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摘 要：在高中数学教学当中，逻辑思维的教学逐渐成为教师突出强调的内容. 这是高中数学的重点，更是转变学生思维的难点. 本文将高中数学逻辑分解为五个方面分别进行阐述，希望能够为广大教师数学逻辑教学的创新有所帮助.
关键词：高中数学；逻辑教学；创新
在笔者与很多高中数学教师交流教学心得的过程中，听到教师反映最多的问题就是：很多学生对数学没有学习兴趣，学习过程十分被动. 的确，数学学习进入到高中阶段之后，表面上的趣味性较之从前确实大大降低了. 如果说，小学与初中阶段的数学学习侧重于单纯知识点的学习，高中数学所关注更多的则是数学逻辑思维的培养. 想要将外化的知识能力转化为内化的思想方法，并不是一件容易的事，需要教师尽可能地引导学生发现高中数学学习当中的逻辑趣味.
探究数形结合逻辑趣味
有人说，数学的生命，一半在于数字，另一半则在于图形. 笔者十分赞同这一点，它也很好地揭示出了数形结合的逻辑方式对于高中数学学习而言的重要意义. 很多学生认为，既然数学学习内容可以清楚地划分为代数与几何，那么，在每种内容的学习过程中，只要专注掌握好相应的解题方法即可，这是数学学习之中的一个误区. 二者兼而有之，综合运用，才能够实现最为理想的解题效果.
例如，在学习过函数的单调性与奇偶性知识之后，笔者向学生呈现了这样一道习题，来体现数形结合逻辑的实用性与趣味性：已知，函数f（x）为（-∞，0）∪（0， ∞）上的奇函数，且在（0， ∞）上呈单调递增. 又有f（1）=0，请求出不等式fxx-<0的解集. 仅仅利用代数的逻辑考虑，并无法有效地利用到题目中所给出的奇函数与单调递增等已知条件. 于是，笔者带领学生根据已知条件作出f（x）的函数图象（如图1）. 由图象便可以明显地看出，f（x）的值在（-1，0）∪（1， ∞）上大于0，而在（-∞，-1）∪（0，1）上小于0. 接下来再对这一变形进行讨论， 通过这样的训练，学生切身体会到了数形结合在高中数学学习当中的重要作用. 一方面，数字的表达能够让图形所要呈现的内容更为清晰，借助图形又能够使得抽象的数字所包含的含义具体形象，二者相辅相成，实现数学思想表达的清晰化. 另一方面，数形结合的逻辑为很多数学问题的解答提供了新途径与新思路，大大简化了解题过程，提高了高中数学的学习效率.
[?] 探究等价转化逻辑趣味
等价转化也是高中数学学习过程中不可或缺的一种逻辑方法. 等价转化逻辑具有两个层面的含义. 从宏观层面来讲，等价转化逻辑可以应用于新知识的学习与接受过程当中. 当学生面对一个崭新的数学知识时，可以努力寻找其与既有知识之间的联系，从而将其等价转化为熟悉的思想方法，使得自己可以更加轻松地接受新知识. 从具体层面上来讲，等价转化逻辑还可以应用于具体数学问题的解答过程当中. 将复杂抽象的表达式等内容等价转化为易于分析与表示的形式进行求解，能够大大简化思维过程和运算步骤.
例如，在立体几何学习过程中，出现了这样一道习题：已知在三棱锥A-MNP当中，三条侧棱AM，AN，AP呈两两垂直的位置关系，且AM长为5，AN长为4，AP长为3. 点B为棱MN的中点，C为MP的中点，那么，四棱锥A-NPCB的体积是多少？这道题的提问方式，乍看起来比较陌生，学生不知如何处理. 但是，只要发现三棱锥之间的等体积转化方法，并且通过已知条件把握住S△MBC=S△MNP的数量关系，答案的得出便轻而易举了.
等价转化的逻辑为学生的数学学习思维开启了一扇大门. 在这种方法的辅助之下，学生发现，原来数学知识并没有从前认为的那样复杂. 通过等价转化，学生成功地以旧知识带动新知识，简化了学习理解过程. 也是通过等价转化，有效优化了解题过程，降低了出错概率. 这种多方向的难度降低，让学生对于高中数学学习重新燃起了信心.
[?] 探究符号语言逻辑趣味
符号是数学学科的一个代表性标志. 随着高中数学知识内容的不断丰富，学生们所接触到的数学符号也越来越多，除了仅仅表示一个独立含义的数学符号以外，很多连贯性语言甚至都可以通过符号进行表达，成为数学当中一种重要的语言表达形式. 符号语言的熟练掌握，不仅是学生数学文化内涵的明确展现，更是高中数学教学当中的重要要求. 教师必须在课堂教学与课后作业环节中，对于学生的符号语言逻辑培养引起足够重视.
例如，在函数的最值问题练习当中有这样一道习题：试求函数u= 的最值. 笔者观察到，很多学生的解题过程相当冗长，甚至还加入了很多文字描述，使得整个答题看起来既杂乱无章又不够专业. 于是，笔者向学生展示了一种比较理想的解题过程：设x=，y=，则u=x y，且x2 2y2=16（0≤x≤4，0≤y≤2），所给函数即可化为以u为参数的直线方程y=-x u，其与椭圆x2 2y2=16在第一象限当中具有公共点，则umin=2. 当其在第一象限相切时，u取最大值. y=-x u，
x2 2y2=16?3x2-4ux 2u2-16=0，解Δ=0，得u=±2，取u=2，所以umax=2. 整个过程以符号语言为主，却能够清晰表达含义.
很多学生在数学学习过程当中，将全部注意力都放在了解题思路的开辟上，却忽略了对于符号语言的关注. 再周密的思维方式，若进行表达时，没有一个准确的符号语言予以保障，则不仅使得这份解答丧失了数学研究应有的专业性，从答题规范上来讲也是不合格的. 因此，对于符号语言逻辑的训练，数学教师必须常抓不懈，每每新出现一个数学符号，就要高强度地锻炼学生进行准确使用，让符号语言成为学生的数学表达习惯. 长此以往，学生也会渐渐发现数学符号语言的魅力.
[?] 探究分类讨论逻辑趣味
分类讨论是在高中数学分析探究过程当中广泛使用的一种逻辑思维方式. 实际上，学生在很多概念的学习和习题的解答过程中，已经多次运用过分类讨论的思想了，只是缺少一个明确的点拨和系统的总结，使得学生没有意识到分类讨论逻辑的存在与应用途径. 教师需要做的就是及时点破分类讨论逻辑的存在，并且通过系统总结，为学生在具体数学问题的解决当中有意识地加入分类讨论逻辑思维奠定基础. 例如，在二次函数的学习过程中，曾出现过这样一道习题：已知函数f（x）=ax2 （2a-1）x-3在-，2上能够取得最大值1，试求出a的值. 这道题看似难度不大，很多学生却在第一步便出现了错误，即忽略了分类讨论. 是否应当将这个问题化为求二次函数最值来处理，首先要做的就是针对a是否为0展开讨论. 只有当我们令a=0，发现f（x）在已知区间上无法取得最大值1时，才能够继续讨论二次函数的最值. 分类讨论的逻辑虽然不难，却无处不在.
经过教师的引导，学生对于这种逻辑思维的理解更加深刻了. 在面对数学问题时，能够有条理地整理思路，在适当的时机引入分类讨论，使得自己的思考过程与解题过程更加明确，面对复杂数学问题的难度也便随之降低.
[?] 探究函数与方程逻辑趣味
在大多数学生眼中，函数与方程指的是高中数学当中的一个重点学习内容. 其实，这也同时是解决数学问题过程当中的一个重要的逻辑思维形式. 教师首先要扭转学生所固有的限制性认识，开阔学生视野，使其认识到，要站在一个更高的角度看待函数与方程，并且使之成为能够适用于多种形式问题解决的逻辑方法. 另外，很多学生总是认为，函数与方程的内容抽象复杂，对其总是充满了畏惧与回避. 所以，为了能够扩大函数与方程的适用范围，教师还应当巧妙选取一些有特点、能激趣的利用函数与方程逻辑解答的数学问题，引起学生对函数与方程逻辑的兴趣.
例如，在一次测验当中，很多学生在一道应用题上犯了难：某商店中有一件商品，当其进货价为8元，售价为10元时，每天的销售量是100个. 当其售价变为11元时，每天的销售量是90个. 请问，当该商品的出售价为多少时，能够实现利益最大化？这道题目看似较为开放，实际上，只要通过函数与方程的眼光来看待，它便成为一个函数求最值的问题. 我们可以从10元出发，假设每次涨价1元，将涨价x元时的销售量表示出来，则不难得出商品利润y关于x的函数方程y=（2 x）（100-10x）. 经过化简，很容易便可以得出，当x=4时，y能够取得最大值360，也就是说，当该商品的售价为14元时，能够实现利润最大化.
由此可见，函数与方程所指的并不仅仅是这部分知识内容本身，其更加重要的意义在于其在多种数学问题解答过程中的应用. 只要深刻理解并且灵活掌握函数与方程思想，学生便会发现，这种逻辑形式能够适用于多种形式的问题当中.
想要让学生对于高中数学思维逻辑的学习建立产生兴趣，首先要使得这部分知识在学生头脑中由混沌变得明晰. 因此，笔者在实际教学中，将看似密不可分的数学思维逻辑整体条理化，分别从数形结合、等价转化、符号语言、分类讨论和函数与方程等五个角度进行探究，让学生对于这些数学逻辑产生兴趣，从而轻松高效地建立起相应的高中数学思维逻辑体系. 这对于学生数学学习能力的升华与未来数学学习思路的转变，都是意义重大的.
关键词：高中数学；逻辑教学；创新
在笔者与很多高中数学教师交流教学心得的过程中，听到教师反映最多的问题就是：很多学生对数学没有学习兴趣，学习过程十分被动. 的确，数学学习进入到高中阶段之后，表面上的趣味性较之从前确实大大降低了. 如果说，小学与初中阶段的数学学习侧重于单纯知识点的学习，高中数学所关注更多的则是数学逻辑思维的培养. 想要将外化的知识能力转化为内化的思想方法，并不是一件容易的事，需要教师尽可能地引导学生发现高中数学学习当中的逻辑趣味.
探究数形结合逻辑趣味
有人说，数学的生命，一半在于数字，另一半则在于图形. 笔者十分赞同这一点，它也很好地揭示出了数形结合的逻辑方式对于高中数学学习而言的重要意义. 很多学生认为，既然数学学习内容可以清楚地划分为代数与几何，那么，在每种内容的学习过程中，只要专注掌握好相应的解题方法即可，这是数学学习之中的一个误区. 二者兼而有之，综合运用，才能够实现最为理想的解题效果.
例如，在学习过函数的单调性与奇偶性知识之后，笔者向学生呈现了这样一道习题，来体现数形结合逻辑的实用性与趣味性：已知，函数f（x）为（-∞，0）∪（0， ∞）上的奇函数，且在（0， ∞）上呈单调递增. 又有f（1）=0，请求出不等式fxx-<0的解集. 仅仅利用代数的逻辑考虑，并无法有效地利用到题目中所给出的奇函数与单调递增等已知条件. 于是，笔者带领学生根据已知条件作出f（x）的函数图象（如图1）. 由图象便可以明显地看出，f（x）的值在（-1，0）∪（1， ∞）上大于0，而在（-∞，-1）∪（0，1）上小于0. 接下来再对这一变形进行讨论，
[?] 探究等价转化逻辑趣味
等价转化也是高中数学学习过程中不可或缺的一种逻辑方法. 等价转化逻辑具有两个层面的含义. 从宏观层面来讲，等价转化逻辑可以应用于新知识的学习与接受过程当中. 当学生面对一个崭新的数学知识时，可以努力寻找其与既有知识之间的联系，从而将其等价转化为熟悉的思想方法，使得自己可以更加轻松地接受新知识. 从具体层面上来讲，等价转化逻辑还可以应用于具体数学问题的解答过程当中. 将复杂抽象的表达式等内容等价转化为易于分析与表示的形式进行求解，能够大大简化思维过程和运算步骤.
例如，在立体几何学习过程中，出现了这样一道习题：已知在三棱锥A-MNP当中，三条侧棱AM，AN，AP呈两两垂直的位置关系，且AM长为5，AN长为4，AP长为3. 点B为棱MN的中点，C为MP的中点，那么，四棱锥A-NPCB的体积是多少？这道题的提问方式，乍看起来比较陌生，学生不知如何处理. 但是，只要发现三棱锥之间的等体积转化方法，并且通过已知条件把握住S△MBC=S△MNP的数量关系，答案的得出便轻而易举了.
等价转化的逻辑为学生的数学学习思维开启了一扇大门. 在这种方法的辅助之下，学生发现，原来数学知识并没有从前认为的那样复杂. 通过等价转化，学生成功地以旧知识带动新知识，简化了学习理解过程. 也是通过等价转化，有效优化了解题过程，降低了出错概率. 这种多方向的难度降低，让学生对于高中数学学习重新燃起了信心.
[?] 探究符号语言逻辑趣味
符号是数学学科的一个代表性标志. 随着高中数学知识内容的不断丰富，学生们所接触到的数学符号也越来越多，除了仅仅表示一个独立含义的数学符号以外，很多连贯性语言甚至都可以通过符号进行表达，成为数学当中一种重要的语言表达形式. 符号语言的熟练掌握，不仅是学生数学文化内涵的明确展现，更是高中数学教学当中的重要要求. 教师必须在课堂教学与课后作业环节中，对于学生的符号语言逻辑培养引起足够重视.
例如，在函数的最值问题练习当中有这样一道习题：试求函数u= 的最值. 笔者观察到，很多学生的解题过程相当冗长，甚至还加入了很多文字描述，使得整个答题看起来既杂乱无章又不够专业. 于是，笔者向学生展示了一种比较理想的解题过程：设x=，y=，则u=x y，且x2 2y2=16（0≤x≤4，0≤y≤2），所给函数即可化为以u为参数的直线方程y=-x u，其与椭圆x2 2y2=16在第一象限当中具有公共点，则umin=2. 当其在第一象限相切时，u取最大值. y=-x u，
x2 2y2=16?3x2-4ux 2u2-16=0，解Δ=0，得u=±2，取u=2，所以umax=2. 整个过程以符号语言为主，却能够清晰表达含义.
很多学生在数学学习过程当中，将全部注意力都放在了解题思路的开辟上，却忽略了对于符号语言的关注. 再周密的思维方式，若进行表达时，没有一个准确的符号语言予以保障，则不仅使得这份解答丧失了数学研究应有的专业性，从答题规范上来讲也是不合格的. 因此，对于符号语言逻辑的训练，数学教师必须常抓不懈，每每新出现一个数学符号，就要高强度地锻炼学生进行准确使用，让符号语言成为学生的数学表达习惯. 长此以往，学生也会渐渐发现数学符号语言的魅力.
[?] 探究分类讨论逻辑趣味
分类讨论是在高中数学分析探究过程当中广泛使用的一种逻辑思维方式. 实际上，学生在很多概念的学习和习题的解答过程中，已经多次运用过分类讨论的思想了，只是缺少一个明确的点拨和系统的总结，使得学生没有意识到分类讨论逻辑的存在与应用途径. 教师需要做的就是及时点破分类讨论逻辑的存在，并且通过系统总结，为学生在具体数学问题的解决当中有意识地加入分类讨论逻辑思维奠定基础. 例如，在二次函数的学习过程中，曾出现过这样一道习题：已知函数f（x）=ax2 （2a-1）x-3在-，2上能够取得最大值1，试求出a的值. 这道题看似难度不大，很多学生却在第一步便出现了错误，即忽略了分类讨论. 是否应当将这个问题化为求二次函数最值来处理，首先要做的就是针对a是否为0展开讨论. 只有当我们令a=0，发现f（x）在已知区间上无法取得最大值1时，才能够继续讨论二次函数的最值. 分类讨论的逻辑虽然不难，却无处不在.
经过教师的引导，学生对于这种逻辑思维的理解更加深刻了. 在面对数学问题时，能够有条理地整理思路，在适当的时机引入分类讨论，使得自己的思考过程与解题过程更加明确，面对复杂数学问题的难度也便随之降低.
[?] 探究函数与方程逻辑趣味
在大多数学生眼中，函数与方程指的是高中数学当中的一个重点学习内容. 其实，这也同时是解决数学问题过程当中的一个重要的逻辑思维形式. 教师首先要扭转学生所固有的限制性认识，开阔学生视野，使其认识到，要站在一个更高的角度看待函数与方程，并且使之成为能够适用于多种形式问题解决的逻辑方法. 另外，很多学生总是认为，函数与方程的内容抽象复杂，对其总是充满了畏惧与回避. 所以，为了能够扩大函数与方程的适用范围，教师还应当巧妙选取一些有特点、能激趣的利用函数与方程逻辑解答的数学问题，引起学生对函数与方程逻辑的兴趣.
例如，在一次测验当中，很多学生在一道应用题上犯了难：某商店中有一件商品，当其进货价为8元，售价为10元时，每天的销售量是100个. 当其售价变为11元时，每天的销售量是90个. 请问，当该商品的出售价为多少时，能够实现利益最大化？这道题目看似较为开放，实际上，只要通过函数与方程的眼光来看待，它便成为一个函数求最值的问题. 我们可以从10元出发，假设每次涨价1元，将涨价x元时的销售量表示出来，则不难得出商品利润y关于x的函数方程y=（2 x）（100-10x）. 经过化简，很容易便可以得出，当x=4时，y能够取得最大值360，也就是说，当该商品的售价为14元时，能够实现利润最大化.
由此可见，函数与方程所指的并不仅仅是这部分知识内容本身，其更加重要的意义在于其在多种数学问题解答过程中的应用. 只要深刻理解并且灵活掌握函数与方程思想，学生便会发现，这种逻辑形式能够适用于多种形式的问题当中.
想要让学生对于高中数学思维逻辑的学习建立产生兴趣，首先要使得这部分知识在学生头脑中由混沌变得明晰. 因此，笔者在实际教学中，将看似密不可分的数学思维逻辑整体条理化，分别从数形结合、等价转化、符号语言、分类讨论和函数与方程等五个角度进行探究，让学生对于这些数学逻辑产生兴趣，从而轻松高效地建立起相应的高中数学思维逻辑体系. 这对于学生数学学习能力的升华与未来数学学习思路的转变，都是意义重大的.