最值问题遍及代数、三角、立体几何及解析几何各科之中，在生产实践中也有广泛的应用.最值问题长期是各类考试的热点，求函数最值常用方法有：
　　
　　一、配方法
　　配方法是求二次函数最值或可转化为二次函数的函数最值的基本方法，形如f(x)=a［f2(x)+bf(x)+c］的函数最值问题，均可使用配方法.
　　【评注】 利用二次函数的性质求最值要注意到自变量的取值范围，和对称轴与区间的相对位置关系.
　　
　　二、判别式法
　　【评注】 在解题的过程中经过变形,扩大了的取值范围,利用判别式求出范围后，应综合函数的定义域,将扩大部分剔除.
　　
　　三、 换元法
　　主要有三角换元和代数换元换两种.用换元法时,要特别关注中间变量的取值范围.特别的，形如y=ax+b+cx+d(a,b,c,d均为常数，且a≠0)的函数常用此法求解.
　　
　　四、数形结合法
　　主要适用于具有几何意义的函数,通过函数的图象求最值.
　　
　　五、函数的单调性法
　　（1）关于自变量x的一次根式，如y=ax+b+dx+c，用换元法求解,当ad>0时，也可利用单调性求最值；（2）形如y=x+kx(k＞0)的函数常考虑利用单调性，当x>0时，函数单调减区间为(0,k］，单调增区间为［k,+∞)，因其函数图象形如“√”，故称为对号函数，其分界点为(k,2k).对于x＜0的情况，可依据函数奇偶性解决；（3）复合函数的最值，常用此法求解.
　　
　　六、不等式法 运用不等式法求最值必须关注三个条件即”一正、二定、三相等”．
　　【例9】 求函数y=ax2+x+1x+1(x>-1 ，a>0)的最小值.
　　【解】 y=ax2+x+1x+1=ax+ax+1+(1-a)=a(x+1)+ax+1+1-2a≥2a(x+1)·ax+1+1-2a=1,当a(x+1)=ax+1,即x=0时等号成立,∴ymin=1.
　　
　　七、导数法
　　
　　【 作者单位： 河北隆尧一中】
　　责任编辑：刘彩霞
　　
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