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【摘要】 物理问题来自于生活,来自于实实在在的物理情境。在解析物理问题时,需要将具体的情境呈现出来,让思维有个落足点。这就需要我们借助图形帮助分析。但许多同学对立体的空间想象能力不是很好,即使空间想象能力好的同学也会在画图或受力分析时遇到很大的困难。因此在面对具体物理问题的时候,对立体图我们需要进行一定的处理。下面笔者就这一问题谈谈以下几点看法,旨在启发读者,抛砖引玉。
【关键词】 立体图 分析 等效思想 实物借助
【中图分类号】 G420 【文献标识码】 A 【文章編号】 1006-5962(2012)06(a)-0106-02
1 学会画好基本的立体图形
画好立体图形是我们理解题意以及对分析涉及立体图的物理问题的一个基础。
在物理习题中的图形一般都比较规则,所以我们对一般的图形的立体画法要比较熟悉画立体图形要有层次感,一般我们可以采用虚线和实线相结合的画法,使得图形内外分明,有助于理解题意。
例如:如图a所示,请标出线圈中的感应电流的方向。
在a图中对于这一线圈我们很难辨认左右两条边哪一条是在纸面内,哪一条是在纸面外的,对这个图空间想象的视角不一样,则得出的结果也是不一样的。那么为了避免照成这中模糊的结果我们可以如图b所示,采用虚线和实线相结合的画法使图形层次清晰(图1)。
原位置与新位置相结合形成对比,使得我们更能体会图形的立体结构。
例如:如下面两幅图所示,我们可以看到后一幅图明显比前一幅图的立体效果好(图2)。
2 借助截面图来对涉及立体图形的物体进行受力和运动分析
一个具体的物体放在面前,我们可以从各个视角对它进行解析,但是要把这一物体画在一个平面上,那么我们就被局限于某一个视角,并且还要从这个视角出发对该物体进行受力分析并要画出受力图,这就增加了我们作图和解题的难度。为了使得作图解题清晰容易,我们可以采用截面图(俯视图或侧视图)来进行辅助分析。
例如:下面左图所示,有电流I通过放在θ角的斜面上的质量为M的ab杆,匀速下滑,求磁感应强度B多大。我们在解这个题目的时候,先对ab杆进行受力分析,如果以左图中所示作受力图,对安培力方向的判断许多同学容易弄错,并且还要对力的立体方向进行想象,图形也显得比较混乱。我们采用截面图(如下面右图所示)就可以使受力分析非常的清楚(图3)。
那么我们将如何用截面图进行解题呢？笔者认为应注意以下几点:
1．掌握一些基本图形的截面图画法,
如:电流垂直纸面向里的直导线:电流垂直纸面向外的直导线:
通电线圈
2．所选的截面要具有代表性,也就是说这一截面的物理性质和我们所研究的其他地方的物理性质要一致或对称。在此基础上,选择合适的角度,从容易着手的地方着手画截面图。
例如:(1)有一来自宇宙的质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些质子在进入地球周围的空间时,将向哪个方向偏转？
对于地球这么一个立体结构来说,我们就这么凭空的去想象,这是比较困难的,如果我们能够把问题放到一个平面上来考虑,那就容易的多。那么怎么把立体的问题转化为平面问题呢,因为赤道上的任何一点对于这个问题来说都是等效的,所以我们可以以其中的某一点为参考画截面图,在这里我们以P点来研究较为简便,如下面图(甲)所示。首先我们确定一下方位,人在P位置,面北而站,则上北下南,外西内东(左西右东),然后把质子射向Ｐ的图画出,如下面图(乙)所示,再由左手定则马上可以判断出质子运动中所受洛仑兹力垂直纸面向内,即指向东,所以质子将向东偏转(图4)。
3．截面图要与立体图相结合
我们根据题意从立体图中提取出截面图,然后根据截面图进行受力分析和运动分析,但最后还要把问题回归到立体的物理情境中,从而最终解决问题。所以只有将两者结合起来才能使大家明白截面图的意义,也才能把截面图上分析得到的结果更容易回归到立体图中。
3 利用等效的思想来处理
等效思想在我们物理解题中是应用的非常多的一种方法,它是在相互替代,而不影响其物理效果的前提下的一种科学思维方法,借助等效替代,我们可以使问题化繁为简,化难为易。在这里我们同样可以利用这一思想对立体情境中的物理问题进行分析。
如图5所示,在长为Ｌ的金属丝ＯＡ下悬一小球位于竖直向下的匀强磁场中作圆锥摆运动。圆椎的半个顶角为θ,摆球的角速度为ω,磁感应强度为B。求金属导线中的感应电动势。
这是一个立体图形的题目,并且由于O到A各点的运动状态不一样,不能用截面图来把立体的运动化简为平面图上的运动。那么我们怎么来考虑这一问题呢?
设想有一闭合回路OAO＇绕OO＇为轴以角速度ω转动,由于穿过回路的磁通量始终没有变化,回路中的感应电动势为零,而OO＇没有切割磁感线,所以金属线OA产生的感应电动势与金属丝O?A产生的感应电动势相等,我们可以用直导线OA以角速度ω绕O＇为圆心垂直切割磁感线的转动来替代金属丝OA的运动效果。由此可得E=1/2BωL2OA=1/2BωL2Sin2θ。
4 利用实物来帮助对立体结构的理解
在我们的手头上有许多可利用的实物工具,如纸、铅笔、圆珠笔、小刀、橡皮等。如果我们在遇到立体图形的时候,能够利用手头上的这些小东西,可以很好的帮助我们进行空间想象。例:如图所示,让平面从a位置转过θ角到b位置,问此时的磁通量为多少？
总之,物理问题的呈现和思考都离不开具体的物理情境和物理对象,在物理学习中,我们要善于将复杂的立体情境清晰化,将模糊的立体对象明确化,扎实基础,拓展思路,不断提高分析问题和解决问题的能力。
【关键词】 立体图 分析 等效思想 实物借助
【中图分类号】 G420 【文献标识码】 A 【文章編号】 1006-5962(2012)06(a)-0106-02
1 学会画好基本的立体图形
画好立体图形是我们理解题意以及对分析涉及立体图的物理问题的一个基础。
在物理习题中的图形一般都比较规则,所以我们对一般的图形的立体画法要比较熟悉画立体图形要有层次感,一般我们可以采用虚线和实线相结合的画法,使得图形内外分明,有助于理解题意。
例如:如图a所示,请标出线圈中的感应电流的方向。
在a图中对于这一线圈我们很难辨认左右两条边哪一条是在纸面内,哪一条是在纸面外的,对这个图空间想象的视角不一样,则得出的结果也是不一样的。那么为了避免照成这中模糊的结果我们可以如图b所示,采用虚线和实线相结合的画法使图形层次清晰(图1)。
原位置与新位置相结合形成对比,使得我们更能体会图形的立体结构。
例如:如下面两幅图所示,我们可以看到后一幅图明显比前一幅图的立体效果好(图2)。
2 借助截面图来对涉及立体图形的物体进行受力和运动分析
一个具体的物体放在面前,我们可以从各个视角对它进行解析,但是要把这一物体画在一个平面上,那么我们就被局限于某一个视角,并且还要从这个视角出发对该物体进行受力分析并要画出受力图,这就增加了我们作图和解题的难度。为了使得作图解题清晰容易,我们可以采用截面图(俯视图或侧视图)来进行辅助分析。
例如:下面左图所示,有电流I通过放在θ角的斜面上的质量为M的ab杆,匀速下滑,求磁感应强度B多大。我们在解这个题目的时候,先对ab杆进行受力分析,如果以左图中所示作受力图,对安培力方向的判断许多同学容易弄错,并且还要对力的立体方向进行想象,图形也显得比较混乱。我们采用截面图(如下面右图所示)就可以使受力分析非常的清楚(图3)。
那么我们将如何用截面图进行解题呢？笔者认为应注意以下几点:
1．掌握一些基本图形的截面图画法,
如:电流垂直纸面向里的直导线:电流垂直纸面向外的直导线:
通电线圈
2．所选的截面要具有代表性,也就是说这一截面的物理性质和我们所研究的其他地方的物理性质要一致或对称。在此基础上,选择合适的角度,从容易着手的地方着手画截面图。
例如:(1)有一来自宇宙的质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些质子在进入地球周围的空间时,将向哪个方向偏转？
对于地球这么一个立体结构来说,我们就这么凭空的去想象,这是比较困难的,如果我们能够把问题放到一个平面上来考虑,那就容易的多。那么怎么把立体的问题转化为平面问题呢,因为赤道上的任何一点对于这个问题来说都是等效的,所以我们可以以其中的某一点为参考画截面图,在这里我们以P点来研究较为简便,如下面图(甲)所示。首先我们确定一下方位,人在P位置,面北而站,则上北下南,外西内东(左西右东),然后把质子射向Ｐ的图画出,如下面图(乙)所示,再由左手定则马上可以判断出质子运动中所受洛仑兹力垂直纸面向内,即指向东,所以质子将向东偏转(图4)。
3．截面图要与立体图相结合
我们根据题意从立体图中提取出截面图,然后根据截面图进行受力分析和运动分析,但最后还要把问题回归到立体的物理情境中,从而最终解决问题。所以只有将两者结合起来才能使大家明白截面图的意义,也才能把截面图上分析得到的结果更容易回归到立体图中。
3 利用等效的思想来处理
等效思想在我们物理解题中是应用的非常多的一种方法,它是在相互替代,而不影响其物理效果的前提下的一种科学思维方法,借助等效替代,我们可以使问题化繁为简,化难为易。在这里我们同样可以利用这一思想对立体情境中的物理问题进行分析。
如图5所示,在长为Ｌ的金属丝ＯＡ下悬一小球位于竖直向下的匀强磁场中作圆锥摆运动。圆椎的半个顶角为θ,摆球的角速度为ω,磁感应强度为B。求金属导线中的感应电动势。
这是一个立体图形的题目,并且由于O到A各点的运动状态不一样,不能用截面图来把立体的运动化简为平面图上的运动。那么我们怎么来考虑这一问题呢?
设想有一闭合回路OAO＇绕OO＇为轴以角速度ω转动,由于穿过回路的磁通量始终没有变化,回路中的感应电动势为零,而OO＇没有切割磁感线,所以金属线OA产生的感应电动势与金属丝O?A产生的感应电动势相等,我们可以用直导线OA以角速度ω绕O＇为圆心垂直切割磁感线的转动来替代金属丝OA的运动效果。由此可得E=1/2BωL2OA=1/2BωL2Sin2θ。
4 利用实物来帮助对立体结构的理解
在我们的手头上有许多可利用的实物工具,如纸、铅笔、圆珠笔、小刀、橡皮等。如果我们在遇到立体图形的时候,能够利用手头上的这些小东西,可以很好的帮助我们进行空间想象。例:如图所示,让平面从a位置转过θ角到b位置,问此时的磁通量为多少？
总之,物理问题的呈现和思考都离不开具体的物理情境和物理对象,在物理学习中,我们要善于将复杂的立体情境清晰化,将模糊的立体对象明确化,扎实基础,拓展思路,不断提高分析问题和解决问题的能力。