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现实中是否有这样的现象：对于学生待学内容，上课前，教师怕学生知道；下课前，教师怕学生不知道。面对待学内容，一个班级中相当一部分学生都已经或多或少知道一些，学生走进课堂时并不是零起点。如何直面学生的数学学习现实？教师在教学时是“视而不见”还是“因势利导”？学生进课堂，是否可以做准备呢？
为什么让学生更有准备地学
1.来自教材编写的启示
小学数学教材知识的编写，往往采用螺旋上升的方法，“前有孕伏”即其中一种策略。前有孕伏，指结合可以联系的知识点，将学习一个重要知识的基础进行前期铺垫，第一时间降低在新知识学习时产生的难度。
如苏教版小学数学教材在学习“商不变的规律”之前的“除数是两位数的除法”单元中，有这样的练习题：
学生通过计算、填表，再通过观察、比较和交流，初步感受其中隐含的“商不变的规律”。
教材编写给我们的启示，让学生有准备地学，其所做的准备，也就为后续学习提供了基础与支架。
2.对学生学习心理的分析
回想我们的学习经历与经验，如果我们对于即将学习的内容完全陌生，又缺失能与之建立知识联系的基础，那在后续的学习过程中，新的学習内容将会如同“天书”被我们拒之门外，会失去学习的兴趣与欲望。而如果所学内容让我们感觉到熟悉或知晓，学习的要求又在我们的最近发展区之内，那我们接下来的学习会充满信心和动力。如何让学生对即将学习的内容不陌生，那就要组织学生对之有所“准备”了。
怎样让学生更有准备地学
1.“大感受”，让学生更有感觉地学
“大感受”，即针对某一个单元或某一部分的内容，设计一系列的活动，在非学科规范的层面，让学生感受新知识的丰富背景和知识间的丰富联系，尝试运用经验和直觉去猜测再进行描述和交流。
如在“除数是两位数的除法”这个单元学习之前，我设计了3个课时的感受学习。以点带面，引导、组织学生凭借自己的已有的知识，用自己的方法思考、尝试解决问题，其中也孕育了后面新课即将学习的方法等内容。新课学习的方法，自然产生在学生原有想法的基础上。
对于有的学习内容，我们可以在单元学习之前，通过组织学生动手操作，在实践过程中交流、感受新学知识。如在三年级学生认识“周长”之前，教师组织学生进行了下列测量活动：⑴量数学课本封面4条边的长；⑵量一张桌子桌面周边的长；⑶量一量自己的腰围；⑷量一个罐头或茶叶盒底面圆一周的长。通过动手测量以及对测量过程与方法的交流，学生对周长以及计算长方形、正方形周长的方法有所感知。
感受学习，还可以安排在教学过程中。以往我们在教学中，可能会被“这样的问题，我们将来会学习”一句话就打发了。而现在，我们不需要回避学生对这个问题的展示交流。从短期的数学学习这个角度来看，也许没有直接作用。但如果着眼长远目标来审视，我们就会发现其价值与意义所在。在这样的学习过程中，学生对数学课程就会获得更鲜活、更丰富的认识。在这个过程中，学生之前不知道的，现在听说了；学生之前大致了解的，现在知道得更详尽了。无论是获得“感受”的人数还是程度，都是有所长进的。
2.“小研究”，让学生更充分地想
“小研究”，即针对某一课时或某一知识点学习，课前给学生一份“研究学习”材料，让学生独立自主完成，让学生独立自主地对将学的内容“研究”一下。“研究”，是一种学习态度，表现为主动、积极、投入；“研究”，是一种学习方式，面对新的话题，进入学习任务中，展开充分的思考，寻找各种学习资源，发掘自己的想法，继而带着想法、困惑与疑问走进课堂；研究，是一种学习能力，主动获取自身尚未知晓的知识的能力，即求己所未知的能力。“小”，是指小学生能做的、可以完成的“研究”。其并不像科学家开展的“研究”那样强调研究的学术性、规范性。甚至可以说，小学生参与的研究，是一种平民化、草根化、大众化的研究。
“研究学习”材料是“小研究”的载体。“研究学习”材料，要根据学习内容的特点进行设计。有关概念内容的“研究学习”材料的设计，一般组织学生探讨“是什么”与“为什么”这方面的问题。
如关于三角形分类的学习，也就是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，等腰三角形和等边三角形的学习。课前，组织学生完整做一份“研究学习”材料，让学生对三角形的分类进行了解，立足整体。
在新授课之前，学生要先进行“小研究”，在练习课、复习课之前，学生也先“小研究”。如在练习课、复习课之前，让学生用如下的表格对各自出现的错误进行整理，边整理边“研究”：
在这张表格中，“我的错误例子”，由学生对各自新学内容的练习中出现的错误进行选择并抄录题目；“我的提醒”，是对这道题目易错点的分析，填写对自己也是对他人解答这道题目注意事项的“提醒”；“我编的题目”，是模仿错误例子的题目再编一道类似的题并解答。
练习课或复习课上，教师组织学生先小组交流，然后各组推荐典型的、有代表性的“错例”在全班交流。结合学生交流的题目，教师有目的地从学生所编的题目中选择具有全班练习价值的题目，组织全班学生练一练，并引导反思：选择这道题目练习的理由是什么？这道题目哪儿容易出错？解答时注意什么？学为中心，需要我们适当改变以往教师是“布题者”、学生是“解题者”的一贯做法，教师从学生的课前“研究学习”材料中积极吸纳想法，增强练习全程的互动性，让学生练习他们真正需要练习的问题。
著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。”首先要能够思考起来，交换自己的见解和别人的见解，会有很好的效果。课前的研究学习，弥补了课堂内学生独立思考时间的不足，课堂学习，则给予学生更充分的生生、师生的交流互动。
前置于新课学习前的“小研究”，不完全等同于以往我们所说的“预习”。就目的来看，预习，往往是让学生对将学的新内容有所了解，更多的是接受现成的结论；而“小研究”是以研究的方式展开对将学内容的探讨，更多的是展示自己的想法与疑问。就完成的方式来看，预习更多地表现为接受教材中的内容；而“小研究”是以研究的方式思考问题、实践体验。就结果来看，“小研究”是组织学生以研究的方式面对将学的内容，而不是把教材中的知识甚至是结论简单地移植。
让学生更充分地想，给学生充分的自主学习空间，展现学生不同的学习起点，让每位学生以主人翁的姿态，从各自不同的起点出发，活泼地前行。
为什么让学生更有准备地学
1.来自教材编写的启示
小学数学教材知识的编写，往往采用螺旋上升的方法，“前有孕伏”即其中一种策略。前有孕伏，指结合可以联系的知识点，将学习一个重要知识的基础进行前期铺垫，第一时间降低在新知识学习时产生的难度。
如苏教版小学数学教材在学习“商不变的规律”之前的“除数是两位数的除法”单元中，有这样的练习题：
学生通过计算、填表，再通过观察、比较和交流，初步感受其中隐含的“商不变的规律”。
教材编写给我们的启示，让学生有准备地学，其所做的准备，也就为后续学习提供了基础与支架。
2.对学生学习心理的分析
回想我们的学习经历与经验，如果我们对于即将学习的内容完全陌生，又缺失能与之建立知识联系的基础，那在后续的学习过程中，新的学習内容将会如同“天书”被我们拒之门外，会失去学习的兴趣与欲望。而如果所学内容让我们感觉到熟悉或知晓，学习的要求又在我们的最近发展区之内，那我们接下来的学习会充满信心和动力。如何让学生对即将学习的内容不陌生，那就要组织学生对之有所“准备”了。
怎样让学生更有准备地学
1.“大感受”，让学生更有感觉地学
“大感受”，即针对某一个单元或某一部分的内容，设计一系列的活动，在非学科规范的层面，让学生感受新知识的丰富背景和知识间的丰富联系，尝试运用经验和直觉去猜测再进行描述和交流。
如在“除数是两位数的除法”这个单元学习之前，我设计了3个课时的感受学习。以点带面，引导、组织学生凭借自己的已有的知识，用自己的方法思考、尝试解决问题，其中也孕育了后面新课即将学习的方法等内容。新课学习的方法，自然产生在学生原有想法的基础上。
对于有的学习内容，我们可以在单元学习之前，通过组织学生动手操作，在实践过程中交流、感受新学知识。如在三年级学生认识“周长”之前，教师组织学生进行了下列测量活动：⑴量数学课本封面4条边的长；⑵量一张桌子桌面周边的长；⑶量一量自己的腰围；⑷量一个罐头或茶叶盒底面圆一周的长。通过动手测量以及对测量过程与方法的交流，学生对周长以及计算长方形、正方形周长的方法有所感知。
感受学习，还可以安排在教学过程中。以往我们在教学中，可能会被“这样的问题，我们将来会学习”一句话就打发了。而现在，我们不需要回避学生对这个问题的展示交流。从短期的数学学习这个角度来看，也许没有直接作用。但如果着眼长远目标来审视，我们就会发现其价值与意义所在。在这样的学习过程中，学生对数学课程就会获得更鲜活、更丰富的认识。在这个过程中，学生之前不知道的，现在听说了；学生之前大致了解的，现在知道得更详尽了。无论是获得“感受”的人数还是程度，都是有所长进的。
2.“小研究”，让学生更充分地想
“小研究”，即针对某一课时或某一知识点学习，课前给学生一份“研究学习”材料，让学生独立自主完成，让学生独立自主地对将学的内容“研究”一下。“研究”，是一种学习态度，表现为主动、积极、投入；“研究”，是一种学习方式，面对新的话题，进入学习任务中，展开充分的思考，寻找各种学习资源，发掘自己的想法，继而带着想法、困惑与疑问走进课堂；研究，是一种学习能力，主动获取自身尚未知晓的知识的能力，即求己所未知的能力。“小”，是指小学生能做的、可以完成的“研究”。其并不像科学家开展的“研究”那样强调研究的学术性、规范性。甚至可以说，小学生参与的研究，是一种平民化、草根化、大众化的研究。
“研究学习”材料是“小研究”的载体。“研究学习”材料，要根据学习内容的特点进行设计。有关概念内容的“研究学习”材料的设计，一般组织学生探讨“是什么”与“为什么”这方面的问题。
如关于三角形分类的学习，也就是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，等腰三角形和等边三角形的学习。课前，组织学生完整做一份“研究学习”材料，让学生对三角形的分类进行了解，立足整体。
在新授课之前，学生要先进行“小研究”，在练习课、复习课之前，学生也先“小研究”。如在练习课、复习课之前，让学生用如下的表格对各自出现的错误进行整理，边整理边“研究”：
在这张表格中，“我的错误例子”，由学生对各自新学内容的练习中出现的错误进行选择并抄录题目；“我的提醒”，是对这道题目易错点的分析，填写对自己也是对他人解答这道题目注意事项的“提醒”；“我编的题目”，是模仿错误例子的题目再编一道类似的题并解答。
练习课或复习课上，教师组织学生先小组交流，然后各组推荐典型的、有代表性的“错例”在全班交流。结合学生交流的题目，教师有目的地从学生所编的题目中选择具有全班练习价值的题目，组织全班学生练一练，并引导反思：选择这道题目练习的理由是什么？这道题目哪儿容易出错？解答时注意什么？学为中心，需要我们适当改变以往教师是“布题者”、学生是“解题者”的一贯做法，教师从学生的课前“研究学习”材料中积极吸纳想法，增强练习全程的互动性，让学生练习他们真正需要练习的问题。
著名数学家陈省身指出：“数学是自己思考的产物。”首先要能够思考起来，交换自己的见解和别人的见解，会有很好的效果。课前的研究学习，弥补了课堂内学生独立思考时间的不足，课堂学习，则给予学生更充分的生生、师生的交流互动。
前置于新课学习前的“小研究”，不完全等同于以往我们所说的“预习”。就目的来看，预习，往往是让学生对将学的新内容有所了解，更多的是接受现成的结论；而“小研究”是以研究的方式展开对将学内容的探讨，更多的是展示自己的想法与疑问。就完成的方式来看，预习更多地表现为接受教材中的内容；而“小研究”是以研究的方式思考问题、实践体验。就结果来看，“小研究”是组织学生以研究的方式面对将学的内容，而不是把教材中的知识甚至是结论简单地移植。
让学生更充分地想，给学生充分的自主学习空间，展现学生不同的学习起点，让每位学生以主人翁的姿态，从各自不同的起点出发，活泼地前行。