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新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。探究性学习方式更能显示它的重要作用，它既是教育改革的需要，为学生的终身发展奠定良好的数学基础，更是数学自身特点的需要，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律。本文着重论述了本人在探究性教学中进行的一些探索与实践。
一、初中数学探究性学习的主要特点
1、数学探究性学习的核心是“问题的提出”。学生自主探索的探究性学习易于激发其提出自己的问题，通过情景的探索，不断产生新问题；已解决的问题又成为提出新问题的情境，从而引发在深一层次上提出问题，进而去解决问题，最终达到问题解决。
2、学生学习具有自主性，是学习的真正主人，能够独立获取知识，对相关信息的收集、分析和处理，不断地进行猜想、论证，改进所得结论，从而实际感受和亲身体验数学知识的产生过程，并逐步形成研究数学的积极态度；而教师将由过去的主宰者转变为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者，不再包办一切。
3、开放性的问题设计有效地拓展了学生的学习空间，培养了探索问题的兴趣，与别人合作的欲望，发现问题与解决问题的能力。
二、探究性学习的方法实践
所谓数学探究性学习，就是教师通过创设问题情景，引导学生遵遁数学知识的形成规律，让学生以探究的方式进行数学学习，在教学过程中，教师以科学方法论的思想指导学生从已有的生活经验出发，通过质疑、探究、讨论问题，主动地获取知识并应用知识解决实际问题，从而在创新能力，情感态度及价值观等方面得到充分发展。在教学中可用如下的五步探究性教学法：
（一）创设问题情境
（1）通过“做一做”创设问题情境
例如在学习平方差公式时，先让学生做下列各题：①（X 2）（X-2），②（1 3a）(1-3a)，③(X 5y)(X-5y)，④(y 3z)(y-3z)，然后让学生观察运算结果，从而发现平方差公式，这类问题情境主要是从数学内部知识问题入手，以旧引新。
（2）以实际问题创设问题情境
例如在学习北师大版数学八年级上册第四章的“平面图形的密铺时”，可先引导学生观察及思考学校音乐室地板图案，然后提出相关的平面镶嵌问题。
（3）以数学故事创设问题情境
利用古今中外的数学历史故事创设问题情境，会收到良好的效果，例如在学习“利用三角形全等测距离”（七年下册P150）时，以拿破仑在作战期间利用相关知识巧妙测量敌军碉堡与阵地距离的故事创设问题情境，大大激发了学生的学习兴趣。
（二）“发现式”问题探究
结合新课程，适度地再现和引入数学家思维活动的过程，把“发现过程中的数学”返朴归真地交给学生，探究性学习的目的是发展学习者自身的探究与解决问题的能力。使学习者成为知识的发现者，而不是被动的接受者。这就要求学生在教师的引导下，设计恰当的素材，主动探究发现，一般程序为：观察－－试探－－思索－－猜想－－证明。这种程序适应于概念，公式，定理等知识过程的教学，体现学生参与发现过程的主体地位，注重了发现知识的策略和方法的培养。另外，在发现过程中要适时渗透合情推理，充分肯定归纳，类比，联想等方法在数学发现中重要作用，特别是“数学猜想”因为它可被看成是数学探究活动的基本方式，表现为思维主体从一定依据出发，利用非逻辑手段，直接获得猜想性命题的创造性思维过程。
例如在八年级（下）对“四边形四边中点构成特殊四边形”的探究。先让同学们任意画一个普通四边形，并给出四边中点，问连结四边中点的四边形是不是特殊四边形？再让同学们多给出几个普通四边形，画好之后，通过观察－－试探－－思索－－猜想：四边形的中点能构成什么四边形。大部分同学都清楚普通四边形四边中点构成的应该是平行四边形。此时，老师肯定了同学们的答案。那么你能否证明你的新发现呢？同学们都想试着将其证出来。给出证明后，又让同学们画平行四边形，矩形，菱形，正方形的四边中点所构成的四边形，再通过观察－－试探－－思索－－猜想：它们是不是还只是平行四边形？画好之后，每一位同学都抢着回答自己的新发现。他们发现平行四边形四边中点构成的还只是平行四边形，而矩形、菱形、正方形四边中点构成的分别为菱形、矩形、正方形。为什么是这样的呢？讨论后，教师引导学生找原因，这样学生对探究的问题就会有比较深刻的印象，掌握的知识也就比较稳固。
（三）“开放式” 问题探究
传统上，问题的答案是唯一的，解法是模式化的，称这类问题是“封闭”的．相反，条件开放（条件在不断变化），结论开放（多结论或无固定结论），策略开放（可以采用多种方法和途径去解决）的问题称之为“数学开放题”。开放题由于其自身的开放性质，不再是方法唯一，答案唯一，这就吸引学生不依赖教师和书本，独立地去探索和发现问题的各种各样的答案，可使学生在解题中形成积极探索和创造性的心理态势，对数学本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“学数学，做数学，用数学”的过程使学生的认知结构得到有效的发展。
例如：在开放式的情景题教学中举了这样的例子。
如图：靠公路分布着某集团公司5个仓库A、B、C、D、E，其中间距分别为11km、10km、12km、14km，现有某种物质分别存放于各仓库中，其中A仓库80吨，B仓库30吨，C仓库40吨，D仓库60吨，E仓库10吨，现要将它们集中存放于某个仓库中，已知每千米每吨物质运价为7元，问集中在哪个仓库运价最省？为什么？
教学时，从学生认知的接受程度考虑，设计如下问题，层层递进，使之成为一个发现问题，解决问题的探究式创造性的教学过程。
在线段AB上找一点P，使P点到A、B的距离之和最小？
如果在AB上另有一点C你能否找到P点，仍满足到各点距离之和最小？
如果一共有4个点、5个点、 …… n个点，结论会怎样？
当情形第二问中的点C与A重合时，当n个点中有些点重合时，结论会怎样？
现在再来解决上面的问题，你将如何考虑？
（四）“自主式” 问题探究
引导学生通过展开独立的、充分的思维来获得知识，数学中的每一个定理结论都是前人经过艰苦的探索发现的。即使是一个一般的命题，一个猜想，其提出的过程也凝聚了数学家的智慧。传统的做法往往是给出现成的结论，然后照搬现成的证明。这样做使学生始终处于一种被动接受的地位，学生总是心存疑虑：这个定理是怎么来的？这个证法是如何想到的？老师一定要让学生有机会暴露自己在思维过程所必然要碰到的各种疑问、困难、障碍，同时要给予时间加以解决，切不可贪图方便，舍不得花时间，要把时间还给学生，初中数学探究性学习就是要改变这种学习的被动局面，消除学生心理上的疑虑，让学生主动积极地去参与探究，尝试发现，成为学习的主人。 “自主活动”是探究性学习的前提。
如《有理数的乘方》一节，安排这样例子：
1、某个细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
2、有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm , 对折2次后，厚度为多少mm？对折20次后厚度为多少mm？
先让学生猜一猜，然后再找一找其中的变化規律，最后再算一算，使学生产生好奇心、求知欲，促使学生去自学、去思考，从中培养学生自主学习的习惯。
同的平面图形，学生通过小组讨论，发表各自小组的见解，然后引导学生对比，学生不仅发现了十一种不同展开图形（如图） ，而且还找到了正方体的展平规律，使学生体会到合作学习的力量和合作学习的乐趣。享受到成功的喜悦，增强了学生的兴趣和信心。
三、教师在探究性学习中的地位和作用
在传统教学模式下，教师是知识的传授者是学生获得知识的主要来源，学生完全处于被动的接受知识的地位。而在探究性学习中，这种情况发生了根本的变化，学生可以根据自己选定的课题自由地支配时间，学生与学生之间、学生与老师之间是平等的地位，有时学生讲学生听，有时学生讲老师听，老师再也不是知识的垄断者。
教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，教师的指导，必须有利于学生更好地进行探究。如在概念教学中，教师应该设置一些学生熟知的问题背景，探究、体验概念提出的必要性和形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。在定理、法则教学中，教师应引导学生置身于问题情景中，揭示知识背景，让学生体验数学家们对一个新问题是如何研究和解决的，暴露思维过程，体验探索的真谛。在例题教学中应充分调动学生探究问题的积极性。
如在几何“直角三角形的判定”中有这样一个例题：“求证有一条直角边及斜边上的高对应相等的两直角三角形全等”。学生不难证明这个问题，但我们没有到此为止，而是指导学生进行多方面的探索。
探索1、能否将斜边上的高改为斜边上的中线和对应的角平分线？
探索2、能否把直角三角形改为一般三角形？
在教学中，教师应尽可能多提供一些学生感兴趣的事例，引导学生进行探究。如市场销售问题、办厂盈亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。这些素材都可取自与报刊杂志和互联网。
在教学中教师还应充分利用现代教育技术，有效地改变教学方式，提高教学效益，我们要尽可能地利用计算机技术展示数量关系、函数图象、几何图形及其变化过程，并研究其性质，帮助学生绘制图表，设计图案，鼓励学生利用互联网查找资料、收集信息、互相交流。
在开展探究性学习中，教师必须加强学习，不断提高自己的教学水平和教学能力，才能成为研究型、专家型的教师。探究性学习要切实考虑探究的科学性、艺术性。并充分发挥学生的主动性和积极性。教师要做好引导者、参与者，而不是主宰者，也不是旁观者。
一、初中数学探究性学习的主要特点
1、数学探究性学习的核心是“问题的提出”。学生自主探索的探究性学习易于激发其提出自己的问题，通过情景的探索，不断产生新问题；已解决的问题又成为提出新问题的情境，从而引发在深一层次上提出问题，进而去解决问题，最终达到问题解决。
2、学生学习具有自主性，是学习的真正主人，能够独立获取知识，对相关信息的收集、分析和处理，不断地进行猜想、论证，改进所得结论，从而实际感受和亲身体验数学知识的产生过程，并逐步形成研究数学的积极态度；而教师将由过去的主宰者转变为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者，不再包办一切。
3、开放性的问题设计有效地拓展了学生的学习空间，培养了探索问题的兴趣，与别人合作的欲望，发现问题与解决问题的能力。
二、探究性学习的方法实践
所谓数学探究性学习，就是教师通过创设问题情景，引导学生遵遁数学知识的形成规律，让学生以探究的方式进行数学学习，在教学过程中，教师以科学方法论的思想指导学生从已有的生活经验出发，通过质疑、探究、讨论问题，主动地获取知识并应用知识解决实际问题，从而在创新能力，情感态度及价值观等方面得到充分发展。在教学中可用如下的五步探究性教学法：
（一）创设问题情境
（1）通过“做一做”创设问题情境
例如在学习平方差公式时，先让学生做下列各题：①（X 2）（X-2），②（1 3a）(1-3a)，③(X 5y)(X-5y)，④(y 3z)(y-3z)，然后让学生观察运算结果，从而发现平方差公式，这类问题情境主要是从数学内部知识问题入手，以旧引新。
（2）以实际问题创设问题情境
例如在学习北师大版数学八年级上册第四章的“平面图形的密铺时”，可先引导学生观察及思考学校音乐室地板图案，然后提出相关的平面镶嵌问题。
（3）以数学故事创设问题情境
利用古今中外的数学历史故事创设问题情境，会收到良好的效果，例如在学习“利用三角形全等测距离”（七年下册P150）时，以拿破仑在作战期间利用相关知识巧妙测量敌军碉堡与阵地距离的故事创设问题情境，大大激发了学生的学习兴趣。
（二）“发现式”问题探究
结合新课程，适度地再现和引入数学家思维活动的过程，把“发现过程中的数学”返朴归真地交给学生，探究性学习的目的是发展学习者自身的探究与解决问题的能力。使学习者成为知识的发现者，而不是被动的接受者。这就要求学生在教师的引导下，设计恰当的素材，主动探究发现，一般程序为：观察－－试探－－思索－－猜想－－证明。这种程序适应于概念，公式，定理等知识过程的教学，体现学生参与发现过程的主体地位，注重了发现知识的策略和方法的培养。另外，在发现过程中要适时渗透合情推理，充分肯定归纳，类比，联想等方法在数学发现中重要作用，特别是“数学猜想”因为它可被看成是数学探究活动的基本方式，表现为思维主体从一定依据出发，利用非逻辑手段，直接获得猜想性命题的创造性思维过程。
例如在八年级（下）对“四边形四边中点构成特殊四边形”的探究。先让同学们任意画一个普通四边形，并给出四边中点，问连结四边中点的四边形是不是特殊四边形？再让同学们多给出几个普通四边形，画好之后，通过观察－－试探－－思索－－猜想：四边形的中点能构成什么四边形。大部分同学都清楚普通四边形四边中点构成的应该是平行四边形。此时，老师肯定了同学们的答案。那么你能否证明你的新发现呢？同学们都想试着将其证出来。给出证明后，又让同学们画平行四边形，矩形，菱形，正方形的四边中点所构成的四边形，再通过观察－－试探－－思索－－猜想：它们是不是还只是平行四边形？画好之后，每一位同学都抢着回答自己的新发现。他们发现平行四边形四边中点构成的还只是平行四边形，而矩形、菱形、正方形四边中点构成的分别为菱形、矩形、正方形。为什么是这样的呢？讨论后，教师引导学生找原因，这样学生对探究的问题就会有比较深刻的印象，掌握的知识也就比较稳固。
（三）“开放式” 问题探究
传统上，问题的答案是唯一的，解法是模式化的，称这类问题是“封闭”的．相反，条件开放（条件在不断变化），结论开放（多结论或无固定结论），策略开放（可以采用多种方法和途径去解决）的问题称之为“数学开放题”。开放题由于其自身的开放性质，不再是方法唯一，答案唯一，这就吸引学生不依赖教师和书本，独立地去探索和发现问题的各种各样的答案，可使学生在解题中形成积极探索和创造性的心理态势，对数学本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“学数学，做数学，用数学”的过程使学生的认知结构得到有效的发展。
例如：在开放式的情景题教学中举了这样的例子。
如图：靠公路分布着某集团公司5个仓库A、B、C、D、E，其中间距分别为11km、10km、12km、14km，现有某种物质分别存放于各仓库中，其中A仓库80吨，B仓库30吨，C仓库40吨，D仓库60吨，E仓库10吨，现要将它们集中存放于某个仓库中，已知每千米每吨物质运价为7元，问集中在哪个仓库运价最省？为什么？
教学时，从学生认知的接受程度考虑，设计如下问题，层层递进，使之成为一个发现问题，解决问题的探究式创造性的教学过程。
在线段AB上找一点P，使P点到A、B的距离之和最小？
如果在AB上另有一点C你能否找到P点，仍满足到各点距离之和最小？
如果一共有4个点、5个点、 …… n个点，结论会怎样？
当情形第二问中的点C与A重合时，当n个点中有些点重合时，结论会怎样？
现在再来解决上面的问题，你将如何考虑？
（四）“自主式” 问题探究
引导学生通过展开独立的、充分的思维来获得知识，数学中的每一个定理结论都是前人经过艰苦的探索发现的。即使是一个一般的命题，一个猜想，其提出的过程也凝聚了数学家的智慧。传统的做法往往是给出现成的结论，然后照搬现成的证明。这样做使学生始终处于一种被动接受的地位，学生总是心存疑虑：这个定理是怎么来的？这个证法是如何想到的？老师一定要让学生有机会暴露自己在思维过程所必然要碰到的各种疑问、困难、障碍，同时要给予时间加以解决，切不可贪图方便，舍不得花时间，要把时间还给学生，初中数学探究性学习就是要改变这种学习的被动局面，消除学生心理上的疑虑，让学生主动积极地去参与探究，尝试发现，成为学习的主人。 “自主活动”是探究性学习的前提。
如《有理数的乘方》一节，安排这样例子：
1、某个细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个分裂成多少个？
2、有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm , 对折2次后，厚度为多少mm？对折20次后厚度为多少mm？
先让学生猜一猜，然后再找一找其中的变化規律，最后再算一算，使学生产生好奇心、求知欲，促使学生去自学、去思考，从中培养学生自主学习的习惯。
同的平面图形，学生通过小组讨论，发表各自小组的见解，然后引导学生对比，学生不仅发现了十一种不同展开图形（如图） ，而且还找到了正方体的展平规律，使学生体会到合作学习的力量和合作学习的乐趣。享受到成功的喜悦，增强了学生的兴趣和信心。
三、教师在探究性学习中的地位和作用
在传统教学模式下，教师是知识的传授者是学生获得知识的主要来源，学生完全处于被动的接受知识的地位。而在探究性学习中，这种情况发生了根本的变化，学生可以根据自己选定的课题自由地支配时间，学生与学生之间、学生与老师之间是平等的地位，有时学生讲学生听，有时学生讲老师听，老师再也不是知识的垄断者。
教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，教师的指导，必须有利于学生更好地进行探究。如在概念教学中，教师应该设置一些学生熟知的问题背景，探究、体验概念提出的必要性和形成过程，克服机械记忆概念的学习方式。在定理、法则教学中，教师应引导学生置身于问题情景中，揭示知识背景，让学生体验数学家们对一个新问题是如何研究和解决的，暴露思维过程，体验探索的真谛。在例题教学中应充分调动学生探究问题的积极性。
如在几何“直角三角形的判定”中有这样一个例题：“求证有一条直角边及斜边上的高对应相等的两直角三角形全等”。学生不难证明这个问题，但我们没有到此为止，而是指导学生进行多方面的探索。
探索1、能否将斜边上的高改为斜边上的中线和对应的角平分线？
探索2、能否把直角三角形改为一般三角形？
在教学中，教师应尽可能多提供一些学生感兴趣的事例，引导学生进行探究。如市场销售问题、办厂盈亏测算、股票风险投资、贷款利息计算、道路交通状况、环境资源调查、有奖销售讨论、体育比赛研究等等。这些素材都可取自与报刊杂志和互联网。
在教学中教师还应充分利用现代教育技术，有效地改变教学方式，提高教学效益，我们要尽可能地利用计算机技术展示数量关系、函数图象、几何图形及其变化过程，并研究其性质，帮助学生绘制图表，设计图案，鼓励学生利用互联网查找资料、收集信息、互相交流。
在开展探究性学习中，教师必须加强学习，不断提高自己的教学水平和教学能力，才能成为研究型、专家型的教师。探究性学习要切实考虑探究的科学性、艺术性。并充分发挥学生的主动性和积极性。教师要做好引导者、参与者，而不是主宰者，也不是旁观者。