【摘 要】数学是一门重要的自然学科,但对于中学生来说,要学好这门学科却不是一件容易的事情.大多数人对数学的印象就是枯燥、乏味,但由于高考指挥棒的作用又不得不学.“怎样才能学好数学？”便成了学子们问得最多的问题,而如何回答这个问题又成了教师们的难题.很多中学师生单纯地认为学好数学就是多做题.做的题多了,见的题多了,自然就熟练了,成绩也就提高了.于是“题海战术”便受到很多教师和学生的青睐.俗话说,熟能生巧,多做题对学生数学成绩的提高肯定有一定的好处.但长此以往,只会使数学学习越来越枯燥,让学生越来越厌烦数学,于是厌学、逃课等现象随之而出。
　　【关键词】数学；教学；解析
　　众所周知,数学题是做不完的.要使学生学好数学,还要从提高学生的数学思维能力和学习兴趣上下工夫.而一题多变的教学形式正是培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性的一条有效途径,在使学生能力提高的过程中,既增强了学习数学的成就感,同时又提高了教师的课堂教学效率。
　　下面举例说明一题多变在教学中的运用。
　　引例：(2007年湖北高考)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,则使得为整数的正整数的个数是（ ）
　　A．2 B．3 C．4 D．5
　　分析：解决此题的关键是求出的表达式,即找到与的关系。利用等差数列的有关性质,我们有下面的结论。
　　结论一：已知,则,
　　证明：设Sn=kn(pn+q),Tn=kn(rn+t)，则an=Sn-Sn-1=kn?(pn+q)-k(n-1)?[p(n-1)+q]=k{(pn2+qn)[p(n-1)2+q(n-1)]}=k[p(2n-1)+q],
　　同理有bn=Tn-Tn-1=...=k[r(2n-1)+t]。
　　根据结论一及,可得,进而求得满足条件的n的个数为5。
　　有了以上求解过程,学生的思路已然打开，教师因势利导,拓展学生的思维。适时提出如下问题并举例：
　　例1.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且则=（ ）
　　A． B． C． D．
　　例2.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且则=（ ）
　　A． B． C． D．
　　例3.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且，则=（ ）
　　A． B． C． D．
　　例4.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且，则=（ ）
　　A． B． C． D．
　　利用等差数列的有关性质,在教师的引导下，学生可推导出下面的结论二，利用结论一和结论二即可解答例1至例4。
　　结论二：已知,则，。
　　证明：设an=k(pn+q),bn=k(rnt)，
　　则。
　　同理有,
　　总之，在中学数学教学过程中,教师适时选用一些可以深入探索并发现其内在联系及变化规律的习题,采用一题多变的形式进行教学,既有助于启发学生的逻辑思维,开阔学生的知识视野,又增强了学生研究数学问题的能力,发展了学生的创造性思维,不失为一种高效的教学方法。
　　（作者单位：河南省郑州三十四中）