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摘要：数学学习一直是我们高中学习中的一个难点，因为我们不仅需要复习初中数学知识，还需要学习高等数学的基础课程，所以这是一个很重要的学习阶段，在这一个阶段中知识扎实，基础稳固的高中生在进入大学之后学习高等数学也会很轻松。高中数学作为一个承上启下的过渡阶段，包含了很多的专题模块，数列、函数、几何方程等等，所以这不仅成为了老师教学过程中的一个难点，也是我们在学习过程中需要克服的难题。
关键词：高中；数学；数列；专题
中图分类号：G634文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）03-0051-01
何为数列，数列就是按照一定的次序来排列的一串数字，其本质是一种特殊的函数，也有着定义域和值域。但是数列在定义域和值域方面与函数有着一定的差异，因此在特定的情况下，数列可以被看作为一个定义域是正整数集N*的函数。数列是高中数学中比较重要的基础知识技能，在高考的试题中占据着比较高的百分比。数列也是函数概念的延伸和继续，其客观规律可以通过特定的数学模型来表达，所以数列也被称为特殊的函数，是处理数学问题时不可缺少的一种数学模型。我们在学习数列时可以借助一定的数学模型来将繁杂的问题系统化和简单化，在一定的程度上降低问题的难度。
一、高中数学中数列专题的概述
数列在高考考题中考查的内容是有固定范围的，一般来说会分为三个方面：第一、用等差数列或者是等比数列的概念、性质、通用公式和求和公式来对数列求解；第二、等比数列或者是等差数列问题的判断与证明；第三、数列和其它数学知识相结合的综合解答题，比如数列和不等式的、数列和函数的，这是高考试题中最常见的一种题型。
高中数学“数列”专题是以数列问题为核心教学内容的综合，主要包括的是数列的概念和表达方法、等差数列问题的处理办法、等比数列问题的处理办法等内容。数列有着很广泛的应用，不仅可以提高我们的逻辑思维能力和抽象思维能力，改善我们的归纳总结能力，而且可以让我们将所学到的数列知识和实际生活联系在一起，从根本上改善我们的学习实践状况，从而为学习效率的提升打下坚实的基础。
数列还可以使我们进一步的了解函数的连续性和离散型，提升我们对函数的认识，对我们今后的学习和发展有着重要的作用。老师在教授“数列”专题的内容时，需要帮助高中生更好的把握解题方法，使其对学到的知识全面的进行应用，实现数列与函数的结合。
二、数列专题的重点归纳
1、数列定义中“数的有序性”是其中的灵魂，但是要注意分辨数列中的项与数集元素的异同。因此在研究数列的解题方法时要注意函数方法的普遍性和数列方法的特殊性。
2、数列{an}前n项和Sn与通项an的关系表达式为：an=S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
3、求通项常用方法
①作新数列法作等差数列与等比数列
②累差叠加法最基本形式是：
an=（an-an-1 ）+ （an-1+an-2） +…+ （a2-a1） + a1
anan-1=anan-1·an-1an-2…a2a1·a1
③ 归纳、猜想法
④ 递推数列：an=an-1+f（n）anan-1=f（n）an=can-1+d
4、数列前n项和常用求法
①重要公式：1+2+…+n=12n（n+1），12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）
13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2
② 等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn
③ 裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n+1）-f（n），然后累加时抵消中间的许多项应掌握以下常见的裂项：
1n（n+1）=1n-1n+1，n·n！=（n+1）！-n！，1sin2α=ctgα-ctg2α，Cnn-1=Cnr+1-Crn，1（n+1）！=1n！-1（n+1）！等
④ 错项相消法和并项求和法
三、例题解析
1、 有关数列的概念性例题
数列的概念性题是历年高考试题中不可缺少的一种题型，不仅因为这是基础题，也因为这是解决其他数列题型的基础，包括数列中的等比数列、等差数列和两种数列的求和等方面，所以这是我们一定要复习的数列题目。
例：已知等差数列{an}的通项公式为a4=5，a3=4，求a9等于多少。
解析：从题目中可以看出，这是一个数列基础定义的题型，这道题目中主要考查我们对等差数列的概念是否已经掌握牢固，解题思路也很简单，直接套用等差数列的概念公式an=a1+（n-1）d即可，通过题目中给出的已知条件a4=5，a3=4可以得出关于a1和d的二元一次方程组，继而得出a9的答案。这是一种最简单、基础的数列题型，单独出题的可能性在高考中不是很大，但是却会融入到其他的题型中，尤其是在一些综合题里面，对我们的解题效率的提升有着非常重要的作用。
2、 有关数列的证明题
数列的证明是高考中除却综合题型最重要的一种题目了，它主要考查了我们对数列递推关系的掌握情况，考查了我们对数列概念的掌握和应用情况，还考查了数列和不等式结合求和的知识，主要是为锻炼我们的分析转化能力和推理论证能力。
例：已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1，证明{an+12}是等比数列。
解析：从题目中可以看出这是一道知道特定的条件求数列公式的题目，主要运用的是等比数列的概念求解，有题目的条件“数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1”可以得知an+1+12=3（an+12），也得以得出a1+12=112，所以（an+12）是一个首项为112，公比数为3的等比数列。
这种题型主要就是考查我们对数列定义的灵活运用灵力和逻辑推理能力，只要基本知识牢固，思维转换能力活跃，做此种类型的题目并不困难。
除了上述的两种数列题型之外，还有一种数列与函数相结合的题型。前面也有说，数列本身就是一种特殊的函数，有效地将数列和函数相结合可以提高我们对知识的综合应用能力和解题能力，但是这种题型往往是很难解答的，所以是高中数学考试中的一大难点。在这一种类型题目求解的时候，我们需要把所学的知识融会贯通，并且灵活运用到解题思路之中，使我们的解题能力得到了一定的提升。
结语：
当然不管是哪种题型，都是需要我们在进行数列专题的学习时打下坚实的基础，所以在进行高中数学的专项练习时，我们要充分的发挥自身的能动性，学会自主分析题目。而且我们在学习过程中要不断提高知识水平、解题能力，学会发散思维，把知识点融会贯通，形成系统的数学知识体系。
（作者单位：聊城市第三中学）
参考文献：
[1]白晓洁. 新课标下高中数学数列问题的研究[D].河南师范大学，2013.
[2]刘成龙，张宁. 高中数学有关数列专题的研究[J]. 新课程（下），2015，04：83.
[3]支晓清. 高中数学“数列”专题教学方案设计[J]. 理科考试研究，2015，17：17.
关键词：高中；数学；数列；专题
中图分类号：G634文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）03-0051-01
何为数列，数列就是按照一定的次序来排列的一串数字，其本质是一种特殊的函数，也有着定义域和值域。但是数列在定义域和值域方面与函数有着一定的差异，因此在特定的情况下，数列可以被看作为一个定义域是正整数集N*的函数。数列是高中数学中比较重要的基础知识技能，在高考的试题中占据着比较高的百分比。数列也是函数概念的延伸和继续，其客观规律可以通过特定的数学模型来表达，所以数列也被称为特殊的函数，是处理数学问题时不可缺少的一种数学模型。我们在学习数列时可以借助一定的数学模型来将繁杂的问题系统化和简单化，在一定的程度上降低问题的难度。
一、高中数学中数列专题的概述
数列在高考考题中考查的内容是有固定范围的，一般来说会分为三个方面：第一、用等差数列或者是等比数列的概念、性质、通用公式和求和公式来对数列求解；第二、等比数列或者是等差数列问题的判断与证明；第三、数列和其它数学知识相结合的综合解答题，比如数列和不等式的、数列和函数的，这是高考试题中最常见的一种题型。
高中数学“数列”专题是以数列问题为核心教学内容的综合，主要包括的是数列的概念和表达方法、等差数列问题的处理办法、等比数列问题的处理办法等内容。数列有着很广泛的应用，不仅可以提高我们的逻辑思维能力和抽象思维能力，改善我们的归纳总结能力，而且可以让我们将所学到的数列知识和实际生活联系在一起，从根本上改善我们的学习实践状况，从而为学习效率的提升打下坚实的基础。
数列还可以使我们进一步的了解函数的连续性和离散型，提升我们对函数的认识，对我们今后的学习和发展有着重要的作用。老师在教授“数列”专题的内容时，需要帮助高中生更好的把握解题方法，使其对学到的知识全面的进行应用，实现数列与函数的结合。
二、数列专题的重点归纳
1、数列定义中“数的有序性”是其中的灵魂，但是要注意分辨数列中的项与数集元素的异同。因此在研究数列的解题方法时要注意函数方法的普遍性和数列方法的特殊性。
2、数列{an}前n项和Sn与通项an的关系表达式为：an=S1，n=1
Sn-Sn-1，n≥2
3、求通项常用方法
①作新数列法作等差数列与等比数列
②累差叠加法最基本形式是：
an=（an-an-1 ）+ （an-1+an-2） +…+ （a2-a1） + a1
anan-1=anan-1·an-1an-2…a2a1·a1
③ 归纳、猜想法
④ 递推数列：an=an-1+f（n）anan-1=f（n）an=can-1+d
4、数列前n项和常用求法
①重要公式：1+2+…+n=12n（n+1），12+22+…+n2=16n（n+1）（2n+1）
13+23+…+n3=（1+2+…+n）2=14n2（n+1）2
② 等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn
③ 裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f（n+1）-f（n），然后累加时抵消中间的许多项应掌握以下常见的裂项：
1n（n+1）=1n-1n+1，n·n！=（n+1）！-n！，1sin2α=ctgα-ctg2α，Cnn-1=Cnr+1-Crn，1（n+1）！=1n！-1（n+1）！等
④ 错项相消法和并项求和法
三、例题解析
1、 有关数列的概念性例题
数列的概念性题是历年高考试题中不可缺少的一种题型，不仅因为这是基础题，也因为这是解决其他数列题型的基础，包括数列中的等比数列、等差数列和两种数列的求和等方面，所以这是我们一定要复习的数列题目。
例：已知等差数列{an}的通项公式为a4=5，a3=4，求a9等于多少。
解析：从题目中可以看出，这是一个数列基础定义的题型，这道题目中主要考查我们对等差数列的概念是否已经掌握牢固，解题思路也很简单，直接套用等差数列的概念公式an=a1+（n-1）d即可，通过题目中给出的已知条件a4=5，a3=4可以得出关于a1和d的二元一次方程组，继而得出a9的答案。这是一种最简单、基础的数列题型，单独出题的可能性在高考中不是很大，但是却会融入到其他的题型中，尤其是在一些综合题里面，对我们的解题效率的提升有着非常重要的作用。
2、 有关数列的证明题
数列的证明是高考中除却综合题型最重要的一种题目了，它主要考查了我们对数列递推关系的掌握情况，考查了我们对数列概念的掌握和应用情况，还考查了数列和不等式结合求和的知识，主要是为锻炼我们的分析转化能力和推理论证能力。
例：已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1，证明{an+12}是等比数列。
解析：从题目中可以看出这是一道知道特定的条件求数列公式的题目，主要运用的是等比数列的概念求解，有题目的条件“数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1”可以得知an+1+12=3（an+12），也得以得出a1+12=112，所以（an+12）是一个首项为112，公比数为3的等比数列。
这种题型主要就是考查我们对数列定义的灵活运用灵力和逻辑推理能力，只要基本知识牢固，思维转换能力活跃，做此种类型的题目并不困难。
除了上述的两种数列题型之外，还有一种数列与函数相结合的题型。前面也有说，数列本身就是一种特殊的函数，有效地将数列和函数相结合可以提高我们对知识的综合应用能力和解题能力，但是这种题型往往是很难解答的，所以是高中数学考试中的一大难点。在这一种类型题目求解的时候，我们需要把所学的知识融会贯通，并且灵活运用到解题思路之中，使我们的解题能力得到了一定的提升。
结语：
当然不管是哪种题型，都是需要我们在进行数列专题的学习时打下坚实的基础，所以在进行高中数学的专项练习时，我们要充分的发挥自身的能动性，学会自主分析题目。而且我们在学习过程中要不断提高知识水平、解题能力，学会发散思维，把知识点融会贯通，形成系统的数学知识体系。
（作者单位：聊城市第三中学）
参考文献：
[1]白晓洁. 新课标下高中数学数列问题的研究[D].河南师范大学，2013.
[2]刘成龙，张宁. 高中数学有关数列专题的研究[J]. 新课程（下），2015，04：83.
[3]支晓清. 高中数学“数列”专题教学方案设计[J]. 理科考试研究，2015，17：17.