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【摘要】 反思性数学学习，就是通过对数学学习活动过程的反思来进行数学学习. 反思不仅是对数学学习一般性的回顾，而且是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略. 文章探讨了培养学生数学反思的必要性以及培养途径.
【关键词】数学 反思 解题能力
在传统的高中数学教学模式下，学生缺少自主探索、自我反思和独立获取知识的机会，课堂教学存在着“以课堂为中心、以教师为中心和以课本为中心”的情况，忽视了学生的创新精神和实践能力的培养，特别是反思能力的培养. 现代教育理论认为，教学的实质就是引导学生学习，教师要使学生理解学习过程，让学生不仅明确要学习什么，而且明白应该怎样去学习. 因此，数学教师不仅要重视对教法的研究，而且还要加强对学生学法的指导，使学生认识到反思的重要意义，学会反思性数学学习. 数学反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是探究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质；反思的目的也不仅仅是为了回顾过去，更重要的是指向未来活动，是为了更好地提高学习效率，培养学生的数学能力. 一、教学中引导学生反思
课堂教学是培养学生反思习惯的主渠道，当一个问题解决后，应引导学生善于进行总结，善于进行引申或推广，它是训练学生反思、养成反思习惯的重要途径. １. 善于总结
就是解决问题后，引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的总结，有意识地去启发引导学生对自己的思考过程进行归纳总结，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助后来问题的解决. 有了这个“经验”，在以后遇到类似的新问题时，能产生一种“直觉”，正确判断思维方向. 这远比学生单纯解决问题的意义要大. 它的教育价值不仅在于使学生掌握这类问题的基本规律，而且在于使学生学到一些解决问题的思维方法，最终过渡到“学会学习”. 因此，是否善于总结解决问题的经验，是一个人解决问题能力高低的一个重要因素. 如每次解题教学后，笔者都要总结一下著名数学教育家波利亚的解题表：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾. 通过解题教学的展示，解题表中的思想渗透，让学生慢慢领悟其丰富的内涵，形成一套适合学生自己特色的思维模式，提高学生发现问题、解决问题的能力.
２. 善于引申或推广
就是解决问题后，善于把它改头换面变成为多个和原问题内容形式不同或与解决问题的方法类似或不同的问题，即进行一题多解，多题一解的训练，或是将问题中特殊条件一般化，从而推出更为普遍的结论. 这样，可以扩大视野、深化知识，提高学生的数学思维能力. 例如，试证明：以过椭圆的焦点的弦为直径的圆必和椭圆相应的准线相离. 证明这道题后，可进一步引导学生分析和思考：①把题目中的条件“椭圆”改为“抛物线”，结论有何变化？②改为“双曲线”呢？学生在这３道题的证明过程中发现，在不同曲线下可得到不同的结论，椭圆是相离，抛物线是相切，双曲线是相交. 这３道题看似不同的题目，证明方法却是完全相同的，都可以根据圆锥曲线的定义来证明.
二、在解题过程中贯穿反思
波利亚认为，解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要对之进行不断调整的过程，因而解题后的反思是十分重要的. 解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程. 在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于对自己的思考过程进行反思，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方法、特殊问题所包含的一般意义的概括能力，导致获得的知识系统性弱、结构性差. 在教学过程中，教师要引导学生不满足于完成解题过程，更重要的是解题后的反思. 要反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训，并从基础知识、基本概念上寻找原因；从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法；解题后对问题的本质进行反思剖析，对问题进行推广、深化，优化已有的解题方法，寻找解决问题的最佳方案.
三、解题后促进学生反思
解题后的反思是指学生在数学学习完成（阶段性）之后对自己的数学学习行为、解题思路、解题方法和结果等的反思. 通过反思解答过程学生可以巩固自己所学的知识、方法和发展自己的解题能力. 解题后，应反思自己的解题思路，总结解题规律，并发现自己在解题中显露出来的知识能力的缺陷，并在题旁写出要点；解题后，应注意探求多种解题方法，并对各种解法作出比较，讨论它们的优劣之处，培养自己的发散思维；解题后，应进一步作力所能及的推广，培养自己大胆猜想、验证的探索能力，激发自己的创造性；解题后，应对习题进行归纳、总结、类化工作. 一是把类似的习题归成一类；二是注意某些题目的应用，便于构成知识系列，同时培养自己的归纳、整理、应用知识的能力；解题后，应对原题的条件、结论进行再思考，看看条件是否可以变化？相应的解题方法有无变化？逆命题是否成立？等等，以培养自己的严谨的思维. 课堂上所获得的知识是有限的，许多问题的解决要通过学生对信息的联想、创造，通过反思，深刻理解数学知识和数学思想方法，以实现再学习的目的.
数学学习既是知识与技能的学习，也是发现和创造的训练，更是一种反思和更新目标的机会. 纵观近两年的高考数学试卷，已经走上了考查综合素质与能力的道路. 让眼睛凝视远方，但要知道自己立于何处. 只有通过反思，才能让学生知道失分的原因；知道失误、一知半解、一无所知在全部失分中的比重；知道如何解决问题；知道如何进一步学习.
【参考文献】
［１］熊川武．论反思性教学［Ｊ］．教育研究，２００２（７）．
［２］赵晓雄．在数学教学中培养学生反思的习惯［Ｊ］．中学数学，２００２（４）．
【关键词】数学 反思 解题能力
在传统的高中数学教学模式下，学生缺少自主探索、自我反思和独立获取知识的机会，课堂教学存在着“以课堂为中心、以教师为中心和以课本为中心”的情况，忽视了学生的创新精神和实践能力的培养，特别是反思能力的培养. 现代教育理论认为，教学的实质就是引导学生学习，教师要使学生理解学习过程，让学生不仅明确要学习什么，而且明白应该怎样去学习. 因此，数学教师不仅要重视对教法的研究，而且还要加强对学生学法的指导，使学生认识到反思的重要意义，学会反思性数学学习. 数学反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是探究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等，具有较强的科学研究的性质；反思的目的也不仅仅是为了回顾过去，更重要的是指向未来活动，是为了更好地提高学习效率，培养学生的数学能力. 一、教学中引导学生反思
课堂教学是培养学生反思习惯的主渠道，当一个问题解决后，应引导学生善于进行总结，善于进行引申或推广，它是训练学生反思、养成反思习惯的重要途径. １. 善于总结
就是解决问题后，引导学生从解决问题的方法、规律、思维策略等方面进行多角度、多侧面的总结，有意识地去启发引导学生对自己的思考过程进行归纳总结，力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助后来问题的解决. 有了这个“经验”，在以后遇到类似的新问题时，能产生一种“直觉”，正确判断思维方向. 这远比学生单纯解决问题的意义要大. 它的教育价值不仅在于使学生掌握这类问题的基本规律，而且在于使学生学到一些解决问题的思维方法，最终过渡到“学会学习”. 因此，是否善于总结解决问题的经验，是一个人解决问题能力高低的一个重要因素. 如每次解题教学后，笔者都要总结一下著名数学教育家波利亚的解题表：弄清问题——拟定计划——实现计划——回顾. 通过解题教学的展示，解题表中的思想渗透，让学生慢慢领悟其丰富的内涵，形成一套适合学生自己特色的思维模式，提高学生发现问题、解决问题的能力.
２. 善于引申或推广
就是解决问题后，善于把它改头换面变成为多个和原问题内容形式不同或与解决问题的方法类似或不同的问题，即进行一题多解，多题一解的训练，或是将问题中特殊条件一般化，从而推出更为普遍的结论. 这样，可以扩大视野、深化知识，提高学生的数学思维能力. 例如，试证明：以过椭圆的焦点的弦为直径的圆必和椭圆相应的准线相离. 证明这道题后，可进一步引导学生分析和思考：①把题目中的条件“椭圆”改为“抛物线”，结论有何变化？②改为“双曲线”呢？学生在这３道题的证明过程中发现，在不同曲线下可得到不同的结论，椭圆是相离，抛物线是相切，双曲线是相交. 这３道题看似不同的题目，证明方法却是完全相同的，都可以根据圆锥曲线的定义来证明.
二、在解题过程中贯穿反思
波利亚认为，解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要对之进行不断调整的过程，因而解题后的反思是十分重要的. 解题反思贯穿解题学习的全过程，也是对解题的元认知过程. 在实际解题过程中，由于学生的数学认知结构水平的限制及非认知因素的影响，学生往往表现出对基础知识不求甚解，虽热衷于大量做题，却不善于对自己的思考过程进行反思，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思维方法、特殊问题所包含的一般意义的概括能力，导致获得的知识系统性弱、结构性差. 在教学过程中，教师要引导学生不满足于完成解题过程，更重要的是解题后的反思. 要反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思学习过程的成败得失及其原因、应该汲取的经验教训，并从基础知识、基本概念上寻找原因；从思维策略的高度对学习或解题过程进行总结，从中概括出数学基本思想方法；解题后对问题的本质进行反思剖析，对问题进行推广、深化，优化已有的解题方法，寻找解决问题的最佳方案.
三、解题后促进学生反思
解题后的反思是指学生在数学学习完成（阶段性）之后对自己的数学学习行为、解题思路、解题方法和结果等的反思. 通过反思解答过程学生可以巩固自己所学的知识、方法和发展自己的解题能力. 解题后，应反思自己的解题思路，总结解题规律，并发现自己在解题中显露出来的知识能力的缺陷，并在题旁写出要点；解题后，应注意探求多种解题方法，并对各种解法作出比较，讨论它们的优劣之处，培养自己的发散思维；解题后，应进一步作力所能及的推广，培养自己大胆猜想、验证的探索能力，激发自己的创造性；解题后，应对习题进行归纳、总结、类化工作. 一是把类似的习题归成一类；二是注意某些题目的应用，便于构成知识系列，同时培养自己的归纳、整理、应用知识的能力；解题后，应对原题的条件、结论进行再思考，看看条件是否可以变化？相应的解题方法有无变化？逆命题是否成立？等等，以培养自己的严谨的思维. 课堂上所获得的知识是有限的，许多问题的解决要通过学生对信息的联想、创造，通过反思，深刻理解数学知识和数学思想方法，以实现再学习的目的.
数学学习既是知识与技能的学习，也是发现和创造的训练，更是一种反思和更新目标的机会. 纵观近两年的高考数学试卷，已经走上了考查综合素质与能力的道路. 让眼睛凝视远方，但要知道自己立于何处. 只有通过反思，才能让学生知道失分的原因；知道失误、一知半解、一无所知在全部失分中的比重；知道如何解决问题；知道如何进一步学习.
【参考文献】
［１］熊川武．论反思性教学［Ｊ］．教育研究，２００２（７）．
［２］赵晓雄．在数学教学中培养学生反思的习惯［Ｊ］．中学数学，２００２（４）．