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数学思维问题是数学教学中的核心问题，培养数学思维是开发学生思维能力的一个突破点，是提高教学质量的重要途径之一。因此，数学教学不能仅仅停留在知识的传授上，还必须注重培养学生的数学思维能力。近年来，学生的数学思维能力已成为中考试题重要的考查目标之一，这类题目往往“给出图像，以数学概念为出发点，让学生通过观察、阅读、归纳、分析，获取有用的信息，再进行验算和推理”，既考查了基础知识和基本技能，又考查了数学思想和创新能力。
一、试题呈现
例1（2016年广东省中考试题第10题）：如图1，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图像大致是（ ）
例2（2018年广东省中考试题第10题）：如图2，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图像大致为（ ）
二、试题分析
解析：这两道试题都涉及动点在特殊四边形的背景下，运动的路程和相关三角形面积的关系，在分析、解决此类问题时，关键是要抓住动点在运动过程中一些数量“变”与“不变”的关系。在例1中，点P沿着正方形的边顺时针方向运动时，△APC的底边是变化的，设正方形的边长为a，当点P在AB上时，△APC的底边长度为x;当点P在BC上（不包括点B）时，△APC的底边长度为2a-x;当点P在CD上（不包括点C和点D）时，△APC的底边长度为x-2a;当点P在DA上时，△APC的底边长度为4a-x。而它的高的值是不变的，都等于正方形的边长，根据三角形面积的计算公式就可以得出相应的函数解析式，从而判断出它们的图像形状。在例2中，点P沿A→B→C→D路径匀速运动过程中，当点P在AB上移动时，△PAD的高不变，它的面积随着底边AP的增大而增大;当点P在BC上移动时，△PAD的面积是不变的，它是一个定值;当点P在CD上移动时，△PAD的高不变，它的面积随着底边DP的减小而减小;当点P 在DA上移动时，P、A、D三点共线，它们无法组成三角形，△PAD的面积不存在。
例1的解答：设正方形的边长为a，以四边形的四个顶点为动点的临界点分四种情况进行分段解答：
（1）当点P在AB上時，底边的长度不断增大，y=ax;
（2）当点P在BC上（不包括点B）时，y=a（2a-x）=-ax a2;
（3）当点P在CD上（不包括点C和点D）时，y=a（x-2a）=ax-a2;
（4）当点P在DA上时，y=a（4a-x）=-ax 2a2。
由此得到四个一次函数，找出各个函数对应的k值：（1）k
一、试题呈现
例1（2016年广东省中考试题第10题）：如图1，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图像大致是（ ）
例2（2018年广东省中考试题第10题）：如图2，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图像大致为（ ）
二、试题分析
解析：这两道试题都涉及动点在特殊四边形的背景下，运动的路程和相关三角形面积的关系，在分析、解决此类问题时，关键是要抓住动点在运动过程中一些数量“变”与“不变”的关系。在例1中，点P沿着正方形的边顺时针方向运动时，△APC的底边是变化的，设正方形的边长为a，当点P在AB上时，△APC的底边长度为x;当点P在BC上（不包括点B）时，△APC的底边长度为2a-x;当点P在CD上（不包括点C和点D）时，△APC的底边长度为x-2a;当点P在DA上时，△APC的底边长度为4a-x。而它的高的值是不变的，都等于正方形的边长，根据三角形面积的计算公式就可以得出相应的函数解析式，从而判断出它们的图像形状。在例2中，点P沿A→B→C→D路径匀速运动过程中，当点P在AB上移动时，△PAD的高不变，它的面积随着底边AP的增大而增大;当点P在BC上移动时，△PAD的面积是不变的，它是一个定值;当点P在CD上移动时，△PAD的高不变，它的面积随着底边DP的减小而减小;当点P 在DA上移动时，P、A、D三点共线，它们无法组成三角形，△PAD的面积不存在。
例1的解答：设正方形的边长为a，以四边形的四个顶点为动点的临界点分四种情况进行分段解答：
（1）当点P在AB上時，底边的长度不断增大，y=ax;
（2）当点P在BC上（不包括点B）时，y=a（2a-x）=-ax a2;
（3）当点P在CD上（不包括点C和点D）时，y=a（x-2a）=ax-a2;
（4）当点P在DA上时，y=a（4a-x）=-ax 2a2。
由此得到四个一次函数，找出各个函数对应的k值：（1）k