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摘要：本文阐明初中数学教学中要把培养学生的创新意识和实践能力作为基本目标，鼓勵学生独立思考，逐步学会用已有的数学知识去探索新的数学问题。
关键词：创新 独立思考 标新立异 逆向思维 思维定势 多向性
Junior middle school mathematics innovation study instruction
Li Tide
Abstract：This article expounded in the junior middle school mathematics teaching must raise student’s innovative ideology and practices ability to take the basic goal，encourages the student independent thinking，learns with mathematics knowledge which has to explore the new mathematics question gradually.
Keywords：The innovation Independent thinking Proposes something new and different The negative thinking Thought einstellung Politropism
【中图分类号】G632.0 【文献标识码】B
【文章编号】1009-9646(2009)04-0068-02
江泽民同志指出：创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。“创新学习”既是一种理念，同时也是一种学习方法。创新是教学的灵魂。特别是在数学活动中，这对学习和掌握数学知识，形成运用数学能力，具有积极的促进作用。因此在数学教学中应大力提倡创新学习，培养创新意识。
1.鼓励学生积极思考，大胆质疑
美国人布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题”。因此，教师在教学中应巧妙设疑，置疑，创设问题情景，引导并鼓励学生独立思考、标新立异。我们知道，初中数学课本结构大体是：具体事例，已知知识——定义——结论——应用。教材限于篇幅，表达这些层次的语言必须做到高度精练、抽象，如果学习时仅限于课本而不去大胆地思考，想象那就不可能完全理解课本的真正内涵，学到更多的知识，如：在讲授一元二次方程求根公式时，我们教师大都是利用配方法去推导的，并且在练习或考试中学生也大都是这样去作的。可是有一次一个同学就大胆提问，可否有其它方法去推导这个公式呢?我说有，你去思考吧。过了几天，这个同学就拿来了他的推导方法。过程如下：
这个同学他是利用换元法即一次变换来推导的，方法新颖，具有创新性。
我立即给予肯定表扬。这种突破传统方法的局限，大胆创新解题方法的做法，实际上就是创新学习。
又如：在讲一元一次方程的解法时，我们都是反复强调只有一个解，可是在一次解一元一次方程的公开课上，老师反复强调解一元一次方程的步骤时还特别强调了：“只有一个解”，这时一位学生举手发言：“为什么只有一个解呢?”这位老师感到突然，稍犹豫后告诉这位学生说：“你看课本中没有介绍有多少个解，课本中没有涉及的东西暂时就不要考虑了，待以后学习时你会明白的。”其实，这位同学独立思考敢于质疑，本身就是一种创新学习，而且这个问题就当时的水平是可以解答的。如果这位老师瞄准这一亮点，进而提出：如果有两个不同的解x1，x2，那将出现什么情况呢?
这就与提出的“如果……”这一假设相矛盾，从而得出“只有一个解”。这样既保护了学生质疑的积极性，又展现了一种逆向思维解决数学问题的最为重要的方法——反证法。
因此，在教学过程中，我们要面对现实，承认学生的智力差异，竭尽全力保护学生的个性，使其智力的潜能在学习活动中得到充分发展。
2.破思维定势，培养思维多向性
思维定势，对思维有积极作用，同时也有消极作用。一方面，它有助于实现知识与能力之间的正迁移，可以正确解决问题，另一方面它容易使学习形成思维的惰性，在遇到异常问题时，不求创新，导致思维固执，呆板，而难以寻到新的思路。
如：在课外活动中，给出这样一道习题：比较5-2，2-3的大小，结果大多数同学采取常规思维方式，用查表计算方法比较，针对此种情况，我及时提出是否还有其它比较方法?结果就有六位同学采用分子有理化很快得出，其理由是：
以上说明教师在学生思维的伸缩性和多向性上应多下功夫。培养他们在角度变化或多角度中思考观察问题。
3.逆向思维，大胆想象
一个善于创新学习的人，首先应该具备逆向思维能力，善于使用反证法。
逆向思维是一种突破习惯思维束缚的反向思维方法，是人的思维活动中不可缺少的一种思维形式，没有它，很多问题无法或解决起来很麻烦。
如：问题：今有四段链条，每一段上有三节封闭的环，现要打开一些环，把十二节环连成一个首尾相接的圆圈。每打开某一环得2分，每接上一环得3分，而且要使得分不超过15分，应打开哪些环?[1]
一般的想法是：先打开第一段边上的一环，与第二段的一个边环接上，再打开第二段的另一边环，接到第三节环的一边环上，照此方法，接成圆圈，就得打开四环，接上四环，得4×5=20分，不合要求，须另想办法。现我们把程序逆转过来，从事物的最终状态：一个首尾相接的圈开始，考察应怎样打开尽可能少的环使其分成相等的四部分，那么由图易知，只须打开其中的三个环即可，将此过程反过来，只要将某一段链条的三个环全打开，用它们按图中方式，将其三段首尾边接起来，便成一圈，此时，打开三环，接上三环，共得3×5=15分符合要求。
综上所述，在数学学习中创新是学生完成数学活动，形成数学能力的不可多得的学习方法，提高数学学习质量的有效途径。每一位教师应积极保护学习创新意识，鼓励他们积极创新。
参考文献
[1] 冷岗松.《高中数学竞赛解题方法研究》，清华大学出版社，1993年
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：创新 独立思考 标新立异 逆向思维 思维定势 多向性
Junior middle school mathematics innovation study instruction
Li Tide
Abstract：This article expounded in the junior middle school mathematics teaching must raise student’s innovative ideology and practices ability to take the basic goal，encourages the student independent thinking，learns with mathematics knowledge which has to explore the new mathematics question gradually.
Keywords：The innovation Independent thinking Proposes something new and different The negative thinking Thought einstellung Politropism
【中图分类号】G632.0 【文献标识码】B
【文章编号】1009-9646(2009)04-0068-02
江泽民同志指出：创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。“创新学习”既是一种理念，同时也是一种学习方法。创新是教学的灵魂。特别是在数学活动中，这对学习和掌握数学知识，形成运用数学能力，具有积极的促进作用。因此在数学教学中应大力提倡创新学习，培养创新意识。
1.鼓励学生积极思考，大胆质疑
美国人布鲁巴克认为：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题”。因此，教师在教学中应巧妙设疑，置疑，创设问题情景，引导并鼓励学生独立思考、标新立异。我们知道，初中数学课本结构大体是：具体事例，已知知识——定义——结论——应用。教材限于篇幅，表达这些层次的语言必须做到高度精练、抽象，如果学习时仅限于课本而不去大胆地思考，想象那就不可能完全理解课本的真正内涵，学到更多的知识，如：在讲授一元二次方程求根公式时，我们教师大都是利用配方法去推导的，并且在练习或考试中学生也大都是这样去作的。可是有一次一个同学就大胆提问，可否有其它方法去推导这个公式呢?我说有，你去思考吧。过了几天，这个同学就拿来了他的推导方法。过程如下：
这个同学他是利用换元法即一次变换来推导的，方法新颖，具有创新性。
我立即给予肯定表扬。这种突破传统方法的局限，大胆创新解题方法的做法，实际上就是创新学习。
又如：在讲一元一次方程的解法时，我们都是反复强调只有一个解，可是在一次解一元一次方程的公开课上，老师反复强调解一元一次方程的步骤时还特别强调了：“只有一个解”，这时一位学生举手发言：“为什么只有一个解呢?”这位老师感到突然，稍犹豫后告诉这位学生说：“你看课本中没有介绍有多少个解，课本中没有涉及的东西暂时就不要考虑了，待以后学习时你会明白的。”其实，这位同学独立思考敢于质疑，本身就是一种创新学习，而且这个问题就当时的水平是可以解答的。如果这位老师瞄准这一亮点，进而提出：如果有两个不同的解x1，x2，那将出现什么情况呢?
这就与提出的“如果……”这一假设相矛盾，从而得出“只有一个解”。这样既保护了学生质疑的积极性，又展现了一种逆向思维解决数学问题的最为重要的方法——反证法。
因此，在教学过程中，我们要面对现实，承认学生的智力差异，竭尽全力保护学生的个性，使其智力的潜能在学习活动中得到充分发展。
2.破思维定势，培养思维多向性
思维定势，对思维有积极作用，同时也有消极作用。一方面，它有助于实现知识与能力之间的正迁移，可以正确解决问题，另一方面它容易使学习形成思维的惰性，在遇到异常问题时，不求创新，导致思维固执，呆板，而难以寻到新的思路。
如：在课外活动中，给出这样一道习题：比较5-2，2-3的大小，结果大多数同学采取常规思维方式，用查表计算方法比较，针对此种情况，我及时提出是否还有其它比较方法?结果就有六位同学采用分子有理化很快得出，其理由是：
以上说明教师在学生思维的伸缩性和多向性上应多下功夫。培养他们在角度变化或多角度中思考观察问题。
3.逆向思维，大胆想象
一个善于创新学习的人，首先应该具备逆向思维能力，善于使用反证法。
逆向思维是一种突破习惯思维束缚的反向思维方法，是人的思维活动中不可缺少的一种思维形式，没有它，很多问题无法或解决起来很麻烦。
如：问题：今有四段链条，每一段上有三节封闭的环，现要打开一些环，把十二节环连成一个首尾相接的圆圈。每打开某一环得2分，每接上一环得3分，而且要使得分不超过15分，应打开哪些环?[1]
一般的想法是：先打开第一段边上的一环，与第二段的一个边环接上，再打开第二段的另一边环，接到第三节环的一边环上，照此方法，接成圆圈，就得打开四环，接上四环，得4×5=20分，不合要求，须另想办法。现我们把程序逆转过来，从事物的最终状态：一个首尾相接的圈开始，考察应怎样打开尽可能少的环使其分成相等的四部分，那么由图易知，只须打开其中的三个环即可，将此过程反过来，只要将某一段链条的三个环全打开，用它们按图中方式，将其三段首尾边接起来，便成一圈，此时，打开三环，接上三环，共得3×5=15分符合要求。
综上所述，在数学学习中创新是学生完成数学活动，形成数学能力的不可多得的学习方法，提高数学学习质量的有效途径。每一位教师应积极保护学习创新意识，鼓励他们积极创新。
参考文献
[1] 冷岗松.《高中数学竞赛解题方法研究》，清华大学出版社，1993年
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