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电磁感应现象及其应用，是历来高考的重点、热点。将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力。在“单棒切割”模型中，单棒沿平行导轨做切割磁感线运动，是将电磁感应现象与电路、力学、能量等综合应用的重要体现，单棒在运动过程中的位移求解方法既是难点，也在解决方法上容易引起争议。请看问题：
两个水平放置的长直金属导轨MM'、NN'相互平行，间距为L，在导轨右端接一阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图所示。一质量为m的金属棒ab以初速度v0开始从导轨左端向右运动，经过一段时间后，速度减为v。忽略金属棒与导轨的电阻，不计一切摩擦，运动中金属棒始终与导轨垂直。试确定上述运动过程中金属棒的位移x大小。
1.受力分析
导体运动因切割磁感线而产生感应电流，在水平方向上只受安培力 作用，安培力为变力。
2.运动分析
导体棒做速度逐渐减小的减速运动。
3.规律选择
导体棒在变力作用下做非匀变速运动，无法应用一般动力学公式求解。
对某一运动过程，其平均作用力与初、末速度的关系，既满足动量定理，也满足动能定理。
[方法1]在某一极短时间△t内，应用动量定理 ，其中v是极短时间△t内的速度大小
4.问题思考
上述三种方法所得结果一致，是否都合理呢？
方法1中将导体棒的变速运动视为无数个微小时间内的匀速运动，然后再累计求和，这是高中教学中普遍采用并得到认可的，此处不再讨论；
方法2与方法3都涉及到平均电流，但在处理方法上明显不同。方法2中电量 ， 是对时间的平均值，是合理的；方法3中平均速度 ，此公式只有匀变速直线运动才成立，即速度与时间成线性关系，此处显然不是！是否合理呢？
5.难点突破
值得注意，方法2中 是对时间的平均值；方法3中 为位移的平均值，即 。为使问题讨论更直观形象，我们从速度图像入手进行分析
（1）速度-时间（v-t）图像： 导体棒运动过程中只受安培力作用。
安培力 ，加速度a = ，故
导体棒在安培力F作用下做减速运动，加速度a减小（斜率减小）。
即速度v与时间t呈非线性关系，如图甲所示。
（2）速度-位移（v-x）图像：
由方法1知 ，斜率绝对值 为常数，
即速度v与位移x呈线性关系，如图乙所示。
可见感应电流 ，方法3中 是对位移的平均值
故电流I与位移x呈线性关系。可见方法3是合理的！
值得注意的是，方法3的合理依据是“ 为电流对位移的平均值”，学生很难想到，即便是应用此方法得出结论，也可能无法解释原因，而图像法有助于我们突破这一难点。
近年来，类似题目在高考题或模拟题中多次出现。
例.（2016西城一模）如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一電动势为E0、内阻不计的电源。一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为 。
解析：闭合开关S，导体棒在安培力F=B0Il的作用下开始做加速运动，加速度 ；导体棒切割磁感线产生反电动势，电流 ，当速度v增大，电流I减小，安培力F减小，加速度a减小，导体棒做加速度减小的加速运动；当E0 =B0lvm时，电流为零，导体棒速度达到最大，最大速度 ；
此后棒以最大速度vm做匀速运动；v-t示意图如图所示。
综上所述，在电磁感应问题中，若运动导体或运动线圈如果只受安培力作用，针对“单棒切割”运动过程，可采用的分析方法有：
（1）某一过程的平均力与初、末速度的关系，既满足动量定理，也满足动能定理。
动量定理 ，其中 是对时间的平均值
动能定理 ，其中 是对位移的平均值
（2）在常见的图像中，应用“坐标类比变换”思想，简化问题、突破难点。
由速度v类比变换为其他物理量，如动生电动势E、感应电流I、安培力F、加速度a等。而利用图像分析可使过程更简单、更形象，此处我们可以简称“坐标类比变换”。
即，纵坐标 ，应用这一思想方法，可以解决多方面问题。例如
a. 由安培力 知，F-t图线同甲图类似，斜率 ，面积为F的冲量大小 ；
b. 由安培力 知，F-x图线同乙图类似，斜率 为恒量，面积为F的功大小 ；
c. 由感应电流 知， I-x图线同乙图类似……
可见，在坐标类比变换中，使单棒切割中的难点问题得到解释和突破，看起来方便简捷！上述图像类比可简单归纳为以下两类：
（1）v-t图像：类比可得E-t、I-t、F-t、a-t图像，均为非线性关系，即图甲所示曲线；
（2）v-x图像：类比可得E-x、I-x、F -x、a-x图像，均为线性关系，即图乙所示直线。
对应物理量的意义在类比变换中越来越灵活，对应图线中“点之截距、线之斜率、面之面积”的意义也在类比变换过程中越来越形象。
由此可见，电磁感应现象现象中，单棒切割磁感线运动，位移求解过程中方法很多，值得讨论更希望在教学中引起关注。
两个水平放置的长直金属导轨MM'、NN'相互平行，间距为L，在导轨右端接一阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，如图所示。一质量为m的金属棒ab以初速度v0开始从导轨左端向右运动，经过一段时间后，速度减为v。忽略金属棒与导轨的电阻，不计一切摩擦，运动中金属棒始终与导轨垂直。试确定上述运动过程中金属棒的位移x大小。
1.受力分析
导体运动因切割磁感线而产生感应电流，在水平方向上只受安培力 作用，安培力为变力。
2.运动分析
导体棒做速度逐渐减小的减速运动。
3.规律选择
导体棒在变力作用下做非匀变速运动，无法应用一般动力学公式求解。
对某一运动过程，其平均作用力与初、末速度的关系，既满足动量定理，也满足动能定理。
[方法1]在某一极短时间△t内，应用动量定理 ，其中v是极短时间△t内的速度大小
4.问题思考
上述三种方法所得结果一致，是否都合理呢？
方法1中将导体棒的变速运动视为无数个微小时间内的匀速运动，然后再累计求和，这是高中教学中普遍采用并得到认可的，此处不再讨论；
方法2与方法3都涉及到平均电流，但在处理方法上明显不同。方法2中电量 ， 是对时间的平均值，是合理的；方法3中平均速度 ，此公式只有匀变速直线运动才成立，即速度与时间成线性关系，此处显然不是！是否合理呢？
5.难点突破
值得注意，方法2中 是对时间的平均值；方法3中 为位移的平均值，即 。为使问题讨论更直观形象，我们从速度图像入手进行分析
（1）速度-时间（v-t）图像： 导体棒运动过程中只受安培力作用。
安培力 ，加速度a = ，故
导体棒在安培力F作用下做减速运动，加速度a减小（斜率减小）。
即速度v与时间t呈非线性关系，如图甲所示。
（2）速度-位移（v-x）图像：
由方法1知 ，斜率绝对值 为常数，
即速度v与位移x呈线性关系，如图乙所示。
可见感应电流 ，方法3中 是对位移的平均值
故电流I与位移x呈线性关系。可见方法3是合理的！
值得注意的是，方法3的合理依据是“ 为电流对位移的平均值”，学生很难想到，即便是应用此方法得出结论，也可能无法解释原因，而图像法有助于我们突破这一难点。
近年来，类似题目在高考题或模拟题中多次出现。
例.（2016西城一模）如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一電动势为E0、内阻不计的电源。一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为 。
解析：闭合开关S，导体棒在安培力F=B0Il的作用下开始做加速运动，加速度 ；导体棒切割磁感线产生反电动势，电流 ，当速度v增大，电流I减小，安培力F减小，加速度a减小，导体棒做加速度减小的加速运动；当E0 =B0lvm时，电流为零，导体棒速度达到最大，最大速度 ；
此后棒以最大速度vm做匀速运动；v-t示意图如图所示。
综上所述，在电磁感应问题中，若运动导体或运动线圈如果只受安培力作用，针对“单棒切割”运动过程，可采用的分析方法有：
（1）某一过程的平均力与初、末速度的关系，既满足动量定理，也满足动能定理。
动量定理 ，其中 是对时间的平均值
动能定理 ，其中 是对位移的平均值
（2）在常见的图像中，应用“坐标类比变换”思想，简化问题、突破难点。
由速度v类比变换为其他物理量，如动生电动势E、感应电流I、安培力F、加速度a等。而利用图像分析可使过程更简单、更形象，此处我们可以简称“坐标类比变换”。
即，纵坐标 ，应用这一思想方法，可以解决多方面问题。例如
a. 由安培力 知，F-t图线同甲图类似，斜率 ，面积为F的冲量大小 ；
b. 由安培力 知，F-x图线同乙图类似，斜率 为恒量，面积为F的功大小 ；
c. 由感应电流 知， I-x图线同乙图类似……
可见，在坐标类比变换中，使单棒切割中的难点问题得到解释和突破，看起来方便简捷！上述图像类比可简单归纳为以下两类：
（1）v-t图像：类比可得E-t、I-t、F-t、a-t图像，均为非线性关系，即图甲所示曲线；
（2）v-x图像：类比可得E-x、I-x、F -x、a-x图像，均为线性关系，即图乙所示直线。
对应物理量的意义在类比变换中越来越灵活，对应图线中“点之截距、线之斜率、面之面积”的意义也在类比变换过程中越来越形象。
由此可见，电磁感应现象现象中，单棒切割磁感线运动，位移求解过程中方法很多，值得讨论更希望在教学中引起关注。