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一、数学概念课的教学准备
在数学概念教学活动之前,教师需要对数学概念的教学目标有清晰的把握,教学目标的把握是教学策略制定的关键,有助于教学方法的选择.学生对数学概念的形式与掌握,往往是在原有知识结构的基础上进行的,同时也是通过数学概念本身的逻辑联系来进行.所以教师要明确概念定义的教学要求,让学生在学习数学概念中达到如下要求:1.让学生了解概念的由来与发展,明白数学概念由现实世界的实际需要而形成的,如函数的概念、复数的概念等等,让学生了解其客观背景.2.让学生了解对所学习的数学概念所含的数学术语,概念的内涵及外延,掌握概念的语言表达,图形表达,符号表达,如集合的交并、补定义.防止学生死记硬背,片面甚至错误的应用.3.让学生了解有关概念间的逻辑关系,会对概念定义正确地进行分类,形成一定的概念定义体系,如圆锥曲线的概念定义,三大圆锥曲线的关系.4.使学生能够正确地运用概念定义,解决数学中的相关问题.如由等差数列的定义可以推导出其通项公式及其性质;任意角的三角函数的定义可以推导出三角函数关系式,求值等等.
二、数学概念课的课堂实施
数学概念课的教学方法是多样化的,教师应当因材施教,学习和掌握数学概念一般经历以下两个阶段,即概念的引入及概念建立与认识.
(一)概念引入
引入概念的过程是提示概念定义发生形成的过程,为了激发学生学习的动机,调动学生积极的情感,加深对所学数学概念的感知和理解,教师有必要设法帮助学生完成由感性到理性的认识过渡,或者是帮助学生把新材料与原有认知结构建立实质性的联系.在教学中我们要注重概念的引入,概念引入的方法有:
1.以已有知识为基础引入
新知识与旧知识之间有千丝万缕的逻辑联系,它们不是孤立的.新旧知识之间的联系是学生积极思维的基础,而新旧知识的矛盾是学生积极思维的动力.温故而知新,既要造成新旧知识的矛盾,又要引起新旧知识之间的联系,对学生有启发性.如椭圆的引入:由初中学到的圆的定义(平面上到一个定点的距离是一个定值的动点的轨迹),采用多媒体技术将一个定点变为两个定点,问学生:平面上到两个定点的距离之和为定值时动点的轨迹是什么?这样的引入既可以复习圆的定义,又可以自然引出椭圆概念,同时也揭示两概念之间的联系与区别.
2.以趣味问题的探究引入
导言生动有趣,可以引人入胜,使课堂气氛和谐,师生融洽,思维活跃.教学中要尽量发掘素材的趣味性.数学源于生活,是生活的提炼与概括,我们可以从实践、生活中去培养学生学习兴趣.如“等比数列”概念教学时可以引入这样的趣味问题:“阿基里斯”(希腊神话中善跑英雄)和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当它追到1里处时,乌龟前进了1/10里;当它追到1/10里,乌龟前进了1/100里;当它追到1/100里,乌龟又前进了1/1000……(1)分别写出相同段里阿基里斯和乌龟各自行走的路程;(2)阿基里斯能否追上乌龟?
学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义.学生兴趣十分浓厚,很快就进入主动学习的状态.设置问题时要注意其合适性,问题太简单,缺乏思维质量;问题太难,学生则无法思维.
3.以史实情境引入
创设史实情境就是利用数学史知识来创设的数学问题情境,教师可以通过讲解数学知识发现的史实,有关数学家的故事创设数学情境,让学生在不知不觉中学习数学知识,领会数学思想方法.比如讲复数概念时,我们可以讲数的形成与发展,让学生知道数的概念是从实践中产生和发展的,随着生产、科学技术的发展和数学发展的需要,人们对数的研究还在继续进行.学生了解这些史实,可以增进他们学习数学的信心,使学生学会发展地学习,辩证地看待问题.
4.以直观图形引入
巧妙采用直观图形可以让学生把抽象概念变为通俗易懂的概念.如“充要条件”是高中数学中的一个重要概念,并且是教学的一个难点.我们可以一个物理事例引入:设计四个电路图(电路图略),图1是开关A、C并联后与灯泡B串联,图2是开关A与灯泡B是串联的,图3是开关A、C与灯泡B是串联的,图4是开关C与B灯泡是串联,而A开关任意接某一段线路.问学生:欲使灯泡B发亮,开关A、C应具备何种条件?学生利用学过的物理知识回答该问题.进一步问学生:若“开关A的闭合”为条件,“灯泡B亮”为结论,A是B的什么条件?这样的引入使学生兴趣盎然,对“充要条件”概念理解入木三分.
(二)概念的建立与认识
建立概念一般有两种最基本方法:一种是概念的形成,另一种是概念的同化.而建立概念,往往采用概念的形成这种方式,概念的形成是在教学条件下,从大量的例子出发,从学生实际经验的肯定例证中,以归纳的方法概括出一类事物的本质属性.比如“随机事件及其概率”的定义形成过程.看下列事件:
(1)抛一块石头,下落;(2)在常温下,焊锡熔化;(3)某人购买福利彩票,中一等奖;(4)某人射击一次,中靶.
引导学生分析探究:1.各事件的发生与否,各有什么特点;2.事件发生是否需条件?
学生自己分析这些事件发生特点,从而引出“必然事件,不可能事件、随机事件”概念.接着让学生通过做抛硬币试验,引导学生讨论,如果允许你做大量的重复试验,正面向上事件发生频率有无变化,在变化中有无规律?在此基础上得出概率定义.学生通过实验明白道理:从特殊中寻求规律,在试验中发现问题;在生活中应用数学.教师在教学过程中应注意以下几点:
1.注意概念的及时整理
对于概念的引出,要把握好时间度,如过早地下定义,等于是索然无味的简单灌输,但定义过迟,学生容易失去兴趣,同时使已有知识呈现零乱状态.因此,教师在教学过程中,要及时整理和总结,在学生情绪高涨的时候及时总结定义.
2.注意刻画概念的本质
学生从大量的感性材料中得到的“概念”定义往往是片面的,一个概念在其形成过程中,往往附带着许多无关特征,学生有时错误地扩大缩小概念.因此,教师要从多角度加以补充,抓住重点,善于引导学生,正确表述概念的本质属性,充分揭示概念定义的内涵和外延.让学生能正确把握概念突现出来的实质,尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰.
3.注意对比概念定义的差异
对于有内在联系的概念,要做好比较,防止负迁移,加深学生对概念本质的理解.例如,圆、椭圆、双曲线、抛物线四个概念之间有联系又有区别,通过对比方式,学生掌握各概念之间的内涵与外延.做好有内在联系的概念、相似概念的比较,学生应用起来才会得心应手.
4.注意数学概念课教学的应用性
学习数学概念的目的,就是用于实践.在概念教学中,绝不能单纯地进行抽象的概念的挖掘,要让学生通过实际操作去掌握概念,升华概念.概念的获得是由个别到一般,概念的应用则是从一般到个别,学生掌握概念不是静止的,而是主动在头脑中进行积极思维的过程,它不仅能使已有知识再一次形象化、具体化.通过概念的运用还可让学生进一步理解概念、深化概念、巩固概念,掌握运用概念解题的方法.
总之,高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学法则、结论的发展过程和本质,数学课程要讲逻辑推理,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生去理解数学概念的产生,结论逐步形成的过程,体会蕴含的思想方法.教师对概念的讲解要从实际出发,精心设计,认真对待;采取不同的方法,引导学生观察、分析、比较、抽象,揭示对象本质属性,适时地引入新概念,为学习新知识打下坚实的基础,要让学生真正理解掌握概念.当然,对数学概念的教法,仍是需要我们长期探索的一个课题.
(责任编辑 黄春香)
在数学概念教学活动之前,教师需要对数学概念的教学目标有清晰的把握,教学目标的把握是教学策略制定的关键,有助于教学方法的选择.学生对数学概念的形式与掌握,往往是在原有知识结构的基础上进行的,同时也是通过数学概念本身的逻辑联系来进行.所以教师要明确概念定义的教学要求,让学生在学习数学概念中达到如下要求:1.让学生了解概念的由来与发展,明白数学概念由现实世界的实际需要而形成的,如函数的概念、复数的概念等等,让学生了解其客观背景.2.让学生了解对所学习的数学概念所含的数学术语,概念的内涵及外延,掌握概念的语言表达,图形表达,符号表达,如集合的交并、补定义.防止学生死记硬背,片面甚至错误的应用.3.让学生了解有关概念间的逻辑关系,会对概念定义正确地进行分类,形成一定的概念定义体系,如圆锥曲线的概念定义,三大圆锥曲线的关系.4.使学生能够正确地运用概念定义,解决数学中的相关问题.如由等差数列的定义可以推导出其通项公式及其性质;任意角的三角函数的定义可以推导出三角函数关系式,求值等等.
二、数学概念课的课堂实施
数学概念课的教学方法是多样化的,教师应当因材施教,学习和掌握数学概念一般经历以下两个阶段,即概念的引入及概念建立与认识.
(一)概念引入
引入概念的过程是提示概念定义发生形成的过程,为了激发学生学习的动机,调动学生积极的情感,加深对所学数学概念的感知和理解,教师有必要设法帮助学生完成由感性到理性的认识过渡,或者是帮助学生把新材料与原有认知结构建立实质性的联系.在教学中我们要注重概念的引入,概念引入的方法有:
1.以已有知识为基础引入
新知识与旧知识之间有千丝万缕的逻辑联系,它们不是孤立的.新旧知识之间的联系是学生积极思维的基础,而新旧知识的矛盾是学生积极思维的动力.温故而知新,既要造成新旧知识的矛盾,又要引起新旧知识之间的联系,对学生有启发性.如椭圆的引入:由初中学到的圆的定义(平面上到一个定点的距离是一个定值的动点的轨迹),采用多媒体技术将一个定点变为两个定点,问学生:平面上到两个定点的距离之和为定值时动点的轨迹是什么?这样的引入既可以复习圆的定义,又可以自然引出椭圆概念,同时也揭示两概念之间的联系与区别.
2.以趣味问题的探究引入
导言生动有趣,可以引人入胜,使课堂气氛和谐,师生融洽,思维活跃.教学中要尽量发掘素材的趣味性.数学源于生活,是生活的提炼与概括,我们可以从实践、生活中去培养学生学习兴趣.如“等比数列”概念教学时可以引入这样的趣味问题:“阿基里斯”(希腊神话中善跑英雄)和乌龟赛跑,乌龟在前方1里处,阿基里斯的速度是乌龟的10倍,当它追到1里处时,乌龟前进了1/10里;当它追到1/10里,乌龟前进了1/100里;当它追到1/100里,乌龟又前进了1/1000……(1)分别写出相同段里阿基里斯和乌龟各自行走的路程;(2)阿基里斯能否追上乌龟?
学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义.学生兴趣十分浓厚,很快就进入主动学习的状态.设置问题时要注意其合适性,问题太简单,缺乏思维质量;问题太难,学生则无法思维.
3.以史实情境引入
创设史实情境就是利用数学史知识来创设的数学问题情境,教师可以通过讲解数学知识发现的史实,有关数学家的故事创设数学情境,让学生在不知不觉中学习数学知识,领会数学思想方法.比如讲复数概念时,我们可以讲数的形成与发展,让学生知道数的概念是从实践中产生和发展的,随着生产、科学技术的发展和数学发展的需要,人们对数的研究还在继续进行.学生了解这些史实,可以增进他们学习数学的信心,使学生学会发展地学习,辩证地看待问题.
4.以直观图形引入
巧妙采用直观图形可以让学生把抽象概念变为通俗易懂的概念.如“充要条件”是高中数学中的一个重要概念,并且是教学的一个难点.我们可以一个物理事例引入:设计四个电路图(电路图略),图1是开关A、C并联后与灯泡B串联,图2是开关A与灯泡B是串联的,图3是开关A、C与灯泡B是串联的,图4是开关C与B灯泡是串联,而A开关任意接某一段线路.问学生:欲使灯泡B发亮,开关A、C应具备何种条件?学生利用学过的物理知识回答该问题.进一步问学生:若“开关A的闭合”为条件,“灯泡B亮”为结论,A是B的什么条件?这样的引入使学生兴趣盎然,对“充要条件”概念理解入木三分.
(二)概念的建立与认识
建立概念一般有两种最基本方法:一种是概念的形成,另一种是概念的同化.而建立概念,往往采用概念的形成这种方式,概念的形成是在教学条件下,从大量的例子出发,从学生实际经验的肯定例证中,以归纳的方法概括出一类事物的本质属性.比如“随机事件及其概率”的定义形成过程.看下列事件:
(1)抛一块石头,下落;(2)在常温下,焊锡熔化;(3)某人购买福利彩票,中一等奖;(4)某人射击一次,中靶.
引导学生分析探究:1.各事件的发生与否,各有什么特点;2.事件发生是否需条件?
学生自己分析这些事件发生特点,从而引出“必然事件,不可能事件、随机事件”概念.接着让学生通过做抛硬币试验,引导学生讨论,如果允许你做大量的重复试验,正面向上事件发生频率有无变化,在变化中有无规律?在此基础上得出概率定义.学生通过实验明白道理:从特殊中寻求规律,在试验中发现问题;在生活中应用数学.教师在教学过程中应注意以下几点:
1.注意概念的及时整理
对于概念的引出,要把握好时间度,如过早地下定义,等于是索然无味的简单灌输,但定义过迟,学生容易失去兴趣,同时使已有知识呈现零乱状态.因此,教师在教学过程中,要及时整理和总结,在学生情绪高涨的时候及时总结定义.
2.注意刻画概念的本质
学生从大量的感性材料中得到的“概念”定义往往是片面的,一个概念在其形成过程中,往往附带着许多无关特征,学生有时错误地扩大缩小概念.因此,教师要从多角度加以补充,抓住重点,善于引导学生,正确表述概念的本质属性,充分揭示概念定义的内涵和外延.让学生能正确把握概念突现出来的实质,尽量减少乃至消除相关不利因素的干扰.
3.注意对比概念定义的差异
对于有内在联系的概念,要做好比较,防止负迁移,加深学生对概念本质的理解.例如,圆、椭圆、双曲线、抛物线四个概念之间有联系又有区别,通过对比方式,学生掌握各概念之间的内涵与外延.做好有内在联系的概念、相似概念的比较,学生应用起来才会得心应手.
4.注意数学概念课教学的应用性
学习数学概念的目的,就是用于实践.在概念教学中,绝不能单纯地进行抽象的概念的挖掘,要让学生通过实际操作去掌握概念,升华概念.概念的获得是由个别到一般,概念的应用则是从一般到个别,学生掌握概念不是静止的,而是主动在头脑中进行积极思维的过程,它不仅能使已有知识再一次形象化、具体化.通过概念的运用还可让学生进一步理解概念、深化概念、巩固概念,掌握运用概念解题的方法.
总之,高中数学课程应该返璞归真,努力揭示数学法则、结论的发展过程和本质,数学课程要讲逻辑推理,通过典型例子的分析和学生自主探索活动,使学生去理解数学概念的产生,结论逐步形成的过程,体会蕴含的思想方法.教师对概念的讲解要从实际出发,精心设计,认真对待;采取不同的方法,引导学生观察、分析、比较、抽象,揭示对象本质属性,适时地引入新概念,为学习新知识打下坚实的基础,要让学生真正理解掌握概念.当然,对数学概念的教法,仍是需要我们长期探索的一个课题.
(责任编辑 黄春香)