圆柱和圆锥是两种简单的特殊几何形体。小学数学只学习圆柱的表面积、体积和圆锥的体积的计算，我们知道圆锥体积是同底等高圆柱体积的■，由于不少学生对这点缺乏充分认识，计算圆锥体积时经常忘记乘以■，有的学生分不清表面积、体积各指的是什么；有的学生对一些计算公式缺乏变换的能力。针对以上情况，现在举例分析。
　　 例1：（1）一根圆柱形钢材，它的底面直径是1分米，体积是15.7立方分米，它的高是多少米？
　　 （2）上图是一个横截面为扇形的机器零件（单位：厘米），求它的体积。
　　 [常见错误]（1）推不出圆柱高=体积÷底面积的计算公式。
　　 （2）列式为（12÷2）2×3.14×■×25；或为122×3.14×■。
　　 [分析]这两个题是不能直接运用教材中圆柱和圆锥的公式计算的，而要先根据已学的公式推导出新的公式，再根据新公式进行计算。
　　 [解]（1）15.7÷[3.14×（1÷2）2]=15.7÷0.785=20（分米）=2（米）
　　 （2）122×3.14×■×25=1884（立方厘米）
　　 例2：（1）一个圆锥形小麦堆，底面周长是9.42米，高0.8米，每立方米小麦重750千克，这堆小麦约重多少千克？
　　 （2）一个圆柱的底面半径是3厘米，表面积是150.72平方厘米。求圆柱体体积。
　　 [常见错误]（1）列式为750×（9.42×0.8×■）；或为750×[（9.42÷3.14÷2）2×3.14×0.8]
　　 （2）由公式圆柱的高=■计算圆柱体的高，误把表面积作为侧面积。
　　 [分析]（1）题第一种错误是把圆的周长代替圆面积去计算圆锥体积，因为题中的9.42米是圆周长，而不是圆面积；第二种错误是在圆锥体积的计算中忘记“×■”。
　　 （2）题要求圆柱的体积必须先求出圆柱的高，而题目已知圆柱的底面半径和圆柱的表面积，可分步这样来想：根据圆柱侧面积=底面周长×高，推得：
　　
　　
　　 [解]（1）750×[（9.42÷3.14÷2）2×3.14×0.8×■]=750×1.884=1413（千克）
　　 （2）圆柱的高=■= ■=5（厘米）
　　 圆柱体积=底面积×高=32×3.14×5=141.3（立方厘米）