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【关键词】平均分；过程；除法；数学教学
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）52-0057-02
【作者简介】袁红，江苏省苏州工业园区青剑湖学校（江苏苏州，215122）教研组长，一级教师，苏州市数学骨干教师。
新课程改革以来，关注学生数学学习的过程已经成为教育工作者的共识。在某种程度上，关注过程，就是让学生经历完整的知识获取过程；关注学生数学学习的过程，就是让学生经历感悟数学、理解数学、爱上数学的过程。
与过程相对应的是结果。所谓结果，通常指确定的结论、最终的答案、预期的目标，概念、法则、公式、定理、规律等都可以看成确定的结论。关于过程与结果，人们往往采用二元思维将两者对立起来，于是就有了“重结果，轻过程”“重過程，轻结果”“既要重过程，又要重结果”等说法。如果用动态的、发展的、联系的眼光来看，过程与结果二者应该是统一的，即：过程孕育着结果，结果就在过程中，过程就是结果，结果也是一种过程。以苏教版二上《认识平均分》为例，教师在教学时往往站在结果的角度，即每份分得同样多是平均分，分得不一样多就不是平均分，此时，“平均分”更多的是一种静态的结论。事实上，平均分的关键是“分”，既然是“分”，就离不开“分什么”“怎么分”“分得的结果怎样”，教师只有把“分”的过程说完整、说清楚了，学生才能真正理解平均分的意义。
要赋予“平均分”以“过程”意义，不仅要放手让学生经历“分东西”（操作活动）的过程，还要引导他们将“分”前后的状况进行比较，形成整体的认识。
请看以下教学片段：
1.出示情境图：猴妈妈摘了12个桃，它想将这些桃公平地分给3只猴宝宝。
师：你能帮助猴妈妈分桃吗？请大家拿出12个小圆片，动手分一分。
学生动手操作，教师巡视，完成后学生汇报。
生：将12个桃分给3只猴宝宝，每只猴宝宝可以分到4个，这样每只猴宝宝分到的同样多，很公平。
师：说得真好。不过，我看大家分的过程并不相同，谁能到前面来，一边摆一边说，把分的过程说一说呢？
生1：我是先拿4个桃给一只猴宝宝，再拿4个桃给第二只猴宝宝，最后剩下4个桃给第三只猴宝宝。
生2：我想到了3个4得12，所以每只猴宝宝分得4个桃。
生3：因为要分给3只猴宝宝，我就每只猴宝宝先分1个桃，然后每只猴宝宝再分1个桃，分了4次后正好分完了。
师：刚才3位小朋友的分法你们听明白了吗？虽然他们的分法不同，有的分得快，有的分得慢，有的一次分几个，有的一个一个地分，但是，他们得出的结果都是一样的。现在，我们来比较一下，分之前与分之后的情况。
生1：分之前，12个桃是在一起的，分之后就变成一份一份的了。
生2：分之前12个桃是合在一起的，分之后变成了3个4。
根据学生的回答，教师适时调整黑板上圆片的位置，得到：左边12个圆片，右边的圆片分为3份，每份4个。
师（小结）：把一堆东西分成几份，每份都相等，这就是“平均分”。
师板书（如图1）：
2.出示问题：猴妈妈有12个桃，每只小猴分2个，可以分给几只小猴？
学生分组操作，教师巡视，操作后指名汇报。
生1：一共有12个桃，每只小猴分2个，我通过操作发现，2、4、6、8、10、12（如图2），一共可以分给6只小猴。
生2：我想到了乘法口诀“二六十二”，12里有6个2，所以可以分给6只小猴。
师：我们再来比较一下分之前和分之后的情况。
生：分之前，12个桃是一起的，分之后变成了6个2。
师：真巧啊，跟刚才的分桃一样，都是把一堆东西分成几份，每份都相等。这样的分法，就叫作——
生：平均分。
3.出示问题：把18支铅笔平均分，可以怎样分？
学生操作后，汇报自己的方法，说清楚是把多少分成了几个几。教师板书（如图3）：
在此基础上，教师进一步强调，平均分就是“把一些东西分成几个几”的过程。
将“平均分”看成一个“过程”，这是对“平均分”意义的丰富和具体化。静态的结果其实是经过“分”的过程后形成的状况，而教师教学时往往会忽略分的过程。从整个知识系统来看，将“平均分”理解为一个“过程”的意义非常大。比如：学生之后将学习用除法算式来表示平均分，除法算式的结构模型为“□÷□=□”，第一个“□”代表分的总数，“÷□”表示怎样分，“=□”表示分得的结果是什么，算式的前后顺序跟平均分的过程正好是相对应的，除法算式的学习难度明显降低了。再比如：平均分的学习为二年级学生感悟抽象的互逆关系打下了很好的基础，因为将平均分的结果倒过来看，就是将“几个几”合并成“一些”（整体），也就是学生之前学习的乘法运算。除法是乘法的逆运算，形象直观，生动具体，清楚明白（如图4）。
小学阶段的很多数学概念、原理、方法等看起来是静态的结论（结果），一旦赋予其“过程”意义，教学起来将别有意味。比如“分数”的教学，每个分数的产生都是将一个整体“1”平均分成若干份，再表示其中的一份或几份的过程（分数的意义也是这样表述的）。图5中图形的涂色部分是圆形的，这个的产生经历了“把一个圆平均分为3份，再将其中的1份涂色”的过程，且分数的书写顺序“分数线→分母3→分子1”直接对应着这个过程。因此，把“分数”看成一个“过程”，分数的意义、写法及其与除法的关系等都能串联起来。
总之，“过程”并非一般意义上的“经过的历程”，而是指用动态、发展、变化的眼光来把握定义、解释数学知识、原理、方法等。这样，静态的数学知识就会变得丰富、生动、饱满起来，数学学习也将随之变得鲜活，充满张力和魔力！
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）52-0057-02
【作者简介】袁红，江苏省苏州工业园区青剑湖学校（江苏苏州，215122）教研组长，一级教师，苏州市数学骨干教师。
新课程改革以来，关注学生数学学习的过程已经成为教育工作者的共识。在某种程度上，关注过程，就是让学生经历完整的知识获取过程；关注学生数学学习的过程，就是让学生经历感悟数学、理解数学、爱上数学的过程。
与过程相对应的是结果。所谓结果，通常指确定的结论、最终的答案、预期的目标，概念、法则、公式、定理、规律等都可以看成确定的结论。关于过程与结果，人们往往采用二元思维将两者对立起来，于是就有了“重结果，轻过程”“重過程，轻结果”“既要重过程，又要重结果”等说法。如果用动态的、发展的、联系的眼光来看，过程与结果二者应该是统一的，即：过程孕育着结果，结果就在过程中，过程就是结果，结果也是一种过程。以苏教版二上《认识平均分》为例，教师在教学时往往站在结果的角度，即每份分得同样多是平均分，分得不一样多就不是平均分，此时，“平均分”更多的是一种静态的结论。事实上，平均分的关键是“分”，既然是“分”，就离不开“分什么”“怎么分”“分得的结果怎样”，教师只有把“分”的过程说完整、说清楚了，学生才能真正理解平均分的意义。
要赋予“平均分”以“过程”意义，不仅要放手让学生经历“分东西”（操作活动）的过程，还要引导他们将“分”前后的状况进行比较，形成整体的认识。
请看以下教学片段：
1.出示情境图：猴妈妈摘了12个桃，它想将这些桃公平地分给3只猴宝宝。
师：你能帮助猴妈妈分桃吗？请大家拿出12个小圆片，动手分一分。
学生动手操作，教师巡视，完成后学生汇报。
生：将12个桃分给3只猴宝宝，每只猴宝宝可以分到4个，这样每只猴宝宝分到的同样多，很公平。
师：说得真好。不过，我看大家分的过程并不相同，谁能到前面来，一边摆一边说，把分的过程说一说呢？
生1：我是先拿4个桃给一只猴宝宝，再拿4个桃给第二只猴宝宝，最后剩下4个桃给第三只猴宝宝。
生2：我想到了3个4得12，所以每只猴宝宝分得4个桃。
生3：因为要分给3只猴宝宝，我就每只猴宝宝先分1个桃，然后每只猴宝宝再分1个桃，分了4次后正好分完了。
师：刚才3位小朋友的分法你们听明白了吗？虽然他们的分法不同，有的分得快，有的分得慢，有的一次分几个，有的一个一个地分，但是，他们得出的结果都是一样的。现在，我们来比较一下，分之前与分之后的情况。
生1：分之前，12个桃是在一起的，分之后就变成一份一份的了。
生2：分之前12个桃是合在一起的，分之后变成了3个4。
根据学生的回答，教师适时调整黑板上圆片的位置，得到：左边12个圆片，右边的圆片分为3份，每份4个。
师（小结）：把一堆东西分成几份，每份都相等，这就是“平均分”。
师板书（如图1）：
2.出示问题：猴妈妈有12个桃，每只小猴分2个，可以分给几只小猴？
学生分组操作，教师巡视，操作后指名汇报。
生1：一共有12个桃，每只小猴分2个，我通过操作发现，2、4、6、8、10、12（如图2），一共可以分给6只小猴。
生2：我想到了乘法口诀“二六十二”，12里有6个2，所以可以分给6只小猴。
师：我们再来比较一下分之前和分之后的情况。
生：分之前，12个桃是一起的，分之后变成了6个2。
师：真巧啊，跟刚才的分桃一样，都是把一堆东西分成几份，每份都相等。这样的分法，就叫作——
生：平均分。
3.出示问题：把18支铅笔平均分，可以怎样分？
学生操作后，汇报自己的方法，说清楚是把多少分成了几个几。教师板书（如图3）：
在此基础上，教师进一步强调，平均分就是“把一些东西分成几个几”的过程。
将“平均分”看成一个“过程”，这是对“平均分”意义的丰富和具体化。静态的结果其实是经过“分”的过程后形成的状况，而教师教学时往往会忽略分的过程。从整个知识系统来看，将“平均分”理解为一个“过程”的意义非常大。比如：学生之后将学习用除法算式来表示平均分，除法算式的结构模型为“□÷□=□”，第一个“□”代表分的总数，“÷□”表示怎样分，“=□”表示分得的结果是什么，算式的前后顺序跟平均分的过程正好是相对应的，除法算式的学习难度明显降低了。再比如：平均分的学习为二年级学生感悟抽象的互逆关系打下了很好的基础，因为将平均分的结果倒过来看，就是将“几个几”合并成“一些”（整体），也就是学生之前学习的乘法运算。除法是乘法的逆运算，形象直观，生动具体，清楚明白（如图4）。
小学阶段的很多数学概念、原理、方法等看起来是静态的结论（结果），一旦赋予其“过程”意义，教学起来将别有意味。比如“分数”的教学，每个分数的产生都是将一个整体“1”平均分成若干份，再表示其中的一份或几份的过程（分数的意义也是这样表述的）。图5中图形的涂色部分是圆形的，这个的产生经历了“把一个圆平均分为3份，再将其中的1份涂色”的过程，且分数的书写顺序“分数线→分母3→分子1”直接对应着这个过程。因此，把“分数”看成一个“过程”，分数的意义、写法及其与除法的关系等都能串联起来。
总之，“过程”并非一般意义上的“经过的历程”，而是指用动态、发展、变化的眼光来把握定义、解释数学知识、原理、方法等。这样，静态的数学知识就会变得丰富、生动、饱满起来，数学学习也将随之变得鲜活，充满张力和魔力！