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[摘 要] 为有效提高高等数学课堂的教学效果，极有必要把高等数学教学与在线教学进行融合。智慧职教云平台是一款非常适合高等数学课堂教学的网络教学平台，智慧职教云平台高等数学课堂学习不同于传统模式课堂学习。智慧职教云平台能满足不同情况的学生的学习要求。智慧职教云课堂和教师课堂讲授相结合，提升了高职学生学习高等数学的兴趣，也提升了教师授课和学生学习的效率。
[关 键 词] 高等数学;线上线下;混合教学
[中图分类号] G712 [文獻标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）35-0106-02
随着信息技术的高速发展，网络技术得到了广泛应用，对高职院校的学生来说，手机、电脑的使用率也几乎达到了百分之百，但学生多数用于聊天和打游戏，不能充分发挥信息工具应有的作用。在教育部的十年规划中明确提出，要加快教育教学中的信息化应用。将线上和线下教学相结合，教师通过平台上传高等数学课程PPT课件、视频和自己制作的微课等资源，学生在手机和电脑上观看学习，并进行讨论和提出问题。教师根据学生的问题进行答疑解惑，之后布置作业，要求学生在规定时间内完成。
对于以上要求，学院数学教研室的老师经过仔细对比分析，选定了智慧职教云平台，主要操作如下：教师在上课之前通过信息手段制作好视频、微课、PPT课件和动画等上传到智慧职教云平台，并设置好讨论;学生在上课之前，通过观看视频和微课等来进行自学，自学完教师上传内容之后，再在讨论区进行讨论。教师根据学生自学和讨论情况来设计新课的教学过程，让学生做到线上和线下无缝衔接，完美发挥出一加一大于二的学习效果，高效学会高等数学课程的知识。
一、高等数学课程的教学现状
高等数学课程是高职院校理工专业必开的一门公共课，在我院机械制造、化工、建工、计算机等专业都有开设。高等数学课程不仅服务于各专业的理论学习，还能充分锻炼学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的文化素质。高等数学课程作为一门公共基础课，为各专业基础课和专业课做准备。高等数学课程是一门文化课，数学是人类智慧的结晶，是人类文化的重要组成部分。高等数学课程是一门工具课，它提供了分析和计算工具，解决了生产和生活的实际问题。高等数学课程还是一门预备课，是学生进一步发展，进入本科学习的预备课程。
目前我院的高等数学授课方式采用传统的板书加讲解的授课方式。授课方式死板、单一，学生学习高等数学的兴趣不高，学生情况也多种多样，传统的授课模式难以满足学生的个性化需求。在我院也进行了一些高等数学课堂教学方面的改革，如把数学文化融入高等数学课堂，对学生学习高等数学的兴趣起到了一定的提高作用，但由于高等数学课题中数学知识多，课程时间少，不能完全有效地融入进去，大部分学生学完高等数学课程之后，有许多的高数问题不能独立解决，远没有达到预期的目标。
为有效提高高等数学课堂的教学效果，极有必要把高等数学教学与在线教学进行融合。智慧职教云平台是一款非常适合高等数学课堂教学的网络教学平台，智慧职教云平台高等数学课堂学习不同于传统模式课堂学习。通过智慧职教云平台，学生在学习中就不需要受固定时间和地点的限制，学生可随时拿出手机，用上面的智慧职教云平台进行学习。智慧职教云平台能满足不同情况的学生的学习要求。将智慧职教云课堂和教师课堂讲授相结合，提升了高职学生学习高等数学的兴趣，也提升了教师授课和学生学习的效率。
二、构建基于智慧职教云平台高等数学课程线上线下混合的教学模式
随着信息技术的飞速发展，出现了许多辅助教学的网络平台，其中智慧职教云平台由高等教育出版社创建，主要用于职业院校课程辅助教学。教师能根据各个专业不同的情况构建高等数学微课和在线课程。高等数学教师可以在智慧职教云平台上进行网络备课，在线上关注学生的学习情况，给予学生客观的评价，激励学生认真主动地学习。学生在智慧职教云平台上观看教师创建的高等数学微课和视频，把线上学习存在的问题通过平台反馈给教师。学生完成智慧职教云平台上教师设置的高等数学作业，智慧职教云平台能根据教师提供的答案在设置好的时间进行智能批改，主观题也能进行线上批改，节省了时间，提高了效率。在智慧职教云平台上考试和改卷也非常便捷，智慧职教云平台根据要求在题库中找到对应的题型和题目，自动生成试卷，统计出学生的分数和做错的题型，高等数学教师能准确、快捷了解学生的知识掌握程度。
学生可以在手机和电脑上下载智慧职教云平台的App，登录智慧职教云平台进行高等数学课程的学习。高等数学教师从教师端口登录后，可以在智慧职教云平台上创建高等数学课程，任课教师根据教学任务上的班级创建班级，再从学院学生库中找到这个班级的学生导入进去。高等数学教师通过对高等数学章节中确立课时分配，上传每节课的课件、视频和微课等多媒体材料，上传高等数学课程的题库等完成课程设计。高等数学教师通过设置签到和平台上批改学生的作业，在智慧职教云平台上设置讨论活动，对学习中出现的一些问题在讨论中提出来，全班一起讨论解决，任课教师审核已讨论出来的结果的准确性，对一些没有讨论出来的结果进行提示引导，引导学生走上正确的思考解决问题的道路。高等数学教师根据上课内容提出启发式问题，学生通过在智慧职教云平台学习找到问题答案，教师通过学生回答问题的情况掌握学生对高等数学知识的理解程度，在线下课堂授课时可以据此针对性讲解。 高等数学教师在智慧职教云平台上查阅学生的学习进度和学习时间，对没有按时完成学习任务的学生给予提醒。这些教学活动与线下课堂授课融合在一起，是智慧职教云平台相比一些其他网上平台的显著优势，使课前、课中和课后的教学能线上线下教学有机衔接。
笔者选取新疆应用职业技术学院的公共基础模块课程高等数学作为研究对象，针对2020级理工类学生进行课程改革实践探索，根据高等数学的课程标准，把高等数学课程内容分为极限、导数、微分中值定理、不定积分和定积分五个内容模块，每个模块涵盖多个知识点。
三、高等数学课程线上线下混合教学模式案例
我院选用的高等数学教材是由陶金瑞教授主編、机械工业出版社出版的高等数学课本，笔者选取了其中的函数的最大值与最小值知识为例。
在课前环节，知识背景：在科学技术研究、工农业生产、经营管理等实际工作中，为了发挥最大经济效益，往往要求在一定条件下提高生产效率，降低成本，节约原料。为了解决这类效率最高、产量最多、成本最低、用料最省等最优化问题，时常需要用到函数的最大值和最小值知识。
教学内容：函数最大值、函数最小值，函数最值求解方面，函数最值的应用。
课前任务有通过函数图象，寻找哪些点可能是最值，生活中遇到了哪些需要最值的实例。
教师在此时通过智慧职教云平台推送关于函数的最大值和最小值的课件和视频，创设讨论函数的最值可能存在于哪，监控学生对本节知识的学习进度，并解答学生提出的一些疑问。
在课中环节，根据课前学生学习本节知识的效果进行授课，讲授函数最大值和最小值的概念、最值和极值之间的区别、函数的最值有可能是哪些点、如何求解函数的最值及在实际问题中函数的最值如何应用。
教师要在此环节中公布学生前面自学的效果，对老师提出的问题的解答情况，以及比较集中的错误，统计上个环节中的问题，进行点拨和讲解，引导学生发现函数的最值在极值点和端点处取得，对函数先进行求导计算，求出驻点。在此处不需要判断极值，虽然驻点不一定是极值，但是用驻点来计算还是比判断极值再计算步骤要少。计算出驻点和两个端点的函数值，再比较大小，这些函数值中最大的函数值就是最大值，最小的函数值就是最小值。
对于函数最值的应用，教师要导入案例，如用一个边长48cm的正方形铁皮做一个无盖铁盒，先在铁皮的四角截取一个面积相同的正方形，然后把四角折起，焊成一个铁盒，问截取的正方形边长为多少时，所做铁盒的面积最大？
指导学生先建立数学模型，对建立的数学模型函数求导，来寻求最值，若所建立的函数f（x）在（a，b）内是可导的，并且f（x）在（a，b）内只有一个驻点x0，则根据此题实际的意义，可以判断在（a，b）内必有重要的最值，则f（x0）即为所求的最值，解决此类问题可以省去前面的数学判断。
学生认真听老师对知识的讲解，仔细记好笔记，对老师提出的问题积极回答，对老师出的练习题，积极主动进行计算，并让老师检查计算过程是否正确。
在课后环节，学生复习本节课的授课内容，完成老师布置的各项作业。教师根据本节学生学习情况，布置作业求函数y=x+在[0，4]上的最值。某企业生产每批产品x的总成本C（x）=3+x（单位：万元），得到的总收入R（x）=6x-x2，为了提高经济效益，每批生产产品多少单位，才能使总利润最大？
教师根据课前学习、讨论、听课和完成作业等情况量化出分数，及时表扬分数在前十名的学生，提升学生参与学习的积极性，形成你追我赶、竞相学习的良好学风。
线上线下混合式教学提高了高等数学授课效率，促进了学生对高等数学知识的掌握，其良好的效果受到了师生的一致好评。通过对新疆应用职业技术学院机械制造、工程造价和计算机等班级千余名学生进行智慧职教云平台满意度的调查，百分之九十以上的学生使用该平台后表示满意，认为能够提升学习高等数学的兴趣，亦能提升对高等数学课程的自学能力。
通过智慧职教云平台高等数学线上线下混合教学的实施，发现存在一些需要改进之处，教师使用这种混合式教学，需要比传统数学教学更多的时间来进行备课。学生听课容易受手机等影响，也会因手机流量不足而影响听课，需要在探索中持续改进。
参考文献：
[1]唐国强，刘淑芹，郭又铭.《高等数学》课程实施混合式教学模式的研究[J].高教学刊，2019（3）.
[2]张恩路，秦琳.基于云课堂的高等数学移动混合式教学模式探究[J].现代职业教育，2018（9）.
[3]尤慧，朱文芳.我国高等数学教学现状的研究述评[J].高等理科教育，2017（3）.
◎编辑 郭小琴
[关 键 词] 高等数学;线上线下;混合教学
[中图分类号] G712 [文獻标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）35-0106-02
随着信息技术的高速发展，网络技术得到了广泛应用，对高职院校的学生来说，手机、电脑的使用率也几乎达到了百分之百，但学生多数用于聊天和打游戏，不能充分发挥信息工具应有的作用。在教育部的十年规划中明确提出，要加快教育教学中的信息化应用。将线上和线下教学相结合，教师通过平台上传高等数学课程PPT课件、视频和自己制作的微课等资源，学生在手机和电脑上观看学习，并进行讨论和提出问题。教师根据学生的问题进行答疑解惑，之后布置作业，要求学生在规定时间内完成。
对于以上要求，学院数学教研室的老师经过仔细对比分析，选定了智慧职教云平台，主要操作如下：教师在上课之前通过信息手段制作好视频、微课、PPT课件和动画等上传到智慧职教云平台，并设置好讨论;学生在上课之前，通过观看视频和微课等来进行自学，自学完教师上传内容之后，再在讨论区进行讨论。教师根据学生自学和讨论情况来设计新课的教学过程，让学生做到线上和线下无缝衔接，完美发挥出一加一大于二的学习效果，高效学会高等数学课程的知识。
一、高等数学课程的教学现状
高等数学课程是高职院校理工专业必开的一门公共课，在我院机械制造、化工、建工、计算机等专业都有开设。高等数学课程不仅服务于各专业的理论学习，还能充分锻炼学生分析问题和解决问题的能力，提高学生的文化素质。高等数学课程作为一门公共基础课，为各专业基础课和专业课做准备。高等数学课程是一门文化课，数学是人类智慧的结晶，是人类文化的重要组成部分。高等数学课程是一门工具课，它提供了分析和计算工具，解决了生产和生活的实际问题。高等数学课程还是一门预备课，是学生进一步发展，进入本科学习的预备课程。
目前我院的高等数学授课方式采用传统的板书加讲解的授课方式。授课方式死板、单一，学生学习高等数学的兴趣不高，学生情况也多种多样，传统的授课模式难以满足学生的个性化需求。在我院也进行了一些高等数学课堂教学方面的改革，如把数学文化融入高等数学课堂，对学生学习高等数学的兴趣起到了一定的提高作用，但由于高等数学课题中数学知识多，课程时间少，不能完全有效地融入进去，大部分学生学完高等数学课程之后，有许多的高数问题不能独立解决，远没有达到预期的目标。
为有效提高高等数学课堂的教学效果，极有必要把高等数学教学与在线教学进行融合。智慧职教云平台是一款非常适合高等数学课堂教学的网络教学平台，智慧职教云平台高等数学课堂学习不同于传统模式课堂学习。通过智慧职教云平台，学生在学习中就不需要受固定时间和地点的限制，学生可随时拿出手机，用上面的智慧职教云平台进行学习。智慧职教云平台能满足不同情况的学生的学习要求。将智慧职教云课堂和教师课堂讲授相结合，提升了高职学生学习高等数学的兴趣，也提升了教师授课和学生学习的效率。
二、构建基于智慧职教云平台高等数学课程线上线下混合的教学模式
随着信息技术的飞速发展，出现了许多辅助教学的网络平台，其中智慧职教云平台由高等教育出版社创建，主要用于职业院校课程辅助教学。教师能根据各个专业不同的情况构建高等数学微课和在线课程。高等数学教师可以在智慧职教云平台上进行网络备课，在线上关注学生的学习情况，给予学生客观的评价，激励学生认真主动地学习。学生在智慧职教云平台上观看教师创建的高等数学微课和视频，把线上学习存在的问题通过平台反馈给教师。学生完成智慧职教云平台上教师设置的高等数学作业，智慧职教云平台能根据教师提供的答案在设置好的时间进行智能批改，主观题也能进行线上批改，节省了时间，提高了效率。在智慧职教云平台上考试和改卷也非常便捷，智慧职教云平台根据要求在题库中找到对应的题型和题目，自动生成试卷，统计出学生的分数和做错的题型，高等数学教师能准确、快捷了解学生的知识掌握程度。
学生可以在手机和电脑上下载智慧职教云平台的App，登录智慧职教云平台进行高等数学课程的学习。高等数学教师从教师端口登录后，可以在智慧职教云平台上创建高等数学课程，任课教师根据教学任务上的班级创建班级，再从学院学生库中找到这个班级的学生导入进去。高等数学教师通过对高等数学章节中确立课时分配，上传每节课的课件、视频和微课等多媒体材料，上传高等数学课程的题库等完成课程设计。高等数学教师通过设置签到和平台上批改学生的作业，在智慧职教云平台上设置讨论活动，对学习中出现的一些问题在讨论中提出来，全班一起讨论解决，任课教师审核已讨论出来的结果的准确性，对一些没有讨论出来的结果进行提示引导，引导学生走上正确的思考解决问题的道路。高等数学教师根据上课内容提出启发式问题，学生通过在智慧职教云平台学习找到问题答案，教师通过学生回答问题的情况掌握学生对高等数学知识的理解程度，在线下课堂授课时可以据此针对性讲解。 高等数学教师在智慧职教云平台上查阅学生的学习进度和学习时间，对没有按时完成学习任务的学生给予提醒。这些教学活动与线下课堂授课融合在一起，是智慧职教云平台相比一些其他网上平台的显著优势，使课前、课中和课后的教学能线上线下教学有机衔接。
笔者选取新疆应用职业技术学院的公共基础模块课程高等数学作为研究对象，针对2020级理工类学生进行课程改革实践探索，根据高等数学的课程标准，把高等数学课程内容分为极限、导数、微分中值定理、不定积分和定积分五个内容模块，每个模块涵盖多个知识点。
三、高等数学课程线上线下混合教学模式案例
我院选用的高等数学教材是由陶金瑞教授主編、机械工业出版社出版的高等数学课本，笔者选取了其中的函数的最大值与最小值知识为例。
在课前环节，知识背景：在科学技术研究、工农业生产、经营管理等实际工作中，为了发挥最大经济效益，往往要求在一定条件下提高生产效率，降低成本，节约原料。为了解决这类效率最高、产量最多、成本最低、用料最省等最优化问题，时常需要用到函数的最大值和最小值知识。
教学内容：函数最大值、函数最小值，函数最值求解方面，函数最值的应用。
课前任务有通过函数图象，寻找哪些点可能是最值，生活中遇到了哪些需要最值的实例。
教师在此时通过智慧职教云平台推送关于函数的最大值和最小值的课件和视频，创设讨论函数的最值可能存在于哪，监控学生对本节知识的学习进度，并解答学生提出的一些疑问。
在课中环节，根据课前学生学习本节知识的效果进行授课，讲授函数最大值和最小值的概念、最值和极值之间的区别、函数的最值有可能是哪些点、如何求解函数的最值及在实际问题中函数的最值如何应用。
教师要在此环节中公布学生前面自学的效果，对老师提出的问题的解答情况，以及比较集中的错误，统计上个环节中的问题，进行点拨和讲解，引导学生发现函数的最值在极值点和端点处取得，对函数先进行求导计算，求出驻点。在此处不需要判断极值，虽然驻点不一定是极值，但是用驻点来计算还是比判断极值再计算步骤要少。计算出驻点和两个端点的函数值，再比较大小，这些函数值中最大的函数值就是最大值，最小的函数值就是最小值。
对于函数最值的应用，教师要导入案例，如用一个边长48cm的正方形铁皮做一个无盖铁盒，先在铁皮的四角截取一个面积相同的正方形，然后把四角折起，焊成一个铁盒，问截取的正方形边长为多少时，所做铁盒的面积最大？
指导学生先建立数学模型，对建立的数学模型函数求导，来寻求最值，若所建立的函数f（x）在（a，b）内是可导的，并且f（x）在（a，b）内只有一个驻点x0，则根据此题实际的意义，可以判断在（a，b）内必有重要的最值，则f（x0）即为所求的最值，解决此类问题可以省去前面的数学判断。
学生认真听老师对知识的讲解，仔细记好笔记，对老师提出的问题积极回答，对老师出的练习题，积极主动进行计算，并让老师检查计算过程是否正确。
在课后环节，学生复习本节课的授课内容，完成老师布置的各项作业。教师根据本节学生学习情况，布置作业求函数y=x+在[0，4]上的最值。某企业生产每批产品x的总成本C（x）=3+x（单位：万元），得到的总收入R（x）=6x-x2，为了提高经济效益，每批生产产品多少单位，才能使总利润最大？
教师根据课前学习、讨论、听课和完成作业等情况量化出分数，及时表扬分数在前十名的学生，提升学生参与学习的积极性，形成你追我赶、竞相学习的良好学风。
线上线下混合式教学提高了高等数学授课效率，促进了学生对高等数学知识的掌握，其良好的效果受到了师生的一致好评。通过对新疆应用职业技术学院机械制造、工程造价和计算机等班级千余名学生进行智慧职教云平台满意度的调查，百分之九十以上的学生使用该平台后表示满意，认为能够提升学习高等数学的兴趣，亦能提升对高等数学课程的自学能力。
通过智慧职教云平台高等数学线上线下混合教学的实施，发现存在一些需要改进之处，教师使用这种混合式教学，需要比传统数学教学更多的时间来进行备课。学生听课容易受手机等影响，也会因手机流量不足而影响听课，需要在探索中持续改进。
参考文献：
[1]唐国强，刘淑芹，郭又铭.《高等数学》课程实施混合式教学模式的研究[J].高教学刊，2019（3）.
[2]张恩路，秦琳.基于云课堂的高等数学移动混合式教学模式探究[J].现代职业教育，2018（9）.
[3]尤慧，朱文芳.我国高等数学教学现状的研究述评[J].高等理科教育，2017（3）.
◎编辑 郭小琴