摘 要:本文旨在通过“等差等比数列”的相似性教学,探究、推广“类比法”在数学教学中的应用。
　　关键词:类比法 等差等比数列 应用
　　中图分类号:G633.6 文献标识码:A文章编号:1673-1875(2009)24-081-01
　　
　　所谓“类比”就是同类事物或者相近事物之间进行对比,换言之,若甲事物有性质P1,P2,P3……Pn,则乙事物也有和它相近或相似的性质M1,M2,M3……Mn。这在“等差数列”和“等比数列”中体现的淋漓尽致。教学中若善于分析并用之,便可使教师教的轻松,学生学的容易,达到事半功倍的效果。下面通过列举摘其要者,分析其妙处:
　　1、定义只有一字之差:若一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差(比)为常数,则这个数列叫做等差(比)数列,这个常数叫做公差(比)。
　　2、通项公式 各有两个
　　3、性质:
　　(1)中项:若a、b、c成等差(比)数列,则b叫做a与c的等差(比)中项。
　　(2)从第二项起,每一项都是和它“等距离”的前后两项的等差(比)中项。
　　(3)若m+n=p+g,则等差数列中有am+an=ap+ag。等比数列中,有am·an=ap·ag。
　　(4)SK,S2K-SK,S3K-S2K……也或等差(比)数列(其中Sn表示等差(比)数列{an}的前n项和公比g≠1)。
　　(5)公差(比)为m的等差(比)数列的各项同乘以一个不为零的数c,所得数列仍是等差(比)数列,公差为cm(公比仍为m)。
　　(6)公差(比)为m的等差(比)数列,从中取出等距离的项组成一个新数列,仍是等差(比)数列,其公差为Pm(公比为Mp,P为等距离的项数之差)。
　　4、前n项求和公式各有两个
　　等差数列
　　等比数列:若g=1则Sn=na,若g≠1则
　　
　　
　　5、通项公式的推导方法上课本上都采用了归纳法,但推导等差数列时还可用“错项相消法”,也叫“叠加法”,推导等比数列的通项公式时,可用“累商法”都较简便的。
　　6、前n项求和公式的推导上,等差数列用于“逆序相加法”,等比数列用于“同乘公比相减法”。
　　下面举例说明如何推导等差数列和等比数列的求和公式:
　　(1)等差数列前n项和公式
　　Sn=a1+a2+......an-1+an 也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1
　　两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......+(an+a1)共有n个 =n(a1+an)
　　
　　所以Sn= (I)
　　
　　小结:这里用了“倒序相加法”推导等差数列前n项和公式。
　　(2)等比数列前n项和公式
　　
　　等式两边应同乘以等比数列的公比q,即得
　　 ,
　　两式相减得 (*)
　　当q=1时,由(*)式可得
　　
　　当 时,由(*)式得。
　　
　　于是
　　
　　小结:这里用了“错位相减法”推导等比数列求和公式
　　等数列和等比数列有好多相似(近)的特性,根本不至这些,但从以上几个例子足以看出,如果教学中善于运用将会收到很好的效果。