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[摘要]从不同角度、不同方向去思考问题，往往会得到多种精妙的解法，在解一些经典几何题时，可以采取基本几何图形的叠加法，使几何题显得更直观，取得“无中生有，妙趣横生”的效果.
[关键词]几何题 直观 叠加法
[中图分类号] G633.6
[文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2016）02-0050
几何学不完全是逻辑推理、计算，几何的直观性能使解题充满美感.我们在追求常规解题手段的同时，应追求解题的美感、简洁性和直观性，以下是笔者在竞赛辅导中积累的一些解题思路，有别于一般的添加辅助线的方法，而用了基本几何图形的叠加法，暂时叫它为“无中生有”，用这种方法解题也是“妙趣横生”.
一、大道无痕，返璞归真
图3的格点图不仅体现了图形的直观性，还体现了数据的直观性.图中各条线段的长都源自格点图.“大道无痕，返璞归真”，无字证明必是绝妙证明，直观性可达极致.
格点图求线段长是一种常规题，难不倒学生，但用如此直观的方法解题是学生很难想到的.数与形的完美结合能解决很多数学难题.教师不妨在平时有意识地让学生记忆一些典型数据的几何特征，如百等，培养学生对图形和数据的敏感度.
二、勾股弦图，经典之美
【例2】如图4，以Rt△BCA的斜边BC为一边，在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为（），连接AO，如果AB=3，AO=5/2，那么AC的长为_____.
图5是著名的弦图，线段之间的关系一日了然.图4已有了图5的影子，可将图4与图5叠加.参加竞赛辅导的学生应该不难想到点O是图中一大一小两个正方形的共同点.得到AA’的长度为10/2，马上得到AM的长，便能求出答案.
本题用到了“弦图”这一基本图形，逐步展示数据，得到结果，水到渠成，体现了“经典之美”.许多数学题是在经典试题和经典图形的基础上改编而成的.数学竞赛中的几何题从不“剑走偏锋”.几十年来，偏题、怪题屈指可数，即使是偏题、怪题，我们破解之后，也会发现它的每一步都很合理.
三、变换视角，豁然开朗
前面两题用最基本的格点图和常见的弦图作为背景叠加图，用最直观的方法来做几何题.这种解题方法说难也难，说易也易.其实用常见的几何图形作为背景，用叠加的形式可以很直观地解题，如添加辅助线等.细心观察，诸如此类的题还有很多.
【例3】如图7，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10。点E是CD的中点，则AE的长是
.
“AD=5，BC= lO，点E是CD的中点”是典型的应用中位线解题的条件.而“AB_LBC于B.AB⊥AD于A”是典型的平行线条件.由图7联想到平行四边形不难，把图8作为背景图叠加，答案一日了然.
上面三题用几何最基本的格点图、弦图、平行四边形作为叠加的背景，快速、准确地解题，妙不可言.
当然，不是所有的难题都可以用上述方法，但纵观诸如此类的几何题，只要抓住题日中的典型条件和典型特征.再结合平时做题的记忆，也不难解决.数学题都是“无巧不成书”：常规题就是给出完整的图形、醒日的条件；而把图隐去一部分，题日有隐含条件就是所谓的难题.所以，叠加一些基本几何图形作为背景，其实是在完美地补全题日残缺的地方，呈现原有的常规形状.这样解题就变得直观.
[关键词]几何题 直观 叠加法
[中图分类号] G633.6
[文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2016）02-0050
几何学不完全是逻辑推理、计算，几何的直观性能使解题充满美感.我们在追求常规解题手段的同时，应追求解题的美感、简洁性和直观性，以下是笔者在竞赛辅导中积累的一些解题思路，有别于一般的添加辅助线的方法，而用了基本几何图形的叠加法，暂时叫它为“无中生有”，用这种方法解题也是“妙趣横生”.
一、大道无痕，返璞归真
图3的格点图不仅体现了图形的直观性，还体现了数据的直观性.图中各条线段的长都源自格点图.“大道无痕，返璞归真”，无字证明必是绝妙证明，直观性可达极致.
格点图求线段长是一种常规题，难不倒学生，但用如此直观的方法解题是学生很难想到的.数与形的完美结合能解决很多数学难题.教师不妨在平时有意识地让学生记忆一些典型数据的几何特征，如百等，培养学生对图形和数据的敏感度.
二、勾股弦图，经典之美
【例2】如图4，以Rt△BCA的斜边BC为一边，在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为（），连接AO，如果AB=3，AO=5/2，那么AC的长为_____.
图5是著名的弦图，线段之间的关系一日了然.图4已有了图5的影子，可将图4与图5叠加.参加竞赛辅导的学生应该不难想到点O是图中一大一小两个正方形的共同点.得到AA’的长度为10/2，马上得到AM的长，便能求出答案.
本题用到了“弦图”这一基本图形，逐步展示数据，得到结果，水到渠成，体现了“经典之美”.许多数学题是在经典试题和经典图形的基础上改编而成的.数学竞赛中的几何题从不“剑走偏锋”.几十年来，偏题、怪题屈指可数，即使是偏题、怪题，我们破解之后，也会发现它的每一步都很合理.
三、变换视角，豁然开朗
前面两题用最基本的格点图和常见的弦图作为背景叠加图，用最直观的方法来做几何题.这种解题方法说难也难，说易也易.其实用常见的几何图形作为背景，用叠加的形式可以很直观地解题，如添加辅助线等.细心观察，诸如此类的题还有很多.
【例3】如图7，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10。点E是CD的中点，则AE的长是
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“AD=5，BC= lO，点E是CD的中点”是典型的应用中位线解题的条件.而“AB_LBC于B.AB⊥AD于A”是典型的平行线条件.由图7联想到平行四边形不难，把图8作为背景图叠加，答案一日了然.
上面三题用几何最基本的格点图、弦图、平行四边形作为叠加的背景，快速、准确地解题，妙不可言.
当然，不是所有的难题都可以用上述方法，但纵观诸如此类的几何题，只要抓住题日中的典型条件和典型特征.再结合平时做题的记忆，也不难解决.数学题都是“无巧不成书”：常规题就是给出完整的图形、醒日的条件；而把图隐去一部分，题日有隐含条件就是所谓的难题.所以，叠加一些基本几何图形作为背景，其实是在完美地补全题日残缺的地方，呈现原有的常规形状.这样解题就变得直观.