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曾经多次听人介绍，美国的小学数学内容实在太简单了，中国的孩子到了美国，简直就是数学天才，小学生可以解出中学生的题。也曾在互联网上读到过关于数学教育的一篇文章，文中提到美国小学数学教学大纲的识数部分：在美国小学，一年级的孩子数到100，二年级的孩子数到1 000，三年级的孩子数到10 000，四年级的孩子数到100 000。关于加减乘除等运算，美国小学一年级时学加减法，三年级时学小数和乘除法，五年级时学平均数等概念。
美国小学的数学教学真如上面所说那般简单容易吗？他们究竟在学什么？有没有值得我们思考和学习的地方？2012年3月8日，在美国俄亥俄州立大学校园国际学校校长的亲自安排下，我走进了该校二年级的数学课堂。
孩子们在课堂上很自在，十来个学生围着桌子坐着，还有十来个学生则坐在前面的地毯上，但神情都很专注。
一、计算没有法则，题目只是自主探究的载体
这是一节常态下的数学练习课，内容是退位减法。教师首先出了一道题：142-71，让学生独立完成。
学生很快行动起来了。我观察了一下，每一个孩子都在参与。有的学生在演算板上画了一些奇怪的图形：有正方形、小竖条、小圆圈等等；有的学生干脆全部画圆圈，足足画了100多个；有的学生先把142分解成142=100 40 2，把71分解成71=70 1，然后再进行减法运算；有的学生边画图边掰着手指头。我还特别注意到一位美丽的小女孩，她把数和图形同时用上了：用形表示142（1个正方形 4根竖条 2个圆圈），用数表示71（0 70 1），经过思考得出答案71。
教师悄悄地走动在学生中间，观察着他们的做题情况，不时地对个别学生进行指点。大约过了七、八分钟，她指名让一个学生上台板演并进行指导。部分不会做的学生认真地听着，有几个学生仍在津津有味地研究着。经过教师的指导和看同学演算，原来存在困难的那些学生似乎找到方法了，又经过一番思考与演算得出正确答案71。有一个小女孩画了半天也画不出个所以然，睁着一双大大的眼神无助地看着我；也有个别学生不会算的。
教师通过与板演的学生进行交流，让需要帮助的学生获得启发。在整个指导过程中，她没有对其他学生提出要求，例如放下手中的笔，认真听讲之类的。学生没有从教师那里获得计算法则，只不过是通过教师出的一道题目获得了自主探究与交流的机会。
二、数形结合，演绎推理，小学二年级学生思维被激活
接着教师又出了一道题：152-36，刚才那道题十位不够减需要退位，这道题则是个位不够减，与上面那道题相似。
学生们仍然按上题的方式方法进行着。不少学生经过一番折腾之后得到了答案116，但还有几个学生得不到正确的结果。
我仔细观察了那位美丽的聪明的小女孩，她画了一些图形之后，想了一会儿，在演算板的左下角写了一个数：120，然后很快地写出了正确答案116。从这个关键的120，可以推断她的思路是这样的：152-32=120，120-4=116！小学二年级学生，太不简单了！上一道题将数和图形结合起来用的也是她。
这时，一位来自北京在该校任教中文的年轻教师走出了课堂。课后她和我交流说：那么容易的几道题，不一下就算出来了吗？干嘛那么折腾！我笑而不语。她是典型的中国应试教育下成长的学生，对数学研究很少，不能怪她，但我知道美国小学这种数学教育方式的科学性和可贵性，特别是与我们自己相比的时候，我们喊了很多年的算法多样化、数学思想方法的渗透，美国的小学数学课堂做到了。
我们又看了几个学生对此题的计算过程，有两三个学生写出了一个奇怪的数：64。这时，我这个教了20年数学的教师也感到纳闷了：为什么会得到这样奇怪的结果？怎么算都不应该得到64呀！我看了看这个学生的演算板，试着按照他的思维往下推算，啊！原来如此：100-36=64,64 52=116！还有一位学生是这样算的：（140 12）-（30 6）=116，这些都是小学二年级的学生想出来的方法，能不让人震撼吗?!
当教师写出第三道题：163-82时，下课的时间到了。一节课，学生只做了两道题，在我们看来，这是不可思议的，是一节极为失败的课。其实不然。这节课中，学生一直处于积极思考状态，他们不断地自主探究，他们的思维方式是灵活的，他们使用的方法是多样的，他们从小就拥有了学习数学最有力的武器：数形结合思想！教师没有告诉学生退位减法的计算法则：相同数位对齐，从个位减起，哪位不够就向前一位借“1”当10。我们从小受到的都是这样的教育。这就是美国课堂与中国课堂最大的区别。所以多少人都在质疑中国学生竞赛成绩那么好，可为什么就是没有诺贝尔奖获得者？我想从这一节二年级的美国数学课堂，我们能够得到一点启示。
三、教材编排对课堂模式指导性强，智慧体现在过程当中
史宁中教授在谈到《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）的修订思想时，强调数学教育要处理好过程和结果的关系、学生自主学习和教师讲授的关系、合情推理和演绎推理的关系、生活情境和知识系统性的关系等。他特别强调数学教育应该“注重过程中的教育”，智慧是表现在过程之中的。[1]《标准》的修订，数学教学目标由“双基”到“四基”（即由传统的基础知识、基本技能发展成为基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验）是可喜的信号，是我国数学教育的重大进步。其实，《标准》中提到的几种关系，美国的小学教育已经较好地体现了。
如果轻易认为美国的小学数学教学内容简单，未免有失偏颇。我们再来看看美国的小学数学教材，也许会让我们对美国数学教育的印象再次发生改变。美国的教材编排对课堂模式指导性很强，教师容易驾驭，也非常便于学生自学。例如演绎推理、数形结合思想，在小学低年级数学教材中均有体现。
国内人教版的小学二年级上册教材，已将表内乘法口诀全部教完，二年级下册教授表内除法。与之相比，美国小学数学教材对学生的计算要求要低一些。俄亥俄州小学三年级的数学课本才让学生学习表内乘法。不过他们的乘法口诀表与我们人教版教材编排方式不同，例如6的乘法，教材是这样编排的：1×6，2×6……9×6，10×6；先是按顺序的，然后是打乱顺序的：10×6，8×6，,6×6，2×6……；再接下来是逆向思维的除法。也曾听说美国孩子背诵乘法口诀表非常困难，从他们的教材编排方式可以看出，这是很正常的，当然用英语背口诀也没有中文朗朗上口的优势（如3 sixes are 18），但他们的教学方式可以有效避免学生的思维定式。我了解过国内的不少小学生运用乘法口诀，如五六三十，如果一时想不起来，他（她）一般会从一六得六开始，依次背出二六、三六、四六得多少，最后得出五六三十，因为教材是这样编的，教师也是这样教的。
美国小学数学教材对于空间观念、动手操作等其他一些方面的要求比人教版教材要高一些。美国俄亥俄州的小学三年级数学教材里，已经编入了“分数的基本性质”“带分数”“立体几何图形”（均为人教版教材五年级内容），其中“方形棱锥”“三棱锥”“无棱锥”人教版小学教材还未涉及。
美国的数学教材注重演绎推理，注重动手操作，注重数学思想方法的渗透（如数形结合思想），注重思维方式的引导。
美国小学的数学课堂反对死记硬背概念或公式，鼓励孩子们积极思考，寻求解决问题的方法，尝试解决问题、验证分析结果等过程性研究，习得正确的数学思维方式，最终能将数学思想应用于解决普通或复杂的实际问题。
同时，美国小学数学教材的学习内容都是和生活紧密相连的，教师可以设置很多模拟真实生活的场景和孩子们经常接触的事物，学习各种数学知识，包括价格和购物、钟表和时间、面积、体积和测量等等，并回归于实际，让孩子们运用所学知识解决生活问题。
美国的数学课堂非常重视数学知识运用能力的培养，课堂通常采取团队合作的形式，锻炼孩子们的数学交流能力。团队合作不是简单地分小组，而是依据多种分组策略，让孩子们之间建立“同舟共济”的关系，既有组间竞争，还有组内分工协作，让孩子们体验到团队协作的荣誉感。
美国小学的数学课堂，带给我们很多的启示，学习数学不是简单的知识储备，不仅仅是模仿与解题，数学思维方式和解决问题能力的培养才是最重要的，智慧体现在过程当中。
参考文献：
[1]史宁中.注重“过程”中的教育——《义务教育数学课程标准》修订的若干思考[J].人民教育，2012（7）.
（作者单位：湖南省株洲市外国语学校附属第一小学）
（责任编辑：齐玉朝）
美国小学的数学教学真如上面所说那般简单容易吗？他们究竟在学什么？有没有值得我们思考和学习的地方？2012年3月8日，在美国俄亥俄州立大学校园国际学校校长的亲自安排下，我走进了该校二年级的数学课堂。
孩子们在课堂上很自在，十来个学生围着桌子坐着，还有十来个学生则坐在前面的地毯上，但神情都很专注。
一、计算没有法则，题目只是自主探究的载体
这是一节常态下的数学练习课，内容是退位减法。教师首先出了一道题：142-71，让学生独立完成。
学生很快行动起来了。我观察了一下，每一个孩子都在参与。有的学生在演算板上画了一些奇怪的图形：有正方形、小竖条、小圆圈等等；有的学生干脆全部画圆圈，足足画了100多个；有的学生先把142分解成142=100 40 2，把71分解成71=70 1，然后再进行减法运算；有的学生边画图边掰着手指头。我还特别注意到一位美丽的小女孩，她把数和图形同时用上了：用形表示142（1个正方形 4根竖条 2个圆圈），用数表示71（0 70 1），经过思考得出答案71。
教师悄悄地走动在学生中间，观察着他们的做题情况，不时地对个别学生进行指点。大约过了七、八分钟，她指名让一个学生上台板演并进行指导。部分不会做的学生认真地听着，有几个学生仍在津津有味地研究着。经过教师的指导和看同学演算，原来存在困难的那些学生似乎找到方法了，又经过一番思考与演算得出正确答案71。有一个小女孩画了半天也画不出个所以然，睁着一双大大的眼神无助地看着我；也有个别学生不会算的。
教师通过与板演的学生进行交流，让需要帮助的学生获得启发。在整个指导过程中，她没有对其他学生提出要求，例如放下手中的笔，认真听讲之类的。学生没有从教师那里获得计算法则，只不过是通过教师出的一道题目获得了自主探究与交流的机会。
二、数形结合，演绎推理，小学二年级学生思维被激活
接着教师又出了一道题：152-36，刚才那道题十位不够减需要退位，这道题则是个位不够减，与上面那道题相似。
学生们仍然按上题的方式方法进行着。不少学生经过一番折腾之后得到了答案116，但还有几个学生得不到正确的结果。
我仔细观察了那位美丽的聪明的小女孩，她画了一些图形之后，想了一会儿，在演算板的左下角写了一个数：120，然后很快地写出了正确答案116。从这个关键的120，可以推断她的思路是这样的：152-32=120，120-4=116！小学二年级学生，太不简单了！上一道题将数和图形结合起来用的也是她。
这时，一位来自北京在该校任教中文的年轻教师走出了课堂。课后她和我交流说：那么容易的几道题，不一下就算出来了吗？干嘛那么折腾！我笑而不语。她是典型的中国应试教育下成长的学生，对数学研究很少，不能怪她，但我知道美国小学这种数学教育方式的科学性和可贵性，特别是与我们自己相比的时候，我们喊了很多年的算法多样化、数学思想方法的渗透，美国的小学数学课堂做到了。
我们又看了几个学生对此题的计算过程，有两三个学生写出了一个奇怪的数：64。这时，我这个教了20年数学的教师也感到纳闷了：为什么会得到这样奇怪的结果？怎么算都不应该得到64呀！我看了看这个学生的演算板，试着按照他的思维往下推算，啊！原来如此：100-36=64,64 52=116！还有一位学生是这样算的：（140 12）-（30 6）=116，这些都是小学二年级的学生想出来的方法，能不让人震撼吗?!
当教师写出第三道题：163-82时，下课的时间到了。一节课，学生只做了两道题，在我们看来，这是不可思议的，是一节极为失败的课。其实不然。这节课中，学生一直处于积极思考状态，他们不断地自主探究，他们的思维方式是灵活的，他们使用的方法是多样的，他们从小就拥有了学习数学最有力的武器：数形结合思想！教师没有告诉学生退位减法的计算法则：相同数位对齐，从个位减起，哪位不够就向前一位借“1”当10。我们从小受到的都是这样的教育。这就是美国课堂与中国课堂最大的区别。所以多少人都在质疑中国学生竞赛成绩那么好，可为什么就是没有诺贝尔奖获得者？我想从这一节二年级的美国数学课堂，我们能够得到一点启示。
三、教材编排对课堂模式指导性强，智慧体现在过程当中
史宁中教授在谈到《义务教育数学课程标准》（以下简称《标准》）的修订思想时，强调数学教育要处理好过程和结果的关系、学生自主学习和教师讲授的关系、合情推理和演绎推理的关系、生活情境和知识系统性的关系等。他特别强调数学教育应该“注重过程中的教育”，智慧是表现在过程之中的。[1]《标准》的修订，数学教学目标由“双基”到“四基”（即由传统的基础知识、基本技能发展成为基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验）是可喜的信号，是我国数学教育的重大进步。其实，《标准》中提到的几种关系，美国的小学教育已经较好地体现了。
如果轻易认为美国的小学数学教学内容简单，未免有失偏颇。我们再来看看美国的小学数学教材，也许会让我们对美国数学教育的印象再次发生改变。美国的教材编排对课堂模式指导性很强，教师容易驾驭，也非常便于学生自学。例如演绎推理、数形结合思想，在小学低年级数学教材中均有体现。
国内人教版的小学二年级上册教材，已将表内乘法口诀全部教完，二年级下册教授表内除法。与之相比，美国小学数学教材对学生的计算要求要低一些。俄亥俄州小学三年级的数学课本才让学生学习表内乘法。不过他们的乘法口诀表与我们人教版教材编排方式不同，例如6的乘法，教材是这样编排的：1×6，2×6……9×6，10×6；先是按顺序的，然后是打乱顺序的：10×6，8×6，,6×6，2×6……；再接下来是逆向思维的除法。也曾听说美国孩子背诵乘法口诀表非常困难，从他们的教材编排方式可以看出，这是很正常的，当然用英语背口诀也没有中文朗朗上口的优势（如3 sixes are 18），但他们的教学方式可以有效避免学生的思维定式。我了解过国内的不少小学生运用乘法口诀，如五六三十，如果一时想不起来，他（她）一般会从一六得六开始，依次背出二六、三六、四六得多少，最后得出五六三十，因为教材是这样编的，教师也是这样教的。
美国小学数学教材对于空间观念、动手操作等其他一些方面的要求比人教版教材要高一些。美国俄亥俄州的小学三年级数学教材里，已经编入了“分数的基本性质”“带分数”“立体几何图形”（均为人教版教材五年级内容），其中“方形棱锥”“三棱锥”“无棱锥”人教版小学教材还未涉及。
美国的数学教材注重演绎推理，注重动手操作，注重数学思想方法的渗透（如数形结合思想），注重思维方式的引导。
美国小学的数学课堂反对死记硬背概念或公式，鼓励孩子们积极思考，寻求解决问题的方法，尝试解决问题、验证分析结果等过程性研究，习得正确的数学思维方式，最终能将数学思想应用于解决普通或复杂的实际问题。
同时，美国小学数学教材的学习内容都是和生活紧密相连的，教师可以设置很多模拟真实生活的场景和孩子们经常接触的事物，学习各种数学知识，包括价格和购物、钟表和时间、面积、体积和测量等等，并回归于实际，让孩子们运用所学知识解决生活问题。
美国的数学课堂非常重视数学知识运用能力的培养，课堂通常采取团队合作的形式，锻炼孩子们的数学交流能力。团队合作不是简单地分小组，而是依据多种分组策略，让孩子们之间建立“同舟共济”的关系，既有组间竞争，还有组内分工协作，让孩子们体验到团队协作的荣誉感。
美国小学的数学课堂，带给我们很多的启示，学习数学不是简单的知识储备，不仅仅是模仿与解题，数学思维方式和解决问题能力的培养才是最重要的，智慧体现在过程当中。
参考文献：
[1]史宁中.注重“过程”中的教育——《义务教育数学课程标准》修订的若干思考[J].人民教育，2012（7）.
（作者单位：湖南省株洲市外国语学校附属第一小学）
（责任编辑：齐玉朝）