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【摘要】几何直观是2011年版课标提出的十大关键词之一。主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。在解决问题的教学中，为了破解学科抽象性与学生思维形象性的矛盾，可以有效利用几何直观的形象性，帮助学生深刻理解数学问题。
【关键词】几何直观 解决问题 数学思考
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）09-0155-02
数学是一门抽象的学科，小学生正处于形象思维充分发展的阶段。学科的抽象性与学生思维的形象性是一对不可避免的矛盾，如何在教学中化解这一矛盾呢？追溯2011年课标提出的几何直观，由于其直观、形象、可感的特征，便于在抽象与形象之间架起桥梁。因此，借助几何直观，把抽象文字语言表述的内容用形象而直观的图形语言表示出来，有利于问题的解决和知识保持，是有效破解这一矛盾的利器。它的直观作用体现在：把文字语言表述的内容具体化；把隐藏问题的信息明晰化；将问题的全部文字信息形象化。在解决问题的教学中，借助几何直观，可以让学生的理解走向深刻。
一、几何直观，让对应关系更凸显
稍复杂的分数、百分数实际问题中的量率对应关系，单从文字语言中找寻，是非常不易，有的根本就看不出来。当把抽象的文字语言转化为直观的几何图形语言时，量与率的对应关系就会得到凸显，打开了解决问题的通道。当然借助几何直观解决问题，首先要掌握画图的方法和技巧：一般而言，表示部分与总体关系的只画一条线段；表示几个并列关系或比较关系的量，需要画几条线段；有单位“1”的量的，先画单位“1”的量，再画比较的量。
如，教学“一根直尺从左往右量75%处做个记号A，从右往左量60%处做个记号B，量得A、B两点之间的距离是3.5分米，这根直尺有多少分米？”这是一道百分数实际问题，如果仅从文字语言理解，很难找到3.5分米的对应分率。因此，要将文字语言转化为图形语言，
这是表示部分与总体关系的问题，用一条线段图表示即可。根据题意，画出如下图：
再观察线段图，把图形语言转化为符号语言。从直观的图上很容易看出：3.5分米的对应分率是（75%+60%-1）=35%，由此求得，这根直尺长3.5÷35%=10（分米）。
又如，教学“某班男生人数比女生多6人，女生人数比男生少，女生有多少人？”有的学生从文字语言中不易看出6人的对应分率，把文字语言转化为图形语言，便能一眼看出。此题是比较男生人数与女生的关系，用两条线段来表示，以男生人数为单位“1”的量，先画表示男生人数的线段图，再画表示女生人数的线段图。根据题意先画出如下线段图：
观察线段图可知：6人的对应分率就是，6÷=24人就是男生人数，那么女生人数有24-6=18（人）。
从以上两道题的分析可以看出，借助几何直观把从文字语言中不易看出的量率对应关系直白化了，为学生确定量率对应关系提供了可感的载体，有效突破难点。
二、几何直观，让数学思考更条理
小学生的思维处于具体形象阶段，借助直观的图形语言思考问题，有利于学生表达时有条理，做到不重复、不遗漏，发展学生有条理地思考问题的能力。
比如，教学“小英有三件衬衣和两条裙子，她最多在几天内保证每天穿的衣服不完全一样？”这是一道有关排列的实际问题，教学时，放手让学生独立表征题意。最终回到连线列举，让学生借助直观图形说说是怎么思考的。学生有了图形的依托，表达有了条理，能做到不重不漏，说出搭配的情况。如下连线图：
从连线列举图可以看出，以衬衣為标准，衣和裙有6中搭配情况；以裙子为标准，裙和衣也有6种搭配情况，从而有序得出小英最多在6天内能保证每天穿的衣服不完全一样。言之有物，才能言之有理。几何直观就是学生要言的物，依托这个物，学生的思考有了载体，表达才能做到有条理，不重复，不遗漏。
三、几何直观，让数量关系更明晰
有的解决问题的数量关系比较隐蔽，学生从文字语言中不容易看出。尤其是对解决一些渗透集合思想的实际问题，利用画集合图把其间的种属关系清楚地反映出来，能让数量关系更加明晰。
比如，教学“五（1）班有42人参加秋季运动会，要求每人至少参加一项体育比赛，其中参加田赛的有23人，参加径赛的26人，既参加田赛又参加径赛的有多少人？”这是一道渗透集合思想的实际问题，学生从字里行间很难看出其数量关系，引导学生画集合图就能清楚地反映出既参加田赛又参加径赛的部分。根据题意，画图如下：
学生从集合图就可以直观地看出，重叠的部分就是既参加田赛又参加径赛的人数，从而明晰数量关系，参加田赛的23人+参加径赛的26人-参加秋季运动会的42人=既参加田赛又参加径赛的人数，列式：23+26-42=7人。即既参加田赛又参加径赛的人数是7。
四、几何直观，让解题思路更开阔
有的解决问题，仅从文字语言方面去理解，很容易把思维引向错误的方向，如果借助几何直观，不仅能避免学生思维的误区，而且为学生的思维打开一扇思考的天窗，让解题思路更加开阔。
比如，教学“红星剧场原有24排座位，每排28座，经扩建增加了6排，每排增加4座，这样比原来增加了多少个座位？”这道题从单从文字上理解，多数学生的思维就会陷入，增加了4×6=24个座位，这个解题误区。最有效的方法就是引导学生通过画示意图，让学生自悟其错，并打开思维通道。根据题意学生画示意图如下：
观察示意图，学生便可知，4×6仅是右下角小长方形的面积，这只是增加的一小部分，顿悟其错。借助几何直观的优势，学生的思维得到了激活，有的用常规解法思考，根据大面积减去小面积等于相差面积，列式：（28+4）×（24+6）-28×24=288（个）；有的学生用转化的思路思考，把增加的部分分成了三个长方形，列式：28×6+4×（24+6）=288（个），即扩建后比原来增加了288个座位。
一图顶千言，有了图形语言自身的魅力，学生不仅能从常规的解法过渡到创新的解法，经历了化不规则为规则的的转化过程，体验了转化思想在解题中的价值，还从图形经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，有效地培养了学生问题解决的能力。
总之，几何直观给解决问题带来的便捷远不止这些。从借助几何直观解决问题的过程看，学生要完成两个转化，把文字语言转化为图形语言，再把图形语言转化为符号语言。这两个转化都是一种能力，需要学生读懂题意，把条件和问题画出来；需要学生借助图形分析条件和条件之间的关系，条件和问题之间的关系，从看到的条件联想到相关的问题。而这些能力需要教师借助具体的解决问题持之以恒的加以培养，方能落地生根。
【关键词】几何直观 解决问题 数学思考
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）09-0155-02
数学是一门抽象的学科，小学生正处于形象思维充分发展的阶段。学科的抽象性与学生思维的形象性是一对不可避免的矛盾，如何在教学中化解这一矛盾呢？追溯2011年课标提出的几何直观，由于其直观、形象、可感的特征，便于在抽象与形象之间架起桥梁。因此，借助几何直观，把抽象文字语言表述的内容用形象而直观的图形语言表示出来，有利于问题的解决和知识保持，是有效破解这一矛盾的利器。它的直观作用体现在：把文字语言表述的内容具体化；把隐藏问题的信息明晰化；将问题的全部文字信息形象化。在解决问题的教学中，借助几何直观，可以让学生的理解走向深刻。
一、几何直观，让对应关系更凸显
稍复杂的分数、百分数实际问题中的量率对应关系，单从文字语言中找寻，是非常不易，有的根本就看不出来。当把抽象的文字语言转化为直观的几何图形语言时，量与率的对应关系就会得到凸显，打开了解决问题的通道。当然借助几何直观解决问题，首先要掌握画图的方法和技巧：一般而言，表示部分与总体关系的只画一条线段；表示几个并列关系或比较关系的量，需要画几条线段；有单位“1”的量的，先画单位“1”的量，再画比较的量。
如，教学“一根直尺从左往右量75%处做个记号A，从右往左量60%处做个记号B，量得A、B两点之间的距离是3.5分米，这根直尺有多少分米？”这是一道百分数实际问题，如果仅从文字语言理解，很难找到3.5分米的对应分率。因此，要将文字语言转化为图形语言，
这是表示部分与总体关系的问题，用一条线段图表示即可。根据题意，画出如下图：
再观察线段图，把图形语言转化为符号语言。从直观的图上很容易看出：3.5分米的对应分率是（75%+60%-1）=35%，由此求得，这根直尺长3.5÷35%=10（分米）。
又如，教学“某班男生人数比女生多6人，女生人数比男生少，女生有多少人？”有的学生从文字语言中不易看出6人的对应分率，把文字语言转化为图形语言，便能一眼看出。此题是比较男生人数与女生的关系，用两条线段来表示，以男生人数为单位“1”的量，先画表示男生人数的线段图，再画表示女生人数的线段图。根据题意先画出如下线段图：
观察线段图可知：6人的对应分率就是，6÷=24人就是男生人数，那么女生人数有24-6=18（人）。
从以上两道题的分析可以看出，借助几何直观把从文字语言中不易看出的量率对应关系直白化了，为学生确定量率对应关系提供了可感的载体，有效突破难点。
二、几何直观，让数学思考更条理
小学生的思维处于具体形象阶段，借助直观的图形语言思考问题，有利于学生表达时有条理，做到不重复、不遗漏，发展学生有条理地思考问题的能力。
比如，教学“小英有三件衬衣和两条裙子，她最多在几天内保证每天穿的衣服不完全一样？”这是一道有关排列的实际问题，教学时，放手让学生独立表征题意。最终回到连线列举，让学生借助直观图形说说是怎么思考的。学生有了图形的依托，表达有了条理，能做到不重不漏，说出搭配的情况。如下连线图：
从连线列举图可以看出，以衬衣為标准，衣和裙有6中搭配情况；以裙子为标准，裙和衣也有6种搭配情况，从而有序得出小英最多在6天内能保证每天穿的衣服不完全一样。言之有物，才能言之有理。几何直观就是学生要言的物，依托这个物，学生的思考有了载体，表达才能做到有条理，不重复，不遗漏。
三、几何直观，让数量关系更明晰
有的解决问题的数量关系比较隐蔽，学生从文字语言中不容易看出。尤其是对解决一些渗透集合思想的实际问题，利用画集合图把其间的种属关系清楚地反映出来，能让数量关系更加明晰。
比如，教学“五（1）班有42人参加秋季运动会，要求每人至少参加一项体育比赛，其中参加田赛的有23人，参加径赛的26人，既参加田赛又参加径赛的有多少人？”这是一道渗透集合思想的实际问题，学生从字里行间很难看出其数量关系，引导学生画集合图就能清楚地反映出既参加田赛又参加径赛的部分。根据题意，画图如下：
学生从集合图就可以直观地看出，重叠的部分就是既参加田赛又参加径赛的人数，从而明晰数量关系，参加田赛的23人+参加径赛的26人-参加秋季运动会的42人=既参加田赛又参加径赛的人数，列式：23+26-42=7人。即既参加田赛又参加径赛的人数是7。
四、几何直观，让解题思路更开阔
有的解决问题，仅从文字语言方面去理解，很容易把思维引向错误的方向，如果借助几何直观，不仅能避免学生思维的误区，而且为学生的思维打开一扇思考的天窗，让解题思路更加开阔。
比如，教学“红星剧场原有24排座位，每排28座，经扩建增加了6排，每排增加4座，这样比原来增加了多少个座位？”这道题从单从文字上理解，多数学生的思维就会陷入，增加了4×6=24个座位，这个解题误区。最有效的方法就是引导学生通过画示意图，让学生自悟其错，并打开思维通道。根据题意学生画示意图如下：
观察示意图，学生便可知，4×6仅是右下角小长方形的面积，这只是增加的一小部分，顿悟其错。借助几何直观的优势，学生的思维得到了激活，有的用常规解法思考，根据大面积减去小面积等于相差面积，列式：（28+4）×（24+6）-28×24=288（个）；有的学生用转化的思路思考，把增加的部分分成了三个长方形，列式：28×6+4×（24+6）=288（个），即扩建后比原来增加了288个座位。
一图顶千言，有了图形语言自身的魅力，学生不仅能从常规的解法过渡到创新的解法，经历了化不规则为规则的的转化过程，体验了转化思想在解题中的价值，还从图形经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，有效地培养了学生问题解决的能力。
总之，几何直观给解决问题带来的便捷远不止这些。从借助几何直观解决问题的过程看，学生要完成两个转化，把文字语言转化为图形语言，再把图形语言转化为符号语言。这两个转化都是一种能力，需要学生读懂题意，把条件和问题画出来；需要学生借助图形分析条件和条件之间的关系，条件和问题之间的关系，从看到的条件联想到相关的问题。而这些能力需要教师借助具体的解决问题持之以恒的加以培养，方能落地生根。