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(1．南平市延平区实验小学，福建南平353000；2．南平市松溪县旧县中心小学，福建南平353000)
概念是客观事物特点或本质在人们头脑中的反映，它是逻辑思维最基本的单位，是思维的出发点。数学概念具有高度抽象性，而小学生的思维是以具体形象为主，如何解决这个矛盾，提高概念教学质量呢?
一、引入概念讲方法
因概念反映的是事物的特点或本质，因此具有概括性、抽象性。而小学生的思维却是以形象思维为主，在认识概念时离不开真实、具体的形象支持，因而在引入概念时，就要充分利用学生已有的经验，联系学生的生活实际，创设一定的情境，让学生建立正确的概念。
1．联系实际。这里的实际主要指的是学生生活的实际。让学生从活生生的实例中去接触、感悟具体的概念，化概括为具体，化抽象为形象，学生自然乐于接受也易于理解掌握概念。如在引入“奇数、偶数”概念时，学生对“奇数、偶数”的理解有相当的难度，特别是后一阶段学习了“质数、合数”概念后更是容易混淆。为此在教学“奇数、偶数”概念时，我先让学生联系生活中常说的“单数、双数”概念，引导学生说哪些数是“单数”，哪些数是“双数”，再引入“奇数、偶数”的概念，并与“单数、双数”对应起来，使学生知道“奇数”就是“单数”，“偶数”就是“双数”。这样联系学生的生活实际，学生掌握的相当好，即使是后面“质数、合数”概念的引入，也不混淆了。
2．创设情境。良好情境的创设往往能激起学生的兴趣，唤起学生积极思维。在引入新概念前，通过讲故事、做游戏、猜谜语、唱儿歌等形式，创设恰当的情境，对学生理解概念可起到春风细雨、润物无声的效果。如我在教学“分数大小的比较”一课时，我便创设了一个这样的情境：在西天取经的路上，太阳火辣辣地晒着，唐僧师徒四人十分口渴，八戒找来了一个西瓜，分瓜时，悟空说：“我们有四个人，而瓜只有一个，每人就吃这个瓜的1／4吧。”八戒一听忙说“不行，不行，这瓜是我辛辛苦苦找来的，我要多吃一些至少也要吃1／5。”刚说完，悟空等三人哈哈大笑。这时我问：“他们三人为什么会哈哈大笑呢?”让学生在这样的情境中去讨论，在理解悟空他们三人为什么发笑的原因过程中，也已逐步地理解了怎样的分数大，怎样的分数小。这样学生学习起来就容易和有趣多了。
3．复旧引新。任何一个概念都不是孤立的，它总是处在一定的结构系统中，处在与其他概念相互的联系中。因此教学新概念时往往可从旧概念人手，通过旧概念来理解新概念，把新概念同化到已有的认知结构之中。如利用“整除”的概念可阐明“约数、倍数”的概念，在理解“约数、倍数”概念的基础上，又可导出“公约数、公倍数”的概念，在“公约数、公倍数”的概念前面加上限制语“最大、最小”，就引出“最大公约数，最小公倍数”的概念。实践表明，用新旧联系的办法来引入新概念，不仅会促进学生对新概念的理解，而且让学生看到了新、旧概念的联系，容易把握新概念的特征以及与旧概念的联系与区别，整体把握所学内容。
二、理解概念抓本质
准确、科学是概念的基本特征。因而在引导学生理解、把握概念时要全面，要抓住其本质，教学时应注意以下兀个方面；
1．表述准确。概念表述的语句往往都不长，但是用语准确、科学，不能随意更动。因此教师在讲概念时，一定要让学生明白这个概念中的每一个字的含义，切不可似是而非。如“小数的性质”表述是：在小数的末尾添上“O”或掉“0”，小数的大小不变。这里的“末尾”二字，就不能以“后面”来替代，“小数的末尾”中的“小数”也不能用“小数点”来替代。又如7可以说是质数，14可以说是合数，但不能说7是约数，14是倍数，而应说7是谁的约数，14是谁的倍数。
2．适当举例。概念是抽象概括的，实例却是具体形象的。小学生的思维是以具体形象思维为主，因而在教学时可通过举例来帮助学生理解抽象的概念，丰富概念的内涵。如学生知道常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，但在计算时却经常出现一张桌子10平方厘米，一本书132平方米等错误答案，究其原因就是对面积单位内涵没有理解，这时便可通过举实例来说明：1平方厘米只有手指甲那么大，1平方分米大约有同学们巴掌那么大，1平方米比一张课桌还大一些。这样就把抽象的概念具体化、实例化了，学生对概念的内涵理解因具体实例而更清晰、深刻了。
3．引导比较。比较是一种思想方法。通过对事物异同的比较，可深化对事物的本质特征的认识。如“质数”与“奇数”，“合数”与“偶数”，“求比值”与“化简比”，“除尽”与“整除”等这些概念看似相近，其实质根本不同，这时就可运用比较的方法，引导学生把握概念的本质属性，而摒弃非本质属性，从而更深刻地理解概念。如：“求比值”与“化简比”这两个概念便可做如下的比较：
经过这样的比较，学生便可发现这两个概念本质上的区别。
三、深化概念促能力
在学生理解概念后，要使学生真正理解、掌握概念，还需要通过各种不同形式的练习来深化，才能够把握本质属性，不受非本质属性的干扰。在实际教学中可通过以下几个方面来促进学生对概念理解的深化，促进学生能力的发展：
1．在实践中深化。概念具有抽象性，光从字面去理解、去记忆是有困难的。因此可通过学生动手(下转第27页)(上接第28页)操作等实践活动来深化。如：“长方体的表面积”的计算的教学中，学生对长方体各个面的面积是怎样计算，很容易混淆，这时可引导学生通过看、摸、想等活动来深化，求上、下面的面积就让学生摸出上、下面的位置，并说出上、下面的两条对边在长方体中名称是“长”和“宽”，便可知长方体的上、下面的面积是长×宽，同理便可得出长方体的左右面的面积是宽×高，长方体的前后面的面积是长×高。经过这样的动手实践，既深化学生对概念的理解，又锻炼了学生动手操作的能力。
2．在转化中深化。在理解概念的基础上，教师要有意识地引导学生对概念进行转化，多角度、多层面地理解概念，促进学生对思维的深化。如：“14是7的倍数”，可转化说成“7是14的约数”、“14能被7整除”、“7能整除14”；又如对“15÷5”的式子，便可引导学生从多角度进行转化理解：①被除数15，除数是5，商是多少?②15除以5得多少?③5除15得多少?④把15平均分成5份，每份是多少?⑤15里面有几个57⑥15是5的几倍?以上的说法表达的都是同一个意思，但说法不同，所理解的角度也就不同。通过转化可帮助学生多方面、多角度理解概念，达到由此及彼，举一反三，灵活运用的目的。
3．在归纳中深化。由于概念是相互联系着的，在学完一个阶段内容之后，可引导学生对所学过的概念进行归纳整理，形成有条理、有系统的概念体系，使每一个概念与其他的概念联系起来。归纳的形式有两种：一是横向归纳，即是对一个单元或几个单元的概念进行归纳，形成一个概念系统，便于记忆和运用；二是纵向归纳，即学习到某个概念时，把学习过的与这个概念有联系或相似的概念进行归纳比较，以深化学生对这个概念的理解，如学完“分数的意义和性质”这个单元后，可引导学生如在学习了“比的基本性质”之后，就可以把“分数的基本性质”、“商不变性质”联系起来；学习了“化简比”之后，可引导学生与“通分、约分”联系起来等等。通过归纳整理，不仅使学生形成—个相互联系、条理分明的概念系统，深化学生对概念的理解，而且促进了学生的概括、分析比较能力的发展。
总之，概念的教学要遵循儿童的认识规律，从具体、形象人手，在比较、例证中丰富，在运用、归纳中提高。
(责任编辑：张华伟)
概念是客观事物特点或本质在人们头脑中的反映，它是逻辑思维最基本的单位，是思维的出发点。数学概念具有高度抽象性，而小学生的思维是以具体形象为主，如何解决这个矛盾，提高概念教学质量呢?
一、引入概念讲方法
因概念反映的是事物的特点或本质，因此具有概括性、抽象性。而小学生的思维却是以形象思维为主，在认识概念时离不开真实、具体的形象支持，因而在引入概念时，就要充分利用学生已有的经验，联系学生的生活实际，创设一定的情境，让学生建立正确的概念。
1．联系实际。这里的实际主要指的是学生生活的实际。让学生从活生生的实例中去接触、感悟具体的概念，化概括为具体，化抽象为形象，学生自然乐于接受也易于理解掌握概念。如在引入“奇数、偶数”概念时，学生对“奇数、偶数”的理解有相当的难度，特别是后一阶段学习了“质数、合数”概念后更是容易混淆。为此在教学“奇数、偶数”概念时，我先让学生联系生活中常说的“单数、双数”概念，引导学生说哪些数是“单数”，哪些数是“双数”，再引入“奇数、偶数”的概念，并与“单数、双数”对应起来，使学生知道“奇数”就是“单数”，“偶数”就是“双数”。这样联系学生的生活实际，学生掌握的相当好，即使是后面“质数、合数”概念的引入，也不混淆了。
2．创设情境。良好情境的创设往往能激起学生的兴趣，唤起学生积极思维。在引入新概念前，通过讲故事、做游戏、猜谜语、唱儿歌等形式，创设恰当的情境，对学生理解概念可起到春风细雨、润物无声的效果。如我在教学“分数大小的比较”一课时，我便创设了一个这样的情境：在西天取经的路上，太阳火辣辣地晒着，唐僧师徒四人十分口渴，八戒找来了一个西瓜，分瓜时，悟空说：“我们有四个人，而瓜只有一个，每人就吃这个瓜的1／4吧。”八戒一听忙说“不行，不行，这瓜是我辛辛苦苦找来的，我要多吃一些至少也要吃1／5。”刚说完，悟空等三人哈哈大笑。这时我问：“他们三人为什么会哈哈大笑呢?”让学生在这样的情境中去讨论，在理解悟空他们三人为什么发笑的原因过程中，也已逐步地理解了怎样的分数大，怎样的分数小。这样学生学习起来就容易和有趣多了。
3．复旧引新。任何一个概念都不是孤立的，它总是处在一定的结构系统中，处在与其他概念相互的联系中。因此教学新概念时往往可从旧概念人手，通过旧概念来理解新概念，把新概念同化到已有的认知结构之中。如利用“整除”的概念可阐明“约数、倍数”的概念，在理解“约数、倍数”概念的基础上，又可导出“公约数、公倍数”的概念，在“公约数、公倍数”的概念前面加上限制语“最大、最小”，就引出“最大公约数，最小公倍数”的概念。实践表明，用新旧联系的办法来引入新概念，不仅会促进学生对新概念的理解，而且让学生看到了新、旧概念的联系，容易把握新概念的特征以及与旧概念的联系与区别，整体把握所学内容。
二、理解概念抓本质
准确、科学是概念的基本特征。因而在引导学生理解、把握概念时要全面，要抓住其本质，教学时应注意以下兀个方面；
1．表述准确。概念表述的语句往往都不长，但是用语准确、科学，不能随意更动。因此教师在讲概念时，一定要让学生明白这个概念中的每一个字的含义，切不可似是而非。如“小数的性质”表述是：在小数的末尾添上“O”或掉“0”，小数的大小不变。这里的“末尾”二字，就不能以“后面”来替代，“小数的末尾”中的“小数”也不能用“小数点”来替代。又如7可以说是质数，14可以说是合数，但不能说7是约数，14是倍数，而应说7是谁的约数，14是谁的倍数。
2．适当举例。概念是抽象概括的，实例却是具体形象的。小学生的思维是以具体形象思维为主，因而在教学时可通过举例来帮助学生理解抽象的概念，丰富概念的内涵。如学生知道常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，但在计算时却经常出现一张桌子10平方厘米，一本书132平方米等错误答案，究其原因就是对面积单位内涵没有理解，这时便可通过举实例来说明：1平方厘米只有手指甲那么大，1平方分米大约有同学们巴掌那么大，1平方米比一张课桌还大一些。这样就把抽象的概念具体化、实例化了，学生对概念的内涵理解因具体实例而更清晰、深刻了。
3．引导比较。比较是一种思想方法。通过对事物异同的比较，可深化对事物的本质特征的认识。如“质数”与“奇数”，“合数”与“偶数”，“求比值”与“化简比”，“除尽”与“整除”等这些概念看似相近，其实质根本不同，这时就可运用比较的方法，引导学生把握概念的本质属性，而摒弃非本质属性，从而更深刻地理解概念。如：“求比值”与“化简比”这两个概念便可做如下的比较：
经过这样的比较，学生便可发现这两个概念本质上的区别。
三、深化概念促能力
在学生理解概念后，要使学生真正理解、掌握概念，还需要通过各种不同形式的练习来深化，才能够把握本质属性，不受非本质属性的干扰。在实际教学中可通过以下几个方面来促进学生对概念理解的深化，促进学生能力的发展：
1．在实践中深化。概念具有抽象性，光从字面去理解、去记忆是有困难的。因此可通过学生动手(下转第27页)(上接第28页)操作等实践活动来深化。如：“长方体的表面积”的计算的教学中，学生对长方体各个面的面积是怎样计算，很容易混淆，这时可引导学生通过看、摸、想等活动来深化，求上、下面的面积就让学生摸出上、下面的位置，并说出上、下面的两条对边在长方体中名称是“长”和“宽”，便可知长方体的上、下面的面积是长×宽，同理便可得出长方体的左右面的面积是宽×高，长方体的前后面的面积是长×高。经过这样的动手实践，既深化学生对概念的理解，又锻炼了学生动手操作的能力。
2．在转化中深化。在理解概念的基础上，教师要有意识地引导学生对概念进行转化，多角度、多层面地理解概念，促进学生对思维的深化。如：“14是7的倍数”，可转化说成“7是14的约数”、“14能被7整除”、“7能整除14”；又如对“15÷5”的式子，便可引导学生从多角度进行转化理解：①被除数15，除数是5，商是多少?②15除以5得多少?③5除15得多少?④把15平均分成5份，每份是多少?⑤15里面有几个57⑥15是5的几倍?以上的说法表达的都是同一个意思，但说法不同，所理解的角度也就不同。通过转化可帮助学生多方面、多角度理解概念，达到由此及彼，举一反三，灵活运用的目的。
3．在归纳中深化。由于概念是相互联系着的，在学完一个阶段内容之后，可引导学生对所学过的概念进行归纳整理，形成有条理、有系统的概念体系，使每一个概念与其他的概念联系起来。归纳的形式有两种：一是横向归纳，即是对一个单元或几个单元的概念进行归纳，形成一个概念系统，便于记忆和运用；二是纵向归纳，即学习到某个概念时，把学习过的与这个概念有联系或相似的概念进行归纳比较，以深化学生对这个概念的理解，如学完“分数的意义和性质”这个单元后，可引导学生如在学习了“比的基本性质”之后，就可以把“分数的基本性质”、“商不变性质”联系起来；学习了“化简比”之后，可引导学生与“通分、约分”联系起来等等。通过归纳整理，不仅使学生形成—个相互联系、条理分明的概念系统，深化学生对概念的理解，而且促进了学生的概括、分析比较能力的发展。
总之，概念的教学要遵循儿童的认识规律，从具体、形象人手，在比较、例证中丰富，在运用、归纳中提高。
(责任编辑：张华伟)