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摘 要 文章首先分析了我国高校高等数学在教学过程中存在的问题， 以适应社会发展的角度为目标，提出了高等数学的主要改革方向及其对策。从理论必须要结合实际的角度，阐述了数学思想方法的含义，以及蕴藏在高等数学中的基本数学思想方法，论述了在高等数学教育中加强数学思想方法教学的重要性。
关键词 高等数学 课程改革 创新
中图分类号：G642 文献标识码：A
Current Situation and Reform Analysis of
Advanced Mathematics Education
DU Ying
（Department of Mathematics， College of Sciences， Shanghai Institute of Technology， Shanghai 201418）
Abstract Based on educational reform of higher mathematics education， this paper discusses the current problem of higher mathematics in our country. Then it proposes the main trends of reform and corresponding measure. The paper also discusses methods of mathematical thoughts of higher mathematics， discovered the importance of strengthening mathematical thoughts in teaching.
Key words advanced mathematics； course reform； innovative
0 引言
毫无疑问，教育已经成为社会及个人发展过程中最重要的环节。①由于社会发展的飞快进步及日益更新，我国目前执行的教育制度和教学模式已不能适应社会发展，相当多的教育工作者在对当前教育形势做了诸多思考之后，提出了多种教育改革方案。②而理工科院校作为我国高等教育结构的最主要组成部分，近些年来，也越来越注重教育的改革。
在众多的改革科目中，不管是哪个学院、哪个专业、哪个学科，在他们的知识结构设置和培养方案中， 高等数学都必须作为最重要的基础课程来安排。因此高等数学因为在理工科教育中所具有的举足轻重的地位和作用，它的改革及成败就日益显现出了重要性。事实上，国家及各高等院校都非常重视高等数学的教育改革， 并因此成立了相应的教学指导委员会、督导团等， 客观谨慎地来评估数学教育现状， 继而整体性推进高等数学教育改革。
1 高等数学教育的现状
高等数学课程在高等教育中的地位是显而易见的。尽管如此， 它的不可替代性也不能说明它是完美、完善而不需要改革的。与此相反， 随着现代科学技术的发展，在培养人才素质的过程中，结合实际培养目标来考察， 传统的高等数学的教学体系、教授内容以及教学方法都慢慢与实际情况脱节，有诸多问题。例如所学理论知识与实际生产需要知识不匹配、所学内容与学生目标不适合等。基于这些情况，高等数学的教学内容与教学方法都需要改革，以便能让它和新兴的工程领域以及专业需求接轨。只有在各方面都进行了适应潮流适应社会发展的改革， 才能真正巩固高等数学的重要地位， 确保它能在各个领域所起到的引导作用。而若想取得实际有效的改革成果，首先必须知道存在的问题。目前大学高等数学教育存在的比较突出的问题有以下几点：
（1）理论与实践相脱节。学生对所学到的数学知识的真实背景了解不多，因此不能把所学的知识应用到实际中去，也不能够把实际问题抽象成数学问题。而数学教学就是要教给学生在实际生活中比较实用的基本概念和常识，并在教学过程中培养学生利用学到的知识去分析和解决实际问题，目前在这方面显然我们的教育方式做不到这点。
（2）教学方法缺乏创新。不能否认造成学生理论与实践的相脱节的情况很大一部分原因来自老师。传统的“粉笔加黑板”为主的教学方法、统一的课程教学进度、唯一的试卷考核方式，在把知识简单地灌输给学生的同时，忽视了应用理解和创新能力的培养， 因此学生的潜在能力就被埋没了。
（3）教师资源出现短缺。近些年的高校扩招导致了教师资源的短缺， 特别是高等数学这种各个学科都必学的基础课程。学生的大幅增加直接导致教师的工作量大大增加， 大面积地授课于上百名学生也十分常见， 因此老师没有精力在课余与所有学生充分交流， 也无法在有限的教学时间内帮助学生解决他们遇到的疑问。而高等数学相对其它学科来说，比较抽象，需要严谨的逻辑性， 一旦前期的基础知识不能够扎实掌握，后面的学习就会受到影响。到了学期末课程结束时，学生能做的只是应付考试， 对学科并没有真正地理解， 更谈不上对数学的热爱和实际应用能力的提高， 这种状态就导致了高等数学教学质量逐渐下滑的趋势。
因此，近些年来高等数学的改革逐步提上日程，期盼能从各方面得到改革，从而推进我国高等教育的全面改革。
2 高等数学教学的改革措施
基于以上存在的问题，我们知道在高等数学教学过程中，不但要注重基本概念和基本定理学习， 同时要加强理论和实际的联系， 增强学生分析问题、解决问题的实际动手能力。具体改革措施为：
（1）改变教学观念。这方面的改革首先应该从国家教育部门入手，把对高等数学的教革纳入科学研究的范畴， 吸引国内优秀的相关数学教育工作者按教育经济学的理论和规律来研究和制定教学方法。从本质上提高我国高等数学的教改层次， 拥有最新的战略眼光，拓宽改革思维，这样高等数学教育才能真正起到夯实国家科学基础教育的积极作用。專业设置方面，首先应调查市场经济调节下的社会发展需求，在了解职业岗位的需求之下，进行充分的调查和论证，挑选适合以高等数学教育为导向的专业。在具体的专业教学计划制定过程中，教学大纲要充分考虑职业岗位的规范条例和岗位需求，组织相关领域的教师、各种企事业单位的技术专家共同讨论和制订。课程的设置也应根据培养目标的最终要求，突出教学重点，强化实际操作技能的训练。 （2）更新教学内容。现在高校基本通用的高数教学体系和内容， 已经难以满足社会各界对数学实际应用能力越来越高的要求， 必须进行优化和改革。这就要求教学内容要从应用的角度，从各专业后续课程的需要和社会的实际需要出发来考虑和确定。而且除了要教给学生一些实用的数学知识， 更要培养他们的数学思维、素质，从而提高学生获取现代知识的能力。
（3）探索新的教学方法。高等数学教改成败的关键就是作为教学第一线的教师能否积极转变观念， 与时俱进地更新知识。教师如果不能从自身打破常规， 仍然沿用若干年不变的方法教学， 势必难以被渴望创新、思维活跃的学生所接受。因此，惟有教师也不断地充实自己，更新现代教学教育理论， 将传统的教学方法与现代教育技术相结合， 充分利用网络资源， 引导学生积极思考，掌握现代数学知识及其可应用的相关领域， 把先进的教学手段运用于课堂教学， 使教学质量得到提高，学生才会从中受益。这就要求教师会合理地利用计算机以及数学软件，使得学生在学习数学的过程中更加轻松。多媒体技术的辅助教学，使得数学选修课的教学模式有了硬件条件的支持。多媒体教学的特点是同样的教学时间内涵盖的信息量大，自然地压缩了课时；而且教案可做成各种电子版本，适合不同层次学生使用。
（4）注重计算方法和基本概念的联系。高等数学特点之一就是概念多，如果能对各种概念做个汇总，解释他们之间的联系， 会让学生对概念的理解非常有帮助。例如在讲授函数时， 可先定义集合的概念，然后定义维空间的概念，最后得出元函数的概念；而在讲各种计算方法时，若能把他们联系在一起，那么学生理解和掌握起来就会更容易。例如：在学习一元函求导法则时， 涉及到的运算有初等函数求导公式， 复合函数的求导法则，导数的四则运算等。在二元函数的偏导计算中， 这些公式和法则都可以运用进去， 即对某变量求导时， 可暂时把其余变量看作常量， 首先用一元函数求导方法计算该变量的偏导数。在此基础上， 进一步求出二、三阶及更高阶的偏导数。
（5）多元化考核方式。不再以一张考卷定成绩的方式来单一考核，而是结合小课题，大作业，小论文的方式，让学生积极参与讨论，分析和思考。只有这样，才能够提高学生的数学素质和能力，大大调动学生的学习积极性。
（6）加强对数学思想方法的培养。数学教育从根本上来说是素质教育，学生不仅要在学习的过程中掌握重要的概念、方法和结论，还需要领会数学的精神实质和思想方法。③若仅将教学看成是简单的知识灌输，那么学习了再多的定理和公式，最终仍难以发挥本质作用。而如果数学的思想方法和精神实质被充分地掌握和理解，那么不多的几个公式就可以演绎出万千生动的结论，显示数学的无穷魅力。
3 结论
综上所述，高等数学教育应该在继承传统教学思想精华的基础上， 抛弃不适合现代发展形势的糟粕。根据社会进步的发展，制定跟得上潮流的现代高等数学教育目标， 吸收各国先进的教学内容与方法，培养学生同时具备传统和现代高等数学的基础知识。
同样我们需要知道，不管教育改革有着多么复杂，多么细致的直接目标，其最终目的都应该是学生的进步和发展。④因此，不论是哪个层面的教育改革，若没有促进学生的最终发展，教育改革就是失败的。所以说这是对教育改革成功与否进行判断的根本标准，因此我们的终极目标即为让学生学会运用数学思想方法描述和解决自然社会问题，这也是高等数学教学改革的最终目的。
最后要说明的就是现代社会竞争的关键是科学技术， 而科学技术又取决于人才的培养， 人才培养的最终方式决定于教育的竞争。所以从根本上说， 高等数学在整个高等教育包括理工科教育越来越显示出它的极端重要性，完全是由其本身的特征和功能决定的，这就要求我们必须要做到高等数学教改的成功。
注释
① 联合国教科文组织总部中文科译.教育-财富蕴藏其中[M].北京：教育科学出版社，1996.
② 马德炎.谈创新与大学數学教学[J].大学数学，2003（1）.
③ 张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社，1997：2-4.
④ 张楚廷.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2000：104-105.
关键词 高等数学 课程改革 创新
中图分类号：G642 文献标识码：A
Current Situation and Reform Analysis of
Advanced Mathematics Education
DU Ying
（Department of Mathematics， College of Sciences， Shanghai Institute of Technology， Shanghai 201418）
Abstract Based on educational reform of higher mathematics education， this paper discusses the current problem of higher mathematics in our country. Then it proposes the main trends of reform and corresponding measure. The paper also discusses methods of mathematical thoughts of higher mathematics， discovered the importance of strengthening mathematical thoughts in teaching.
Key words advanced mathematics； course reform； innovative
0 引言
毫无疑问，教育已经成为社会及个人发展过程中最重要的环节。①由于社会发展的飞快进步及日益更新，我国目前执行的教育制度和教学模式已不能适应社会发展，相当多的教育工作者在对当前教育形势做了诸多思考之后，提出了多种教育改革方案。②而理工科院校作为我国高等教育结构的最主要组成部分，近些年来，也越来越注重教育的改革。
在众多的改革科目中，不管是哪个学院、哪个专业、哪个学科，在他们的知识结构设置和培养方案中， 高等数学都必须作为最重要的基础课程来安排。因此高等数学因为在理工科教育中所具有的举足轻重的地位和作用，它的改革及成败就日益显现出了重要性。事实上，国家及各高等院校都非常重视高等数学的教育改革， 并因此成立了相应的教学指导委员会、督导团等， 客观谨慎地来评估数学教育现状， 继而整体性推进高等数学教育改革。
1 高等数学教育的现状
高等数学课程在高等教育中的地位是显而易见的。尽管如此， 它的不可替代性也不能说明它是完美、完善而不需要改革的。与此相反， 随着现代科学技术的发展，在培养人才素质的过程中，结合实际培养目标来考察， 传统的高等数学的教学体系、教授内容以及教学方法都慢慢与实际情况脱节，有诸多问题。例如所学理论知识与实际生产需要知识不匹配、所学内容与学生目标不适合等。基于这些情况，高等数学的教学内容与教学方法都需要改革，以便能让它和新兴的工程领域以及专业需求接轨。只有在各方面都进行了适应潮流适应社会发展的改革， 才能真正巩固高等数学的重要地位， 确保它能在各个领域所起到的引导作用。而若想取得实际有效的改革成果，首先必须知道存在的问题。目前大学高等数学教育存在的比较突出的问题有以下几点：
（1）理论与实践相脱节。学生对所学到的数学知识的真实背景了解不多，因此不能把所学的知识应用到实际中去，也不能够把实际问题抽象成数学问题。而数学教学就是要教给学生在实际生活中比较实用的基本概念和常识，并在教学过程中培养学生利用学到的知识去分析和解决实际问题，目前在这方面显然我们的教育方式做不到这点。
（2）教学方法缺乏创新。不能否认造成学生理论与实践的相脱节的情况很大一部分原因来自老师。传统的“粉笔加黑板”为主的教学方法、统一的课程教学进度、唯一的试卷考核方式，在把知识简单地灌输给学生的同时，忽视了应用理解和创新能力的培养， 因此学生的潜在能力就被埋没了。
（3）教师资源出现短缺。近些年的高校扩招导致了教师资源的短缺， 特别是高等数学这种各个学科都必学的基础课程。学生的大幅增加直接导致教师的工作量大大增加， 大面积地授课于上百名学生也十分常见， 因此老师没有精力在课余与所有学生充分交流， 也无法在有限的教学时间内帮助学生解决他们遇到的疑问。而高等数学相对其它学科来说，比较抽象，需要严谨的逻辑性， 一旦前期的基础知识不能够扎实掌握，后面的学习就会受到影响。到了学期末课程结束时，学生能做的只是应付考试， 对学科并没有真正地理解， 更谈不上对数学的热爱和实际应用能力的提高， 这种状态就导致了高等数学教学质量逐渐下滑的趋势。
因此，近些年来高等数学的改革逐步提上日程，期盼能从各方面得到改革，从而推进我国高等教育的全面改革。
2 高等数学教学的改革措施
基于以上存在的问题，我们知道在高等数学教学过程中，不但要注重基本概念和基本定理学习， 同时要加强理论和实际的联系， 增强学生分析问题、解决问题的实际动手能力。具体改革措施为：
（1）改变教学观念。这方面的改革首先应该从国家教育部门入手，把对高等数学的教革纳入科学研究的范畴， 吸引国内优秀的相关数学教育工作者按教育经济学的理论和规律来研究和制定教学方法。从本质上提高我国高等数学的教改层次， 拥有最新的战略眼光，拓宽改革思维，这样高等数学教育才能真正起到夯实国家科学基础教育的积极作用。專业设置方面，首先应调查市场经济调节下的社会发展需求，在了解职业岗位的需求之下，进行充分的调查和论证，挑选适合以高等数学教育为导向的专业。在具体的专业教学计划制定过程中，教学大纲要充分考虑职业岗位的规范条例和岗位需求，组织相关领域的教师、各种企事业单位的技术专家共同讨论和制订。课程的设置也应根据培养目标的最终要求，突出教学重点，强化实际操作技能的训练。 （2）更新教学内容。现在高校基本通用的高数教学体系和内容， 已经难以满足社会各界对数学实际应用能力越来越高的要求， 必须进行优化和改革。这就要求教学内容要从应用的角度，从各专业后续课程的需要和社会的实际需要出发来考虑和确定。而且除了要教给学生一些实用的数学知识， 更要培养他们的数学思维、素质，从而提高学生获取现代知识的能力。
（3）探索新的教学方法。高等数学教改成败的关键就是作为教学第一线的教师能否积极转变观念， 与时俱进地更新知识。教师如果不能从自身打破常规， 仍然沿用若干年不变的方法教学， 势必难以被渴望创新、思维活跃的学生所接受。因此，惟有教师也不断地充实自己，更新现代教学教育理论， 将传统的教学方法与现代教育技术相结合， 充分利用网络资源， 引导学生积极思考，掌握现代数学知识及其可应用的相关领域， 把先进的教学手段运用于课堂教学， 使教学质量得到提高，学生才会从中受益。这就要求教师会合理地利用计算机以及数学软件，使得学生在学习数学的过程中更加轻松。多媒体技术的辅助教学，使得数学选修课的教学模式有了硬件条件的支持。多媒体教学的特点是同样的教学时间内涵盖的信息量大，自然地压缩了课时；而且教案可做成各种电子版本，适合不同层次学生使用。
（4）注重计算方法和基本概念的联系。高等数学特点之一就是概念多，如果能对各种概念做个汇总，解释他们之间的联系， 会让学生对概念的理解非常有帮助。例如在讲授函数时， 可先定义集合的概念，然后定义维空间的概念，最后得出元函数的概念；而在讲各种计算方法时，若能把他们联系在一起，那么学生理解和掌握起来就会更容易。例如：在学习一元函求导法则时， 涉及到的运算有初等函数求导公式， 复合函数的求导法则，导数的四则运算等。在二元函数的偏导计算中， 这些公式和法则都可以运用进去， 即对某变量求导时， 可暂时把其余变量看作常量， 首先用一元函数求导方法计算该变量的偏导数。在此基础上， 进一步求出二、三阶及更高阶的偏导数。
（5）多元化考核方式。不再以一张考卷定成绩的方式来单一考核，而是结合小课题，大作业，小论文的方式，让学生积极参与讨论，分析和思考。只有这样，才能够提高学生的数学素质和能力，大大调动学生的学习积极性。
（6）加强对数学思想方法的培养。数学教育从根本上来说是素质教育，学生不仅要在学习的过程中掌握重要的概念、方法和结论，还需要领会数学的精神实质和思想方法。③若仅将教学看成是简单的知识灌输，那么学习了再多的定理和公式，最终仍难以发挥本质作用。而如果数学的思想方法和精神实质被充分地掌握和理解，那么不多的几个公式就可以演绎出万千生动的结论，显示数学的无穷魅力。
3 结论
综上所述，高等数学教育应该在继承传统教学思想精华的基础上， 抛弃不适合现代发展形势的糟粕。根据社会进步的发展，制定跟得上潮流的现代高等数学教育目标， 吸收各国先进的教学内容与方法，培养学生同时具备传统和现代高等数学的基础知识。
同样我们需要知道，不管教育改革有着多么复杂，多么细致的直接目标，其最终目的都应该是学生的进步和发展。④因此，不论是哪个层面的教育改革，若没有促进学生的最终发展，教育改革就是失败的。所以说这是对教育改革成功与否进行判断的根本标准，因此我们的终极目标即为让学生学会运用数学思想方法描述和解决自然社会问题，这也是高等数学教学改革的最终目的。
最后要说明的就是现代社会竞争的关键是科学技术， 而科学技术又取决于人才的培养， 人才培养的最终方式决定于教育的竞争。所以从根本上说， 高等数学在整个高等教育包括理工科教育越来越显示出它的极端重要性，完全是由其本身的特征和功能决定的，这就要求我们必须要做到高等数学教改的成功。
注释
① 联合国教科文组织总部中文科译.教育-财富蕴藏其中[M].北京：教育科学出版社，1996.
② 马德炎.谈创新与大学數学教学[J].大学数学，2003（1）.
③ 张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社，1997：2-4.
④ 张楚廷.数学文化[M].北京：高等教育出版社，2000：104-105.