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【关键词】整体感悟 小学数学
《认识分数》
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）05A-
0065-02
在日常教学中，按照教材的知识呈现模块，教师在进行教学处理时，通常按照连续的顺序，聚焦于某一个知识点，并将其集中起来进行教学。但这样的教学方式往往使得学生所学的知识支离破碎，不能建构统一的知识体系，导致学生缺乏整体感悟。那么该如何突破这一教学瓶颈呢？笔者有幸聆听了一节《认识分数》的课堂教学，执教者有效的突破了线性教学的弊端，由单一的线性结构转为多面的网状结构，由点及面不断辐射，逐步拓展，给学生展现了一个勾连纵横的数学知识系统。现根据片段教学谈谈自己的体会和思考。
【教学片段】
执教者先在黑板上画了一个袋子，并让学生思考：这是老师扛来的一袋饼干，现在请你猜一下，这袋饼干的是多少个？这个问题的提出，让学生产生了疑问：不知道饼干的总数量，能知道一半的数量吗？根据平时的生活经验显然这是不可能的。教师继续追问：那么怎样才能知道这一半的数量呢？需要什么条件？我们先来猜测一下，这袋饼干可能是几个饼干，说说在什么情况下才会是这样的数量。学生的兴趣立刻被激发起来，进行讨论后展开猜想：如果一袋饼干有8块，那么这袋就是4块；如果这一袋饼干有10块，那么这袋就是5块；如果这一袋饼干有4块，那么这袋就是2块；如果这一袋饼干是6块，那么这袋就是3块。学生不断举例子，教师继续引导追问：例子能举得完吗？肯定不能。也就是说，一袋饼干的可以表示无数个不同的个数，由此可以看到虽然看起来很小，但实际上却能够代表很大、很多的数，那么问题的关键取决于哪呢？学生继续深入探讨，得出结论：关键就在于袋子中饼干的总数。学生认为，只要饼干的总数不同，那么它的所代表的饼干的数量也就不同。也可以这样理解：袋子里装的饼干的总数多，它的代表的饼干的数量就多；袋子里装的饼干的总数少，它的代表的饼干的数量就少。
此时，教师将问题继续深入：如果现在这个袋子里装的饼干的数量不是一块，也不是多块，而是块，那么现在这袋饼的是多少块呢？学生再次产生了困惑：如何表示的呢？根据生活经验，可以用语言这样表达：半块的一半。如何用数学语言来表示呢？也就是说，如何用分数语言来表达呢？学生陷入了思考。有学生认为：可以表示为一块的。结果是否如此呢？怎么证明？学生分组讨论后并动手，通过折一折、涂一涂的方式，将半块的表示出来，就是块。针对这样的情形，学生对有了新的感知：与刚才的例子相比，现在的这个可以表示饼干的数量变小了。此时教师进行总结引导：同样的，可以表示很多的量，也可以表示很干的量，因为问题的关键取决于袋子中饼干的总数。学生由此对数学的神奇也有了深刻的体验，使得学生对数学的奥秘充满了好奇和探索的热情。
【教学评析】
数学教学的本质是要学生获得统一的知识架构，而后建立理论系统，使得数学思维内化于心，变成一种基本的数学技能。教学中教师常常遵循教材的呈现顺序，通过将系统化模块中的小知识点分解到每一个课时进行教学，但这样的教学显然缺乏整体性。根据系统化理论，整体功能远远超过部分功能，教师在教学中如果能够重组教材，充分挖掘教材，使知识系统化呈现，便能够进一步促进学生的数学探索，发展学生的数学思维。
一、瞻前顾后，整合教材
在小学阶段，分数的知识一般都零散地分布在各个级段的教材编排里，在本节课教学中，执教者显然对教材进行了深入的研究和整合，能够根据侧重点，既能够“瞻前”，将之前的分数知识综合起来；又能够“顾后”，将要学的分数知识进行深刻的梳理。所谓“瞻前”的知识，就是让学生从理论到实践，深刻理解“一个物体的几分之一”；而所谓“顾后”就是让学生在此基础上延伸出“一个整体的几分之一”，为下一步进入高年级段理解分数的意义做好奠基，在这瞻前顾后的教学环节中，学生对分数概念中的“单位1”的内涵有了充分的认识，从中体会一个数的的大小，取决于这个数的大小，而这个数既可以是整数、自然数，也可以是分数、小数等。学生由此获得了系统化的知识建构，对分数知识的把握不再是零星散乱的，而是有了整体的理解和体验。
二、情境创设，整体感悟
学生的自主探究来自于教师有效的情境创设所激发出来的认知冲突。数学课堂中有效的情境创设，一方面能够激活学生的探究热情，另一方面则可以为学生提供思维空间。如执教者追问“你怎么知道袋子里饼干的有多少块”时，学生根据已知的生活经验，认为不可能知道袋子里饼干的的数量，因为总数量并不确定，那么如何才能知道呢？我们可以猜一猜，怎么来猜呢？这样的认知冲突激发了学生的探究热情，使学生对分数知识有了逐步深入的理解：从可以代表的数很大很多，到可以代表的数很小，这些经过猜想验证的探究过程，丰富了学生对于分数知识的经验积累，并且将教学所学的知识通过网状的辐射，让学生获得了整体的感悟：是很神奇的，既可以表示很大，也可以表示很小，其中起着关键作用的是代表这个“整体1”的数量的大小。
显然，这样一节有效的数学教学，教师所要具备的是对教材的深度把握和驾驭的能力，经过合理的重组和活用，使数学课堂瞻前顾后，使学生获得整体感悟，释放出思维的精彩。
（责编 林 剑）
《认识分数》
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）05A-
0065-02
在日常教学中，按照教材的知识呈现模块，教师在进行教学处理时，通常按照连续的顺序，聚焦于某一个知识点，并将其集中起来进行教学。但这样的教学方式往往使得学生所学的知识支离破碎，不能建构统一的知识体系，导致学生缺乏整体感悟。那么该如何突破这一教学瓶颈呢？笔者有幸聆听了一节《认识分数》的课堂教学，执教者有效的突破了线性教学的弊端，由单一的线性结构转为多面的网状结构，由点及面不断辐射，逐步拓展，给学生展现了一个勾连纵横的数学知识系统。现根据片段教学谈谈自己的体会和思考。
【教学片段】
执教者先在黑板上画了一个袋子，并让学生思考：这是老师扛来的一袋饼干，现在请你猜一下，这袋饼干的是多少个？这个问题的提出，让学生产生了疑问：不知道饼干的总数量，能知道一半的数量吗？根据平时的生活经验显然这是不可能的。教师继续追问：那么怎样才能知道这一半的数量呢？需要什么条件？我们先来猜测一下，这袋饼干可能是几个饼干，说说在什么情况下才会是这样的数量。学生的兴趣立刻被激发起来，进行讨论后展开猜想：如果一袋饼干有8块，那么这袋就是4块；如果这一袋饼干有10块，那么这袋就是5块；如果这一袋饼干有4块，那么这袋就是2块；如果这一袋饼干是6块，那么这袋就是3块。学生不断举例子，教师继续引导追问：例子能举得完吗？肯定不能。也就是说，一袋饼干的可以表示无数个不同的个数，由此可以看到虽然看起来很小，但实际上却能够代表很大、很多的数，那么问题的关键取决于哪呢？学生继续深入探讨，得出结论：关键就在于袋子中饼干的总数。学生认为，只要饼干的总数不同，那么它的所代表的饼干的数量也就不同。也可以这样理解：袋子里装的饼干的总数多，它的代表的饼干的数量就多；袋子里装的饼干的总数少，它的代表的饼干的数量就少。
此时，教师将问题继续深入：如果现在这个袋子里装的饼干的数量不是一块，也不是多块，而是块，那么现在这袋饼的是多少块呢？学生再次产生了困惑：如何表示的呢？根据生活经验，可以用语言这样表达：半块的一半。如何用数学语言来表示呢？也就是说，如何用分数语言来表达呢？学生陷入了思考。有学生认为：可以表示为一块的。结果是否如此呢？怎么证明？学生分组讨论后并动手，通过折一折、涂一涂的方式，将半块的表示出来，就是块。针对这样的情形，学生对有了新的感知：与刚才的例子相比，现在的这个可以表示饼干的数量变小了。此时教师进行总结引导：同样的，可以表示很多的量，也可以表示很干的量，因为问题的关键取决于袋子中饼干的总数。学生由此对数学的神奇也有了深刻的体验，使得学生对数学的奥秘充满了好奇和探索的热情。
【教学评析】
数学教学的本质是要学生获得统一的知识架构，而后建立理论系统，使得数学思维内化于心，变成一种基本的数学技能。教学中教师常常遵循教材的呈现顺序，通过将系统化模块中的小知识点分解到每一个课时进行教学，但这样的教学显然缺乏整体性。根据系统化理论，整体功能远远超过部分功能，教师在教学中如果能够重组教材，充分挖掘教材，使知识系统化呈现，便能够进一步促进学生的数学探索，发展学生的数学思维。
一、瞻前顾后，整合教材
在小学阶段，分数的知识一般都零散地分布在各个级段的教材编排里，在本节课教学中，执教者显然对教材进行了深入的研究和整合，能够根据侧重点，既能够“瞻前”，将之前的分数知识综合起来；又能够“顾后”，将要学的分数知识进行深刻的梳理。所谓“瞻前”的知识，就是让学生从理论到实践，深刻理解“一个物体的几分之一”；而所谓“顾后”就是让学生在此基础上延伸出“一个整体的几分之一”，为下一步进入高年级段理解分数的意义做好奠基，在这瞻前顾后的教学环节中，学生对分数概念中的“单位1”的内涵有了充分的认识，从中体会一个数的的大小，取决于这个数的大小，而这个数既可以是整数、自然数，也可以是分数、小数等。学生由此获得了系统化的知识建构，对分数知识的把握不再是零星散乱的，而是有了整体的理解和体验。
二、情境创设，整体感悟
学生的自主探究来自于教师有效的情境创设所激发出来的认知冲突。数学课堂中有效的情境创设，一方面能够激活学生的探究热情，另一方面则可以为学生提供思维空间。如执教者追问“你怎么知道袋子里饼干的有多少块”时，学生根据已知的生活经验，认为不可能知道袋子里饼干的的数量，因为总数量并不确定，那么如何才能知道呢？我们可以猜一猜，怎么来猜呢？这样的认知冲突激发了学生的探究热情，使学生对分数知识有了逐步深入的理解：从可以代表的数很大很多，到可以代表的数很小，这些经过猜想验证的探究过程，丰富了学生对于分数知识的经验积累，并且将教学所学的知识通过网状的辐射，让学生获得了整体的感悟：是很神奇的，既可以表示很大，也可以表示很小，其中起着关键作用的是代表这个“整体1”的数量的大小。
显然，这样一节有效的数学教学，教师所要具备的是对教材的深度把握和驾驭的能力，经过合理的重组和活用，使数学课堂瞻前顾后，使学生获得整体感悟，释放出思维的精彩。
（责编 林 剑）