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摘 要：通过对2016年、2017年、2018年全国理综3套“万有引力”试题的研究、分析、对比，发现高考命题紧扣科技前沿，立意新颖，试题注重基础知识和基本技能的考查，期望此文能为教师教学和高考备考提供参考。
关键词：全国理综；万有引力；航天；高考
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）12-0033-4
通览近3年全国理综“万有引力”试题，试题素材贴近生活，命题背景和角度不断变化，都以选择题的形式呈现，每个题目都有亮点，有利于对学生“创新精神”和“实践能力”的考查。
1 近3年全国理综3套“万有引力”试题
1.1 对2018年 “万有引力”试题的分析与思考
1916年，爱因斯坦预言引力波的存在。为了探测引力波，2015年在中山大学正式启动“天琴计划”；2016年2月11日，利用高级LIGO探测器，首次探测到来自双黑洞合并的引力波信号；2016年9月“中国天眼FAST”在贵州落成。2018年全国理综3套试题，取材于当前最为热门的科技领域，试题具备时代性，意在增强学生对科技发展的关注，激发学生振兴祖国的使命感和责任感。
（2018全国I卷第20题） 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛頓力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星的（ ）
A.质量之积
B.质量之和
C.速率之和
D.各自的自转角速度
分析与思考：
（1）本题考查双星系统模型，画双星轨道运行图（如图1），是解答本题的关键。
（2）根据题意，学生要会判断双星做圆周运动的圆心相同、周期相同、角速度相同（ω= ），会找两星的半径，会运用数学进行运算。两星间的万有引力提供做圆周运动的向心力：
由G =m ω r ，G =m ω r
解得m = r ，m = r
求得双星的总质量m m = =
由线速度与角速度的关系：v =ωr ，v =ωr
求得双星速率之和v v =ω（r r ）=ωr
（2018全国Ⅱ卷第16题） 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318 0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
分析与思考：
（1）本题考查极值问题，考生要会分析临界状态。
（2）解答的关键是：如图2，设该星体赤道处有一小物体（质量m），受到万有引力和支持力提供随星体一起旋转所需的向心力（F =F -N）；当ω增大，需要的F =mω2R增大，出现N=0、F =F 的临界状态，再增大ω，物体就做离心运动，星体就破裂解体（不稳定）。
（2018全国III卷第15题） 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（ ）
A.2：1 B.4：1
C.8：1 D.16：1
分析与思考：
（1）本题考查行星运动规律、卫星环绕模型。
（2）根据开普勒第三定律（周期定律） =k，可得 = = =
2018年全国3套“万有引力”试题，信息叙述简明扼要，选材紧扣科技前沿，立意新颖，承载时代的气息，不仅考查应用万有引力定律知识解决实际问题的能力，还能增强学生探索宇宙的激情。
1.2 对2017年 “万有引力”试题的分析与思考
（2017高考全国Ⅱ卷第19题）如图3，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（ ）
A.从P到M所用的时间等于T0/4
B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段，速率逐渐变小
D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
分析与思考：
（1）本题涉及天体沿椭圆轨道运动的问题，考查开普勒行星运动定律、机械能守恒定律、功能关系。
（2）P到Q过程，万有引力减小，标出引力方向与速度方向，如图4。可直观分析夹角变化关系，可判断海王星克服太阳引力做功，动能减小，引力势能增加，机械能守恒；PM与MQ椭圆轨迹是对称的，但运动情况不对称，时间也不对称：
（2017全国III卷第14题） 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（ ）
A.周期变大 B.速率变大
C.动能变大 D.向心加速度变大
分析与思考：
（1）本题涉及天体以圆轨道运动问题，以天体对接问题为背景，考查圆轨道卫星运动参数（a、v、ω、T）与轨道半径的关系。 （2）根据G =ma=m =m（ ） r，可得a= 、v= 、T=2π ，因轨道半径r不变，a、v、T不变，组合体总质量增加，动能Ek= mv2增大。
把我国的航天技术融入试题，展示当代中国的重大科技成果，试题具有很强的教育功能，有利于培养学生学习的热情，增强民族自豪感，激励学生勇攀高峰。
1.3 对2016年 “万有引力”试题的分析与思考
1984年，我国成功发射第一颗同步卫星，是少数几个能发射同步卫星的国家。同步卫星的发射需要高超的技术，先用多级火箭将卫星送入近地圆形轨道；当卫星飞临赤道上空时，火箭再次点火加速，卫星将按椭圆轨道运动；在卫星飞临远地点时，又一次点火加速，卫星进入相对地球静止的轨道。
（2016全国I卷第17题） 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A.1 h B.4 h
C.8 h D.16 h
分析与思考：
（1）本题考查同步卫星的特点和极值问题。
（2）根据G =m（ ） r，得T=2π ，若地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，卫星的公转周期要减小，卫星离地球的高度要减小（轨道半径要减小）。要实现三颗卫星覆盖全球的目的，学生要根据新情景建立新模型，结合数学几何关系，作好示意图是解决问题的关键。（见表1）
由开普勒第三定律 = ，代入题中数据，得 = ，解得T2=24 ≈4 h
试题重新设计同步卫星问题，让学生从情景中获取新信息；然后对信息进行处理，考查学生综合分析与解决问题的能力，符合国家对创新人才培养的要求。
（2016全国III卷第14题） 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）
A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
分析与思考：
人类认识行星运动的规律，经过了曲折与艰辛的过程，是人类思想的一次重大解放。把开普勒发现行星运动规律的物理学史，渗透到试题中，可以发挥物理学科独特的育人功能，培育学生的科学精神。教师在教学中要运用物理学史辅助物理教学，开阔学生的眼界，做到传授知识、培养能力和教书育人的统一。
2 近3年全国理综3套“万有引力”试题比较（表2）
人造衛星、行星、恒星等远离地球，给了人们很大的思考空间，学生遇到万有引力与航天这部分知识，常不知所措，有畏惧的心理，不能流畅地处理问题。人造卫星（发射、变轨、返回）、行星运动、空间站等属于尖端科技，涉及的知识的确复杂，但高中阶段只研究简单的部分，例如，按圆周运动的规律来处理复杂天体运动。根据问题的情景，让学生学会排除干扰因素，正确建立物理模型，解题思路和方法就有章可循，问题便可迎刃而解。
3 注重基础，突出能力
近3年全国理综“万有引力”试题，注重考查核心概念，突出高考的育人功能，关注物理知识在现代生产、生活等方面的广泛应用。教师在教学中，要转变教学观念，回归物理教学本源，让学生注重对物理概念、规律的深度理解，要重视知识形成的过程。教师要引导、帮助学生夯实基础，引导学生发现问题、提出问题，力求在解决问题的过程中，让学生积极动手、动脑，培养学生的科学思维能力、分析推理能力、数学运算能力，增强学生的创新意识。笔者对近3年理综3套“万有引力”试题进行研究、分析，发现专家的命题思路是“注重基础，突出能力”，希望研究成果有助于教师把握考试脉博，更好地对“万有引力与航天”进行有效教学，有助于学生找到高效复习的策略，能更加从容地面对高考，做到厚积薄发，收获成功。
参考文献：
[1]姚奕晓.情景题赏析[J].中学物理教学参考，2015，44（4）：92-93.
[2]潘华君.2017年高考天体问题赏析[J].高中数理化，2017（17）：25-27.
（栏目编辑 陈 洁）
关键词：全国理综；万有引力；航天；高考
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）12-0033-4
通览近3年全国理综“万有引力”试题，试题素材贴近生活，命题背景和角度不断变化，都以选择题的形式呈现，每个题目都有亮点，有利于对学生“创新精神”和“实践能力”的考查。
1 近3年全国理综3套“万有引力”试题
1.1 对2018年 “万有引力”试题的分析与思考
1916年，爱因斯坦预言引力波的存在。为了探测引力波，2015年在中山大学正式启动“天琴计划”；2016年2月11日，利用高级LIGO探测器，首次探测到来自双黑洞合并的引力波信号；2016年9月“中国天眼FAST”在贵州落成。2018年全国理综3套试题，取材于当前最为热门的科技领域，试题具备时代性，意在增强学生对科技发展的关注，激发学生振兴祖国的使命感和责任感。
（2018全国I卷第20题） 2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛頓力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星的（ ）
A.质量之积
B.质量之和
C.速率之和
D.各自的自转角速度
分析与思考：
（1）本题考查双星系统模型，画双星轨道运行图（如图1），是解答本题的关键。
（2）根据题意，学生要会判断双星做圆周运动的圆心相同、周期相同、角速度相同（ω= ），会找两星的半径，会运用数学进行运算。两星间的万有引力提供做圆周运动的向心力：
由G =m ω r ，G =m ω r
解得m = r ，m = r
求得双星的总质量m m = =
由线速度与角速度的关系：v =ωr ，v =ωr
求得双星速率之和v v =ω（r r ）=ωr
（2018全国Ⅱ卷第16题） 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318 0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
分析与思考：
（1）本题考查极值问题，考生要会分析临界状态。
（2）解答的关键是：如图2，设该星体赤道处有一小物体（质量m），受到万有引力和支持力提供随星体一起旋转所需的向心力（F =F -N）；当ω增大，需要的F =mω2R增大，出现N=0、F =F 的临界状态，再增大ω，物体就做离心运动，星体就破裂解体（不稳定）。
（2018全国III卷第15题） 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（ ）
A.2：1 B.4：1
C.8：1 D.16：1
分析与思考：
（1）本题考查行星运动规律、卫星环绕模型。
（2）根据开普勒第三定律（周期定律） =k，可得 = = =
2018年全国3套“万有引力”试题，信息叙述简明扼要，选材紧扣科技前沿，立意新颖，承载时代的气息，不仅考查应用万有引力定律知识解决实际问题的能力，还能增强学生探索宇宙的激情。
1.2 对2017年 “万有引力”试题的分析与思考
（2017高考全国Ⅱ卷第19题）如图3，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（ ）
A.从P到M所用的时间等于T0/4
B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C.从P到Q阶段，速率逐渐变小
D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
分析与思考：
（1）本题涉及天体沿椭圆轨道运动的问题，考查开普勒行星运动定律、机械能守恒定律、功能关系。
（2）P到Q过程，万有引力减小，标出引力方向与速度方向，如图4。可直观分析夹角变化关系，可判断海王星克服太阳引力做功，动能减小，引力势能增加，机械能守恒；PM与MQ椭圆轨迹是对称的，但运动情况不对称，时间也不对称：
（2017全国III卷第14题） 2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（ ）
A.周期变大 B.速率变大
C.动能变大 D.向心加速度变大
分析与思考：
（1）本题涉及天体以圆轨道运动问题，以天体对接问题为背景，考查圆轨道卫星运动参数（a、v、ω、T）与轨道半径的关系。 （2）根据G =ma=m =m（ ） r，可得a= 、v= 、T=2π ，因轨道半径r不变，a、v、T不变，组合体总质量增加，动能Ek= mv2增大。
把我国的航天技术融入试题，展示当代中国的重大科技成果，试题具有很强的教育功能，有利于培养学生学习的热情，增强民族自豪感，激励学生勇攀高峰。
1.3 对2016年 “万有引力”试题的分析与思考
1984年，我国成功发射第一颗同步卫星，是少数几个能发射同步卫星的国家。同步卫星的发射需要高超的技术，先用多级火箭将卫星送入近地圆形轨道；当卫星飞临赤道上空时，火箭再次点火加速，卫星将按椭圆轨道运动；在卫星飞临远地点时，又一次点火加速，卫星进入相对地球静止的轨道。
（2016全国I卷第17题） 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
A.1 h B.4 h
C.8 h D.16 h
分析与思考：
（1）本题考查同步卫星的特点和极值问题。
（2）根据G =m（ ） r，得T=2π ，若地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，卫星的公转周期要减小，卫星离地球的高度要减小（轨道半径要减小）。要实现三颗卫星覆盖全球的目的，学生要根据新情景建立新模型，结合数学几何关系，作好示意图是解决问题的关键。（见表1）
由开普勒第三定律 = ，代入题中数据，得 = ，解得T2=24 ≈4 h
试题重新设计同步卫星问题，让学生从情景中获取新信息；然后对信息进行处理，考查学生综合分析与解决问题的能力，符合国家对创新人才培养的要求。
（2016全国III卷第14题） 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）
A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
分析与思考：
人类认识行星运动的规律，经过了曲折与艰辛的过程，是人类思想的一次重大解放。把开普勒发现行星运动规律的物理学史，渗透到试题中，可以发挥物理学科独特的育人功能，培育学生的科学精神。教师在教学中要运用物理学史辅助物理教学，开阔学生的眼界，做到传授知识、培养能力和教书育人的统一。
2 近3年全国理综3套“万有引力”试题比较（表2）
人造衛星、行星、恒星等远离地球，给了人们很大的思考空间，学生遇到万有引力与航天这部分知识，常不知所措，有畏惧的心理，不能流畅地处理问题。人造卫星（发射、变轨、返回）、行星运动、空间站等属于尖端科技，涉及的知识的确复杂，但高中阶段只研究简单的部分，例如，按圆周运动的规律来处理复杂天体运动。根据问题的情景，让学生学会排除干扰因素，正确建立物理模型，解题思路和方法就有章可循，问题便可迎刃而解。
3 注重基础，突出能力
近3年全国理综“万有引力”试题，注重考查核心概念，突出高考的育人功能，关注物理知识在现代生产、生活等方面的广泛应用。教师在教学中，要转变教学观念，回归物理教学本源，让学生注重对物理概念、规律的深度理解，要重视知识形成的过程。教师要引导、帮助学生夯实基础，引导学生发现问题、提出问题，力求在解决问题的过程中，让学生积极动手、动脑，培养学生的科学思维能力、分析推理能力、数学运算能力，增强学生的创新意识。笔者对近3年理综3套“万有引力”试题进行研究、分析，发现专家的命题思路是“注重基础，突出能力”，希望研究成果有助于教师把握考试脉博，更好地对“万有引力与航天”进行有效教学，有助于学生找到高效复习的策略，能更加从容地面对高考，做到厚积薄发，收获成功。
参考文献：
[1]姚奕晓.情景题赏析[J].中学物理教学参考，2015，44（4）：92-93.
[2]潘华君.2017年高考天体问题赏析[J].高中数理化，2017（17）：25-27.
（栏目编辑 陈 洁）