论文部分内容阅读
教育是慢的艺术。意思是说，教师在教育教学中要学会等待。因为教学内容有难易、学生思维水平有差异，因此课堂教学需要适时的等待。
何时等待，等待多久，都是教师需要思考的问题。一般在学生需要思考、需要交流、需要操作、需要内化时，教师应该耐心等待，有时哪怕是十几秒钟的时间，学生都有可能创造出意想不到的精彩。
一、等一等，让学生先思考
苏霍姆林斯基说：“教师总想让孩子快些回答问题，他不管孩子怎么思考，还要不要思考，要的是立即说出答案并给他评价了事！”这句话显然从另一个角度说明了给学生思考的时间，关注学生思考过程的重要性。当教师抛出一个问题后，要有一个等待的时间，不能马上重复问题或指定学生回答。哪怕少数学生已经想出答案，也要给其他学生思考的时间。当数学问题有多种解法需要择优时，当学生理解某个问题有偏差需要纠正时，教师都应该等待，让学生有充分的时间思考。凡是儿童自己能够想的，就应该让他自己想。
【案例1】
新版教材把三年级上册的《有余数的除法》调整到了二年级下册，且新增了一道例6。
例6：按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？
教师在抛出这一问题后，学生先分析“知道了什么”，此时已经有少部分学生想到了结果，但多数学生还在酝酿中。
师：请小朋友们静静地思考，并写下自己的解答方法。
教师在巡视过程中发现学生主要用到画图、文字表示与列式解答这三种方法解决问题，其中列除法算式解答的人最多，约占半数，用文字表示的人较少。因此教师在反馈时着重分析画图法与列除法算式这两种，而且除法算式各部分含义又可与图对应。
通过展示部分学生的解答方法，共同分析，学生都能认识到用画图、文字表示的方法很形象，容易理解，但是如果小旗数量多就不适用了。从比较中不难看出列除法算式最简洁，而解决这类问题的关键是看余数。
本课是《有余数的除法》单元的最后一节新课，问题的难度不大，如果先给学生独立思考的时间，多数学生都能正确解答，差别只是方法的不同与做题速度的快慢。旧版的教材中，用“有余数的除法”的知识解决与按规律排列有关的问题都是安排在练习中，受时间的限制，教师往往直接就请列除法算式的学生说一说解答思路，其余学生听一听，说一说，对学困生而言较难理解并掌握。本案例中尽管在教师抛出这一问题后已有少数学生能直接解答，但教师依然耐心地等一等，留给学生足够的独立思考时间，让学生用自己的方法解决这一问题。在反馈时沟通了每种方法之间的联系，结合图示帮助学生理解除法算式的含义，让学生自主感受各种方法的优劣，体会用除法解决问题最简洁。从图到算式之间有了过渡，这对学习能力弱的学生来说会有很大帮助。
二、等一等，让学生先交流
课堂不应该只有教师的一家之言，教师要给学生创设交流的机会。课堂上的交流当然不是毫无目的的谈天、闲聊，而是指生生之间、师生之间围绕教学主题及其相关问题，在“是什么”“为什么”“如何解决”等方面，相互之间所进行的分析、综合、判断、推理的认识活动过程及沟通过程。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”要让学生经历与他人交流的过程，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法。
【案例2】
二年级下册第七单元“万以内数的认识”例2：有多少个圆点，在数数的基础上，教学1000以内数的组成，进而教学读数和写数。还特别突出了数感的培养。整个例题分4个层次，以下是第二层次的教学过程——用计数单位“百”去圈（数数）的过程。
教学中，教师先呈现点子图和问题，学生感觉点子密而多，这个数应该较大。学生估计比100多。接着请学生圈、数，要求让人能一眼看清有多少个圆点。约三分之二学生的圈法如图1、图2，约三分之一学生的圈法如图3。
教师在这里等一等，安排了同桌互相交流圈法的活动。
师：先跟同桌说一说你是怎样圈的？有多少个圆点？
学生都很热烈地与同桌交流圈法。
在同桌间的交流结束后，接着进行全班交流。
生1：我先一百一百地圈，再十个十个地圈，还剩下5个。一共有二百三十五个圆点。
师：有几个一百，几个十和几个一呢？
生1：2个一百，3个十和5个一。
生2：我也是先一百一百地圈，再圈30，剩下5个也圈起来。
生3：我是十个一圈，剩下5个，合起来也是二百三十五。
师：这三种圈（数）法，每种都能正确地数出圆点的个数，你们最喜欢哪种？为什么？
生4：我喜欢第一种圈法，因为能一下子就看清有多少个圆点。
生5：我喜欢第二种圈法，圈起来快，看得清楚，二百三十五个圆点。
大多数学生表示赞成。
师：刚才不少小朋友选择了第三种圈法，现在为什么喜欢的人变少了？
生6：看过去眼睛很花，一下子看不清有多少个，还容易数错。
生7：圈的次数太多了，我刚才就比别人数得慢很多。还是先一百一百地圈好。
在这个案例中，例题第二层次的教学让学生经历了用计数单位“百”去圈（数数）的过程，意在巩固学生对计数单位的认识，为学习数的组成做铺垫。学生在估计出比100多以后，开始圈、数，结果有人数得又对又快，有人数得慢且错误多。教师为此特意安排两次交流。第一次是同桌交流怎样圈，互相了解各自的圈法。这激起了学生的思考，同桌的圈法与自己的相同还是不同，他是怎样想的，为全班交流、优化数法做好准备。第二次是全班交流怎样圈，让学生体会当圆点个数多于100，又不超过1000时，用“计数单位“百”去圈（数数）的方法好。通过两次交流、比较，突出了教学重点，效果较理想。 三、等一等，让学生先操作
皮亚杰曾说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。” 可见操作对小学生知识学习的重要性是不言而喻的。数学的学习同样需要学生适时的动一动手。
【案例3】
教学三年级上册第九单元《数学广角》中“有趣的搭配”一课时，教师安排了如下操作环节。
明明有5件衣服。黄衣、蓝衣两件上衣，粉裙、蓝裤、紫裙三件下装。明明问：一件上衣配一件下装为一套，可以有几种不同的搭配方法？
在学生理解题意后，教师请学生思考并操作。
师：先想一想，明明的衣服有几种不同的搭配方法？再动一动手，用学具摆一摆。
学生在自己动手操作、同桌间交流后，教师邀请学生上台来用教具进行演示。
生1：我先选择了一件黄衣，分别和粉裙、蓝裤、紫裙三件下装搭配，有3种搭配方法，然后用蓝衣分别和三件下装搭配，也有3种搭配方法。3 3=6，一共有6种不同的搭配方法。
师：你问问小朋友们同不同意你的方法？还有没有其他不同的搭配方法？
生2：先选择一条粉裙和两件上衣搭配，有2种搭配方法，再选择一条蓝裤和两件上衣搭配，也有2种搭配方法，最后用剩下的一条紫裙和两件上衣搭配，也有2种搭配方法。2 2 2=6。
师：先确定上装再选择下装，或先确定下装再选择上装，这两种搭配方法虽然顺序不一样，但衣服搭配的结果都是一样的，都是6种，有没有7种、5种的？你喜欢这两种搭配方法吗？这样搭配有什么好处？
生：只要我们按一定的顺序去搭配，就不会遗漏，也不会重复。
案例中教师通过让学生先思考明明的衣服有几种不同的搭配方法，再动手用学具来摆一摆，然后指名学生上台边演示边解说，每位学生都经历想、摆、说的过程。看似简单的内容，学生经过思考、操作，厘清思路，先确定什么再确定什么，理解能力弱的学生也找到了方法。同时为后面用自己喜欢的方式把各种搭配方法记录下来做好铺垫。虽然费一些时间，但思考、操作的过程能够激发学生的学习兴趣，每个人都经历了探索的过程，学生在活动与思考的过程中构建了属于自己的知识。这是教师满堂讲所不能达到的效果。这样的等待显然是值得的。
四、等一等，让学生先更正
学生的学习过程是一个不断尝试错误的过程。当学生出现错误时，教师不要急于告诉学生正确答案，不妨先等一等，给学生有一个自行更正的过程，让学生想一想，试着自己改正错误，找出错误的原因。
【案例4】
在教学长方形周长时，不少学生喜欢用（长 宽）×2这种方法计算周长，因为计算方便，但经常有学生会把小括号漏掉，其实他们仍然先算长加宽的和，只是觉得“（ ）”加与不加都没关系。也就是学生对四则运算的顺序的理解还不到位。于是在碰到类似的判断题时——一个长6厘米、宽4厘米的长方形，它的周长是6 4×2——部分学生就会毫不犹豫地打“√”。
师先问打“√”的学生：你是怎样想的？
生1：先算6 4=10，再乘2等于20。
教师没有马上否定这个学生的回答，也没有直接告诉学生正确答案。而是请其他学生发表看法。
生2：这个算式应该先算4×2=8，再算6 8=14。所以是错的。
不少学生赞同他的看法。
师：6 4×2算出的是什么？谁能试着用画图来解释？
生3：算出的是两条宽与一条长的和，还少一条长，6 4×2不是这个长方形的周长。
生4：要么给6 4添上括号，要么再加6，这个算式就对了。
学生表示理解。
案例中教师通过等一等，把四则运算顺序渗透在长方形的周长教学中，既加深学生对长方形周长意义的理解，又加深学生对“先算小括号里的”这一运算顺序的理解。可见，在面对学生做错的题时，等一等，不仅能从中收获到意想不到的教学资源，且最终的效果，较之直接讲评更是事半而功倍。
人的成熟和成长是个过程，过程的快慢因人而异、因时而异。教师就是要尊重这个差异，学会等待，给学生多一些自主探索的机会，多一些与人合作交流的机会。当然教师在等待过程中也要注意把握适时、适度的原则。只有这样，才能“等”出学生学习的乐趣，“等”出教师教学的精彩。
（浙江省余姚市实验学校 315400）
何时等待，等待多久，都是教师需要思考的问题。一般在学生需要思考、需要交流、需要操作、需要内化时，教师应该耐心等待，有时哪怕是十几秒钟的时间，学生都有可能创造出意想不到的精彩。
一、等一等，让学生先思考
苏霍姆林斯基说：“教师总想让孩子快些回答问题，他不管孩子怎么思考，还要不要思考，要的是立即说出答案并给他评价了事！”这句话显然从另一个角度说明了给学生思考的时间，关注学生思考过程的重要性。当教师抛出一个问题后，要有一个等待的时间，不能马上重复问题或指定学生回答。哪怕少数学生已经想出答案，也要给其他学生思考的时间。当数学问题有多种解法需要择优时，当学生理解某个问题有偏差需要纠正时，教师都应该等待，让学生有充分的时间思考。凡是儿童自己能够想的，就应该让他自己想。
【案例1】
新版教材把三年级上册的《有余数的除法》调整到了二年级下册，且新增了一道例6。
例6：按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？
教师在抛出这一问题后，学生先分析“知道了什么”，此时已经有少部分学生想到了结果，但多数学生还在酝酿中。
师：请小朋友们静静地思考，并写下自己的解答方法。
教师在巡视过程中发现学生主要用到画图、文字表示与列式解答这三种方法解决问题，其中列除法算式解答的人最多，约占半数，用文字表示的人较少。因此教师在反馈时着重分析画图法与列除法算式这两种，而且除法算式各部分含义又可与图对应。
通过展示部分学生的解答方法，共同分析，学生都能认识到用画图、文字表示的方法很形象，容易理解，但是如果小旗数量多就不适用了。从比较中不难看出列除法算式最简洁，而解决这类问题的关键是看余数。
本课是《有余数的除法》单元的最后一节新课，问题的难度不大，如果先给学生独立思考的时间，多数学生都能正确解答，差别只是方法的不同与做题速度的快慢。旧版的教材中，用“有余数的除法”的知识解决与按规律排列有关的问题都是安排在练习中，受时间的限制，教师往往直接就请列除法算式的学生说一说解答思路，其余学生听一听，说一说，对学困生而言较难理解并掌握。本案例中尽管在教师抛出这一问题后已有少数学生能直接解答，但教师依然耐心地等一等，留给学生足够的独立思考时间，让学生用自己的方法解决这一问题。在反馈时沟通了每种方法之间的联系，结合图示帮助学生理解除法算式的含义，让学生自主感受各种方法的优劣，体会用除法解决问题最简洁。从图到算式之间有了过渡，这对学习能力弱的学生来说会有很大帮助。
二、等一等，让学生先交流
课堂不应该只有教师的一家之言，教师要给学生创设交流的机会。课堂上的交流当然不是毫无目的的谈天、闲聊，而是指生生之间、师生之间围绕教学主题及其相关问题，在“是什么”“为什么”“如何解决”等方面，相互之间所进行的分析、综合、判断、推理的认识活动过程及沟通过程。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”要让学生经历与他人交流的过程，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法。
【案例2】
二年级下册第七单元“万以内数的认识”例2：有多少个圆点，在数数的基础上，教学1000以内数的组成，进而教学读数和写数。还特别突出了数感的培养。整个例题分4个层次，以下是第二层次的教学过程——用计数单位“百”去圈（数数）的过程。
教学中，教师先呈现点子图和问题，学生感觉点子密而多，这个数应该较大。学生估计比100多。接着请学生圈、数，要求让人能一眼看清有多少个圆点。约三分之二学生的圈法如图1、图2，约三分之一学生的圈法如图3。
教师在这里等一等，安排了同桌互相交流圈法的活动。
师：先跟同桌说一说你是怎样圈的？有多少个圆点？
学生都很热烈地与同桌交流圈法。
在同桌间的交流结束后，接着进行全班交流。
生1：我先一百一百地圈，再十个十个地圈，还剩下5个。一共有二百三十五个圆点。
师：有几个一百，几个十和几个一呢？
生1：2个一百，3个十和5个一。
生2：我也是先一百一百地圈，再圈30，剩下5个也圈起来。
生3：我是十个一圈，剩下5个，合起来也是二百三十五。
师：这三种圈（数）法，每种都能正确地数出圆点的个数，你们最喜欢哪种？为什么？
生4：我喜欢第一种圈法，因为能一下子就看清有多少个圆点。
生5：我喜欢第二种圈法，圈起来快，看得清楚，二百三十五个圆点。
大多数学生表示赞成。
师：刚才不少小朋友选择了第三种圈法，现在为什么喜欢的人变少了？
生6：看过去眼睛很花，一下子看不清有多少个，还容易数错。
生7：圈的次数太多了，我刚才就比别人数得慢很多。还是先一百一百地圈好。
在这个案例中，例题第二层次的教学让学生经历了用计数单位“百”去圈（数数）的过程，意在巩固学生对计数单位的认识，为学习数的组成做铺垫。学生在估计出比100多以后，开始圈、数，结果有人数得又对又快，有人数得慢且错误多。教师为此特意安排两次交流。第一次是同桌交流怎样圈，互相了解各自的圈法。这激起了学生的思考，同桌的圈法与自己的相同还是不同，他是怎样想的，为全班交流、优化数法做好准备。第二次是全班交流怎样圈，让学生体会当圆点个数多于100，又不超过1000时，用“计数单位“百”去圈（数数）的方法好。通过两次交流、比较，突出了教学重点，效果较理想。 三、等一等，让学生先操作
皮亚杰曾说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。” 可见操作对小学生知识学习的重要性是不言而喻的。数学的学习同样需要学生适时的动一动手。
【案例3】
教学三年级上册第九单元《数学广角》中“有趣的搭配”一课时，教师安排了如下操作环节。
明明有5件衣服。黄衣、蓝衣两件上衣，粉裙、蓝裤、紫裙三件下装。明明问：一件上衣配一件下装为一套，可以有几种不同的搭配方法？
在学生理解题意后，教师请学生思考并操作。
师：先想一想，明明的衣服有几种不同的搭配方法？再动一动手，用学具摆一摆。
学生在自己动手操作、同桌间交流后，教师邀请学生上台来用教具进行演示。
生1：我先选择了一件黄衣，分别和粉裙、蓝裤、紫裙三件下装搭配，有3种搭配方法，然后用蓝衣分别和三件下装搭配，也有3种搭配方法。3 3=6，一共有6种不同的搭配方法。
师：你问问小朋友们同不同意你的方法？还有没有其他不同的搭配方法？
生2：先选择一条粉裙和两件上衣搭配，有2种搭配方法，再选择一条蓝裤和两件上衣搭配，也有2种搭配方法，最后用剩下的一条紫裙和两件上衣搭配，也有2种搭配方法。2 2 2=6。
师：先确定上装再选择下装，或先确定下装再选择上装，这两种搭配方法虽然顺序不一样，但衣服搭配的结果都是一样的，都是6种，有没有7种、5种的？你喜欢这两种搭配方法吗？这样搭配有什么好处？
生：只要我们按一定的顺序去搭配，就不会遗漏，也不会重复。
案例中教师通过让学生先思考明明的衣服有几种不同的搭配方法，再动手用学具来摆一摆，然后指名学生上台边演示边解说，每位学生都经历想、摆、说的过程。看似简单的内容，学生经过思考、操作，厘清思路，先确定什么再确定什么，理解能力弱的学生也找到了方法。同时为后面用自己喜欢的方式把各种搭配方法记录下来做好铺垫。虽然费一些时间，但思考、操作的过程能够激发学生的学习兴趣，每个人都经历了探索的过程，学生在活动与思考的过程中构建了属于自己的知识。这是教师满堂讲所不能达到的效果。这样的等待显然是值得的。
四、等一等，让学生先更正
学生的学习过程是一个不断尝试错误的过程。当学生出现错误时，教师不要急于告诉学生正确答案，不妨先等一等，给学生有一个自行更正的过程，让学生想一想，试着自己改正错误，找出错误的原因。
【案例4】
在教学长方形周长时，不少学生喜欢用（长 宽）×2这种方法计算周长，因为计算方便，但经常有学生会把小括号漏掉，其实他们仍然先算长加宽的和，只是觉得“（ ）”加与不加都没关系。也就是学生对四则运算的顺序的理解还不到位。于是在碰到类似的判断题时——一个长6厘米、宽4厘米的长方形，它的周长是6 4×2——部分学生就会毫不犹豫地打“√”。
师先问打“√”的学生：你是怎样想的？
生1：先算6 4=10，再乘2等于20。
教师没有马上否定这个学生的回答，也没有直接告诉学生正确答案。而是请其他学生发表看法。
生2：这个算式应该先算4×2=8，再算6 8=14。所以是错的。
不少学生赞同他的看法。
师：6 4×2算出的是什么？谁能试着用画图来解释？
生3：算出的是两条宽与一条长的和，还少一条长，6 4×2不是这个长方形的周长。
生4：要么给6 4添上括号，要么再加6，这个算式就对了。
学生表示理解。
案例中教师通过等一等，把四则运算顺序渗透在长方形的周长教学中，既加深学生对长方形周长意义的理解，又加深学生对“先算小括号里的”这一运算顺序的理解。可见，在面对学生做错的题时，等一等，不仅能从中收获到意想不到的教学资源，且最终的效果，较之直接讲评更是事半而功倍。
人的成熟和成长是个过程，过程的快慢因人而异、因时而异。教师就是要尊重这个差异，学会等待，给学生多一些自主探索的机会，多一些与人合作交流的机会。当然教师在等待过程中也要注意把握适时、适度的原则。只有这样，才能“等”出学生学习的乐趣，“等”出教师教学的精彩。
（浙江省余姚市实验学校 315400）