论文部分内容阅读
摘 要：“质疑”是思维的开端，也是学生提高学习能力的基础，更是素质教育积极提倡的创新学习的关键. 本文从创设质疑的氛围、授之以渔教会学生质疑的方法、积极引导学生深入质疑三方面着手，论述了在高中数学教学中对学生质疑能力的培养策略，让学生“敢”问、“善”问、“深”问，以期能真正发挥学生主体自主学习的作用，以有效质疑培养学生的创新精神.
关键词：质疑；探究；能力
随着新课程理念的提出，学生质疑能力的培养成为一个十分重要的任务，越来越多的有识之士把目光从原有的“学会”转向了“会学”， 在排疑解难的过程中激发学生学习的主动性、主体性. 因为提出新的问题就必须从新的角度去看旧的问题，这是学生主体性充分发挥的表现，有利于学生学习方式的转变，不断地在教学实践中调动学生的积极性. 然而，学生的质疑能力不是一朝一夕就能够培养起来的，需要我们教师长期坚持不懈地进行指导和培养，才能在坚持中改变学生提问的无效性、片面性等问题. 那么，我们该如何在高中数学教学中对学生进行质疑能力的培养呢？
■创设质疑的氛围，让学生“敢”问
教师要以积极的态度为学生创设一个良好宽松的质疑环境，不能采用“填鸭式”“满堂灌”的教学方式扼杀学生质疑问题和思考的时间，而应该放下“师道尊严”的架子，引导学生对观察到的现象、课本上的数学规律、概念等提出大胆质疑. 对于学生提出的问题，教师应给予以充分的肯定，注意保护学生的积极性，尤其是对于其中有价值的问题，还可通过争辩活动提高学生质疑的敏捷性、灵活性，在自由、民主的课堂氛围中逐步引导、启发学生进行质疑，让学生敢问、愿问，从而激发学生产生强烈的探索动机.
例如在教学“等差数列”这一内容时，有一位学生就这样问道：能把等差数列定义中的“差”改成 “和”吗？笔者立即意识到这是一个富有挑战性的问题，随即让学生以小组形式对这一现象进行论证. 很快，在合作探究中发现如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之和等于同一个常数，那么等差数列定义中的“差”字能改成“和”.
■授之以渔，让学生“善”問
问题并非越多越好，如何进行质疑是有一定的方法的，我们要教给学生这些基本的方法，才能提出有价值的、有意义的、值得深入探究的问题.
1. 联系生活，产生质疑
生活化的数学学习资源大量地存在于学生的生活，数学“来自于生活，又服务于生活”，这就必然要求我们教师创设积极的与学生生活息息相关的生活背景，让学生在熟悉的、感兴趣的现实情境之中，去发现数学与生活的紧密联系，从而把数学问题与生活情境相结合，培养学生应用知识解决问题的能力.
例如在数学归纳法原理讲解中，一位学生就说起了自己在生活中见到的现象：“我在黄芩牙膏广告中看到了第一颗牙齿倒了，第二颗牙齿接着倒，第三颗、第四颗…这个是不是就是数学归纳法呀？”这个有趣的话题使很多学生都笑起来，笔者抓住这个质疑点，就这一“多米诺骨牌”现象进行分析，只要满足第一颗牙齿倒了以及第K颗牙齿必推倒第K+1颗牙齿这两个条件，那么就会产生广告中动画的效果，即所有的牙齿都会倒下. 有趣的质疑使得干涩的公式一下子变得趣味化，激发了学生探究的热情和认识内驱力.
2. 类比联想进行质疑
波利亚曾说过：“类比是一个伟大的领路人”. 在数学中，类比是发现概念、方法、公式和定理的重要手段. 比如把概念按类型分类整理，再用不同方法比较概念间的异同，有助于学生对概念的理解；也可以通过创设类比情境，引导学生对知识结构进行类比，促进学生对一数学概念的有效生成.
例如在学习“等比数列”时，可以结合等差数列的相关知识，通过回忆旧知的证明推导方法得到结论，既能构成完整的知识体系，也能引导学生大胆猜测，探索新知. 再比如学习三棱锥的体积时，也可引导学生与以前学习过的三角形的面积进行类比，从二维空间里的三角形面积公式S=■ah，推出三维空间里三棱锥的体积应为V=■Sh；从三角形的面积公式以割补法形成一个平行四边形得出三角形的面积为平行四边形面积的一半. 同样的方法可以求得三棱锥的体积，即把三棱锥补成一个三棱柱，从而求得三棱锥的体积为三棱柱体积的三分之一.
3. 逆向思考提出质疑
逆向思维即我们通常所指的“反过来想一想”，它是创造性思维的一个重要组成部分. 在教学中，教师要加强对学生逆向思维能力的培养，让学生从一个问题的相反思路上去思考，进一步提高学生的分析和解决问题的能力.
例如，“k在何种情况下，方程x2-（k-1）x+k+1=0存在实根，再者，k又在何种情况下，有两个实根，并且两实根的平方和为4.” 对于这种题，学生首先应该换位思考，从相反的一面入手，判断k在何种情况下整个方程没有解，也就是Δ<0的条件时k的取值，再者在两实根的平方和为4的条件时，求k的取值范围. 首先设方程存在两根，即x1，x2，x1+x2=k-1，x1x2=k+1，x■+x■=4，即（x1+x2）2-2x1x2=4，因此可推出（k-1）2-2（k+1）=4，即k2-4k-5=0，从而判断k=5或k=-1，在得出这两根之后，应该充分对其进行纠错处理，即应该讨论满足方程有两根的条件，即Δ≥0的条件，因此，可以在前面判断Δ<0的情况，于是可以得知k=5并不符合题目要求.
4. 变换条件进行质疑
变换条件是指从一道母题出发，引导学生进行不同角度、不同层次、不同背景的变化后形成新的质疑，比如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容等，引导学生观察数学公式、法则在不同条件下的表达形式及其适应范围，对促进学生思维能力的发展和提高学生创新能力等方面都大有裨益.
如图1，已知∠BAC在平面α内，P？埸α，∠PAB=∠PAC. 求证：点P在平面α内的射影在∠BAC的平分线上. ■
图1
证明：作PO⊥平面α，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为O，E，F，连结OE，OF，OA.
因为PE⊥AB，PF⊥AC，∠PAE=∠PAF，PA=PA，
所以Rt△PAE？艿Rt△PAF，则AE=AF.
又因为PO⊥α，AB？奂α，所以PO⊥AB.
因为PE⊥AB，所以AB⊥平面PEO，有AB⊥OE. 同理，AC⊥OF.
在Rt△AOE和Rt△AOF中，AE=AF，OA=OA，所以Rt△AOE？艿Rt△AOF，得到∠EAO=∠FAO.
因此点P在平面α内的射影在∠BAC的平分线上.
对于此题，我们可以进行如下变式：
变式1 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，求证：这条斜射线在平面内的射影是这个角的平分线.
将条件中的距离相等变为角度相等，但结论一样，让学生思考角度相等和距离相等之间的内在联系，揭示问题实质，培养思维的准确性.
变式2 如果三角形所在平面外一点到三角形三边距离相等，那么这点在三角形所在平面内的射影是三角形的内心.
既然平面外一点到一个角两边距离相等其射影在角平分线上，那么在三角形中，到三边距离相等其射影必是内心，进一步深入问题实质，深化三角形内心特征在空间中的应用.
■积极引导，让学生“深”问
教师在引导学生鼓起“问”的勇气时，也要指导学生进行“深”问. 有的学生的思维太过局限性，提出的问题也就会太过片面.也有的学生自学能力较差，不能很好地把握重点，提出的问题比较偏，对学习没有太大的帮助. 这便要求教师在平时的教学过程中注重引导学生抓住问题的角度，使得提问切合知识不跑题，做到从不同角度去思考问题，从而提高质疑的有效性.
例5 在教学双曲线概念时，得出双曲线定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（常数为2a，小于F1F2）的点的轨迹f叫做双曲线.可以引导学生进行这样的提问：
（1）把小于改为等于或大于，点的轨迹会发生怎么样的变化？
（2）把F1F2的绝对值删除，点的轨迹又会发生怎么样的变化？
（3）令常数2a=0，其他条件不变，点的轨迹又会发生怎么样的变化？
（4）令常数2a=f1 f2，其他条件不变，点的轨迹又会发生怎么样的变化？
通過上述从不同角度或同一角度相似条件展开讨论，学生就可以对双曲线定义中的绝对值、常数等概念有了更深刻的理解.
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.” 学生质疑能力的培养不但能够提高高中数学教学的质量，更是培养创新型人才的关键. 但是，学生的质疑能力不是一朝一夕就能够培养起来的，需要我们教师创设良好的质疑情景，教给学生平时常用的质疑方法，逐步引导、启发学生进行质疑，不断地在教学实践中调动学生学习和质疑的积极性，从而提高学生创新、探索和想象的能力，使质疑成为创造性思维的孕育摇篮.
关键词：质疑；探究；能力
随着新课程理念的提出，学生质疑能力的培养成为一个十分重要的任务，越来越多的有识之士把目光从原有的“学会”转向了“会学”， 在排疑解难的过程中激发学生学习的主动性、主体性. 因为提出新的问题就必须从新的角度去看旧的问题，这是学生主体性充分发挥的表现，有利于学生学习方式的转变，不断地在教学实践中调动学生的积极性. 然而，学生的质疑能力不是一朝一夕就能够培养起来的，需要我们教师长期坚持不懈地进行指导和培养，才能在坚持中改变学生提问的无效性、片面性等问题. 那么，我们该如何在高中数学教学中对学生进行质疑能力的培养呢？
■创设质疑的氛围，让学生“敢”问
教师要以积极的态度为学生创设一个良好宽松的质疑环境，不能采用“填鸭式”“满堂灌”的教学方式扼杀学生质疑问题和思考的时间，而应该放下“师道尊严”的架子，引导学生对观察到的现象、课本上的数学规律、概念等提出大胆质疑. 对于学生提出的问题，教师应给予以充分的肯定，注意保护学生的积极性，尤其是对于其中有价值的问题，还可通过争辩活动提高学生质疑的敏捷性、灵活性，在自由、民主的课堂氛围中逐步引导、启发学生进行质疑，让学生敢问、愿问，从而激发学生产生强烈的探索动机.
例如在教学“等差数列”这一内容时，有一位学生就这样问道：能把等差数列定义中的“差”改成 “和”吗？笔者立即意识到这是一个富有挑战性的问题，随即让学生以小组形式对这一现象进行论证. 很快，在合作探究中发现如果一个数列从第二项开始，每一项与它的前一项之和等于同一个常数，那么等差数列定义中的“差”字能改成“和”.
■授之以渔，让学生“善”問
问题并非越多越好，如何进行质疑是有一定的方法的，我们要教给学生这些基本的方法，才能提出有价值的、有意义的、值得深入探究的问题.
1. 联系生活，产生质疑
生活化的数学学习资源大量地存在于学生的生活，数学“来自于生活，又服务于生活”，这就必然要求我们教师创设积极的与学生生活息息相关的生活背景，让学生在熟悉的、感兴趣的现实情境之中，去发现数学与生活的紧密联系，从而把数学问题与生活情境相结合，培养学生应用知识解决问题的能力.
例如在数学归纳法原理讲解中，一位学生就说起了自己在生活中见到的现象：“我在黄芩牙膏广告中看到了第一颗牙齿倒了，第二颗牙齿接着倒，第三颗、第四颗…这个是不是就是数学归纳法呀？”这个有趣的话题使很多学生都笑起来，笔者抓住这个质疑点，就这一“多米诺骨牌”现象进行分析，只要满足第一颗牙齿倒了以及第K颗牙齿必推倒第K+1颗牙齿这两个条件，那么就会产生广告中动画的效果，即所有的牙齿都会倒下. 有趣的质疑使得干涩的公式一下子变得趣味化，激发了学生探究的热情和认识内驱力.
2. 类比联想进行质疑
波利亚曾说过：“类比是一个伟大的领路人”. 在数学中，类比是发现概念、方法、公式和定理的重要手段. 比如把概念按类型分类整理，再用不同方法比较概念间的异同，有助于学生对概念的理解；也可以通过创设类比情境，引导学生对知识结构进行类比，促进学生对一数学概念的有效生成.
例如在学习“等比数列”时，可以结合等差数列的相关知识，通过回忆旧知的证明推导方法得到结论，既能构成完整的知识体系，也能引导学生大胆猜测，探索新知. 再比如学习三棱锥的体积时，也可引导学生与以前学习过的三角形的面积进行类比，从二维空间里的三角形面积公式S=■ah，推出三维空间里三棱锥的体积应为V=■Sh；从三角形的面积公式以割补法形成一个平行四边形得出三角形的面积为平行四边形面积的一半. 同样的方法可以求得三棱锥的体积，即把三棱锥补成一个三棱柱，从而求得三棱锥的体积为三棱柱体积的三分之一.
3. 逆向思考提出质疑
逆向思维即我们通常所指的“反过来想一想”，它是创造性思维的一个重要组成部分. 在教学中，教师要加强对学生逆向思维能力的培养，让学生从一个问题的相反思路上去思考，进一步提高学生的分析和解决问题的能力.
例如，“k在何种情况下，方程x2-（k-1）x+k+1=0存在实根，再者，k又在何种情况下，有两个实根，并且两实根的平方和为4.” 对于这种题，学生首先应该换位思考，从相反的一面入手，判断k在何种情况下整个方程没有解，也就是Δ<0的条件时k的取值，再者在两实根的平方和为4的条件时，求k的取值范围. 首先设方程存在两根，即x1，x2，x1+x2=k-1，x1x2=k+1，x■+x■=4，即（x1+x2）2-2x1x2=4，因此可推出（k-1）2-2（k+1）=4，即k2-4k-5=0，从而判断k=5或k=-1，在得出这两根之后，应该充分对其进行纠错处理，即应该讨论满足方程有两根的条件，即Δ≥0的条件，因此，可以在前面判断Δ<0的情况，于是可以得知k=5并不符合题目要求.
4. 变换条件进行质疑
变换条件是指从一道母题出发，引导学生进行不同角度、不同层次、不同背景的变化后形成新的质疑，比如将练习中的条件或结论做等价性变换，变更练习的形式或内容等，引导学生观察数学公式、法则在不同条件下的表达形式及其适应范围，对促进学生思维能力的发展和提高学生创新能力等方面都大有裨益.
如图1，已知∠BAC在平面α内，P？埸α，∠PAB=∠PAC. 求证：点P在平面α内的射影在∠BAC的平分线上. ■
图1
证明：作PO⊥平面α，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为O，E，F，连结OE，OF，OA.
因为PE⊥AB，PF⊥AC，∠PAE=∠PAF，PA=PA，
所以Rt△PAE？艿Rt△PAF，则AE=AF.
又因为PO⊥α，AB？奂α，所以PO⊥AB.
因为PE⊥AB，所以AB⊥平面PEO，有AB⊥OE. 同理，AC⊥OF.
在Rt△AOE和Rt△AOF中，AE=AF，OA=OA，所以Rt△AOE？艿Rt△AOF，得到∠EAO=∠FAO.
因此点P在平面α内的射影在∠BAC的平分线上.
对于此题，我们可以进行如下变式：
变式1 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边的夹角为锐角且相等，求证：这条斜射线在平面内的射影是这个角的平分线.
将条件中的距离相等变为角度相等，但结论一样，让学生思考角度相等和距离相等之间的内在联系，揭示问题实质，培养思维的准确性.
变式2 如果三角形所在平面外一点到三角形三边距离相等，那么这点在三角形所在平面内的射影是三角形的内心.
既然平面外一点到一个角两边距离相等其射影在角平分线上，那么在三角形中，到三边距离相等其射影必是内心，进一步深入问题实质，深化三角形内心特征在空间中的应用.
■积极引导，让学生“深”问
教师在引导学生鼓起“问”的勇气时，也要指导学生进行“深”问. 有的学生的思维太过局限性，提出的问题也就会太过片面.也有的学生自学能力较差，不能很好地把握重点，提出的问题比较偏，对学习没有太大的帮助. 这便要求教师在平时的教学过程中注重引导学生抓住问题的角度，使得提问切合知识不跑题，做到从不同角度去思考问题，从而提高质疑的有效性.
例5 在教学双曲线概念时，得出双曲线定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（常数为2a，小于F1F2）的点的轨迹f叫做双曲线.可以引导学生进行这样的提问：
（1）把小于改为等于或大于，点的轨迹会发生怎么样的变化？
（2）把F1F2的绝对值删除，点的轨迹又会发生怎么样的变化？
（3）令常数2a=0，其他条件不变，点的轨迹又会发生怎么样的变化？
（4）令常数2a=f1 f2，其他条件不变，点的轨迹又会发生怎么样的变化？
通過上述从不同角度或同一角度相似条件展开讨论，学生就可以对双曲线定义中的绝对值、常数等概念有了更深刻的理解.
爱因斯坦说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要.” 学生质疑能力的培养不但能够提高高中数学教学的质量，更是培养创新型人才的关键. 但是，学生的质疑能力不是一朝一夕就能够培养起来的，需要我们教师创设良好的质疑情景，教给学生平时常用的质疑方法，逐步引导、启发学生进行质疑，不断地在教学实践中调动学生学习和质疑的积极性，从而提高学生创新、探索和想象的能力，使质疑成为创造性思维的孕育摇篮.