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【摘要】中考数学复习是初中学生进行系统学习的最后阶段，所要复习的内容多而杂，复习的时间短而紧。复习的压力对于师生来说都很大。因此每年都会引起广大师生的高度重视.如何在漫长的复习阶段，既不让学生产生厌学的情绪，又可将学生的知识结构进行优化，提高他们的思维水平和认知能力，是我们面临的一个重要课题。纵观当下初中数学复习课的教学，貌似落实了双基，实则是低层次的“一法一题、一点一题”的框式训练，一旦抛开既定的知识背景即无所适从，能力的培养严重滞后，使学生陷于题海中不能自拔，老师也累得唉声叹气。因此改进我们的教学策略，优化课堂教学效率尤为关键。运用几何画板辅助教学，能提高学生感性认识的效果，更好地体悟到数学知识的本质，提高学生思维水平。
【关键词】几何画板；复习课；思维水平；效率；梳理；沟通
著名数学家、数学教育家G·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”《几何画板》在复习课中的应用，既可培养学生的严谨性，又可激发学生的创造性。
九年级的复习时间紧，任务重。一般学校都要进行三轮复习，第一轮是章节复习，要涵盖三年共二十九章的内容。第二轮是专题复习，第三轮是模拟试卷的训练。几何画板在这三轮复习中都起到很重要的用处，在章节复习中我利用它来复习每章的知识点和串联各知识点。让学生再次体会知识的由来，使各知识之间系统化，条理化。我记得我的师傅告诉过我，每个数学知识点就像一颗颗散落的珍珠，要想让它们成为美丽的项链，就得靠一条链子将它们一颗一颗串起来，而这条链子就是知识的内在联系。我利用几何画板这一手段将珍珠串成了项链。在专题复习和模拟训练中，我利用几何画板的动态效果培养学生的分类，数形结合等良好的数学思想。为学生解题能力的提高开辟一条新途径。
以下我从两个方面阐述几何画板在九年级复习课中的应用，一是在章节复习中，二是在专题复习和模拟训练中。
1. 在章节复习中 我主要从梳理，就是将旧知识点按一定标准分类。因此，梳理是复习中的重点。梳理要完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。这些工作教师在备课时应充分准备好，否则上课时会造成混乱。梳理往往同几何画板联系起来，使视听融为一体，增强复习效果。
梳理过程，实质上是将知识条理化、系统化的思考过程，其间应用的思考方法主要是“分类”，即根据一 定的标准将知识分化。如四边形，根据对边关系可分成两类：两组对边分别平行的四边形（平行四边形），只有一组对边平行的四边形（梯形）。严格地讲，应把两组对边都不平行（不规则四边形）作为第三类，但在四边形这章中我们主要研究特殊的四边形，所以第三类我们就只是一带而过。一定要注意：我们的分类，是将已学过的知识分类，而不是将学生还没有学过的知识分类。到底是分得细一些好，还是粗一些好，可看复习内容的多少来定，复习的内容多要粗分，反之则细分为宜。梳理的过程我通常采用结构框图来进行。
沟通过程，就是将所学知识前后贯通、沟通起来，这就是所谓知识点的泛化。沟通不同于知识之间的简单联结，而是知识本质上的融合。因此，沟通不仅要在异中求同，而且也要在同中求异，这是知识结构转化为认知结构的重要环节。 这个过程先采用几何画板一一将各知识点展现出来。如四边形的知识点回顾过程我采用几何画板将一般四边形慢慢变为特殊四边形，组织学生从对称性、边、角、对角线来说出它们的性质，再利用性质的逆命题说出它们的判定。这只是它们知识点的展开过程，再将各种四边形来回变，引导学生利用特殊四边形的继承性来求同，利用它们的特殊性来求异。使学生将各知识点融会贯通，利用几何画板揭示不同数学知识之间的内在联系，提高学生的思维水平。
再有就是函数图像与性质的复习利用几何画板可以更加淋漓地展现。函数的图像与性质是初中阶段教学的重点和难点, 传统教学手段下的静态图只能从有限个特殊情况去分析数学问题，无法全面地展示出知识的全貌，从而难以有效地揭示不同数学知识之间的内在联系。运用几何画板静态作图和动态模拟功能相结合，能更有效地突破这个教学重点和难点。利用几何画板复习函数的图像与性质,体会数与形变化的内在联系，使学生经历从特殊到一般的认识过程,体验知识产生、发展、形成的过程,逐步培养学生抽象概括能力,激发学生求知的欲望.
下面我以二次函数的图像与性质的复习为例进行说明。通常教师在复习二次函数图像与性质时都采用图表法，图表法系统性很强，但是很单一，图形与性质分离，很空洞。学生在填表的过程中感到很枯燥无聊。严重影响复习的效率。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”几何画板就能达到数与形相结合的效果。
我设计几何画板复习二次函数时，从两个内容入手，一是顶点式，二是一般式。顶点式我从两个画面来复习，第一画面我从特殊到一般，将几何画板中的二次函数的图像一次变化，请学生认真观察并说出 、 、 、 的性质，由特殊向一般，在由一般推向特殊，当 、 、 发生变化时，图像有哪些变化，哪些不变。引导学生从变中寻求不变，在不变中寻求变。梳理知识的同时又贯通知识。第二画面强调顶点对于二次函数的重要性，当顶点在动时，图像又有哪些在变，哪些不变，为什么变？为什么不变？引发学生深层次思考。第三画面是二次函数一般式 的性质，先研究一个图形的性质，再由 、 、 发生变化引发它的一串性质，同上面一样引发学生的深入思考。
通过“几何画板”将形象直观的感受逐步过渡到抽象概括，从而使“二次函数的性质”的形成水到渠成，又可将数的变化演绎成形的变化，成功地将函数的“数”与“形”进行了有机的结合，使学生理解起来不吃力，又能静下心来认真思考。
在例题的选择中有时候也要借助几何画板。如在四边形的复习课中，我的例题选择了中点四边形，利用几何画板将外围四边形的形状不断发生变化。请学生来研究中点四边形是什么图形并自主证明，学生在此环节表现非常积极。在热闹过后一定要沉淀精华，中点四边形的形状是由外围四边形的什么决定？是形状吗？引发学生透过现象发现本质，外围四边形的对角线决定着中点四边形的形状。反之，中点四边形的形状决定外围四边形的什么内容？通过这道例题的反复变换，使学生对于特殊平行四边形的判定和性质有更深刻的认识。在中考中四边形往往就是与三角形结合，将判定和性质综合运用。利用几何画板的变换图形，让学生在变中找出不变的数学知识，在不变的题目中去创造变化，培养学生的创新思维。
2. 在专题复习和模拟训练中 我主要是用在动点轨迹问题中，有关动点轨迹的教学是几何中一个重要知识点，且又是一个难点。难就难在需用动的观点来看几何图形。过去我们借助于静态的图形或教具，试图通过生动的讲解引导学生进入情景，从而在学生头脑中产生画面（这种画面是潜在的）。但结果只有少数感性知识丰富的学生才能做到，大多数学生做不到。我们学生拿上这样的动点问题，通常的第一感觉是那个点是死的，这先入为主，再想让它动起来就太难了。“几何画板”的动画功能和轨迹功能，可直观地演示出轨迹生成的过程，不仅使分析、过程、结果一目了然，而且还由此发现许多新的规律。可以帮助我们达到目的。通过几次课堂用几何画板讲解例题后，我调查学生，有好多人就说我一看到题目中有动字，我脑子里就想到了那个点在怎么动的场景。只要学生有此意识，那么解决问题的第一步他已经迈出去了。
在教学过程中，我一直设想用几何画板做动点问题的系列专题、图形变换的专题、解直角三角形的专题等。可是由于我们的教学进度太慢，只是进行了章节复习和模拟训练，没有开展专题复习，在以后的教学中要努力弥补这一空缺。
几何画板的辅助教学是协助学生思考，而不是代替学生思考。恰当地选准“几何画板”与数学课堂教学的切入点，会起到“动一子而全盘皆活”的作用。在九年级复习课中应用几何画板可以减轻学生的学业负担，对于培养他们思维的条理性、严密性、系统性都起到了至关重要的作用，强化他们的分类，数形结合等数学思想，激发他们的创新意识。从而提高课堂教学效率，进一步提高教学质量。
【关键词】几何画板；复习课；思维水平；效率；梳理；沟通
著名数学家、数学教育家G·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学像一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”《几何画板》在复习课中的应用，既可培养学生的严谨性，又可激发学生的创造性。
九年级的复习时间紧，任务重。一般学校都要进行三轮复习，第一轮是章节复习，要涵盖三年共二十九章的内容。第二轮是专题复习，第三轮是模拟试卷的训练。几何画板在这三轮复习中都起到很重要的用处，在章节复习中我利用它来复习每章的知识点和串联各知识点。让学生再次体会知识的由来，使各知识之间系统化，条理化。我记得我的师傅告诉过我，每个数学知识点就像一颗颗散落的珍珠，要想让它们成为美丽的项链，就得靠一条链子将它们一颗一颗串起来，而这条链子就是知识的内在联系。我利用几何画板这一手段将珍珠串成了项链。在专题复习和模拟训练中，我利用几何画板的动态效果培养学生的分类，数形结合等良好的数学思想。为学生解题能力的提高开辟一条新途径。
以下我从两个方面阐述几何画板在九年级复习课中的应用，一是在章节复习中，二是在专题复习和模拟训练中。
1. 在章节复习中 我主要从梳理，就是将旧知识点按一定标准分类。因此，梳理是复习中的重点。梳理要完成两项任务：一是将知识点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。这些工作教师在备课时应充分准备好，否则上课时会造成混乱。梳理往往同几何画板联系起来，使视听融为一体，增强复习效果。
梳理过程，实质上是将知识条理化、系统化的思考过程，其间应用的思考方法主要是“分类”，即根据一 定的标准将知识分化。如四边形，根据对边关系可分成两类：两组对边分别平行的四边形（平行四边形），只有一组对边平行的四边形（梯形）。严格地讲，应把两组对边都不平行（不规则四边形）作为第三类，但在四边形这章中我们主要研究特殊的四边形，所以第三类我们就只是一带而过。一定要注意：我们的分类，是将已学过的知识分类，而不是将学生还没有学过的知识分类。到底是分得细一些好，还是粗一些好，可看复习内容的多少来定，复习的内容多要粗分，反之则细分为宜。梳理的过程我通常采用结构框图来进行。
沟通过程，就是将所学知识前后贯通、沟通起来，这就是所谓知识点的泛化。沟通不同于知识之间的简单联结，而是知识本质上的融合。因此，沟通不仅要在异中求同，而且也要在同中求异，这是知识结构转化为认知结构的重要环节。 这个过程先采用几何画板一一将各知识点展现出来。如四边形的知识点回顾过程我采用几何画板将一般四边形慢慢变为特殊四边形，组织学生从对称性、边、角、对角线来说出它们的性质，再利用性质的逆命题说出它们的判定。这只是它们知识点的展开过程，再将各种四边形来回变，引导学生利用特殊四边形的继承性来求同，利用它们的特殊性来求异。使学生将各知识点融会贯通，利用几何画板揭示不同数学知识之间的内在联系，提高学生的思维水平。
再有就是函数图像与性质的复习利用几何画板可以更加淋漓地展现。函数的图像与性质是初中阶段教学的重点和难点, 传统教学手段下的静态图只能从有限个特殊情况去分析数学问题，无法全面地展示出知识的全貌，从而难以有效地揭示不同数学知识之间的内在联系。运用几何画板静态作图和动态模拟功能相结合，能更有效地突破这个教学重点和难点。利用几何画板复习函数的图像与性质,体会数与形变化的内在联系，使学生经历从特殊到一般的认识过程,体验知识产生、发展、形成的过程,逐步培养学生抽象概括能力,激发学生求知的欲望.
下面我以二次函数的图像与性质的复习为例进行说明。通常教师在复习二次函数图像与性质时都采用图表法，图表法系统性很强，但是很单一，图形与性质分离，很空洞。学生在填表的过程中感到很枯燥无聊。严重影响复习的效率。数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”几何画板就能达到数与形相结合的效果。
我设计几何画板复习二次函数时，从两个内容入手，一是顶点式，二是一般式。顶点式我从两个画面来复习，第一画面我从特殊到一般，将几何画板中的二次函数的图像一次变化，请学生认真观察并说出 、 、 、 的性质，由特殊向一般，在由一般推向特殊，当 、 、 发生变化时，图像有哪些变化，哪些不变。引导学生从变中寻求不变，在不变中寻求变。梳理知识的同时又贯通知识。第二画面强调顶点对于二次函数的重要性，当顶点在动时，图像又有哪些在变，哪些不变，为什么变？为什么不变？引发学生深层次思考。第三画面是二次函数一般式 的性质，先研究一个图形的性质，再由 、 、 发生变化引发它的一串性质，同上面一样引发学生的深入思考。
通过“几何画板”将形象直观的感受逐步过渡到抽象概括，从而使“二次函数的性质”的形成水到渠成，又可将数的变化演绎成形的变化，成功地将函数的“数”与“形”进行了有机的结合，使学生理解起来不吃力，又能静下心来认真思考。
在例题的选择中有时候也要借助几何画板。如在四边形的复习课中，我的例题选择了中点四边形，利用几何画板将外围四边形的形状不断发生变化。请学生来研究中点四边形是什么图形并自主证明，学生在此环节表现非常积极。在热闹过后一定要沉淀精华，中点四边形的形状是由外围四边形的什么决定？是形状吗？引发学生透过现象发现本质，外围四边形的对角线决定着中点四边形的形状。反之，中点四边形的形状决定外围四边形的什么内容？通过这道例题的反复变换，使学生对于特殊平行四边形的判定和性质有更深刻的认识。在中考中四边形往往就是与三角形结合，将判定和性质综合运用。利用几何画板的变换图形，让学生在变中找出不变的数学知识，在不变的题目中去创造变化，培养学生的创新思维。
2. 在专题复习和模拟训练中 我主要是用在动点轨迹问题中，有关动点轨迹的教学是几何中一个重要知识点，且又是一个难点。难就难在需用动的观点来看几何图形。过去我们借助于静态的图形或教具，试图通过生动的讲解引导学生进入情景，从而在学生头脑中产生画面（这种画面是潜在的）。但结果只有少数感性知识丰富的学生才能做到，大多数学生做不到。我们学生拿上这样的动点问题，通常的第一感觉是那个点是死的，这先入为主，再想让它动起来就太难了。“几何画板”的动画功能和轨迹功能，可直观地演示出轨迹生成的过程，不仅使分析、过程、结果一目了然，而且还由此发现许多新的规律。可以帮助我们达到目的。通过几次课堂用几何画板讲解例题后，我调查学生，有好多人就说我一看到题目中有动字，我脑子里就想到了那个点在怎么动的场景。只要学生有此意识，那么解决问题的第一步他已经迈出去了。
在教学过程中，我一直设想用几何画板做动点问题的系列专题、图形变换的专题、解直角三角形的专题等。可是由于我们的教学进度太慢，只是进行了章节复习和模拟训练，没有开展专题复习，在以后的教学中要努力弥补这一空缺。
几何画板的辅助教学是协助学生思考，而不是代替学生思考。恰当地选准“几何画板”与数学课堂教学的切入点，会起到“动一子而全盘皆活”的作用。在九年级复习课中应用几何画板可以减轻学生的学业负担，对于培养他们思维的条理性、严密性、系统性都起到了至关重要的作用，强化他们的分类，数形结合等数学思想，激发他们的创新意识。从而提高课堂教学效率，进一步提高教学质量。