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【案例】
长方体、正方形体积统一计算公式教学的几个片段。
片段一
深化对V=SH内涵的理解
（1）出示一个长方体模型。
①让一学生找出它的底面和对应的高，并在底面上涂上红色；
②改变长方体的位置，再让学生找出底面和高，在底面上涂上蓝色；
③再次改变长方体的位置，让学生找底面和高，在底面上涂上黄色。
（2）通过刚才的找一找，你有什么想法或发现吗？
学生发现：一个长方体中有三组对应的底和高；当改变长方体的位置时，原来的底面和高成了侧面和长，或成为前面和宽；
（3）结合同学们的想法和发现，你对V=SH的含义有没有新的理解？
板书：V=S底·H
S侧·A
S前·B
练：有一个长方体的长是10分米，它的一个侧面积是12平方分米，它的体积是多少立方分米？
片段二
拓展计算公式应用的外延
（1）出示一个直角三角形■
①问：你会求出这个三角形的面积吗？
②再出示一些同样大小的三角形，叠在一起，问同学们，你认识这个立体图形吗？（板书：三棱柱）
③你认为自己有办法求出三棱柱的体积吗？怎样求呢？（小组讨论，后交流）
（可能有学生想到用两个同样的三棱柱拼成一个长方体，再根据体积之间的关系求出一个三棱柱的体积；也有可能有同学直接迁移应用底面积×高求体积。师可引导学生形成统一认识。）
（小结：可以先计算出一个三角形的面积，就得到了它的底面积，再量出三棱柱的高，然后用这个三棱柱的底面积×高，就得到了它的体积。）
（2）出示一个■，想象：如果有若干个这样的多边形叠在一起，成了多棱柱，用你已有的本领，能求出这个复杂的立体图形的体积吗？
（小结：只要先计算出一个多边形的面积，再测出高，同样可以用V=SH来算出它的体积。）
（3）通过这一活动，你有什么想法或收获吗？
结：通过对长方体、正方体体积的统一计算公式的理解，让我们看到，V=SH不仅仅可以用来计算长、正方体的体积，还可以用来计算其他一些柱体的体积。
片段三
准确应用计算公式，形成科学严谨的认识
（1）练：下面哪些图形可以用V=SH来求体积
（2）评（以下活动或可独立思考，或可小组讨论开展，根据课堂实际情况定夺）
师：第二幅图（图略）看出是由若干个正方形叠成的一个柱体，为什么不能用V=SH？
生：因为这个柱体是用大小不一的正方形叠成的，上下不一样粗细，所以不能应用这一公式。
（3）出示■，让学生讨论这个立体图形能应用今天学的方法计算吗？为什么？
（小结：只要将这个图形前面往下倒，它就成了直柱体，所以能应用这一公式计算。）
（4）从刚才的这个练习，你对V=SH的应用又有了什么认识？
（小结：适合于直柱体或通过改变位置能得到直柱体的立体图形的体积计算。）
（5）第四幅图（图略）是一个斜柱体，怎么能用底面积×高来计算呢？它的底面和对应的高分别在哪？
（先让学生讨论，充分听取他们的想法，后可通过一叠长方形纸摆出的長方体的变形演示说明，这个柱体符合直柱体的特征，因此可以应用底面积×高来计算它的体积，只不过它的高不是指斜的边，而应该是上下面的垂直距离。）
【案例分析】
教学中，教师引导学生分析归纳出体积统一计算公式后，不是简单地停留在对公式的重复练习巩固的层面，而是仔细分析学生的潜在可能，在学生能力所能涉及的范围内，别出心裁地设计出了一个个精彩的探究过程，教师让学生在短短的时空里，不仅对V=SH用来解决长方体、正方体这一类的体积有清晰、深刻的认识，更由此引申开去，使学生产生举一反三、触类旁通的想法，很自然地引出V=S侧·A、V=S前·B，更重要的是让学生沟通直柱体这类立体图形的关系，渗透迁移的思想方法，培养学生抽象与概括的意识与能力。整个课堂给人一种层层递进、步步深入且意趣横生的感觉，透过朴实无华的教学，学生在对话和思辨中获得对一般和特殊的辩证思考，对直觉猜测与实践验证复杂统一性的深刻体会，对思维全面性和深刻性的丰富体验。学生在特定的时空里，思维始终处于积极活跃的状态，让他们尽享数学思考带给他们的思维的确定性、变通性、灵活性、辩证性。体验数学的真理感、数学思考的内在美、数学丰富的思维方式。而这种灵动的课堂正是建立在教师对学生潜在能力的充分估计和深入挖掘的基础之上。
【反思】
挖掘学生数学学习的潜能，可以设计弹性的教学设计，在设计中应“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”，为师生在教学过程中发挥创造性提供条件，给学生留有充分想象的余地和自主建构的空间。预设教学目标时，不仅要有知识目标，更重要的是还要预设学生在这节课可能达到的能力目标；其次在实施过程的设计上要“大气”，重在全程大环节的关联式策划，它可以包括教学过程中教师活动、相应的学生活动、组织活动的形式、活动期望效果的假设、师生互动方式及产生的预想目标。在此基础上形成综合的、富有弹性的教学方案。在实际教学中可能出现学生跟着教师的主观意愿和思路走，只要学生能接受，有体验、有感悟未尝不可，教师的精心安排，引着学生，不是牵着学生走，同样可以体现主导者有效引导学生参与学习过程，体现学生的主体能动性。
编辑 李琴芳
长方体、正方形体积统一计算公式教学的几个片段。
片段一
深化对V=SH内涵的理解
（1）出示一个长方体模型。
①让一学生找出它的底面和对应的高，并在底面上涂上红色；
②改变长方体的位置，再让学生找出底面和高，在底面上涂上蓝色；
③再次改变长方体的位置，让学生找底面和高，在底面上涂上黄色。
（2）通过刚才的找一找，你有什么想法或发现吗？
学生发现：一个长方体中有三组对应的底和高；当改变长方体的位置时，原来的底面和高成了侧面和长，或成为前面和宽；
（3）结合同学们的想法和发现，你对V=SH的含义有没有新的理解？
板书：V=S底·H
S侧·A
S前·B
练：有一个长方体的长是10分米，它的一个侧面积是12平方分米，它的体积是多少立方分米？
片段二
拓展计算公式应用的外延
（1）出示一个直角三角形■
①问：你会求出这个三角形的面积吗？
②再出示一些同样大小的三角形，叠在一起，问同学们，你认识这个立体图形吗？（板书：三棱柱）
③你认为自己有办法求出三棱柱的体积吗？怎样求呢？（小组讨论，后交流）
（可能有学生想到用两个同样的三棱柱拼成一个长方体，再根据体积之间的关系求出一个三棱柱的体积；也有可能有同学直接迁移应用底面积×高求体积。师可引导学生形成统一认识。）
（小结：可以先计算出一个三角形的面积，就得到了它的底面积，再量出三棱柱的高，然后用这个三棱柱的底面积×高，就得到了它的体积。）
（2）出示一个■，想象：如果有若干个这样的多边形叠在一起，成了多棱柱，用你已有的本领，能求出这个复杂的立体图形的体积吗？
（小结：只要先计算出一个多边形的面积，再测出高，同样可以用V=SH来算出它的体积。）
（3）通过这一活动，你有什么想法或收获吗？
结：通过对长方体、正方体体积的统一计算公式的理解，让我们看到，V=SH不仅仅可以用来计算长、正方体的体积，还可以用来计算其他一些柱体的体积。
片段三
准确应用计算公式，形成科学严谨的认识
（1）练：下面哪些图形可以用V=SH来求体积
（2）评（以下活动或可独立思考，或可小组讨论开展，根据课堂实际情况定夺）
师：第二幅图（图略）看出是由若干个正方形叠成的一个柱体，为什么不能用V=SH？
生：因为这个柱体是用大小不一的正方形叠成的，上下不一样粗细，所以不能应用这一公式。
（3）出示■，让学生讨论这个立体图形能应用今天学的方法计算吗？为什么？
（小结：只要将这个图形前面往下倒，它就成了直柱体，所以能应用这一公式计算。）
（4）从刚才的这个练习，你对V=SH的应用又有了什么认识？
（小结：适合于直柱体或通过改变位置能得到直柱体的立体图形的体积计算。）
（5）第四幅图（图略）是一个斜柱体，怎么能用底面积×高来计算呢？它的底面和对应的高分别在哪？
（先让学生讨论，充分听取他们的想法，后可通过一叠长方形纸摆出的長方体的变形演示说明，这个柱体符合直柱体的特征，因此可以应用底面积×高来计算它的体积，只不过它的高不是指斜的边，而应该是上下面的垂直距离。）
【案例分析】
教学中，教师引导学生分析归纳出体积统一计算公式后，不是简单地停留在对公式的重复练习巩固的层面，而是仔细分析学生的潜在可能，在学生能力所能涉及的范围内，别出心裁地设计出了一个个精彩的探究过程，教师让学生在短短的时空里，不仅对V=SH用来解决长方体、正方体这一类的体积有清晰、深刻的认识，更由此引申开去，使学生产生举一反三、触类旁通的想法，很自然地引出V=S侧·A、V=S前·B，更重要的是让学生沟通直柱体这类立体图形的关系，渗透迁移的思想方法，培养学生抽象与概括的意识与能力。整个课堂给人一种层层递进、步步深入且意趣横生的感觉，透过朴实无华的教学，学生在对话和思辨中获得对一般和特殊的辩证思考，对直觉猜测与实践验证复杂统一性的深刻体会，对思维全面性和深刻性的丰富体验。学生在特定的时空里，思维始终处于积极活跃的状态，让他们尽享数学思考带给他们的思维的确定性、变通性、灵活性、辩证性。体验数学的真理感、数学思考的内在美、数学丰富的思维方式。而这种灵动的课堂正是建立在教师对学生潜在能力的充分估计和深入挖掘的基础之上。
【反思】
挖掘学生数学学习的潜能，可以设计弹性的教学设计，在设计中应“着眼于整体，立足于个体，致力于主体”，为师生在教学过程中发挥创造性提供条件，给学生留有充分想象的余地和自主建构的空间。预设教学目标时，不仅要有知识目标，更重要的是还要预设学生在这节课可能达到的能力目标；其次在实施过程的设计上要“大气”，重在全程大环节的关联式策划，它可以包括教学过程中教师活动、相应的学生活动、组织活动的形式、活动期望效果的假设、师生互动方式及产生的预想目标。在此基础上形成综合的、富有弹性的教学方案。在实际教学中可能出现学生跟着教师的主观意愿和思路走，只要学生能接受，有体验、有感悟未尝不可，教师的精心安排，引着学生，不是牵着学生走，同样可以体现主导者有效引导学生参与学习过程，体现学生的主体能动性。
编辑 李琴芳