得尤为重要。
片断扫描一：
课本例1：图略。
师：想一想，怎样安排才能让她尽快喝上茶呢？
师：一起读活动要求：
1.拿出学具，按自己的方式先摆一摆。
2.算一算你摆的方案一共要几分钟？
3.完成后，同桌之间互相交流。
师在巡视过程发现一种，就请学生上台摆好。
老师以“怎样才能尽快让客人喝上茶”为切入点引入课题。出示“活动要求”让学生静下心来拿出学具，按自己的方式先摆一摆，然后算一算自己摆的方案一共要几分钟。这样独立思考操作后与同桌交流、碰撞、分享，达成共识。这样既给了学生独立思考的时间和空间，尊重了每个学生的个性思维，又为学生创设了合作平台，避免了少数优生的意见替代大多数学生的想法。在这个教学过程中，以学生学习为主体，老师在一旁巡视指导个别学生，把课堂交给学生。这就是学生“预学”的过程。
片断扫描二：
师：经过大家讨论，大家都认为11分钟比较合理。既然这样，我们再来摆一摆。
师：先干什么？
生：洗水壶。
师：需要几分钟？
生：1分钟。
师：接着干什么？我们用箭头表示下一步。
生：接水。
师：需要几分钟？
生：1分钟。
师：然后？
生：烧水。
师：烧水的同时，可以……（板书：同时）
师：算一算，一共用了几分钟？果然是11分钟。
师：诶，你看，这样我们用一个箭头来表示多清楚啊！
方案：洗水壶——接水——烧水（烧水的同时找茶业、洗茶杯）——沏茶。1 1 8 1=11分钟。
师：这些事情都是按一定顺序进行的，但是进行过程中，有些事情可以同时发生。
师：请你再想一想，11分钟一定是最少的吗？还能不能更少呢？
生1：不能更少。
师：你是怎么想的？
生1：这件事情我已经按顺序做了，不能再少了。
师：看，烧水8分钟，同时发生只用了3分钟，还有5分钟是不是空着没事情干呀，那我洗水壶好了，只要用10分钟了，更节省了呀！
生2：不行的，因为你不洗水壶是不能烧水的。
师：那我沏茶的1分钟放这里好了，也只要10分钟。
生3：水没有烧开，是不能沏茶的。
师：那你发现了什么？
生3：做事是有一定顺序的。
生4：有些事不能同时做，只能按一定顺序做。
师：好，既然是这样，说明11分钟是最少的时间，已经是最合理的方案了。
这一部分是本节课的教学重点，也是教学难点。老师结合学生认可的方案，再一次梳理沏茶方案。这里老师还向学生说明可以用带箭头的流程图表示沏茶方法，将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。到这里为止，学生已经认可了11分钟是最合理的方案，但是老师说：“请你再想一想，11分钟，一定是最少的吗？还能不能更少呢？”学生的思维继续发生碰撞，再次感受“做事是有一定顺序的，有些事情可以同时发生，但是有些事情不能同时做”。在学生充分学习后，这就是教师如何教的过程。
纵观全课，学生学习经过“独学—对学—群学”的过程，从丰满的体验中积淀知识，从学习材料中成就思考，教学片断一、片断二中都贯穿学生的数学活动。然后教师后教，精问巧导，提升思维。这种开放的课堂对老师是极大的挑战。课后，我对本节课有以下几点感悟：
1.学生预学，先独立再合作——集思广益
“活动要求”是“预学”这一环节的主线，既要简洁明了、具有较强的指向性和操作性，忌过长和牵着学生的鼻子走，又可以体现“独学—对学—群学”这一学习过程。出示“活动要求”后让学生静下心来独立研究，经过独立思考后还解决不了的与同桌商量解决，再小组交流、碰撞、分享，达成小组共识。这样既给了学生独立思考的时间和空间，尊重了每个学生的个性思维，又为学生创设了合作平台，避免了少数优生的意见替代大多数学生的想法，使学生人人参与数学活动、人人思考。
2.教师后教，精问巧导——提升思维
这个环节主要思考“教什么？怎么教？”我的理解是学生会的不教，合作学习能解决的不教，结合学生小组展示情况相机灵活教，教在学生的疑难处、教在思维的提升处、教在方法的提炼处。
如教学二上搭配问题时，“用数字卡片1和2能组成几个不同的两位数”这是学生已经会的，我不用教。“用数字卡片1、2和3能组成几个不同的两位数？”经过小组合作学习后，学生知道了有6种，我也不用教。但是这6种不同两位数是如何按一定顺序摆出来的，这是学生不会的，正是我需要教的。我让学生以同桌为单位上前展示学习效果，可以增强同桌的学习凝聚力与荣誉感。在展示的过程中充分发挥老师的引导作用，用精练的问题进行追问，促使学生充分展示自己的思维过程；巧妙引导，通过比较、分析找出合理的方法，达成共识，同时向学生渗透优化的数学思想。尊重学生主体的同时，我并没有弃之不管、任其发挥，而是通过精问巧导、点拨使学生掌握学习的法宝——方法。
由此可见，“预学后教，小组互动”的课堂教学始终确立学生学习的主体地位，学生是学习的主人，教师必须随时根据学生的学习状况，通过及时了解学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何思考、如何获得结论等一系列学习行为确定自己的教学速度、方法、重点等。要真正发展学生的个性，使学生学会学习，教师就必须尊重学生主体地位，分析学情，根据学情及时调整自己的教学思路，顺着学生的学习思路开展教学，让学生通过自己感知、思索、分析、综合，在主动学习过程中自我发展。
人教版四年级上册第八单元数学广角是通过日常生活中的一些简单事例，让学生从数学角度经历在多种解决问题方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决实际问题中的应用，进而理解优化的数学思想。教材有层次地安排了3个例题：例1和例2是运筹问题，例3是对策问题，总体上体现一个优化思想。3个例题的编排顺序由浅入深、层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会优化思想。
《沏茶问题》是这个单元的第一课，主要思考怎样安排沏茶各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度。由此可见，这节课作为开篇课，显得尤为重要。
片断扫描一：
课本例1：图略。
师：想一想，怎样安排才能让她尽快喝上茶呢？
师：一起读活动要求：
1.拿出学具，按自己的方式先摆一摆。
2.算一算你摆的方案一共要几分钟？
3.完成后，同桌之间互相交流。
师在巡视过程发现一种，就请学生上台摆好。
老师以“怎样才能尽快让客人喝上茶”为切入点引入课题。出示“活动要求”让学生静下心来拿出学具，按自己的方式先摆一摆，然后算一算自己摆的方案一共要几分钟。这样独立思考操作后与同桌交流、碰撞、分享，达成共识。这样既给了学生独立思考的时间和空间，尊重了每个学生的个性思维，又为学生创设了合作平台，避免了少数优生的意见替代大多数学生的想法。在这个教学过程中，以学生学习为主体，老师在一旁巡视指导个别学生，把课堂交给学生。这就是学生“预学”的过程。
片断扫描二：
师：经过大家讨论，大家都认为11分钟比较合理。既然这样，我们再来摆一摆。
师：先干什么？
生：洗水壶。
师：需要几分钟？
生：1分钟。
师：接着干什么？我们用箭头表示下一步。
生：接水。
师：需要几分钟？
生：1分钟。
师：然后？
生：烧水。
师：烧水的同时，可以……（板书：同时）
师：算一算，一共用了几分钟？果然是11分钟。
师：诶，你看，这样我们用一个箭头来表示多清楚啊！
方案：洗水壶——接水——烧水（烧水的同时找茶业、洗茶杯）——沏茶。1 1 8 1=11分钟。
师：这些事情都是按一定顺序进行的，但是进行过程中，有些事情可以同时发生。
师：请你再想一想，11分钟一定是最少的吗？还能不能更少呢？
生1：不能更少。
师：你是怎么想的？
生1：这件事情我已经按顺序做了，不能再少了。
师：看，烧水8分钟，同时发生只用了3分钟，还有5分钟是不是空着没事情干呀，那我洗水壶好了，只要用10分钟了，更节省了呀！
生2：不行的，因为你不洗水壶是不能烧水的。
师：那我沏茶的1分钟放这里好了，也只要10分钟。
生3：水没有烧开，是不能沏茶的。
师：那你发现了什么？
生3：做事是有一定顺序的。
生4：有些事不能同时做，只能按一定顺序做。
师：好，既然是这样，说明11分钟是最少的时间，已经是最合理的方案了。
这一部分是本节课的教学重点，也是教学难点。老师结合学生认可的方案，再一次梳理沏茶方案。这里老师还向学生说明可以用带箭头的流程图表示沏茶方法，将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。到这里为止，学生已经认可了11分钟是最合理的方案，但是老师说：“请你再想一想，11分钟，一定是最少的吗？还能不能更少呢？”学生的思维继续发生碰撞，再次感受“做事是有一定顺序的，有些事情可以同时发生，但是有些事情不能同时做”。在学生充分学习后，这就是教师如何教的过程。
纵观全课，学生学习经过“独学—对学—群学”的过程，从丰满的体验中积淀知识，从学习材料中成就思考，教学片断一、片断二中都贯穿学生的数学活动。然后教师后教，精问巧导，提升思维。这种开放的课堂对老师是极大的挑战。课后，我对本节课有以下几点感悟：
1.学生预学，先独立再合作——集思广益
“活动要求”是“预学”这一环节的主线，既要简洁明了、具有较强的指向性和操作性，忌过长和牵着学生的鼻子走，又可以体现“独学—对学—群学”这一学习过程。出示“活动要求”后让学生静下心来独立研究，经过独立思考后还解决不了的与同桌商量解决，再小组交流、碰撞、分享，达成小组共识。这样既给了学生独立思考的时间和空间，尊重了每个学生的个性思维，又为学生创设了合作平台，避免了少数优生的意见替代大多数学生的想法，使学生人人参与数学活动、人人思考。
2.教师后教，精问巧导——提升思维
这个环节主要思考“教什么？怎么教？”我的理解是学生会的不教，合作学习能解决的不教，结合学生小组展示情况相机灵活教，教在学生的疑难处、教在思维的提升处、教在方法的提炼处。
如教学二上搭配问题时，“用数字卡片1和2能组成几个不同的两位数”这是学生已经会的，我不用教。“用数字卡片1、2和3能组成几个不同的两位数？”经过小组合作学习后，学生知道了有6种，我也不用教。但是这6种不同两位数是如何按一定顺序摆出来的，这是学生不会的，正是我需要教的。我让学生以同桌为单位上前展示学习效果，可以增强同桌的学习凝聚力与荣誉感。在展示的过程中充分发挥老师的引导作用，用精练的问题进行追问，促使学生充分展示自己的思维过程；巧妙引导，通过比较、分析找出合理的方法，达成共识，同时向学生渗透优化的数学思想。尊重学生主体的同时，我并没有弃之不管、任其发挥，而是通过精问巧导、点拨使学生掌握学习的法宝——方法。
由此可见，“预学后教，小组互动”的课堂教学始终确立学生学习的主体地位，学生是学习的主人，教师必须随时根据学生的学习状况，通过及时了解学生在课堂上如何讨论、如何交流、如何合作、如何思考、如何获得结论等一系列学习行为确定自己的教学速度、方法、重点等。要真正发展学生的个性，使学生学会学习，教师就必须尊重学生主体地位，分析学情，根据学情及时调整自己的教学思路，顺着学生的学习思路开展教学，让学生通过自己感知、思索、分析、综合，在主动学习过程中自我发展。