论文部分内容阅读
【摘要】数学文化与时俱进方显数学课程的潜在价值，同时也是公民现代数学文化素质形成的需求.本文尝试从两个方面总结了在课堂上渗透数学文化教育的途径，展现了渗透数学文化教育的实施方法.本文的主要创新之处有:强调社会文化对数学文化的影响；指出数学教学是数学知识教学和渗透数学文化教育的有机结合体，我们应主动加大渗透数学文化教学的成分.
【关键词】高中数学；课堂；数学文化；渗透
我国传统的数学教育一直重视数学知识的传授，数学技能的训练，数学能力的培养.这种观念基于把数学定位于认识世界、改造世界的有用工具，偏重数学的功利性价值.然而，对学生进行数学文化教育是数学素质教育的一个重要内涵，新一轮的课程改革以挖掘数学文化价值、提高公民的数学素质为目标之一，而课程改革最终发生在课堂上，所以如何在数学课堂教学中渗透数学文化正是本文研究的主要内容.高中数学课程首先把学生持续和谐发展放在核心位置，同时强调关注数学本质，课程内容适度形式化，让学生在“做数学”的过程中生成数学经验.其中，数学思维是数学经验的核心内涵，学生在高中所获得的数学经验，无论对他们适应现代社会还是进一步学习都将具有重要意义.
一、对“数学文化”的理解
数学知识的发展受到不同文化的影响.总体来说，东方文化属于归纳文化，那么东方数学就偏重于实用和算法；西方文化属于演绎文化，那么西方数学就具有明显的演绎推理特征，例如，从数学知识的习惯来看，具有汉字背景的东方学生长于算术问题的解决，具有希腊字母背景的西方学生善于代数式的处理.
数学的人文性还来自数学问题的形成与解决，这也是推动数学发展的核心力量.问题是数学的心脏，数学的历史就是由不断发现问题、解决问题的过程链接而成的.著名的《九章算数》是我国乃至世界古代数学的不朽之作，它采用问题集的形式，由246个实用性数学问题构成.欧几里得的《几何原本》，被视为人类理性精神的典范，也是由问题构成的.
在高中数学课本中也有很丰富的数学文化内容.如算法思想、算法在学习及现代生活中的应用让学生切身感受到了数学的人文性和时代性.高中数学课程的内容选择彰显数学文化的丰富性，通过微积分基本思想方法、指数爆炸等函数中文化视点，让学生得到全面的数学文化熏陶，在数学交流、数学应用、数学思维、数学审美等方面都得到提高；内容组织有利于学生的再创造，注重数学知识的返璞归真、情境创设，以及数学问题的适度开放.
二、课堂教学中实施“数学文化”渗透的理论依据
1.多元智能理论
多元智能理论不但为“不同的人学习不同的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展”提供了理论依据，又为数学学习上虽然付出很大努力，但仍“绩”不如人的人带来安慰和鼓励.“学数学的思维过程，个人之间的差异比学语言大得多.”数学教育的历史和事实告诉我们，“一鞭子赶”式的数学教育并不能使得所有学生都取得同样“一竿子长”的数学学习成绩，反而伤害了数学学习困难学生的数学情感，谈数色变，更有甚者自暴自弃.反而不如让学生积极地学习原本自己所能学到的数学，接受最大限度的数学思想方法的熏陶，使数学课程更加科学、人性.当然，我们学习和利用多元智能理论还应提防某些学生以此为某一学科完全无作为寻找借口.同每个人都有独特的智力优势一样，任何没有智力缺陷的人都能对各个学科包括数学有一定的习得能力，能够满足其最基本文化素质养成的需要.从数学课程编制来讲，也应该避免过分的数学形式化，关注数学的本质，让学生都能体会基本的数学思想，不同程度地掌握数学方法，改善思维能力.
2.建构主义理论
建构主义理论认为，认识并非主体对客体的简单的、被动的镜面式反映，而是主体在其中发挥了积极作用的过程.这一过程是主体借助已有的认识结构(知识、经验)主动完成的.研究表明，仅仅通过听讲和模仿是不能有效学习数学的;学生数学理解能力的形成，是新的数学经验同化的结果，这些经验拓展了能够创造思想的智力框架.因此，每一个人的数学知识是独特的，是唯一属于本人的.“只有当数学通过学生本人的创造新的理解力的智力参与下被发展时，数学才变得对学生有用.”
三、课堂教学中实施“数学文化”渗透的实施途径
1.挖掘数学史中的数学思想方法，培养学生的创新意识
莱布尼兹指出:“知道重大发明特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑而得的重大发明的真正起源是很有益的，这不仅在于历史可以给每一个发明者以应评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且在于通过一些光辉的范例进行发现的艺术，揭示发现的方法.”
案例 复数概念学习中介绍复数的发展史
复数的学习是数的概念的又一次扩充，由于刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习能力产生怀疑.如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在18世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也曾经同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就可以使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心.
在复数的教学中，教师可以指导学生利用图书馆、互联网收集信息，了解数的发展历史.如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中可以让学生通过网页来讲故事，下面是具体的设计内容：
1545年，意大利数学家卡尔丹在所著的《重要的艺术》的第37页中，列出并解出了把10分成两部分，使其乘积为40的问题，方程是x(10-x)=40，他求得的根为5--15和5+-15，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5--15和5+-15相乘，得乘积为25-(-15)，即40.卡尔丹在解三次方程时，又一次运用负数的平方根，卡尔丹肯定了负数的平方根的用处，数学家为此创造了虚数以符号i表示，并规定i2=-1，-1的平方根当然就是±i了，这样一来，负数开方的难题就迎刃而解，这就是科学的创新精神.然而，用i表示虚数的单位，却到18世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年，这就是数学发展的艰辛历程.“实数”“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡儿1637年率先提出来的，后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，a+bi的形式，称为复数.让学生了解史实，可以开阔他们的眼界、启迪他们的思维、培养他们勇于创新的精神、增进他们学习数学的信心，从而有助于学生对数学建立良好的情感体验.
2.以数学美为指导的数学文化渗透
数学美不像鲜花，也不像五彩缤纷的图案那样触目明感，它的美，美在内涵要靠我们去感悟、去发掘、去展示，正如我国著名的数学家徐利治所说:“数学教学的目的之一，应当是使学生获得对数学的审美能力，即能使学生增进对数学美的主观感受能力，学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和带来美的愉悦与享受是推动学习的最好动力.”因此，在数学教学中充分展示数学美的内容和形式，不仅可以深化学生对所学知识的理解和掌握，而且使学生在获得美的感受的同时，学习兴趣得到激发，思维品质得到培养，审美修养得到提高.
例如说简洁性是数学美的基本特征之一，对于许多数学问题，表面形式看似复杂，但本质上往往存在简单的一面，在训练中，引导学生认真分析观察问题的条件和结论，寻找问题的本质特征，积极探求简捷解法.一方面，激发学生的兴趣，培养他们积极探索的精神.另一方面，学生若有了简洁美的体验，就意味着体内注入了精益求精的内部动力.
已知方程(a2-2b2)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0有两个相等的实等，求证：a2=b2+c2.
这类题一般是用判别式，但运算量较大.经过考察可发现方程字母系数、常数比较规则，且其和为零，从而得知方程必有一根为1，于是由韦达定理，得2c2-a2a2-2b2=1，即a2=b2+c2.
本文对教学中渗透数学文化所做的研究属于定性研究的范畴，由于条件限制，所得到的结论也是初步的，缺少定量分析，许多问题还需要进行进一步的研究.如，运用上述实施途径渗透数学文化的教学效果究竟怎样?对学生能够产生何种程度的影响?如果能够选取同一位教师任教的两个平行班进行实验，一个班作为实验班进行渗透数学文化的教学，另一个班作为对照班仍按照传统的方式进行数学教学，一学期或一学年后，比较实验班和对照班学生的差异，则有可能得到定量分析的结果，势必会完善本论文的研究结论.另外，由于数学文化对学生思想的影响是一个长期的过程，不是一两个专题教学就能够看出来的;并且，对学生思想产生影响的可能还有其他因素，如家庭教育、社会文化氛围，等等.因此，要想明确渗透数学文化的数学教学效果，还需要进行深入的研究.
【参考文献】
［1］郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学［M］.成都:四川教育出版社，2004：6，390.
［2］郑毓信:简论数学课程改革的活动化、个性化、生活化倾向.教育研究，2003(6)：90-93.
［3］刘宗元:数学问题解决与教学.课程•教材•教法，2004(2)：54-59.
［4］胡庆玲.每日3分钟“数学文化”教育［J］.数学教学，2006(7).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】高中数学；课堂；数学文化；渗透
我国传统的数学教育一直重视数学知识的传授，数学技能的训练，数学能力的培养.这种观念基于把数学定位于认识世界、改造世界的有用工具，偏重数学的功利性价值.然而，对学生进行数学文化教育是数学素质教育的一个重要内涵，新一轮的课程改革以挖掘数学文化价值、提高公民的数学素质为目标之一，而课程改革最终发生在课堂上，所以如何在数学课堂教学中渗透数学文化正是本文研究的主要内容.高中数学课程首先把学生持续和谐发展放在核心位置，同时强调关注数学本质，课程内容适度形式化，让学生在“做数学”的过程中生成数学经验.其中，数学思维是数学经验的核心内涵，学生在高中所获得的数学经验，无论对他们适应现代社会还是进一步学习都将具有重要意义.
一、对“数学文化”的理解
数学知识的发展受到不同文化的影响.总体来说，东方文化属于归纳文化，那么东方数学就偏重于实用和算法；西方文化属于演绎文化，那么西方数学就具有明显的演绎推理特征，例如，从数学知识的习惯来看，具有汉字背景的东方学生长于算术问题的解决，具有希腊字母背景的西方学生善于代数式的处理.
数学的人文性还来自数学问题的形成与解决，这也是推动数学发展的核心力量.问题是数学的心脏，数学的历史就是由不断发现问题、解决问题的过程链接而成的.著名的《九章算数》是我国乃至世界古代数学的不朽之作，它采用问题集的形式，由246个实用性数学问题构成.欧几里得的《几何原本》，被视为人类理性精神的典范，也是由问题构成的.
在高中数学课本中也有很丰富的数学文化内容.如算法思想、算法在学习及现代生活中的应用让学生切身感受到了数学的人文性和时代性.高中数学课程的内容选择彰显数学文化的丰富性，通过微积分基本思想方法、指数爆炸等函数中文化视点，让学生得到全面的数学文化熏陶，在数学交流、数学应用、数学思维、数学审美等方面都得到提高；内容组织有利于学生的再创造，注重数学知识的返璞归真、情境创设，以及数学问题的适度开放.
二、课堂教学中实施“数学文化”渗透的理论依据
1.多元智能理论
多元智能理论不但为“不同的人学习不同的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展”提供了理论依据，又为数学学习上虽然付出很大努力，但仍“绩”不如人的人带来安慰和鼓励.“学数学的思维过程，个人之间的差异比学语言大得多.”数学教育的历史和事实告诉我们，“一鞭子赶”式的数学教育并不能使得所有学生都取得同样“一竿子长”的数学学习成绩，反而伤害了数学学习困难学生的数学情感，谈数色变，更有甚者自暴自弃.反而不如让学生积极地学习原本自己所能学到的数学，接受最大限度的数学思想方法的熏陶，使数学课程更加科学、人性.当然，我们学习和利用多元智能理论还应提防某些学生以此为某一学科完全无作为寻找借口.同每个人都有独特的智力优势一样，任何没有智力缺陷的人都能对各个学科包括数学有一定的习得能力，能够满足其最基本文化素质养成的需要.从数学课程编制来讲，也应该避免过分的数学形式化，关注数学的本质，让学生都能体会基本的数学思想，不同程度地掌握数学方法，改善思维能力.
2.建构主义理论
建构主义理论认为，认识并非主体对客体的简单的、被动的镜面式反映，而是主体在其中发挥了积极作用的过程.这一过程是主体借助已有的认识结构(知识、经验)主动完成的.研究表明，仅仅通过听讲和模仿是不能有效学习数学的;学生数学理解能力的形成，是新的数学经验同化的结果，这些经验拓展了能够创造思想的智力框架.因此，每一个人的数学知识是独特的，是唯一属于本人的.“只有当数学通过学生本人的创造新的理解力的智力参与下被发展时，数学才变得对学生有用.”
三、课堂教学中实施“数学文化”渗透的实施途径
1.挖掘数学史中的数学思想方法，培养学生的创新意识
莱布尼兹指出:“知道重大发明特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑而得的重大发明的真正起源是很有益的，这不仅在于历史可以给每一个发明者以应评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且在于通过一些光辉的范例进行发现的艺术，揭示发现的方法.”
案例 复数概念学习中介绍复数的发展史
复数的学习是数的概念的又一次扩充，由于刚刚接触复数，很多学生感觉不易理解、无法接受，这时他们往往把原因归咎于自身的智力，甚至对自己的学习能力产生怀疑.如果能让学生了解他们遇到的困难也正是在18世纪困扰着当时的数学界的难题，他们遇到的困惑也曾经同样困扰着很多伟大的数学家，那么通过还原历史的原貌，就可以使他们更加亲近数学，增强学习数学的信心.
在复数的教学中，教师可以指导学生利用图书馆、互联网收集信息，了解数的发展历史.如：数学史上的三次危机、数的发展、数学家的故事等，在课外查找资料过程本身就是学生的一个学习的过程，在课堂教学中可以让学生通过网页来讲故事，下面是具体的设计内容：
1545年，意大利数学家卡尔丹在所著的《重要的艺术》的第37页中，列出并解出了把10分成两部分，使其乘积为40的问题，方程是x(10-x)=40，他求得的根为5--15和5+-15，然后说，“不管会受到多大的良心责备”，把5--15和5+-15相乘，得乘积为25-(-15)，即40.卡尔丹在解三次方程时，又一次运用负数的平方根，卡尔丹肯定了负数的平方根的用处，数学家为此创造了虚数以符号i表示，并规定i2=-1，-1的平方根当然就是±i了，这样一来，负数开方的难题就迎刃而解，这就是科学的创新精神.然而，用i表示虚数的单位，却到18世纪著名的数学家欧拉提出的，这看似简单的符号却经历了两百多年，这就是数学发展的艰辛历程.“实数”“虚数”这两个词是由法国数学家笛卡儿1637年率先提出来的，后人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，a+bi的形式，称为复数.让学生了解史实，可以开阔他们的眼界、启迪他们的思维、培养他们勇于创新的精神、增进他们学习数学的信心，从而有助于学生对数学建立良好的情感体验.
2.以数学美为指导的数学文化渗透
数学美不像鲜花，也不像五彩缤纷的图案那样触目明感，它的美，美在内涵要靠我们去感悟、去发掘、去展示，正如我国著名的数学家徐利治所说:“数学教学的目的之一，应当是使学生获得对数学的审美能力，即能使学生增进对数学美的主观感受能力，学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和带来美的愉悦与享受是推动学习的最好动力.”因此，在数学教学中充分展示数学美的内容和形式，不仅可以深化学生对所学知识的理解和掌握，而且使学生在获得美的感受的同时，学习兴趣得到激发，思维品质得到培养，审美修养得到提高.
例如说简洁性是数学美的基本特征之一，对于许多数学问题，表面形式看似复杂，但本质上往往存在简单的一面，在训练中，引导学生认真分析观察问题的条件和结论，寻找问题的本质特征，积极探求简捷解法.一方面，激发学生的兴趣，培养他们积极探索的精神.另一方面，学生若有了简洁美的体验，就意味着体内注入了精益求精的内部动力.
已知方程(a2-2b2)x2+(2b2-2c2)x+2c2-a2=0有两个相等的实等，求证：a2=b2+c2.
这类题一般是用判别式，但运算量较大.经过考察可发现方程字母系数、常数比较规则，且其和为零，从而得知方程必有一根为1，于是由韦达定理，得2c2-a2a2-2b2=1，即a2=b2+c2.
本文对教学中渗透数学文化所做的研究属于定性研究的范畴，由于条件限制，所得到的结论也是初步的，缺少定量分析，许多问题还需要进行进一步的研究.如，运用上述实施途径渗透数学文化的教学效果究竟怎样?对学生能够产生何种程度的影响?如果能够选取同一位教师任教的两个平行班进行实验，一个班作为实验班进行渗透数学文化的教学，另一个班作为对照班仍按照传统的方式进行数学教学，一学期或一学年后，比较实验班和对照班学生的差异，则有可能得到定量分析的结果，势必会完善本论文的研究结论.另外，由于数学文化对学生思想的影响是一个长期的过程，不是一两个专题教学就能够看出来的;并且，对学生思想产生影响的可能还有其他因素，如家庭教育、社会文化氛围，等等.因此，要想明确渗透数学文化的数学教学效果，还需要进行深入的研究.
【参考文献】
［1］郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学［M］.成都:四川教育出版社，2004：6，390.
［2］郑毓信:简论数学课程改革的活动化、个性化、生活化倾向.教育研究，2003(6)：90-93.
［3］刘宗元:数学问题解决与教学.课程•教材•教法，2004(2)：54-59.
［4］胡庆玲.每日3分钟“数学文化”教育［J］.数学教学，2006(7).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文